2022年初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)教案

1、y x o -114 二次函數(shù)復(fù)習(xí)【知識(shí)要點(diǎn) 】1、二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0 ） ，頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+m)2+k，交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2)分別對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性和最值。二次項(xiàng)系數(shù)a 決定圖像的開(kāi)口和形狀大小等性質(zhì)復(fù)習(xí)。2、二次函數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、平移后確定函數(shù)的解析式。3、利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，以及利用函數(shù)圖像解決方程、不等式的問(wèn)題【能力要求】1、 經(jīng)歷二次函數(shù)圖像的旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、平移后對(duì)函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的判斷和關(guān)鍵點(diǎn)的把握。2、 能較好利用數(shù)形結(jié)合的思想解決方程、不等式、函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。【情境引入】1、

2、 圖片展示nba 賽場(chǎng)的風(fēng)云人物林書(shū)豪，在北京時(shí)間2 月 15 日，林書(shū)豪投中壓哨三分，包辦最后6 分，尼克斯完成兩位數(shù)的逆轉(zhuǎn)，以90-87 擊敗猛龍隊(duì)。問(wèn)：你們能說(shuō)出林書(shū)豪投中的三分球籃球在空中運(yùn)行軌跡是什么？2、 展示舟上跨海大橋的西堠門(mén)大橋，而同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候經(jīng)常把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，對(duì)于數(shù)形結(jié)合著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休!下面我們從二次函數(shù)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)投入到今天的學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象 ,請(qǐng)盡可能多的說(shuō)出一些結(jié)論。讓學(xué)生以開(kāi)火車(chē)的方式回答然后老師在學(xué)生回答的時(shí)候進(jìn)行總

3、結(jié)和歸類(lèi)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -y x o -1 4 -3 a b對(duì) 稱(chēng) 軸a 0a 0a 0a 0最值增 減性頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)二次函數(shù)解析式（ a 0 ）交 點(diǎn) 式頂 點(diǎn) 式一 般 式名 稱(chēng)y = a ( x + m )22+ ky =a x22+b x +cy =a ( x - x11) ( x - x22)ab2直 線x = - m直線 x =221xx直 線 x =(- m,k )）（abacab44,22當(dāng)x = - m 時(shí) ,y最 小值最 小值=k當(dāng) x =時(shí)

4、,y最小值最小值=ab2abac442當(dāng) x = - m 時(shí)，y最 大 值最 大值=k當(dāng)x =時(shí),y最大值最大值=ab2abac442yxooyx在 對(duì)稱(chēng) 軸左側(cè) , y 隨 x 的增 大而減小，在 對(duì)稱(chēng) 軸右側(cè) , y 隨 x 的增 大而增大。在 對(duì)稱(chēng) 軸左側(cè) , y 隨 x 的增 大而增大，在 對(duì)稱(chēng) 軸右側(cè) , y 隨 x 的增 大而減小。軸對(duì)稱(chēng)性通過(guò)研究一個(gè)具體的函數(shù)把二次函數(shù)的性質(zhì)歸納起來(lái)主要有以下幾點(diǎn)：1、 二次項(xiàng)系數(shù)a 的符號(hào)決定開(kāi)口方向，絕對(duì)值決定形狀大小，2、 軸對(duì)稱(chēng)性研究對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值，3、 增減性研究y 隨 x 的變化規(guī)律。同時(shí)根據(jù)特殊點(diǎn)確定函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的

5、圖象與方程、不等式之間的緊密聯(lián)系。二、方法理解問(wèn)題 1、如果把拋物線y=-(x+1)2+4 繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,則該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式是； 若 把 新 拋 物 線 關(guān) 于y 軸 對(duì) 稱(chēng) ， 則 該 拋 物 線 對(duì) 應(yīng) 的 解 析 式是；若把拋物線y=(x+1)2 +4 向右平移2 個(gè)單位 ,向下平移 3 個(gè)單位 ,則得到拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為。問(wèn)題 2、結(jié)合圖像思考: 方程 -(x+1)2+4=0 和-(x+1)2+4=1 有幾個(gè)實(shí)數(shù)解?方程 -(x+1)2+4=m 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 沒(méi)有實(shí)數(shù)根? 問(wèn)題3、若直線y1=kx+m與拋物線y2=ax2+bx+c（ a 0）交

6、于a(-3,0),b(-1,4) 兩點(diǎn) . 觀察圖像填空：(1) 方 程ax2+bx+c=kx+m的 解 為. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -1 -1 0 x y x o -11-34 a h c b y p q m (2) 不 等 式ax2+bx+c kx+m的 解 為. (3)不等式 ax2+bx+ckx+m 的解為。三、鞏固反饋1. 方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( ) a、3 個(gè)b、 2 個(gè)c、1 個(gè)d、0 個(gè)2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中

7、成立的是_ 2a+b=0 abc0 a+b+c b b2-4ac0 3、若一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0）的系數(shù)滿足a + b + c0, a b + c=2,則該方程 ( ) a、必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b、必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；c、必?zé)o實(shí)數(shù)根；d、無(wú)法確定 . 四、拓展提高問(wèn)題 4：若點(diǎn) p 為拋物線cb 之間上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p 與 c、b 不重合） pqac 于點(diǎn) q，h為對(duì)稱(chēng)軸與x 軸的交點(diǎn)。當(dāng)pcq 與 ach 相似時(shí)，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)。xx112精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - -

8、- - - -五.分享收獲一個(gè)核心:數(shù)形結(jié)合思想( 用數(shù)表達(dá), 用形釋義) ;二項(xiàng)性質(zhì):軸對(duì)稱(chēng)性( 圖像特征) , 增減性( 變化規(guī)律) ;三種表示:y = a x22+ b x+ c= a ( x +m )22+ k = a ( x - x11) ( x - x22)( a0 ) ;四點(diǎn)注意：a的意義二次函數(shù)的函數(shù)值大小拋物線的平移方程,不等式(數(shù))的問(wèn)題六、布置作業(yè)：甬真作業(yè)本24、24 頁(yè)?；谀繕?biāo)達(dá)成的二度開(kāi)發(fā)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式 y=ax2+bx+c （a0 ） ， 頂點(diǎn)式 y=a(x+m)2+k ，交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2)分別對(duì)應(yīng)的對(duì)

9、稱(chēng)軸及交點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性和最值。二次項(xiàng)系數(shù) a 決定圖象的開(kāi)口和形狀大小等性質(zhì)的復(fù)習(xí)。2、二次函數(shù)圖象旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、平移后確定函數(shù)的解析式。3、利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，以及利用函數(shù)圖象解決方程、不等式的問(wèn)題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)（含關(guān)鍵點(diǎn)） ：本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決函數(shù)、方程、不等式的問(wèn)題，學(xué)習(xí)難點(diǎn)為拓展提高（問(wèn)題4） 。一、知識(shí)整合（教學(xué)流程設(shè)計(jì)）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -1 -1 0 x y 二、鞏固練習(xí)：對(duì)稱(chēng)軸a

10、0a 0a 0a 0最值增減性頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)解析式二次函數(shù)解析式（aa00）交點(diǎn)式頂點(diǎn)式一般式名稱(chēng)y =ax22+ b x + cyxooyx軸軸對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)性性2、方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( ) a、3 個(gè)b、 2 個(gè)c、1 個(gè)d、0 個(gè)3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像如圖所示，則在下列各不等式中成立的是_ 2a+b=0 abc0 a+b+c b b2-4ac0 4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的系數(shù)滿足a + b + c0, a b + c=2,則該方程 ( ) a、必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b、必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；c、必?zé)o實(shí)數(shù)根；d、無(wú)法確定 . xx112精品學(xué)習(xí)

11、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -三、當(dāng)堂檢測(cè)（小組合作檢查）四、學(xué)習(xí)體會(huì)五、鞏固與拓展：（從難度上來(lái)分： a基本；b應(yīng)用； c拓展）（a）組1、拋物線y=（x2）2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a. （ 2，3）b .（2，3）c .（ 2， 3）d .（2， 3）2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖1 所示 ,則下列結(jié)論正確的是( ) a. a0,b0,c0 b. a0,b0,c0 c. a0,b0,c0 d. a0,b0,c0 3、如圖，已知拋物線yx2bx c的對(duì)稱(chēng)軸為x2，點(diǎn) a、

12、b 均在拋物線上， 且 ab 與 x 軸平行， 其中點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 (0,3)，則點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 () a (2,3) b(3,2)c(3,3) d(4,3) 4、平移拋物線y=x2+2x8,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn),寫(xiě)出平移后拋物線的一個(gè)解析式5、若二次函數(shù)y x22xk 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x 的一元二次方程x2 2x k 0 的一個(gè)解x1 3，另一個(gè)解x2_. （b）組1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0 ）的圖象如圖所示,那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論: a 0； c0； b24ac 0 ；0ab中,正確的結(jié)論有( ) a .1 個(gè)b. 2 個(gè)c .3 個(gè)d. 4 個(gè)2、函數(shù) yx22x 2的圖象如下圖所示，根據(jù)其中提供的信圖 1第 1 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -x o -11-34 a h c b y p q m 息，可求得使y1 成立的 x 的取值范圍是() a 1x3 b 1x3 c x3 dx 1 或 x3 3、如圖，是二次函數(shù)yax2bx c 圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線 x1，若其與x 軸一交點(diǎn)為a(3,0) ，則