2022年初一上學期動點問題

1、初一上學期動點問題練習1.如圖，已知數軸上點a 表示的數為 8，b 是數軸上一點，且ab=14動點 p 從點 a 出發(fā)，以每秒 5 個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為 t（t0）秒（1） 寫出數軸上點 b表示的數， 點 p表示的數用含 t 的代數式表示）；（2）動點 q 從點 b出發(fā)，以每秒 3 個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點 p、q 同時出發(fā)，問點 p運動多少秒時追上點q？（3）若 m 為 ap的中點，n 為 pb的中點點 p在運動的過程中，線段mn 的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段mn 的長；解：（ 1）由題意得點 b表示的數

2、為 6；點 p表示的數為 85t；（2）設點 p運動 x秒時，在點 c處追上點 q（如圖）則 ac=5 ，bc=3 ，ac bc=ab53=14 解得： =7， 點 p運動 7 秒時，在點 c處追上點 q；（3）沒有變化分兩種情況：當點 p在點 a、b兩點之間運動時：mn=mp+np=ap+bp=(ap+bp)=ab=7 當點 p運動到點 b 的左側時：mn=mpnp= ap bp=(ap bp)=ab=7 綜上所述，線段mn 的長度不發(fā)生變化，其值為7；2.已知數軸上有 a、b、c三點，分別表示有理數 -26，-10，10，動點 p從 a 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度向終點c移動， 設點

3、p移動時間為 t 秒（1）用含 t 的代數式表示 p到點 a和點 c的距離： pa=_ ，pc=_ （2） 當點 p運動到 b點時，點 q 從 a 出發(fā)，以每秒 3 個單位的速度向 c點運動，q點到達 c點后，再立即以同樣的速度返回點a，當點 q 開始運動后 ，請用 t 的代數式表示 p、q 兩點間的距離精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -解

4、：（ 1）pa=t，pc=36-t；（2）當 16t 24 時 pq=t-3（t-16 ）=-2t+48 ，當 24t 28 時 pq=3 （t-16 ）-t=2t-48，當 28t 30 時 pq=72-3 （t-16 ）-t=120-4t，當 30t 36 時 pq=t-72-3 （t-16 ）=4t-120 3.已知數軸上點 a 與點 b 的距離為 16 個單位長度，點 a 在原點的左側，到原點的距離為 26 個單位長度，點 b 在點 a 的右側，點 c表示的數與點 b 表示的數互為相反數，動點p 從 a 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度向終點c移動，設移動時間為 t 秒（ 1）點 a 表

5、示的數為 _，點 b 表示的數為 _，點 c表示的數為_；（2）用含 t 的代數式表示p 到點 a 和點 c的距離： pa=_ ，pc=_ ；（3）當點 p運動到 b 點時，點 q 從 a 點出發(fā)，以每秒 3 個單位的速度向 c點運動，q 點到達 c點后，再立即以同樣的速度返回， 運動到終點 a 在點 q 向點 c運動過程中， 能否追上點 p？若能，請求出點 q 運動幾秒追上 在點 q 開始運動后， p、q 兩點之間的距離能否為2 個單位？如果能，請求出此時點 p表示的數；如果不能，請說明理由解：（1）點 a 表示的數為 -26，點 b 表示的數為 -10，點 c表示的數為 10；（2）pa=

6、1 t=t，pc=ac -pa=36 -t；（3）在點 q 向點 c運動過程中，設點q運動 x 秒追上點 p，根據題意得3x=1（x+16），解得 x=8答：在點 q 向點 c運動過程中，能追上點p，點 q運動 8 秒追上；分兩種情況：）點 q 從 a 點向點 c運動時，如果點 q 在點 p的后面，那么 1（x+16）-3x=2，解得 x=7，此時點 p表示的數是-3；如果點 q 在點 p的前面，那么 3x-1（x+16）=2，解得 x=9，此時點 p表示的數是-1；）點 q 從 c點返回到點 a 時，如果點 q 在點 p的后面，那么 3x+1（x+16）+2=236，解得 x=13.5，此時

7、點 p表示的數是 3.5；如果點 q 在點 p的前面，那么 3x+1（x+16）-2=236，解得 x=14.5精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -，此時點 p表示的數是 4.5答：在點 q開始運動后， p、q兩點之間的距離能為2 個單位，此時點 p表示的數分別是 -3，-1，3.5，4.54. 已知數軸上有 a、b、c三點表示 -24、-1

8、0、10，兩只電子螞蟻甲、已分別從a、c兩點同時相向而行，甲的速度為4 單位/ 秒。（1）問多少秒后甲到a、b、c的距離和為 40 個單位。（2）若已的速度給6 單位/ 秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從a、c兩點同時相向而行，問甲、乙在數軸上的那個點相遇？（3）在（1）（2）的條件下，當甲到a、b、c的距離和為 40個單位時，甲掉頭返回，問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，請求出相遇點，若不能，請說明理由。解：（ 1）. 設 x 秒,b 點距 a,c 兩點的距離為 14+20=34 40,c 點距 a、b 的距離為 34+20=5440,故 甲應為于 ab或 bc之間. ab之間時： 4x+（14-

9、4x）+(14-4x+20)=40 x=2s bc之間時： 4x+(4x-14)+(34-4x)=40 x=5s （2）.xs 后甲與乙相遇4x+6x=34 x=3.4s 4*3.4=13.6 -24+13.6=-10.4 數軸上 -10.4 （3）. 甲到 a、b、c的距離和為 40 個單位時，甲調頭返回。而甲到a、b、c的距離和為 40 個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。甲從 a向右運動 2 秒時返回。設 y 秒后與乙相遇。 此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示的數相同。甲表示的數為：24+424y；乙表示的數為：10626y 依題意有， 24+424y=10626y，解得 y

10、= 7 相遇點表示的數為： 24+424y=44 （或： 10626y=44）甲從 a向右運動 5 秒時返回。設 y 秒后與乙相遇。 甲表示的數為： 24+454y；乙表示的數為： 10656y 依題意有， 24+454y=10656y，解得 y=8（不合題意，舍去）即甲從 a點向右運動 2 秒后調頭返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示的數為44。5. 如圖，已知數軸上有a、b、c三個點，它們表示的數分別是18，8，-10（1）填空： ab= ，bc= ；（2）若點 a以每秒 1 個單位長度的速度向右運動，同時，點b和點 c分別以每秒 2 個單位長度和 5 個單位長度的速度向左運動試探索：bc

11、-ab的值是否隨著時間 t 的變化而改變？請說明理由；（3）現有動點 p、q都從 a 點出發(fā)，點 p 以每秒 1 個單位長度的速度向終點c移動；當點 p移動到 b點時，點 q才從 a點出發(fā)，并以每秒 3 個單位長度的速度向左移動，且當點p到達 c點時，點 q就停止移動 設點 p移動的時間為 t 秒，試用含 t 的代數式表示 p、q兩點間的距離精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁

12、 - - - - - - - - -解：（ 1）ab=188=10，bc=8 （ 10）=18；（2）答：不變經過 t 秒后， a、b、c三點所對應的數分別是18+t，82t，105t，bc= （82t）（ 105t）= 3t+18， ab=（18+t）（82t）=3t+10，bc ab=（3t+18）（3t+10）=8bc ab的值不會隨著時間t 的變化而改變（2）當 0t10 時，點 q 還在點 a 處，p、q 兩點所對應的數分別是18t，18 pq t，當 t10 時，p、q 兩點所對應的數分別是18t，183（t10）由 183（t10）（ 18t）=0 解得 t=15當 10t15

13、時， 點 q在點 p的右邊，pq=183 （t 10） （18t ） =30-2t ，當 15t28 時，點 p在點 q的右邊， pq=18 t 18 3 （t 10） =2t 306.已知：線段 ab=20cm （1）如圖 1，點 p沿線段 ab自 a 點向 b 點以 2 厘米/秒運動，點 q 沿線段 ba自 b點向 a 點以 3 厘米/秒運動，經過 4 秒，點 p、q兩點能相遇（2）如圖 1，點 p沿線段 ab自 a 點向 b點以 2 厘米/秒運動，點 p出發(fā) 2 秒后，點 q 沿線段 ba自 b點向 a 點以 3厘米/秒運動， 問再經過幾秒后 p、 q相距 5cm？（3）如圖 2：ao=

14、4cm ，po=2cm ，pob=60 ，點 p 繞著點 o 以 60 度/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點q 沿直線 ba自 b 點向 a 點運動，假若點p、q兩點能相遇，求點q 運動的速度解：（ 1）設經過x 秒點 p、q 兩點能相遇，由題意得：2x+3x=20，解得： x=4，故答案為： 4；（2）設再經過a 秒后 p、q 相距 5cm，由題意得：22+2a+3a=20-5，解得： a= 11/5 ；22+2a+3a=20+5，解得： a= 21/5 ；（3）點 p，q 只能在直線ab 上相遇，則點p旋轉到直線ab 上的時間為120/60 =2s 或 (120+180)/60 =5s，

15、設點 q 的速度為ym/s，當 2 秒時相遇，依題意得，2y=20-2=18，解得 y=9，當 5 秒時相遇，依題意得，5y=20-6=14，解得 y=2.8答：點 q 的速度為9m/s 或 2.8m/s精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -7.如圖， p 是定長線段 ab上一點， c、d 兩點分別從 p、b 出發(fā)以 1cm/s、2cm/s的速

16、度沿直線 ab向左運動（ c在線段 ap上，d在線段 bp上）（1）若 c、d 運動到任一時刻時，總有pd=2ac ，請說明 p 點在線段 ab 上的位置：（2）在（ 1）的條件下， q是直線 ab上一點，且 aq-bq=pq ，求 pq/ab的值。（3）在（ 1）的條件下，若c、d 運動 5 秒后，恰好有 cd=1/2ab，此時 c點停止運動， d 點繼續(xù)運動（ d 點在線段 pb上），m、n 分別是 cd 、pd的中點，下列結論： pm-pn 的值不變； mn/ab 的值不變，可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值。解：（ 1）由題意： bd=2pcpd=2acbd+pd=2 （pc+ac ）即 pb=2ap點 p在線段 ab上的 1/3 處；（2）如圖：aq-bq=pqaq=pq+bq又 aq=ap+pqap=bqpq=1/3ab當點 q在 ab的延長線上時aq-ap=pq所以 aq-bq=pq=ab所以 pq/ab =1 ；（3）mn /a