2022年函數及其圖象試題目

1、. . 函數及其圖象考點 1.變量與函數（一般函數）函數自變量取值范圍的考查是中考考查的熱點，涉及分式、二次根式、二次函數等內容，與解不等式或不等式組有密切聯系，在填空題中經?？疾榈?。例 1.下列函數中，自變量x 的取值范圍錯誤的是（）a.y=3x2+2x-1 中， x 取全體實數b.y=12x中， x 取2x的實數c.y=2x中， x 取的2x實數d.y=155xx中， x 取5x的實數變式練習： 1.（2007 年十堰中考題）函數xxy2212的自變量 x 的取值范圍是 _. 分析：由不等式組12-2x 02-x0 x0，解得 0 x6. 2.（2008 黃岡市）下列說法中正確的是（）a4

2、是一個無理數b函數 y=11x的自變量 x 的取值范圍是x1 c8 的立方根是 2 d若點 p(2 ，a)和點 q(b ，-3) 關于 x 軸對稱，則a+b 的值為 5 考點 2.一般函數的圖象平面直角坐標系是幾何、代數聯系的紐帶，“數形結合”思想在此有明顯的體現。本部分主要包括點的坐標與點的位置對應、點的對稱、函數圖象信息等。各地中考中仍以選擇題和填空題為主，近年中考中也出現了閱讀題型。例 2.(2008年濰坊 5 題).某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關系的是（）例 . (2008

3、 年濰坊 17 題)如圖， 在平面直角坐標系中，rtoab的頂點a的坐標為(31)，若將oab繞o點逆時針旋轉60后，b點到達b點，則b點的坐標是變式練習： 1.(2007 荊州市中考題）點p(1，-2) 關于 y軸對稱的點的坐標是（）。a (-1 ，-2) b (1 ， 2) c (-1 ，2) d (-2 ，1) 2.（2007 年海淀區(qū)中考題）甲、乙兩同學約定游泳比賽規(guī)則：甲先游自由泳到泳道中點后改為蛙泳，而乙則是先游蛙泳到泳道中點后改為自由泳，兩人同時從泳道起點出發(fā)，最后兩人同時游到泳道終點。又知甲游自由泳比乙游自h t o ah t o bh t o ch t o dh y x a

4、b o 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人離開泳道起點的距離s與所用時間 t的函數關系可用圖象表示，則下列選項中正確的是（）a. 甲是圖 ，乙是圖 b. 甲是圖 ，乙是圖 c. 甲是圖 ，乙是圖 d. 甲是圖 ，乙是圖 3（ 2007 安徽省中考試題）如圖，在平行四邊形abcd 中，

5、ac=4 ，bd=6 ，p是bd上的任一點，過p作ef ac ，與平行四邊形的兩條邊分別交于點e，f。設 bp=x ，ef=y ，則能反映 y與x之間關系的圖象為（）abcdefp2 （2008 年荊州市）如圖，在平面直角坐標系中，點a 在第一象限，a 與軸相切于b，與軸交于c（0，1） ，d（0，4）兩點，則點a 的坐標是（）a.3 5(,)2 2b.3(,2)2c.5(2,)2d.5 3(,)2 2考點 .一次函數與正比例函數一次函數、正比例函數的概念、圖象和性質及待定系數法求解析式是本單元的重點。對他們的考查主要出現在選擇題和填空題中，常?？疾檎壤瘮岛鸵淮魏瘮档囊饬x及字母系數的條件、

6、實際問題中的正比例函數和一次函數的解析式與自變量的取值范圍；函數的增減性、確定的k、b 的值與函數的圖象等；解答題、綜合題中主要有圖象與圖象、圖象與坐標軸圍成的幾何圖形面積的計算，用待定系數法求解析式等。近幾年把一次函數圖象的平移、實際問題中刻畫一次函數模型及一次函數在生活中的應用作為熱點，而分段函數在生活中的應用作為考查的難點，也在中考中經常出現。例 4. (2008 年濰坊 12 題)若一次函數(1)ymxm的圖象過第一、 三、 四象限，則函數2ymxmx（）a有最大值4mb有最大值4mc有最小值4md有最小值4m變式練習： 1.（2008 年宜昌市中考題）函數y = kx + 1與函數x

7、yk在同一坐標系中的大致圖象是（）oxyoxyoxyoxya b c d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 2.(2008年龍巖市）（13 分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，o交x軸于a、b兩點，直線fax軸于點a，點d在fa上，且do平行o的弦mb，連dm并延長交x軸于點c. （1）判斷直線dc與o的位置關系，并給出證明；（2）

8、設點d的坐標為（ -2 ，4） ，試求mc的長及直線dc的解析式 . 3.（2008 年湖北省咸寧市）如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線實驗與探究：(1)由圖觀察易知a（0，2）關于直線l的對稱點a的坐標為（ 2，0） ，請在圖中分別標明b(5,3)、c(-2,5) 關于直線l的對稱點b、c的位置，并寫出他們的坐標 : b、c；歸納與發(fā)現：(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現：坐標平面內任一點p(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點p的坐標為（不必證明）；運用與拓廣：(3)已知兩點d(1,-3) 、e(-1,-4) ，試在直線l上確定一點q，使點q到d、e

9、兩點的距離之和最小，并求出q點坐標說明：由點e關于直線l的對稱點也可完成求解4.（2008 年江西省）如圖，點a，b，c 的坐標分別為 (0，1)，(1，0)，(1，0)，設點 d 與 a，b，c 三點構成平行四邊形，(1)寫出所有符合條件的點d 的坐標； (2) 選擇(1)中的一點d，求直線 bd 的解析式 . 考點 4.反比例函數反比例函數的概念、圖象、性質及待定系數法求函數解析式是考查的重點。對這部分內容除對圖象的對稱性、求函數解析式等獨立考查外，更多的是與一次函數、二次函數聯系在一起考查。近年來，不少地方出現了主觀題，常把反比例函數與實際生活問題結合起來，考查學生利用數學知識解決實際問

10、題的能力。例 5. (2008年濰坊10題)已知反比例函數abyx，當0 x時，y隨x的增大而增大，則關于x的方程220axxb的根的情況是（）a有兩個正根b有兩個負根c有一個正根一個負根d 沒有實數根變式練習： 1.(2008常州市 ) 若反比例函數1kyx的圖象在其每個象限內,y 隨 x 的增大而減小 ,則 k 的值可以是( ) a.-1 b.3 c.0 d.-3 2.(08 年寧夏 ) 反比例函數xky(k0)的部分圖象如圖所示，a、b是圖象上兩點，acx軸于點c，bdx軸于點d，若aoc的面積為s1，bod的面積為s2，則s1和s2的大小關系為（）123456-1-2-3-4-5-6-

11、1-2-3-4-5-61234567oxylabadec(第22題圖）y x a c b 2 1 1 2 12o 12精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . as1s2b。s1= s2c。s1s2d。無法確定3.(2007年濰坊 10 題)設 p 是函數4yx在第一象限的圖像上任意一點，點 p 關于原點的對稱點為 p，過 p 作 pa 平

12、行于y軸，過 p作 pa 平行于x軸， pa 與 pa 交于 a 點，則pap的面積（）a等于 2 b等于 4 c等于 8 d隨 p 點的變化而變化4.（2008年遵義市）如圖，在平面直角坐標系中，函數kyx（0 x，常數0k）的圖象經過點(1 2)a ，()b mn， （1m） ，過點b作y軸的垂線，垂足為c若abc的面積為 2，則點b的坐標為5.（2008 年武漢市）如圖，半徑為5 的 p 與軸交于點m （0， 4） ，n （0， 10） ，函數(0)kyxx的圖像過點p，則k6. （2008 年聊城市） 已知一次函數與反比例函數的圖象交于點( 3)(23)pmq，（1）求這兩個函數的函數

13、關系式；（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數的大致圖象；（3）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？當x為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？考點 5. 一次函數與反比例函數的實際應用函數應用題涉及的知識面廣，其解法靈活多變，是各類考試命題的熱點。一次函數應用題包含分段函數的具體應用和一次函數與方程、不等式之間的綜合運用。解答時，一般都是從建立函數關系式著手，將實際問題模型化。有時可從函數的圖象信息來挖掘解題思路，注重“數”與“形”的結合。例 6.（2008 威海市）如圖，點a（m，m1） ，b（m3，m1）都在反比例函數xky的圖象上（1）求m，k的值；（2）如果m

14、為x軸上一點，n為y軸上一點，以點a，b，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線mn的函數表達式變式練習：1.( 2008 年杭州市 ) 為了預防流感， 某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為tay（a為常數），如圖所示據圖中提供的信息，解答下列問題：（1） 寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數關系式及相應的自變量的取值范圍；（2）據測定， 當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時， 學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室

15、? 2.(2008年巴中市）為預防“手足口病”，對教室進行“藥熏消毒” 已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg ）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示） 現測得藥物10 分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為 8mg 據以上信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時y與x的函數關系式 ;（2）求藥物燃燒后y與x的函數關系式 ; （3）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消y o x c a(1，2) b(m，n) o p m yxn x o y a b 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

16、 - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 毒開始，經多長時間學生才可以回教室？3.（2008 蘇州） 如圖， 帆船a和帆船b在太湖湖面上訓練，o為湖面上的一個定點，教練船靜候于o點訓練時要求ab，兩船始終關于o點對稱以o為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向設ab，兩船可近似看成在雙曲線4yx上運動湖面風平浪靜， 雙帆遠影優(yōu)美 訓練中當教練船與ab，兩船恰好在直線yx上時，三船同時

17、發(fā)現湖面上有一遇險的c船，此時教練船測得c船在東南45方向上，a船測得ac與ab的夾角為60，b船也同時測得c船的位置 （假設c船位置不再改變，abc， ，三船可分別用abc， ，三點表示）（1） 發(fā)現c船時，abc， ，三船所在位置的坐標分別為(_ _)(_ _)ab，和(_ _)c，；（2）發(fā)現c船，三船立即停止訓練，并分別從aob， ，三點出發(fā)船沿最短路線同時前往救援，設ab，兩船的速度相等，教練船與a船的速度之比為3: 4，問教練船是否最先趕到？請說明理由考點 6 ：二次函數1、從最簡單、最基本的二次函數y=ax2 （ a 0）復習起。圍繞圖象、對稱軸、頂點坐標（最值）繪制成表格，不僅

18、能讓學生鞏固掌握多種形式的二次函數還能讓學生理解和掌握圖象間的平衡規(guī)律。2、讓學生明確三個“二次”，即二次函數、二次方程、二次三項式，最主要的是二次函數。一元二次方程是二次函數的函數值等于0 的特殊情況。二次函數與x 軸能否有交點，有幾個交點，一元二次方程能否有實根，二次三項式能不能判斷（在實數范圍），都取決于，反過來也能判斷情況。二次三項式、二次函數、一元二次方程聯系在一起，可構成題型多變的綜合題，解這類問題要通盤考慮，使得三個“二次”互相轉化與借用，3、二次函數的特征數a、b 、c。a 決定開口方向和開口大小，c 決定拋物線與y 軸的交點位置這點坐標為（0、c）， a、b 共同決定對稱軸的

19、位置。4、二次函數解析式的兩種形式一般式 y=ax2+bx+c （ a 0），頂點式y(tǒng)=a （x+ h ）2+ k , 在確定函數的解析式時，一般用待定系數法，要認真分析條件的特點，選擇適當的形式，找到最簡捷的方案。例6.（2007 年遼寧）某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤

20、可達到30萬元；（3）求第 8個月公司所獲利潤是多少萬元？變式練習： 1.(2008年濰坊 22 題)（本題滿分11 分）一家化工廠原來每月利潤為120 萬元從今年一月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本據測算，使用回收凈化設備后的1 至x月（112x）的利潤的月平均值w（萬元）滿足1090wx，第 2 年的月利潤穩(wěn)定在第1 年的第 12 個月的水平（1）設使用回收凈化設備后的1 至x月（112x）的利潤和為y，寫出y關于x的函數關系式，并求前幾-1 -2 -3 3 4 5 6 s(萬元 ) t(月) o 4 32 1 1 2 y x abo111

21、1c(百米 )(百米 )精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 個月的利潤和等于700 萬元？（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1 至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等？（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和（3）12（1012+90 ）+12 （1012+90 ）=5040 （萬元）2.(2008年濰坊 22

22、題) 如圖，圓b切y軸于原點o，過定點( 2 3 0)a，作圓b切線交圓于點p已知3tan3pab，拋物線c經過ap，兩點（1）求圓b的半徑；（2）若拋物線c經過點b，求其解析式；（3）投拋物線c交y軸于點m，若三角形apm為直角三角形，求點m的坐標3.(2007年濰坊 11 題)對于二次函數2(0)yaxbxc a，我們把使函數值等于0 的實數x叫做這個函數的零點，則二次函數22yxmxm（m為實數）的零點的個數是（）a1 b2 c0 d 不能確定4.(2007年濰坊 21 題) 蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1 月份至 6 月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元 /千克）的關系如下表：上市時間x（月份）1 2 3 4 5 6 市場售價p（元千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3 這種