高等有限元作業(yè)

1、課程名稱：高等有限元 學(xué)院 交通學(xué)院 班級 船舶學(xué)碩班 姓名 吳震 學(xué)號 1049721301565 任課教師 張少雄（教授） 分?jǐn)?shù) 引言本篇結(jié)課報告基于自己一年來對有限元的認(rèn)識，涵蓋了兩個部分的內(nèi)容：（1）有限元基本思想和計算步驟；（2）針對一甲板運輸船的直接計算案列。通過以上兩部門內(nèi)容的整理和計算，加深了對有限元的理解。高等有限元分析是一門非常復(fù)雜，對力學(xué)功底要求較高但又十分實用的課程。我們需要在工程實際問題計算中不斷的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而達(dá)到對有限元的進一步認(rèn)識。正如張老師上課時所說的那樣，“有限元是看也看不會，聽也聽不會的一門課，需要我們不斷地在實際運用中總結(jié)和提升”。有限元基本理

2、論1定義 有限元分析（Finite Element Analysis）利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬，還利用單元，用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。2簡介 有限元分析是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。 有限元是那

3、些集合在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。 在解偏微分方程的過程中，主要的難點是如何構(gòu)造一個方程來逼近原本研究的方程，并且該過程還需要保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性。目前有許多處理的方法，他們各有利弊。當(dāng)區(qū)域改變時（就像一個邊界可變的固體）， 當(dāng)需要的精確度在整個區(qū)域上變化，或者當(dāng)解缺少光滑性時，有限元方法是在復(fù)

4、雜區(qū)域(像汽車和輸油管道)上解偏微分方程的一個很好的選擇。例如，在正面碰撞仿真時，有可能在“重要”區(qū)域增加預(yù)先設(shè)定的精確度并在船體的末尾減少精度。3基本計算步驟 有限元求解問題的基本步驟通?？煞譃橐韵聨撞剑旱谝徊? 根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。第二步: 將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。第三步：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。第四步：對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單

5、元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣。這一步非常關(guān)鍵。第五步：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程，反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件。第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機法。高等有限元計算案列1選題背景在研究生學(xué)習(xí)階段，我研究的方向是結(jié)構(gòu)安全性與可靠性，因此本次計算報告，我結(jié)合了上課所學(xué)的高等有限元知識和高等有限元的相關(guān)書籍，以80m甲板運輸船，由于L/B=3.98<5,B/D=4>2.5超出規(guī)范允許值，故對其橫向強度進行直接計算。本次計算采用大型有限元

6、計算軟件MSC.Patran/MSC.Nastran，以基本結(jié)構(gòu)圖、典型橫剖面圖、艙壁結(jié)構(gòu)圖等為依據(jù)進行建模計算。 船舶橫向強度根據(jù)船體結(jié)構(gòu)強度直接計算指南和國內(nèi)航行海船建造規(guī)范（2012）兩規(guī)范中對箱型駁船橫向強度校核方法的相關(guān)規(guī)定進行校核。2結(jié)構(gòu)模型2.1模型范圍取艙段模型進行計算分析。艙段模型為： 縱向：取#56（橫艙壁）#74（橫艙壁）內(nèi)所有構(gòu)件； 橫向：取整個船寬； 垂向：取整個型深。2.2坐標(biāo)系的選取 取右手直角坐標(biāo)系l 原點取在#56剖面、中縱剖面與基線相交處l x軸沿船艏方向l y軸沿左舷方向l z軸指向高度方向2.3網(wǎng)格劃分 模型中主要采用板殼單元、梁單元，板單元以四邊形為主

7、，在連接過渡的地方采用了少量三角形單元：板殼（shell）單元：模擬船體外板（甲板、舷側(cè)、船底）、艙壁板、強肋骨腹板、艙壁垂直桁腹板、艙壁水平桁腹板、甲板縱桁腹板、船底龍骨腹板、甲板橫梁腹板、船底肋板。梁（beam）單元：甲板縱骨、船底縱骨、艙壁扶強材、強構(gòu)件面板、舷側(cè)肋骨。2.4艙段模型示意圖圖2-1 艙段模型圖圖2-2 去甲板模型圖圖2-3 艙段框架模型圖（隱去外板）2.5邊界條件的施加前后兩個橫艙壁邊框各節(jié)點約束x、y、z三個方向線位移。如圖2-4所示。圖2-4 模型約束示意圖3計算載荷根據(jù)船體結(jié)構(gòu)強度直接計算指南和國內(nèi)航行海船建造規(guī)范（2012）兩規(guī)范中對箱型駁船橫向強度校核方法的相關(guān)

8、規(guī)定，需計算兩種工況：對稱工況和非對稱工況。3.1對稱工況：3.1.1水壓力：在基線處：在水線處：在舷側(cè)頂端處：式中：； L=76.44 m； D=4.80 m； d=3.40 m舷側(cè)從基線到水線，水線到舷側(cè)頂端處值采用線性插值求得。 3.1.2甲板壓頭載荷 本仿真模型為中間艙段，甲板上的載荷根據(jù)結(jié)構(gòu)規(guī)范計算書，滿載時裝貨為2900t，載貨區(qū)面積為899.1m2，則甲板載荷為2900000×9.8/899.1=31609.38Pa。對稱工況載荷下舷外水壓力和壓頭載荷的分布如圖3-1所示。圖3-1 對稱工況載荷（舷外水壓力和壓頭載荷）3.2非對稱工況：3.2.1水壓力：右舷處：值跟對稱

9、工況值一致；左舷處：在基線處：在水線處：在舷側(cè)頂端處：式中：； L=76.448 m； D=4.80 m； d=3.40 m舷側(cè)從基線到水線，水線到舷側(cè)頂端處值采用線性插值求得。舷側(cè)從基線到水線處值采用線性插值求得，若為負(fù)值則取零。3.2.2甲板壓頭載荷甲板壓頭載荷與對稱工況值一致。非對稱工況載荷下舷外水壓力和壓頭載荷的分布如圖3-2所示。圖3-2 非對稱工況載荷(舷外水壓力和壓頭載荷)4材料參數(shù)鋼材：, 5許用應(yīng)力評估5.1、計算結(jié)果匯總表5-1 船體模型板單元應(yīng)力校核構(gòu)件相當(dāng)應(yīng)力e（MPa）剪應(yīng)力（MPa）許用相當(dāng)應(yīng)力e（MPa）許用剪應(yīng)力（MPa）滿足規(guī)范情況對稱工況不對稱工況對稱工況不

10、對稱工況甲板強橫梁腹板15.015.08.18.1917090滿足船底實肋板腹板18.518.59.919.8917090滿足舷側(cè)強肋骨腹板23.723.7-170-滿足縱艙壁垂直桁腹板10.112.9-170-滿足表 5-2 船體模型梁單元和桿單元應(yīng)力構(gòu)件軸向應(yīng)力許用應(yīng)力滿足規(guī)范情況對稱工況不對稱工況甲板強橫梁面板21.821.9170滿足船底實肋板面板14.814.6170滿足舷側(cè)強肋骨面板17.017.0170滿足縱艙壁垂直桁面板11.215.2170滿足表5-3 船體模型梁單元和桿單元應(yīng)力構(gòu)件軸向應(yīng)力許用應(yīng)力滿足規(guī)范情況對稱工況不對稱工況支柱軸向應(yīng)力4.924.84141滿足斜桿軸向應(yīng)

11、力10.810.8141滿足6計算結(jié)果顯示6.1工況1（對稱工況）圖6-1 工況1甲板強橫梁腹板Mises應(yīng)力云圖圖6-2 工況1甲板強橫梁腹板剪應(yīng)力云圖 圖6-3 工況1船底實肋板腹板Mises應(yīng)力云圖 圖6-4 工況1船底實肋板腹板剪應(yīng)力云圖圖6-5 工況1舷側(cè)強肋骨腹板Mises應(yīng)力云圖圖6-6 工況1縱艙壁垂直桁腹板Mises應(yīng)力云圖圖6-7 工況1甲板強橫梁面板梁單元正應(yīng)力云圖圖6-8 工況1船底實肋板面板梁單元正應(yīng)力云圖圖6-9 工況1舷側(cè)強肋骨面板梁單元正應(yīng)力云圖圖6-10 工況1縱艙壁垂直桁面板梁單元正應(yīng)力云圖圖6-11 工況1支柱軸向應(yīng)力云圖圖6-12 工況1斜桿軸向應(yīng)力云圖6.2工況2（非對稱工況）圖6-13 工況2甲板強橫梁腹板Mises應(yīng)力云圖圖6-14 工況2甲板強橫梁腹板剪應(yīng)力云圖 圖6-15 工況2船底實肋板腹板Mises應(yīng)力云圖 圖6-16 工況2船底實肋板腹板剪應(yīng)力云圖圖6-17 工況2舷側(cè)強肋骨腹板Mises應(yīng)力云圖圖6-18 工況