5-6第8講不規(guī)則圖形面積的計(jì)算

1、中小學(xué) 1 對 1 課外輔導(dǎo)專家龍文教育教務(wù)管理部1 龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課題第 8 講 不規(guī)則圖形面積的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)1. 熟練掌握參照規(guī)則圖形面積算法，2. 了解并掌握不規(guī)則圖形面積計(jì)算的方法，能用割補(bǔ)法、相加法、相減法等這些方法估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。3. 能用所學(xué)知識解決日常生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。重點(diǎn)1. 熟練掌握不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法。2. 將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和差關(guān)系。難點(diǎn)1. 能熟練計(jì)算不規(guī)則圖形面積的思維方式和計(jì)算方法。能正確計(jì)算不規(guī)則圖形的面積的大小。把不規(guī)則圖形如何轉(zhuǎn)化為面積相等的基本圖形。【內(nèi)容概述】對于不規(guī)則圖形面

2、積的計(jì)算問題，一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決。常用的基本方法有：一，相加法：將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之和。二、相減法：將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差。三、直接求法：根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接出求不規(guī)則圖形面積。四、重新組合法：將不規(guī)則圖形拆開，重新組合成一個新的圖形，求出這個新圖形面積。五、輔助線法：在圖形中添加輔助線，轉(zhuǎn)化成基本規(guī)則圖形，然后用相加、相減法解決。六、割補(bǔ)法：把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分，使之成為基本規(guī)則圖形。七、平移法：將圖形中某一部分切割下來平行移動

3、到一恰當(dāng)位置，使之成一個新的基本規(guī)則圖形。八、旋轉(zhuǎn)法：將圖形中某一部分切割下來，沿一點(diǎn)或一軸旋轉(zhuǎn)一定角度，貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，組合成一個新規(guī)則圖形，求出面積。九、對稱添補(bǔ)法：作原圖的對稱圖形，得到一個新圖形，原圖面積是這新圖面積的一半。十、重疊法：將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥原理”解決。練習(xí)：不規(guī)則圖形面積計(jì)算的基本方法1、 2、 3 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、中小學(xué) 1 對 1 課外輔導(dǎo)專家龍文教育教務(wù)管理部2 【典型例題 1】例 1、 如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10 厘米和 12 厘米. 求陰影部分的面積。分析、 圖中

4、陰影部分包含在兩個大正方形之中，并把兩個大正方形分成了4 個小三角形，中間一個是陰影，求這個陰影的面積就要用到相減法，用的面積減去個小三角形的面積解：兩個大正方形的面積： 1010=1001212=144三個小三角形的面積： 10102=502122=12（10+12）122=132陰影部分的面積： 100+144-50-12-132=50 練習(xí) 1、如右圖，正方形 abcd 的邊長為 6 厘米，abe 、adf與四邊形 aecf 的面積彼此相等，求三角形 aef的面積 . 【典型例題 2】例 2、如圖 1，點(diǎn) c、d是以 ab為直徑的半圓 o上的三等分點(diǎn)， ab=12 ，則圖中由弦 ac 、

5、ad和cd圍成的陰影部分圖形的面積為_。中小學(xué) 1 對 1 課外輔導(dǎo)專家龍文教育教務(wù)管理部3 分析、本題采用轉(zhuǎn)化法。此法就是通過等積變換、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計(jì)算出所求的不規(guī)則圖形的面積。解：連結(jié) cd 、oc 、od ，如圖 2。易證 ab/cd，則acdocd和的面積相等，所以圖中陰影部分的面積就等于扇形ocd 的面積。易得cod60，故ssocd陰影扇形60636062。練習(xí) 2、如圖，正方形abcd 的面積是36 平方厘米，求陰影部分的面積。【典型例題 3】例 3、如圖 3 是一個商標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案，ab=2bc=8 ，a

6、de為14圓，求陰影部分面積。分析、此題采用和差法。有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求，從而達(dá)到化繁為簡的目的。解：經(jīng)觀察圖 3 可以分解出以下規(guī)則圖形：矩形abcd 、扇形 ade 、rt ebc。所以，ssssadeabcdrtebc陰影扇形矩形9043604812412482。中小學(xué) 1 對 1 課外輔導(dǎo)專家龍文教育教務(wù)管理部4 練習(xí) 3：如下圖，求所圍成陰影部分圖形的面積?！镜湫屠} 4】例 4、如圖 10，正方形的邊長為a，分別以兩個對角頂點(diǎn)為圓心、以a 為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積。分析：此題采用

7、代數(shù)法。將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其面積為未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法。解：設(shè)陰影部分的面積為x，剩下的兩塊形狀、大小相同的每塊面積為y，則圖中正方形的面積是xy2，而xy是以半徑為 a 的圓面積的14。故有xya22，xya42。解得xa()212。即陰影部分的面積是()212a。需要說明的是，在求陰影部分圖形的面積問題時，要具體問題具體分析，從而選取一種合理、簡捷的方法。中小學(xué) 1 對 1 課外輔導(dǎo)專家龍文教育教務(wù)管理部5 練習(xí) 4、如圖 4，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分圖形的面積。【典型例題 5】例 5、如圖 6，在一塊長為

8、a、寬為 b 的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬都是c 個單位），求陰影部分草地的面積。分析：此題采用拼接法。解： （1）將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去” ； （2）將左側(cè)的草地向右平移c 個單位； （3）得到一個新的矩形（如圖7） 。由于新矩形的縱向?qū)捜匀粸閎，水平方向的長變成了()ac，所以草地的面積為b acabbc()。練習(xí) 5、如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。 ( 單位: 厘米) 中小學(xué) 1 對 1 課外輔導(dǎo)專家龍文教育教務(wù)管理部6 鞏固練習(xí)： （根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求陰影部分面積）。中小學(xué) 1 對 1 課外輔導(dǎo)專家龍文教育教務(wù)管理部7 家庭作業(yè)1、如下圖，大圓的直徑為4 厘米，求陰影部分的面積。2、如下圖，大扇形半徑是6 厘米，小扇形半徑是3 厘米，求陰影部分的面積。3，如下圖，三個同心圓的半徑分別是2、6、10，求圖中陰影部分面積占大圓面積的百分之幾？4，如下圖