湘教版·九年級數(shù)學上冊精品教學案：13反比例函數(shù)的應用

1、湘教版九年級上冊數(shù)學教案 1.3 反比例函數(shù)的應用教學目標1能靈活運用反比例函數(shù)的知識分析、解決一些實際問題.2體驗反比例函數(shù)式有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題的重要工具，培養(yǎng)“學數(shù)學，用數(shù)學”的意識.重點難點重點：掌握從實際問題中構建反比例函數(shù)模型的方法.難點：運用反比例函數(shù)的性質解決一些簡單的實際問題.教學設計一、 預習導學自主預習教材P1415完成下列問題1什么是反比例函數(shù)？反比例函數(shù)的圖象有什么性質？2認真完成P14的動腦筋與P15的議一議，思考怎樣建立反比例函數(shù)模型？3動腦筋和例題中的反比例函數(shù)的圖像為什么只在第一象限？二.探究展示 (一)合作探究1某

2、科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速的通過這片濕地，他們沿著前進的路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利通過了這片濕地. （1）根據(jù)壓力F(N)、壓強p（Pa）與受力面積S（m2）之間的關系式，請你判斷：當F一定時，p是s的反比例函數(shù)嗎？（2）若人對地面的壓力F=450N，完成下表：受力面積S/ m20.0050.010.020.04壓強p/ Pa（3）當F=450N時，畫出該函數(shù)的圖象，并結合圖象分析當受力面積S增大時，地面所受的壓強p是如何變化的.據(jù)此，請說出他們鋪墊木板（木板重力忽略不計）通過濕地的道理.學生分組進行探討交流，領會實際問題中的數(shù)學意義，體

3、會數(shù)與形的統(tǒng)一，教師可以引導啟發(fā)學生解決實際問題.分析：對于，由反比例函數(shù)的定義可知，P是S的反比例函數(shù).在物理中，我們學過，當人對濕地的壓力F一定時，隨著木板受力面積S的增大，人對地面的壓強P將減小，所以能通過濕地.2你能根據(jù)波義耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強p與它的體積V的乘積是一個常數(shù)k（k0），即pV=k）來解釋，為什么使勁踩氣球時，氣球會爆炸？先由學生小組討論，然后由小組代表回答，最后教師引導總結：由PV=K可得，p是v的反比例函數(shù)，當使勁踩氣球時，隨著氣球體積減小，氣體的壓強p增大，所以氣球會爆炸.設計意圖：展示反比例函數(shù)在實際生活中的應用情況，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣.

4、(二)展示提升1. 已知某電路的電壓U（V）、電流I(A)、電阻R()三者之間有如下關系式：U=IR，且該電路的電壓U恒為220V（1）寫出電流I關于電阻R的表達式（2）如果該電路的電阻為220，則通過它的電流時多少？（3）如果該電路接入的是一個滑動變阻器，怎樣調整電阻R，就可以使電路中的電流I增大？2. 某天然氣公司要在地下修建一個容積為105m3的圓柱形天然氣儲藏室.（1）儲藏室的底面積S(m2)與其深度d（m）有怎樣的函數(shù)關系？（2）若公司決定把儲藏室的面積S定為5000 m2，則施工隊施工時應該向下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建

5、設資金，公司決定把儲藏室的深度改為15m，則儲藏室的底面積應改為多少才能滿足需要（精確到0.01 m2）先由學生獨立思考，然后小組交流，最后由兩個小組代表進行展示，其他同學可以質疑，教師適時指引、點撥.設計意圖：讓學生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學生充分認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此題關鍵是充分運用反比例函數(shù)分析實際問題，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質解決實際問題.三.知識梳理本節(jié)課我們學到了什么?啟發(fā)學生談談本節(jié)課的收獲.1.利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題，首先列出函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得.2.反比例函數(shù)與實際問題緊密相

6、聯(lián)，了解了數(shù)學在其他學科中的應用，特別是為討論一些物理量之間的關系打下良好的基礎.四.當堂檢測1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為 2完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式 3.某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q的關系式（4）如果準備在5小時內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那么最少需多長時間可將滿池水全部排空？五.教學反思 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，解決這些問題，關鍵在于分析實際情境