2022年分式方程知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)分式方程知識點(diǎn)歸納總結(jié)1.分式的定義： 如果 a、b 表示兩個整式， 并且 b 中含有字母， 那么式子ba叫做分式。1)分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2)分式有意義的條件：分母不為零，即墳?zāi)怪械拇鷶?shù)式的值不能為零。3)分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0 的整式，分式的值不變。用式子表示其中 a、b、c 為整式（0c）注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時，要注意c0，以及隱含的b0。（3）注意“都

2、”，分子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個整式的錯誤。3. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1)分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2)最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式3)分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母的分式化成分母相同的分式。4)最簡公分母：取“ 各個分母” 的“所有因式” 的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母。4. 分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。用式子表示為注：分子

3、與分母變號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號。5. 條件分式求值1） 整體代換法：指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式子，從而可避免局部運(yùn)算的麻煩和困難。cbcabacbcaba411babbababa7223精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)例：已知，則求2）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時，常用參數(shù)法。例：若，則求6. 分式的運(yùn)算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分

4、子，分母的積作為分母。2）分式除法法則： 分式除以分式， 把除式的分子、 分母顛倒位置后， 與被除式相乘。3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4）分式乘方、乘除混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內(nèi)的，不含括號的，按從左到右的順序運(yùn)算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減,abab acadbcadbccccbdbdbdbd7. 整數(shù)指數(shù)冪 . 1） 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即)0( 10aa；2） 任何一個不等于零的數(shù)的-n 次冪（ n 為正整數(shù)），等于這個數(shù)的n 次冪的倒

5、數(shù)，即nnaa1（)0a注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。即3） 科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個數(shù)表示為a10n (1 a10,n 為整數(shù) )的形式，稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法。bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(nnbaab)()(432cbacbacba523精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)注：（ 1）絕對值大于1 的數(shù)可以表示為a10n 的形式， n 為正整數(shù)；（2）絕對值小于1 的數(shù)可以表示為a10-n的形式， n 為正整數(shù) . （3）表

6、示絕對值大于10 的 n 位整數(shù)時，其中10 的指數(shù)是1n（4）表示絕對值小于1 的正小數(shù)時 ,其中 10 的指數(shù)是第一個非0 數(shù)字前面 0 的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個0) 4) 正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n 是整數(shù) )（1）同底數(shù)的冪的乘法：nmnmaaa；（2）冪的乘方：mnnmaa )(; （3）積的乘方：nnnbaab)(；（4）同底數(shù)的冪的除法：nmnmaaa( a 0)；（5）商的乘方：nnnbaba)() ；(b0) 8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。1) 增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）增根是最簡公分母為0；（ 2）增

7、根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：(1) 能化簡的先化簡(2) 方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程； (3) 解整式方程；(4) 驗(yàn)根注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 3）烈分式方程解實(shí)際問題（1）步驟： 審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案，檢驗(yàn)時要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個方面進(jìn)行檢驗(yàn)。（2）應(yīng)用題基本類型；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn) a.行程問題：基本公式：路程=速度時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題b. 數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 c. 工程問