2022年初中數(shù)學(xué)三角形中垂線性質(zhì)證明及練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形中垂線性質(zhì)及相關(guān)練習(xí)題（附答案）三角形的三條中垂線一定交于一點，稱之為三角形的外心， 之所以稱之為三角形的外心，是因為它是三角形外接圓的圓心。首先我們證明這個問題。已知：如圖 8-21所示， pd、ne、mf 是abc 的 3 條邊上的中垂線。求證： pd、ne、mf 交于一點 o。思路：先作兩條邊 ab、ac 上的中垂線 mf、ne 相交于 o 點，過 o 作 odbc于 d，其反向延長線與ab 交于 p。然后再證明 d 是 bc 的中點。證明：作 ab、bc 邊上的中垂線 mf、ne 相交于 o 點，過 o 作 odbc 于 d，其反向延長線與ab 交于 p。mfab

2、 于 f，af=fb ；oa=ob ；neac 于 e，ae=ec ；oa=oc ；ob=oc ；odbc 于 d； pod 是 bc 邊上的中垂線。 ne、mf、pd 交于一點 o；即，三角形的三條中垂線交于一點。結(jié)論：該證法采用直接證法， 簡單明了， 其中運用了中垂線的性質(zhì)定理和判定定理。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載相關(guān)練習(xí)題：一、判斷題1、三角形三條邊的垂直平分線必交于一點2、以三角形兩邊的垂直平分線的交點為圓心，以該點到三角形三個頂點中的任意一點的距離為

3、半徑作圓，必經(jīng)過另外兩個頂點3、平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離相等4、三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱二、填空題5、 如左下圖， 點 p為abc 三邊中垂線交點，則 pa _pb _pc . 6、如右上圖，在銳角三角形abc中， a=50，ac 、bc的垂直平分線交于點 o ，則1_2，3_4，5_6，2+3=_度，1+4=_度， 5+6=_度， boc =_度. 7、如左下圖， d為 bc邊上一點，且 bc =bd +ad ，則 ad _ dc ，點 d在_的垂直平分線上 . 8、如右上圖，在abc中，de、fg分別是邊ab、ac的垂直平分線，則b_ 1，c_ 2；若bac

4、=126，則eag =_ 度. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載9、 如左下圖，ad是abc中 bc邊上的高，e是 ad上異于 a， d的點， 若 be =ce ，則 _ _(hl ) ； 從 而bd =dc， 則 _ _(sas )；abc是_ 三角形 . 10、如右上圖， bac =120，ab =ac ，ac 的垂直平分線交bc 于 d，則ad b=_ 度. 三、作圖題11、 （1）分別作出點 p，使得 pa=pb=pc（2）觀察各圖中的點p與abc的位置關(guān)系

5、，并總結(jié)規(guī)律：當abc為銳角三角形時，點p在abc 的_；當abc為直角三角形時，點p在abc 的_；當abc為鈍角三角形時，點p在abc 的_；反之也成立，且在平面內(nèi)到三角形各頂點距離相等的點只有一個. 四、類比聯(lián)想12、既然任意一個三角形的三邊的垂直平分線交于一點，那三角形的三邊上精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載的中線是否也交于一點； 三個角的平分線是否也交于一點； 試通過折紙或用直尺、圓規(guī)畫圖驗證這種猜想 . 答案：一、1. 2. 3. 4. 二、1.= = 2.= = = 50 50 80 100 3.= ac 4.= = 72 5. bed ced bad c ad 等腰 6.60三、1. 略（2）內(nèi)部斜邊的中點