2022年初一數(shù)學(xué)科專題講義————三角形

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載初一數(shù)學(xué)科專題講義三角形要求： 明白三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高明白三角形的穩(wěn)固性；三角形兩邊之和大于第三邊；探究并把握三角形中位線的性質(zhì)；學(xué)問點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系：定理：三角形兩邊之和大于第三邊推理：三角形兩邊之差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理：定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°推理： 1 直角三角形的兩個銳角互余；2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角多邊形內(nèi)角和定理：定理： 1. 多邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ） *180 °推理：任意

2、多邊形的外角和等于360° .2 ： n 邊形的對角線的條數(shù)等于1/2nn-3.當(dāng)乙知多邊形的每一個內(nèi)角或每個外角都相等時(shí)，通常用外角和等于360°來解答， 360° / 外角的單個度數(shù)例題選講例 1 ad 、 af 分別是 abc 的高和角平分線，已知b=36 °， c=76°，就 daf=度例 2 如圖 5 7，在 afd 和 bec 中，點(diǎn) a 、e、f、c 在同一條直線上，有下面四個推斷：1ad=bc ，2ae=cf ，3 b= d， 4ad bc 圖 56圖 5 7請用其中三個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題,并寫解答過程

3、例 3 在如圖 5 8 的方格紙中，每個小方格都是邊長為1 的正方形， 點(diǎn) a 、b 是方格紙中的兩個格點(diǎn)即正方形的頂點(diǎn) ，在這個 5× 5 的方格紙中，找出格點(diǎn) c，使 abc 的面積為 2 個平方單位，就滿意條件的格 點(diǎn) c 的個數(shù)是 個，a5b4c3d2圖 5 8例 如圖 4， b 60°， c 40°， bdc 3 a ，就 a 的度數(shù)為（）（ a ） 80°（ b） 30°（ c） 50°（ d）無法確定例 5如圖 1，l1 l2， 142°， 73°，l1l2就；例 6如圖 2， abc 中， acb

4、90°，cd ab 于 d ， cad 40°， cea 70°，就 eab .bdeca專項(xiàng)練習(xí)題 一、挑選題：1如圖，已知 abc中， aq=pq、pr=ps、prab于 r，psac于 s，有以下三個結(jié)論： as=ar； qp ar； brp csp，其中 a 全部正確b 僅正確c 僅、正確d 僅、正確2已知線段、 ，要想作一條線段ab，使 ab=，正確的作法是 圖中直線 mn 3將以下命題的條件與結(jié)論互換，得到的命題仍是真命題的是 a 對頂角相等b全等三角形的對應(yīng)角相等c 直角三角形兩銳角互余d 假如>， >，那么>4如圖 , 將直角邊

5、ac=6cm,bc=8cm的直角 abc紙片折疊 , 使點(diǎn) b 與點(diǎn) a 重合 ,折痕為 de,就 cd等于 abcd5. 如圖，結(jié)合圖形作出了如下判定或推理： 如圖甲， cd ab， d 為垂足，那么點(diǎn) c 到 ab的距離等于 c、d兩點(diǎn)間的距離；如圖乙，假如 ab cd，那么 b= d；如圖丙，假如acd= cab，那么 ad bc；如圖丁，假如1= 2， d=120°，那么 bcd=60°其中正確的個數(shù)是 個a1b2c3d46. 如圖， be、cf 是 abc的高， m是 bc的中點(diǎn)，就圖中三角形肯定是等腰三角形的有（）（a）2 個（ b）3 個（ c）4 個（d）5

6、 個7. 如圖，ad、be 是 abc的高， 相交于 f 點(diǎn)，就圖中共有相像三角形（）（a） 6 對（ b）5 對（ c） 4 對（ d）3對8. 如圖，在 abg中， d、e 和 c、f 分別是 ag、bg的三等分點(diǎn)下面給出四個結(jié)論：（1）（ 2）（3） s egf： s gab=2： 3（4） 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）（a） 1（ b） 2（ c）3（ d） 4二、填空題1. 如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)o，就 aoc+ dob的度數(shù)為度2. 如圖，在 abc中， c=90°， ad是 abc中 cab的角平分線， de ab于 e，要使 adc bde，需要

7、添加一個條件， 這個條件是3. 一個鋼筋三角架， 三邊長分別為 2m、5m、6m，現(xiàn)要求做一個與之相像的鋼筋三角架， 現(xiàn)只有長為3m和 5m的兩根鋼筋，要求以其中一根為邊，從另根上截下兩段 答應(yīng)有余料 作為另兩邊，就另兩邊的長為優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4如圖，已知 a， b， c， d，e 五點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1,2，3,2，4,3，2,6，3,5 假如點(diǎn) f 在第象限內(nèi)，且以d，e，f 為頂點(diǎn)的三角形與 abc全等，那么點(diǎn)f 的坐標(biāo)為25在一單位為 1cm的方格紙上， 依右圖所示的規(guī)律，設(shè)定點(diǎn) a1、a2、a3、a4、an ，連結(jié)點(diǎn) a1、a2、a3 組成三角形，記為，連結(jié)點(diǎn) a2、a3、a4 組成

8、三角形，記為，連結(jié)點(diǎn) an、 an+1、an+2 組成三角形，記為n 為正整數(shù) 請你推斷，當(dāng)?shù)拿娣e為 100cm時(shí)， n=三、解答題1. 在如下列圖的方格紙中，畫出，def 和 degf、g 不能重合 ，使得 abc defdeg你能說明它們?yōu)槭裁慈葐?.2. 如圖，有一湖泊，岸邊a、b 間的距離不能直接測量，為得到a、b 間的距離，請你利用測角儀和皮量尺，在岸上設(shè)計(jì)出兩種測量方案 分別畫出說明方案的圖形，方案的依據(jù)需是本單元的有關(guān)學(xué)問 ，并就方案寫出表示 a、b 間的距離的所要測量的線段 經(jīng)測量所得線段長用 或 或 等 表示，角度用 或 表示 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4. 如圖，正方形網(wǎng)格中的

9、小正方形的面積都為1，網(wǎng)格中有 abc和 dfe(1) 這兩個三角形相像嗎 .說出你的理由；(2) 請你以網(wǎng)格中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，在網(wǎng)格中再畫出一個面積為4 且與 abc相像的三角形5. 如圖，已知， abc、 dce、 feg是三個全等的等腰三角形，底邊bc、ce、eg在同始終線上，且 ab=， bc=1連結(jié) bf，分別交 ac、dc、de于點(diǎn) p、q、 r(1) bfg與 feg相像嗎 .為什么 .(2) 寫出圖中全部與 abp相像的三角形 不必證明 6. 如圖 所示，銳角 abc中， bc>ab>a，c d、 e 分別是 bc、ab上的動點(diǎn)，連結(jié) ad、de(1) 當(dāng) d、 e運(yùn)

10、動時(shí)，分別在其余的三個圖中畫出d、e 運(yùn)動的位置；在圖 中畫出僅有一組三角形相像的圖形；在圖 中畫出僅有二組三角形相像的圖形；在圖 中畫出有三組三角形相像的圖形(2) bc=9 ， ab=8， ac=6，就圖 求出 de的長7. 在直角坐標(biāo)系中，已知a-4 ，0 、b1，0 、c0， -2 三點(diǎn)請按以下要求設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與軸不重合， 與 abc的兩邊相交的直線，使截得的三角形與 abc相像， 并且面積是 aoc面積的分別在下面的兩個坐標(biāo)中系畫出設(shè)計(jì)圖形，并寫出截得的三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)8. 1 已知：如圖， bd、ce分別是 abc的外角平分線，過點(diǎn)a 作 af bd，ag ce，垂足分

11、別是f、g，連結(jié) fg，延長 af、ag，與直線 bc相交求證： fg=ab+bc+ac(2) 如 bd、ce分別是 abc的內(nèi)角平分線，其余條件不變 如圖 ，線段 fg與 abc的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 .寫出你的猜想，并賜予證明,1， 分析 此題主要考查對三角形主要線段的懂得及運(yùn)用三角形有關(guān)學(xué)問探求角的大小才能思路有兩條，其一：由于 daf= caf cad ，需先求 caf 和 cad 的大小；其二： ad 是 abc 的高，daf=90 ° afd ，故需先求 afd ，下面便是思路二的解 b=36 °， c=76 °， bac=180 ° 36

12、° +76° =68 ° af 是 abc 的角平分線， baf=34 °， afd= b+ baf=70 °， ad 是 abc 的高， daf=90 ° afd=90 ° 70°=20°2，分析 此題考查同學(xué)的推斷才能先要弄清題意，題目給出四個推斷，按要求我們可以從中取出三個作為條件，余下的一個作為結(jié)論一般說來，證明相等關(guān)系較之證明平行關(guān)系簡單些，所以可將前三個推斷中的一個作為結(jié)論但關(guān)鍵是要考慮能否由條件推出結(jié)論 解答 已知： ae=cf ， b= d ， ad bc 求證： ad=bc證明： ae=

13、cf ， ae+ef=cf+ef ，即 af=ce ad bc， a= c又 b= d， adf cbe ， ad=bc 在解答關(guān)于三角形全等的問題中，應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：(1) 在判定三角形全等的三個對應(yīng)元素中，至少有一個元素是邊(2) 在判定兩個三角形全等時(shí)，應(yīng)留意學(xué)問運(yùn)用的精確性，如"asa" 中，這個角必需是夾角，否就就不能判定兩個三角形全等了(3) 要特殊留意“對應(yīng)”兩字的含義(4) 查找兩個三角形全等的條件時(shí)，要關(guān)注題目中的隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角等·3， 分析 此題考查同學(xué)在方格中，敏捷運(yùn)用相關(guān)學(xué)問分析問題解決問題的才能當(dāng)格點(diǎn)三角形即三個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)的三角形 至少有一條邊在方格紙的橫 豎線上時(shí)，這條邊長和這條邊上的高均為整數(shù)11222 或142 ，c4c·5322可據(jù)此找出c 點(diǎn)，但是這樣找出的c 點(diǎn)完全嗎 . 1222 圖 59 中的點(diǎn) c1、 c2 、c3 是滿意條件的點(diǎn)；21·c1ab·c c·2142 圖 59 中的點(diǎn) c4 是滿意條件的點(diǎn)；作直線2c2c3，它經(jīng)過格點(diǎn)c5， abc 2 和 abc 5 等底等高， c5 也