數(shù)學(xué)必修一零點題型復(fù)習(xí)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)必修一零點題型復(fù)習(xí)總結(jié)第三章第一節(jié)函數(shù)與方程一、函數(shù)的零點1、實例：填表函數(shù)f(x)圖像與x軸交點令點方程f(x)=0方程的根f(x)=2x-1f(x)=x 2-4x+5f(x)= x2-4x+4f(x)= x2-5x+62、函數(shù)零點的定義：叫做函數(shù)的零點(注意：)題型一求函數(shù)的零點1. y=x 2的圖象與x軸的交點坐標及其零點分別是()A. 2; 2 B. (2,0); 2C. 2; -2 D. (2,0); -22,函數(shù)f(x) =x2 + 4x+a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. a<4 B. a>4C. a<4 D. ai>43 .函數(shù)f(x)=ax2

2、+2ax+ c(a*0)的一個零點是一3,則它的另一個零點是()A. -1 B. 1 C. -2 D. 24 .函數(shù)f(x)=x2ax b的兩個零點是2和3,求函數(shù)g(x) = bx2ax 1的零點.(2) f (x) = 2 log3(x + 1)5、求下列函數(shù)的零點(1) f(x) =27x -9二、零點定理1、方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系：方程f(x)=0的根U函數(shù)f(x)的零點U 函數(shù)與x軸交點的橫坐標2、零點定理：如果函數(shù)y = f (x)在區(qū)間a ,b 上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有f(a) f(b) <0那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在 cw(a,b

3、),使得f(c)=0,這個C也就是方程f(x)=0的實數(shù)根。問題1：去掉“連續(xù)不斷”可以嗎？問題2：如果函數(shù) y = f (x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有f (a) f(b) <0那么函數(shù)y = f (x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有一個零點，對不對？問題3:如果函數(shù) y = f (x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有f(a)f(b) >0那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上無零點，對不對?題型二、判斷區(qū)間內(nèi)有無零點1 .函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x) = 0在(一2,2)上僅有一個實根 0, 則f(1)f(1

4、)的值()A.大于0B.小于0 C .等于0 D .無法確定2 .函數(shù)f (x) =ln x -的零點所在的大致區(qū)間是()x1 一，、A. (1, 2) B. (2, 3)C. (1,一)和(3, 4) D. (e,)e3.設(shè)函數(shù)f(x)=2 x -x 2-2x ,則在下列區(qū)間中 不存在零點的是()A. (-3, 0) B. (0, 3)C. (3, 6) D. (6, 9)4、方程2x4+x =5在下列哪個區(qū)間內(nèi)一定有根？()A (0, 1) B 、(1, 2)C 、(2, 3) D、(3, 4)5、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex -x-2 = 0的一個根所在的區(qū)間為()x-10123x

5、 e0.3712.727.3920.09x +212r 345A. (-1,0)B.(0,1)C. (1,2)D. (2,3)三、判斷零點的個數(shù)方法：轉(zhuǎn)化為判斷方程 f(x)=0的根的個數(shù)，解方程1x例：函數(shù)f(x)= x 的零點有 個 方法：從圖像判斷零點個數(shù)例1:已知函數(shù)f(x)為R上奇函數(shù)，且在(0, +°0)上有1003個零點，則f(x)在R上的零 點的總個數(shù)為例2:已知函數(shù)f(x)二 x .34 / 4log3 x,0 ： x : 3(1)方程f(x)=0有幾個根?(2)方程f(x)=1有幾個根?(3)方程f(x)=k有幾個根?(4)方程f(x)=-x有幾個跟?總結(jié)：如何利

6、用圖像判斷f(x)=g(x)有幾個根?題型三 判斷零點個數(shù)(方程根的個數(shù))2x2 2x -3 x < 01、函數(shù) f (x) = *x 2 ,x 0的零點有-Inx x 0x 3, (x <1)2、f(x)=<,，則函數(shù)g(x) = f(x) ex的零點個數(shù)為(-x2 2x 3,(x 1)A. 1B. 2C. 3D. 43、方程lnx+2x-6=0有幾個根?4、若函數(shù)f (x)=3,x,3k的取值范圍x,右方程f(x)=k有兩個不同實根，求實數(shù)Jog3x,0 < x <3x, x W 05、已知函數(shù)f (x)=2，若g(x)=f(x)-m有三個不同零點，求實數(shù) m

7、取值范圍x - x, x > 0四、二分法求零點的近似值 二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟:題型四二分法1、用二分法求方程 x3-x-4=0在區(qū)間1,3內(nèi)的實根，應(yīng)計算f(一)，下一個有根的區(qū)間是X2、用二分法求f(x)= 3 -x-4=0的一個零點，參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060x據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程 3 - x - 4 = 0的一個近似解為 3、綜合練習(xí)1、已知函數(shù) f(x)=ax2-2x+1(a>0)(1)討論f(x)在0,2上的單調(diào)性(2)若a>1,求f