2022年列方程解應(yīng)用題專題

1、精品資料歡迎下載列方程解應(yīng)用題專題列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，依據(jù)等量關(guān)系列出含有 未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值；列方程解應(yīng) 用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參與運算； 解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)， 找出等量關(guān)系從而建立方程； 而找出等量關(guān)系又在于嫻熟運用數(shù)量之間的各種已知條件； 把握這兩點就能正確地列出方程； 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（ 1）.審：審請題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系；（ 2）.設(shè)：用字母表示題目中的一個未知數(shù)；（ 3）.找：找出題目中的等量關(guān)系；（ 4）.列：依據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找出的等量關(guān)系列方程；（5）.解：解方程，求未知數(shù)； （6）

2、.答：檢驗所求解，寫出答案；實際問題中， 設(shè)未知數(shù)的方法可能不唯獨， 要查找最簡捷的設(shè)法； 解題時，檢驗過程不行少，但可不寫在書面上；用列方程解應(yīng)用題的幾個留意事項：（1） ）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再依據(jù)相等關(guān)系來挑選未知數(shù)和 列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)， 再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理 .（2） ）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必需一樣，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系肯定要相等 .（3） ）要養(yǎng)成“驗”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實際問題有意義.（4） 不要漏寫“答”，“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱 .（5） ）分析過程可以只寫在草稿紙上，但肯定要仔細(xì).例 1 列方程，并求出方程的解；（1）

3、 ） 減去一個數(shù)，所得差與1.35 加上 的和相等，求這個數(shù)； 解：設(shè)這個數(shù)為 x.就依題意有x=1.35+檢驗：把 x=代入原方程，左邊 =，與右邊相等；所以 x=是方程的解；（2） ）某數(shù)的比它的倍少 11，求某數(shù)； 解：設(shè)某數(shù)為x；依題意，有：例 2商店有膠鞋、布鞋共 46 雙，膠鞋每雙 7.5 元，布鞋每雙 5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入 10 元；問：膠鞋有多少雙？ 分析：此題幾個數(shù)量之間的關(guān)系不簡潔看出來，用方程法卻能清晰地把它們的關(guān)系表達(dá)出來；設(shè)膠鞋有 x 雙，就布鞋有（ 46-x）雙；膠鞋銷售收入為 7.5x 元，布鞋銷售收入為 5.9（46-x）元，依據(jù)膠鞋比布鞋多收

4、入 10 元可列出方程；解：設(shè)有膠鞋 x 雙，就有布鞋（ 46-x）雙；7.5x-5.9（46-x）=10，7.5x-271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4，x=21；答：膠鞋有 21 雙；例 2 袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，黃球個數(shù)是紅球的 4/5，藍(lán)球的個數(shù)是紅球的 2/3，黃球個數(shù)的 3/4 比藍(lán)球少 2 個；袋中共有多少個球？分析：由于題目條件下中黃球、藍(lán)球個數(shù)都是與紅球個數(shù)進(jìn)行比較，所以高紅球個數(shù)為 x 比較簡潔；再依據(jù)黃球個數(shù)的 3/4 比藍(lán)球少 2 個， 可列出方程；解：設(shè)紅球個數(shù)為 x，就黃球個數(shù)為 4/5x，藍(lán)球個數(shù)為 2/3x；2/3x-4/5x 乘 3/

5、4=2x=30 x+4/5x+2/3x=30+24+20=74 （個）答：袋中共有 74 個球；在例 2 中，求膠鞋有多少雙，我們設(shè)膠鞋有x 雙；在例 3 中，求袋中共有多少個球，我們設(shè)紅球有 x 個，求出紅球個數(shù)后，再求共有多少個球；像例 2 那樣，直接設(shè)題目所求的未知數(shù)為x，即求什么設(shè)什么，這種方法叫直接設(shè)元法；像例 3 那樣，為解題便利，不直接設(shè)題目所求的未知數(shù)，而間接設(shè)題目中另外一個未知數(shù)為x，這種方法叫間接設(shè)元法； 詳細(xì)采納哪種方法， 要看哪種方法簡便； 在學(xué)校階段， 大多數(shù)題目可以使用直接設(shè)元法；例 4 已知籃球、足球、排球平均每個36 元，籃球比排球每個多 10元，足球比排球每個

6、多8 元，每個足球多少元？分析：籃球、足球、排球平均每個 36 元，購買三種球的總價是： 36×3=108（元）； 籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為 x； 列方程時，等量關(guān)系可以確定為分類購球的總價=平均值導(dǎo)出的總價；解：設(shè)每個排球x 元，就每個籃球（ x+10）元，每個足球（ x+8 ）元；依題意，有：x+x+10+x+8=36× 33x+18=1083x=90x=30x+8=30+8=38答：每個足球 38 元；例 5 媽媽買回一筐蘋果，按方案天數(shù)，假如每天吃4 個，就多出 48個，假如每天吃 6 個，就又少 8 個蘋果；問：媽媽買回蘋果多少個？

7、方案吃多少天？分析 1 依據(jù)已知條件分析出， 每天吃蘋果的個數(shù)及吃如干天后剩下蘋果的個數(shù)是變量， 而蘋果的總個數(shù)是不變量； 因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個數(shù) =蘋果總個數(shù)；方程左邊，第一種方案下每天吃的個數(shù)×天數(shù) +剩下的個數(shù)，等于右邊，其次種方案下每天吃的個數(shù)×天數(shù)所差的個數(shù)；解：設(shè)原方案吃 x 天；4x+48=6x 8 2x=56 x=28蘋果個數(shù)： 4×28+48=160答：媽媽買回蘋果 160 個，原方案吃 28 天；分析 2 列方程等量關(guān)系確定為方案吃的天數(shù) =方案吃的天數(shù)；解：設(shè)媽媽公買回蘋果x 個；例 6 甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 個；假

8、如甲多做 10 個，乙少做 10 個，丙的個數(shù)乘以 2，丁做的個數(shù)除以 2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等；問：丙實際做了多少個？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）分析：依據(jù)“那么四人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個零件相等的數(shù)設(shè)為 x，從而得出： 甲+10=乙 10=丙× 2=丁÷ 2=x依據(jù)這個等式又可以推出：甲 +10=x ， 甲=x 10;乙 10=x, 乙=x+10; 丙× 2=x, 丙=； 丁÷ 2=x, （丁=2x ）；又依據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 個，可以得到一個方程，它的左邊表示零件的總個數(shù)，右邊也表示零件的總個數(shù)； 解：設(shè)變換后每人做的零

9、件數(shù)為 x 個；x 10+x+10+2x+ =270 2x+2x+x+4x=5409x=540 x=60丙× 2=x=60, 丙=30 答：丙實際做零件 30 個；例 7 一塊長方形的地，長和寬的比是 5:3，長比寬多 24 米，這塊地的面積是多少平方米？ 分析：要想求出這塊地的面積，必需求出長和寬各是多少米；已知條件中給出長和寬的比是5:3，又知道長比寬多24 米；假如把寬設(shè)為 x 米，就長為（ x+24 ）米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的比，再列出方程；解：設(shè)長方形的寬是 x 米，長是（ x+24 ）米；5x=3x+72 2x=72 x=36x+24=36+24

10、=60， 60× 36=2160（平方米）；答：這塊地的面積是 2160平方米；例 8 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2 倍，方案修建住宅如干座；如每座住宅使用紅磚 80 米 3，灰磚 30 米 3，那么，紅磚缺 40 米 3，灰磚剩 40 米 3；問：方案修建住宅多少座？分析與解一：用直接設(shè)元法；設(shè)方案修建住宅 x 座，就紅磚有（ 80x-40） 米 3，灰磚有（ 30x+40）米 3；依據(jù)紅磚量是灰磚量的 2 倍，列出方程80x-40=（30x+40）× 2，80x-40=60x+80，20x=120，x=6分析與解二：用間接設(shè)元法；設(shè)有灰磚x 米 3

11、，就紅磚有 2x 米 3；依據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程；（ x-40）× 80=（ 2x+40）× 30，80x-3200=60x+1200，20x=4400， x=220由灰磚有 220 米 3，推知修建住宅（ 220-40）÷ 30=6（座）； 同理， 也可設(shè)有紅磚 x 米 3；例 9 教室里有如干同學(xué)， 走了 10 個女生后， 男生是女生人數(shù)的 2 倍， 又走了 9 個男生后，女生是男生人數(shù)的 5 倍；問：最初有多少個女生？ 分析與解：設(shè)最初有 x 個女生，就男生最初有（ x-10）×2 個；依據(jù)走了 10 個女生、 9 個男生后，女生是男生人數(shù)的

12、5 倍，可列方程x-10=（ x-10）× 2-9× 5，x-10=（ 2x-29）× 5，x-10=10x-145，9x=135，x=15（個）；練習(xí) 1、甲、乙二人共存款 100 元，假如甲取 4/9，乙取出 2/7，那么兩人存款仍剩 60 元；問：甲、乙二人各有存款多少元？2. 媽媽帶一些錢去買布；買 2 米布后仍剩下 1.80 元；假如買同樣的布 4 米就差 2.40 元；問：媽媽帶了多少錢？3. 第一車間個人人數(shù)是其次車間工人人數(shù)的3 倍；假如從第一車間調(diào) 20 名工人去其次車間，就兩個車間人數(shù)相等；求原先兩個車間各有工人多少名？4. 兩個水池共貯水 4

13、0 噸，甲池貯進(jìn) 4 噸，乙池放出 8 噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個水池原先各貯水多少噸？精品資料歡迎下載5. 兩堆煤， 甲堆煤有 4.5 噸，乙堆煤油 6 噸，甲堆煤每天用去 0.36 噸，乙堆煤每天用去 0.51 噸；幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？6. 小龍、小虎、小方和小圓四個孩子共有45 個球，但不知道每個人各有幾個球，假如變動一下，小龍的球削減2 個，小虎的球數(shù)增加 2 個，小方的球增加一倍，小圓的球削減一半，那么四個人球的個數(shù)就 一樣多了；求原先每個人各有幾個球？7. 把一堆蘋果裝在一些箱子里；假如每箱裝10 千克，仍有 160 千克無法裝;假如每箱多裝 2 千克，就正好裝完；這堆蘋果共重多少千克.8、電動機(jī)車和磁懸浮列車從相距28 千米的兩地同時動身相對而行， 磁懸浮列車的速度比電動機(jī)車速度的5 倍仍快 20 千米/小時,半小時后相遇