2022年初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章《反比例函數(shù)取值范圍問題的破解指招1》

1、新人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章反比例函數(shù)取值范圍問題的破解指招（ 1） - “十二字”破解法在反比例函數(shù) 一章中， 我們經(jīng)常遇到根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像求自變量x的取值范圍。 針對這類問題， 很多學(xué)生解答的不是很順利，而且這類問題出現(xiàn)的頻率還是比較高的。為此，筆者在對此類問題的深入思考的基礎(chǔ)上，逐漸形成了“求交點(diǎn)、分區(qū)間、看上下、 定范圍” 的十二字破解方法，這將有助于學(xué)生在對此類問題的探究上有一個(gè)清晰的思路。同時(shí)，這種方法，對于處理一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像問題，也起到相當(dāng)?shù)淖饔?。下面試舉一例闡述其分析思路：1.典型例題：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=3/x 與一次函數(shù)y=x

2、+2 交于 a、b 兩點(diǎn)，根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍。2. 思路分析：8642-2-4-6y-10-5510 xy=g(x)bag x = x+2f x = 3x1）求交點(diǎn)列方程組 y=3/x y=x+2 解方程組得：x=1,y=3; 或 x=-3,y=-1 。即 a(1,3),b(-3,-1) 2）分區(qū)間如圖所示，分成四個(gè)區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -8642-2-4-6-8y-10-5510 xy=g(x)第三區(qū)間第四區(qū)間第二區(qū)間第一區(qū)間

3、q y = -3h y = 1bag x = x+2f x = 3x3）看上下找反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像之上的區(qū)間。不難發(fā)現(xiàn)第一和第三區(qū)間符合要求。4）定范圍根據(jù)找到的符合題意的區(qū)間寫出x 的取值范圍。即-3x 且 0x1. 3.方法總結(jié)：對于此類問題我們一般遵循“求交點(diǎn)、分區(qū)間、看上下、取范圍”這十二字的分析思路進(jìn)行。1）求交點(diǎn)求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像上的交點(diǎn)（一般為兩個(gè)），具體過程就是聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；2）分區(qū)間分別過兩個(gè)交點(diǎn)作垂直于x 軸的垂線，一般情況下， 這兩條直線和y 軸將圖像分成四個(gè)區(qū)間；3）看上下在分得的四個(gè)區(qū)間中，根據(jù)圖像上下之間的關(guān)系，找出能夠滿足題意的區(qū)間

4、。在每一區(qū)間內(nèi)，哪個(gè)函數(shù)的圖像在上方，哪個(gè)函數(shù)的值就越大。4）定范圍就是根據(jù)選定的區(qū)間確定對應(yīng)的x 的取值范圍。親愛的讀者， 特別是對該種類型的習(xí)題迷惑的同學(xué)，你不妨嘗試運(yùn)用以上四個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行此類問題的取值范圍的求解。（特選相關(guān)習(xí)題如下）1.已知某反比例函的圖像與某一次函數(shù)的圖像交予a（-2，1）和 b(1，n)兩點(diǎn)：求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出草圖；并根據(jù)圖像回答當(dāng)x 取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -yxcoabdcbaxyo2已知：如圖

5、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a、b，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 1，3） ，點(diǎn) b 的縱坐標(biāo)為 1，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 2， 0）. （1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線bc 的解析式 . （3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；3.如圖，已知a(- 4，2)、b(n， - 4)是一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)myx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(10 分) (2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍；( 4 分)(3) 求aob的面積 .(8 分) 4. 如圖直線mxy1分別與 x軸、 y軸交于 a、b，與

6、雙曲線xky2)0(x的圖象相交于 c、d其中 c（-1 ，2）（1）求它們的函數(shù)解析式. （2）若 d的坐標(biāo)為（ -2 ，1）利用圖象直接寫出當(dāng)12yy時(shí)x的取值范圍 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -a o b x y 5. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a是反比例函數(shù)1kyx的圖象上一點(diǎn)，abx軸的正半軸于b點(diǎn)，c是ob的中點(diǎn)；一次函數(shù)2yaxb的圖象經(jīng)過a、c兩點(diǎn)，并將y軸于點(diǎn)02d，若4aods（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)1

7、2yy時(shí)，x的取值范圍中考鏈接（09 聊城 10 ）如圖，一次函數(shù)ykxb 的圖象與反比例函數(shù)ymx的圖象交于a、b 兩點(diǎn) 當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x 的取值范圍是 （）a 2x1 b 0 x1 cx 2 和 0 x1 d 2x1 和 x1 （本題無需求算，根據(jù)“看上下”可直接猜出答案）（09 淄博 12 ）如圖， 直線 ykxb經(jīng)過( 2, 1)a和( 3,0)b兩點(diǎn)， 利用函數(shù)圖象判斷不等式1kxbx的解集為(a)3132x或3132x(b)353522x(c)31331322x(d)3535022xx或（本題無需求算，根據(jù)“看上下”可直接估出答案）（09 濟(jì)南 22 ）

8、已知：如圖，正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)kyx的圖象交于點(diǎn)3 2a ， （1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答， 在第一象限內(nèi)， 當(dāng)x取何值時(shí)， 反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？y x c b a d o x y o a(-2，-1) b(-3，0) (第 12 題) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -（3）m mn，是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中03m，過點(diǎn)m作直線mnx軸，交y軸于點(diǎn)b；過點(diǎn)a作直線acy軸交x軸于點(diǎn)c，交直線mb于點(diǎn)d當(dāng)四邊形oad