2022年初一因式分解方法及練習(xí)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初一數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)目的熟練掌握因式分解類題型的解題方法和技巧授課主題因式分解的常用方法因式分解1.因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，把這一過程叫分解因式。注意： （1）因式分解是恒等變形；（2）因式分解的結(jié)果是積的形式，每個(gè)因式都是整式；（3）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式不能再分解為止。2.因式分解與整式乘法的關(guān)系如果把整式乘法看做一個(gè)變形的過程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是整式乘法的逆過程。()m abcmambmc整式乘法分解因式22()()ab abab整式乘法分解因式222()2abaabb整式乘法分解因式注意：分解因式時(shí)，變形的對(duì)象是多項(xiàng)式，

2、即把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式多項(xiàng)式或多項(xiàng)式多項(xiàng)式的形式，所得的結(jié)果必須乘積的形式。整式乘法和分解因式的互逆的恒等變形。3.提取公因式法因式分解（1）一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式；（2）如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。注意： （1）“ 1”作為系數(shù)時(shí)，通常省略不寫，但單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉；（2）多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般要提出“ -” 號(hào)，使括號(hào)里的第一項(xiàng)是正的。注意在提出負(fù)號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。（3）添括號(hào)法則括號(hào)前是 “ +”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)

3、前面是“ -” 號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。4.用平方差公式因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即22()()abab ab。類似于這樣的多項(xiàng)式都可用平方差公式進(jìn)行因式分解。注意： （1）應(yīng)用公式時(shí)，先將二項(xiàng)式寫成22ab的形式，再套用公式；（2）公式中的a、b可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.用完全平方公式因式分解完全平方公式是指兩數(shù)的平方和，加上或者減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2 倍，等于這兩數(shù)和或者差的平方，

4、即2222()aabbab。注意： （1）應(yīng)用公式時(shí)，要首先確定哪兩個(gè)數(shù)或式子是公式中的ab，然后再因式分解；（2）當(dāng)?shù)诙?xiàng)的符號(hào)為“ +”時(shí)，選用 “ 和” 的完全平方公式；當(dāng)?shù)诙?xiàng)的符號(hào)為“ -” 時(shí)，選用差的完全平方公式。一知識(shí)點(diǎn)梳理（1）提供因式法(1)公因式：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式，叫公因式. (2)提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. (3)公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次冪. 提公因式時(shí)要一次提盡 .公因式可以是

5、單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。ma+mb+mc=m(a+b+c) 例 1. 計(jì)算21*3.14+62*3.14+17*3.14 解：=3.14* （21+62+17）=3.14*100 =314 例 2. 已知有理數(shù) a,b滿足 ab=1,a+b=2, 求代數(shù)式 a2b+ab2的值 . 點(diǎn)拔：根據(jù)條件不易求出a,b的值，先進(jìn)行因式分解，然后求值. 解：a2b+ab2=ab(a+b) 因?yàn)?ab=1,a+b=2所以原式 =1*2=2 練習(xí)（ 1）2x2yxy （2）6a2b39ab2 二、運(yùn)用公式法. 在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：（1）(a

6、+b)(a -b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a -b)； (2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) ；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

7、 - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例.已知 abc， ，是abc 的三邊，且 a2+b2+c2=ab+bc+ca，則abc 的形狀是（）a.直角三角形b 等腰三角形c 等邊三角形d 等腰直角三角形解：a2+b2+c2=ab+bc+ca,2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =0 所以 a= b=c （1）m29 （2）x24y2 三、分組分解法. （一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式： am+an+bm+bn 分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式

8、分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a，后兩項(xiàng)都含有b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式 =(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 每組之間還有公因式！=(a+b)(m+n) 例 2、分解因式： 2ax+10ay+5by+bx 解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式 =(2ax+10ay)+(5by+bx) 原式=(2ax+bx)+(10ay+5by) =2a(x+5y)+b(5y+x) =x(2a+b)+5y(2a+b) =(x+5y)(2a+b) =

9、(2a+b)(x+5y) 練習(xí)：分解因式 1、a2+ab+ac+bc 2、xy+x+y+1 （二）分組后能直接運(yùn)用公式例 3、分解因式： x2-y2+ax+ay 分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式 = (x2-y2)+(ax+ay) =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)(x-y+a) 例 4、分解因式：解：原式 =a2+2ab+b2-c2=(a2+2ab+b2)-c2=(a+b+c)(a+b-c) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共

10、 7 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí)：分解因式 3、x2+x-9y2+3y 4、x2-y2-z2+2yz 四、十字相乘法 . （一）二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx+=+進(jìn)行分解。特點(diǎn)： （1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例. 已知 0a5，且a為整數(shù)，若 2x2-3x+a 能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c，都要求 b2-4ac 0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。于是 9-8a為完全平方數(shù)， a=1

11、 例 5、分解因式： x2-5x+6 分析：將 6 分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23 的分解適合，即2+3=5。1 1 2 解：x2-5x+6=x2-(2+3)x+2*3 1 3 =(x-2） （x-3）12+13=5 用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵： 將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積， 且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例 6、分解因式： x2-7x+6 解：原式 =x2-( 1+6)x -（-1+-6）1 -1 =（x-1） （x-6）1 -6 （-1）+（-6）= -7 練習(xí) 5、分解因式 (1)x2+14x+

12、24 (2)a2-15a+36 (3)x2+4x-5 練習(xí) 6、分解因式 (1)x2+x-2 (2)y2+2y-15 (3)x2+10 x-24 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載五.課堂練習(xí)：（1）x（ab）y（ba） （2）axaybxby （3）abb2acbc （4）axax2bbx （5）axax1 （6）m（x2）n（2x）x2 (7） （ma）23x（ma）（ xy） （am）（8）a3a2ba2cabc （9）2ax3am10bx15bm應(yīng)用簡便方法計(jì)算 :4.3 199.87.6 199.81.9 199.8 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載課后作業(yè) ：1.4a2-b2+2a-b= 21-a2+2ab-b2= 3x2+2xy+y2-1= 4x2-2xy+y2-z2= 5ax-a+bx-b= 6a2-b2-a+b= 7. x2+2x-15= 8. x2-6x+8= 9. 2x2-7x-15= 10.2x2-5x-3= 11.5x2-