2022年幾個數(shù)學(xué)教學(xué)案例的反思與啟示

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載幾個數(shù)學(xué)教學(xué)案例的反思與啟示“案例是教學(xué)理論的故鄉(xiāng)?！?這個觀點(diǎn)從兩個方面得來：第一，教學(xué)理論應(yīng)該是一種“形而下”的理論，教學(xué)理論是為教學(xué)實(shí)踐服務(wù)的，離開了這個前提的“理論”不能稱之為“教學(xué)理論”；第二，教學(xué)理論來源于教學(xué)實(shí)踐，實(shí)踐是教學(xué)理論的唯一來源，而案例則是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的摹寫，摹寫案例的目的在于把數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的教育學(xué)問題突出出來，以便更清楚地認(rèn)識問題本質(zhì)。不難明白，這兩個方面是一個雙向建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動主要包括教學(xué)主體、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和教學(xué)結(jié)果。以下四個案例分別從上述四個方面反映了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐層次上的特征，同時也從一定的角度提出了研究者關(guān)于這四個階段的

2、觀點(diǎn)和思考。我們對它們進(jìn)行反思，目的在于從中可以得到一些啟示。舒爾曼說過，“案例并非是簡單地對一個教學(xué)事件的報(bào)告，稱其為案例是因?yàn)樵谟谔岢鲆豁?xiàng)理論主張”2四個案例中有三個是從數(shù)學(xué)課堂第一線收集來的，另一個則來自課堂實(shí)錄。這些案例雖然是個別的，但是它們所反映出的數(shù)學(xué)教學(xué)特征在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中仍然具有一定的代表性，可以說只要走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂就可以看到案例中的情境。一、教學(xué)主體：以教師思維代替學(xué)生思維而忘卻學(xué)生的存在案例 1：“分式”概念教學(xué)開始上課之前t：板書根據(jù)題目意思列出代數(shù)式：甲 2 小時做 x 個零件，乙每小時比甲少做6 個零件。1 乙每小時做個零件；2 甲乙合作小時共做個零件；3 甲用 m小時

3、可做個零件；4 甲做 60 個零件需小時；5 甲乙合作 y 個零件需小時。91 分式例 1 x 取什么值時，下列分式有意義。（1）；（ 2）。開始上課精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載t：我們看填空題。（全班一起回答。）（1）x6；（ 2）；（ 3）mx；（4）；（ 5）。t：觀察這五個答案，上述五個答案中（4）、（ 5）與前三個答案有什么不一樣？s1：（ 4）、（ 5）中有分?jǐn)?shù)線。t：中也有分?jǐn)?shù)線。s2：分母中含有字母。t：對了，主要是分母含有字母。t：像這樣的式子

4、，我們叫做分式。（板書：分式定義）。t：在課堂本子上，舉幾個分式的例子。s：（開始做作業(yè)）（注： t表示教師； s表示學(xué)生； sk表示第個學(xué)生；s表示全班學(xué)生。）這節(jié)課主要是對分式概念進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)進(jìn)行之前，教師精心地設(shè)計(jì)了一個工程問題為分式教學(xué)進(jìn)行鋪墊。這個鋪墊對分式的學(xué)習(xí)是有很大幫助的，具有較高的教學(xué)價值。鋪墊后的教學(xué)有兩個關(guān)鍵之處：第一是教師的提問，“t：觀察這五個答案，上述五個答案中（ 4）、（ 5）與前三個答案有什么不一樣”；第二是教師對s2的回答“分母中含有字母”的后繼處理（教學(xué)）。而恰恰在這兩個關(guān)鍵之處教師都“忘記了學(xué)生”。例如，教師的第一個提問，試圖讓學(xué)生從“（1）x6；（

5、2）；（ 3）mx；（ 4）；（5）”這樣五個代數(shù)式中區(qū)別出分式來，但是教師所提出的問題中已經(jīng)“不由自主”地區(qū)別了，說（4）、（ 5）“與前三個答案有什么不一樣”，這樣提出問題使得提問的價值大為降低。首先要求學(xué)生從形式上辨別出“分式”，并且是采取比較的方式，有比較才有鑒別，教師出發(fā)點(diǎn)非常好，但是作為以區(qū)別分式為出發(fā)點(diǎn)的比較應(yīng)讓學(xué)生自己采用分類的方法區(qū)別開來。換句話說，如果教師讓學(xué)生先觀察這五個代數(shù)式然后進(jìn)行分類緊接著做比較從而讓學(xué)生把分式的根本特征概括出來，這樣分式概念的教學(xué)前的鋪精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 -

6、 - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載墊就發(fā)揮了充分作用。把本該由學(xué)生思考的東西卻由教師代為思考了，那么教師為誰而教？學(xué)生在哪里？其次，在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)s2把教師希望提的問題的答案“分母中含有字母”說出之后，教師立即給出分式的定義并在黑板上板書。一個學(xué)生知道了教師的問題的答案并不意味著大部分學(xué)生都清楚了問題所在。更何況， 還不能真正清楚s2的答案是否表明s2對問題的認(rèn)識，從s1的回答足以看出這一點(diǎn)，更不能斷定整個班級的其他60 多個學(xué)生的情況了。此處，足見教師在提出問題后已經(jīng)“迫不及待”等候著學(xué)生的答案了，似乎顯得教師提出問題就是為了這個答案而已，而忘記了作為教學(xué)過程的目的在于使得全

7、班學(xué)生都達(dá)到理解和認(rèn)同。二、教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)教學(xué)中以數(shù)學(xué)操作代替數(shù)學(xué)理解案例 2：“表達(dá)式”例題教學(xué)例：已知x，y3 2t ，用含 x 的表達(dá)式表示y。教師這樣開始教學(xué)：題目要求我們用含x 的表達(dá)式表示y，那么，第一步，我們可以從式子x中得到（ 1t ）x1t 。整理，得t（1x） 1 x。從中求出t ， 得 t。 第二步，將這個 t 代入 y32t 中，得 y32。整理，得y。這樣這個題目就算講解完了。上述數(shù)學(xué)解題教學(xué)，教師是直接“講解” “數(shù)學(xué)理解的表達(dá)形式”，而不是 “講解”“數(shù)學(xué)理解”本身。這種形式的教學(xué)是一種“數(shù)學(xué)操作”，是一種操作性教學(xué)，不是真正意義上的教學(xué)。真正意義上的教學(xué)是具有生

8、成意義的，沒有生成意義的教學(xué)充其量算是一種“訓(xùn)練”。不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)教學(xué)首要的是對數(shù)學(xué)知識的掌握，但是知識的掌握并非絕對地要通過“訓(xùn)練”方式才能掌握，何況數(shù)學(xué)是思而至知的學(xué)問，它的學(xué)習(xí)和掌握需要理解，沒有理解的“訓(xùn)練”不能從真正意義上獲得數(shù)學(xué)知識。如果教師從問題的結(jié)論開始和學(xué)生一起分析，從什么是“用含x 的表達(dá)式表示y”這一問題開始，讓學(xué)生對這句話的數(shù)學(xué)語義理解了，學(xué)生就比較容易找到問題的解決思路和途徑。懂了“用含x的表達(dá)式表示y”就可以理解“x”和“ y32t ”，進(jìn)而理解“t ”，問題也就解決了。三、教學(xué)方式：數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)形式化教學(xué)案例 3：“三角形中位線”課錄節(jié)選3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

9、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載t：同學(xué)們，今天上第36 節(jié)課三角形的中位線（邊講邊板書，學(xué)生記在作業(yè)本上）。 1 什么叫做三角形的中位線？（教師板書學(xué)生記。）請同學(xué)們先看書，再齊讀。（全班齊讀三角形的中位線定義，師在黑板上畫abc ，如圖 1）圖 1 t：請指出 abc的中位線。s1：在 ab上找到中點(diǎn)d，在 ac上找到中點(diǎn)e，連接 de 。de就是 abc的中位線。t：同學(xué)們， s1說得對嗎？s（齊答）：對！t：三角形的中位線是直線，是射線，還是線段呢？請s2回答。s2：線段。t：是

10、一條什么樣的線段？s2：是一條連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段。t：講得好。三角形的中位線是一條線段，它的兩個端點(diǎn)是三角形兩邊的中點(diǎn)。除了de ，還有哪些線段是三角形的中位線呢？請s3回答。s3：有。還有bc的中點(diǎn)與其他任一邊上的中點(diǎn)的連線。（師在圖1 上作 ef，df 。）t：對了， df、ef也是三角形的中位線。請同學(xué)們看課本第155 頁上的第一行，這里說三角形的中位線和三角形的中線不同，請問：不同在哪里？（見s4舉手。）請s4回答。s4：中線是連接三角形一個頂點(diǎn)和它的對邊的中點(diǎn)的線段。t：對了，雖然它們都是線段，但它們連接的點(diǎn)不同。中位線是連接兩邊中點(diǎn)的線段，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

11、 - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載而中線是連接一個頂點(diǎn)和它的對邊的中點(diǎn)的線段。（邊畫圖2，邊說明。）圖 2這是一節(jié)概念課教學(xué)。如果說概念的認(rèn)知順序是先“過程”再“對象”的話，那么在這節(jié)課中，“中位線”概念的教學(xué)順序則只有“對象”沒有“過程”。概念的認(rèn)知順序需要有過程性，原因在于“概念在過程階段表現(xiàn)為一系列的固定步驟，具有操作性，相對直觀，容易仿效學(xué)會”。4從教學(xué)片段看，教學(xué)僅僅停留在“對象”中位線的定義上，而缺乏“過程” 。 關(guān)于中位線定義， 教師教學(xué)有這樣三個階段，第一階段是 “讀”，讓學(xué)生“讀”中

12、位線的定義，在教學(xué)中教師提出“什么叫做三角形的中位線”并且“教師板書學(xué)生記”，然后“請同學(xué)們先看書，再齊讀”，“全班齊讀三角形的中位線定義”時教師“在黑板上畫”；第二個階段是“識”，讓學(xué)生根據(jù)“讀”來識別三角形中哪條線段是中位線，在教學(xué)中教師“請s2指出 abc的中位線”；第三個階段是“辨”，讓學(xué)生根據(jù)“讀”和“識”的結(jié)果和感受辨別中位線和中線的區(qū)別，教師的教學(xué)行為是提出“三角形的中位線是直線，是射線，還是線段呢”和“請同學(xué)們看課本第155 頁上的第一行，這里說三角形的中位線和三角形的中線不同，請問不同在哪里”。教學(xué)停留在中位線定義的文字上，沒有從中位線的形成著手，也沒有把中位線在幾何中的地位

13、和作用說明清楚。三角形中位線在幾何題證明中中點(diǎn)的作用最大，教學(xué)中若強(qiáng)調(diào)中點(diǎn)比強(qiáng)調(diào)定義的文字和形式更節(jié)約時間也更能把重點(diǎn)突出出來，教學(xué)還更清晰。四、教學(xué)結(jié)果：對數(shù)學(xué)理解中的自動化行為缺乏教育學(xué)反思案例 4：“有理數(shù)運(yùn)算”應(yīng)用題教學(xué)例：一批面粉10 包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為25 kg ，通過稱量，發(fā)現(xiàn)這10 包與標(biāo)準(zhǔn)線位置的差如下表：袋號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 與標(biāo)準(zhǔn)線位置差+1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - -

14、- - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載求這批面粉的總重量。教師的講解如下。解：求代數(shù)和（ 1）（ 05）（ 15）（ 075）（ 025）（ 15）（1）（ 05） 0（ 0 5） 1，我們可以求得總重量就是：25101251（kg）。這是一節(jié)初中一年級數(shù)學(xué)課中的一部分。從數(shù)學(xué)的角度來看，整道題的求解無懈可擊。但是在實(shí)際課堂上這里有兩個地方教師沒有向?qū)W生交代清楚：第一是例題中表格里的正負(fù)號的意義。正號表示超過標(biāo)準(zhǔn)重量的意思，（1）就是表示超出標(biāo)準(zhǔn)重量1 kg，也就是這包面粉的重量為26 kg；負(fù)號表示低于標(biāo)準(zhǔn)重量的意思，（1）就表示低于標(biāo)準(zhǔn)重量 1 kg ，也就是這包面粉重量為24 kg 。這

15、也能加深學(xué)生對正負(fù)數(shù)的概念的理解，并且是結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行理解。所以，這個解釋很重要。第二是例題講解中對“25 101251（kg）”中“ 2510”的理解?！?2510”是一個抽象的算式，25 kg 是一個觀念中的重量，因此教師應(yīng)該把這一點(diǎn)向初一的學(xué)生講解清楚，而實(shí)際教學(xué)中教師沒有做到。本人在課堂上就抽了三個學(xué)生詢問了一下，沒有學(xué)生知道這是為什么。任何學(xué)科的教學(xué)都要求在該學(xué)科上有一定專業(yè)化程度的人進(jìn)行教學(xué)工作。教師的學(xué)科專業(yè)化在教育學(xué)上的意義是十分明確的，沒有一定的相對于所教學(xué)的內(nèi)容而言層次較高的知識做準(zhǔn)備的教師是無法在這個層次上進(jìn)行該學(xué)科的教學(xué)的，數(shù)學(xué)教學(xué)尤為如此。但是，在課堂教學(xué)中教師的專業(yè)化程度越高，對