2022年初中數(shù)學(xué)相似三角形經(jīng)典練習(xí)難題易錯(cuò)題

1、1 相似三角形難題易錯(cuò)題一填空題（共2 小題）1如圖所示，已知ab ef cd，若 ab=6 厘米， cd=9 厘米求ef2如圖， ?abcd 的對角線相交于點(diǎn)o，在 ab 的延長線上任取一點(diǎn)e，連接 oe 交 bc 于點(diǎn) f若 ab=a ，ad=c ，be=b，則 bf=_二解答題（共17 小題）3 如圖所示 在abc 中，bac=120 ，ad 平分 bac 交 bc 于 d 求證：4如圖所示，?abcd 中， ac 與 bd 交于 o 點(diǎn)， e 為 ad 延長線上一點(diǎn)，oe 交 cd 于 f，eo 延長線交ab 于 g求證：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

2、- - - - - - 第 1 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -2 5 一條直線截 abc 的邊 bc、 ca、 ab （或它們的延長線） 于點(diǎn) d、 e、 f 求證：6如圖所示 p 為abc 內(nèi)一點(diǎn)， 過 p 點(diǎn)作線段de，fg，hi 分別平行于ab ，bc 和 ca ，且 de=fg=hi=d ，ab=510 ，bc=450，ca=425 求 d7如圖所示梯形abcd 中，ad bc，bd ，ac 交于 o 點(diǎn)，過 o 的直

3、線分別交ab ，cd于 e，f，且 efbcad=12 厘米， bc=20 厘米求ef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

4、 - - - - - 第 3 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -4 8已知：p 為?abcd 邊 bc 上任意一點(diǎn)， dp 交 ab 的延長線于q 點(diǎn)，求證：9 如圖所示，梯形 abcd 中， ad bc， mn bc， 且 mn 與對角線 bd 交于 o 若 ad=do=a ，bc=bo=b ，求 mn 10 p 為abc 內(nèi)一點(diǎn)，過p 點(diǎn)作 de， fg，ih 分別平行于ab， bc，ca （如圖所示）求證：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選

5、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -5 11如圖所示在梯形abcd 中，ab cd，ab cd一條直線交ba 延長線于e，交 dc延長線于 j，交 ad 于 f，交 bd 于 g，交 ac 于 h，交 bc 于 i已知 ef=fg=gh=hi=ij，求 dc：ab 12已知 p 為abc 內(nèi)任意一點(diǎn)，連ap，bp，cp 并延長分別交對邊于d，e，f求證： （1）（ 2）三者中，至少有一個(gè)不大于2，也至少有一個(gè)不少于213如圖所示在abc 中， am 是 bc 邊上的中線， ae 平分 bac ， bd

6、ae 的延長線于 d，且交 am 延長線于f求證： efab 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -6 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、 6 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -7 14如圖所示p，q 分別是正方形abcd 的邊 ab ，bc 上的點(diǎn)，且bp=bq ，bh pc 于h求證： qhdh 15已知 m 是 rtabc 中斜邊 bc 的中點(diǎn)， p、q 分別在 ab、ac 上，且 pmqm求證：pq2=pb2+qc216 如圖所示在 abc 中， acb=90 ， cdab 于 d， ae 平分 cab ， cf 平分 bcd 求證： efbc17如圖所示在abc 內(nèi)有一點(diǎn)p，滿足 apb= bpc=cpa若 2b= a+ c，求證： pb2=pa?pc（提示：設(shè)法證明pabpbc ）精品學(xué)習(xí)資料 可選

8、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -8 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -9 18已知： 如圖，

9、 abc 為等腰直角三角形，d 是直角邊bc 的中點(diǎn)， e 在 ab 上，且 ae：eb=2：1求證： cead 19如圖所示， abc 中，m、n 是邊 bc 的三等分點(diǎn)， be 是 ac 邊上的中線， 連接 am 、an ，分別交be 于 f、g，求 bf： fg：ge 的值20.在 abc 中， a b c=124求證1ab+1ac=1bc提示：要證明如1a+1b=1c幾何題的常用方法：比例法：將原等式變?yōu)閍+bab=1c或a+ba=bc，故構(gòu)造成以a+b、 b為邊且與 a、 c 所在三角形相似的三角形。通分法：將原等式變?yōu)閏a+cb= 1，利用相關(guān)定理將兩個(gè)個(gè)比通分即：ca=md，cb

10、=nb，且 m + n = d，則原式成立。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -10 2013初中相似三角形難題易錯(cuò)題參考答案與解析一填空題（共2 小題）1如圖所示，已知ab ef cd，若 ab=6 厘米， cd=9 厘米求ef考點(diǎn) ： 平 行線分線段成比例專題 ： 計(jì) 算題分析：由 于 bc 是abc 與dbc 的公共邊，且ab ef

11、cd，利用平行線分線段成比例的定理，可求ef解答：解 ：在 abc 中，因?yàn)閑fab ，所以 ef： ab=cf ：cb ，同樣，在 dbc 中有 ef：cd=bf ：cb ， + 得 ef：ab+ef ：cd=cf：cb+bf ：cb=1 設(shè) ef=x 厘米，又已知ab=6 厘米， cd=9 厘米，代入 得x：6+x：9=1，解得 x=故 ef=厘米點(diǎn)評：考 查了平行線分線段成比例定理，熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算2如圖， ?abcd 的對角線相交于點(diǎn)o，在 ab 的延長線上任取一點(diǎn)e，連接 oe 交 bc 于點(diǎn) f若 ab=a ，ad=c ，be=b，則 bf=考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與

12、性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題 ： 計(jì) 算題分析：首 先作輔助線：取ab 的中點(diǎn) m，連接 om ，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：efbeom 與 om 的值，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得 bf 的值解答：解 ：取 ab 的中點(diǎn) m ，連接 om， 四邊形 abcd 是平行四邊形，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 25 頁 - - - - - - -

13、- -11 ad bc ，ob=od ， om ad bc ，om=ad=c， efbeom ， ab=a，ad=c ，be=b， me=mb+be=ab+be=a+b， bf=故答案為：點(diǎn)評：此 題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題二解答題（共17 小題）3 如圖所示 在abc 中，bac=120 ，ad 平分 bac 交 bc 于 d 求證：考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定專題 ： 證 明題分析：過 d 引 deab ，交 ac 于 e，因?yàn)?ad 平分 bac （=120 ） ，所以 bad= e

14、ad=60 若引 deab，交 ac 于 e，則 ade 為正三角形，從而ae=de=ad ，利用 ced cab ，可實(shí)現(xiàn)求證的目標(biāo)解答：證 明：過 d 引 de ab，交 ac 于 e ad 是bac 的平分線， bac=120 ， bad= cad=60 又 bad= eda=60 ，所以 ade 是正三角形， ea=ed=ad 由于 deab，所以 cedcab ，=1 由 ， 得=1，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

15、- - - - - - - - - 第 11 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -12 從而+=點(diǎn)評：本 題考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，考查了等邊三角形的判定，考查了角平分線的性質(zhì)，本題中求證ced cab 是解題的關(guān)鍵4如圖所示，?abcd 中， ac 與 bd 交于 o 點(diǎn)， e 為 ad 延長線上一點(diǎn)，oe 交 cd 于 f，eo 延長線交ab 于 g求證：考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題 ： 證 明題分析：應(yīng) 利用平行四邊形的性質(zhì)，通過添加輔助線使各線段“ 集中 ” 到一個(gè)三角形中來求證解答：證 明：延長 cb

16、與 eg，其延長線交于h，如虛線所示，構(gòu)造平行四邊形aihb 在 eih 中，由于dfih ，= ih=ab ，=，從而，=1+在 oed 與 obh 中， doe=boh， oed= ohb，od=ob ， oedobh （aas ） 從而 de=bh=ai ，=1 由 ， 得=2點(diǎn)評：此 題考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是延長cb 與 eg，其延長線交于h，如虛線所示，構(gòu)造平行四邊形aihb 這是此題的突破點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，因此屬于一道難題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 2

17、5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -13 5一條直線截abc 的邊 bc、ca、 ab（或它們的延長線）于點(diǎn)d、e、f求證：考點(diǎn) ： 三 角形的面積專題 ： 證 明題分析：連 接 be、ad ，并把線段之比轉(zhuǎn)化為兩三角形面積之比，然后約分即可求證解答：證 明：如圖，連接be、 ad ， bde 與 dce 等高， =， dce 與 ade 等高， =， adf 與 bdf 等高， =， aef 與 bef 等高， =，=，?=?=1精品學(xué)習(xí)

18、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -14 點(diǎn)評：此 題考查學(xué)生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是連接be、ad ，并把線段之比轉(zhuǎn)化為兩三角形面積之比6如圖所示 p 為abc 內(nèi)一點(diǎn)， 過 p 點(diǎn)作線段de，fg，hi 分別平行于ab ，bc 和 ca ，且 de=fg=hi=d ，ab=510 ，bc=450，ca=425 求 d考點(diǎn)

19、 ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)專題 ： 計(jì) 算題分析：由 fg bc，hi ca，ed ab ，易證四邊形aipe、四邊形bdpf、四邊形cgph均是平行四邊形， 利用平行線分線段成比例定理的推論可得ihb afg abc ，于是=，=， 再結(jié)合=， 先計(jì)算式子右邊的和，易求+=2，從而有+=2，再把 de=fg=hi=d ，ab=510 ，bc=450 ，ca=425 代入此式，解即可解答：解 ：fgbc，hi ca，edab ， 四邊形 aipe 、四邊形bdpf、四邊形cgph 均是平行四邊形， ihb afg abc ，=，=，+=，又 de=pe+pd=ai+

20、fb ，af=ai+fi ，bi=if+fb ， de+af+bi=2 （ai+if+fb ）=2ab ，+=2， de=fg=hi=d ，ab=510 ， bc=450 ，ca=425 ，+=+=2，+=2，解得 d=306點(diǎn)評：本 題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、平行四邊形的判定和性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 25 頁 - - - -

21、 - - - - -15 7如圖所示梯形abcd 中，ad bc，bd ，ac 交于 o 點(diǎn)，過 o 的直線分別交ab ，cd于 e，f，且 efbcad=12 厘米， bc=20 厘米求ef考點(diǎn) ： 平 行線分線段成比例分析：由平行線的性質(zhì)可得=，得出 oe 與 bc，of 與 ad 的關(guān)系，進(jìn)而即可求解 ef 的長解答：解 ：ad bc，efbc，=，又=，=， oe=bc=，of=ad=， ef=oe+of=15 點(diǎn)評：本 題主要考查了平行線的性質(zhì)問題，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算問題8已知：p 為?abcd 邊 bc 上任意一點(diǎn)， dp 交 ab 的延長線于q 點(diǎn)，求證：考點(diǎn) ：

22、相 似三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 證 明題分析：由于 ab=cd ，所以將轉(zhuǎn)化為，再由平行線的性質(zhì)可得=，進(jìn)而求解即可解答：證 明：在平行四邊形abcd 中，則 ad bc，ab cd，=1點(diǎn)評：本 題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握9 如圖所示，梯形 abcd 中， ad bc， mn bc， 且 mn 與對角線 bd 交于 o 若 ad=do=a ，bc=bo=b ，求 mn 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

23、f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -16 考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)；梯形專題 ： 計(jì) 算題分析：由 平行線分線段成比例可得對應(yīng)線段的比，再由題中已知條件即可求解線段mn 的長解答：解： mn bc，在abd 中，=，即 om=，同理 on=， mn=om+on=點(diǎn)評：本 題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)問題，能夠熟練掌握10 p 為abc 內(nèi)一點(diǎn)，過p 點(diǎn)作 de， fg，ih 分別平行于ab， bc，ca （如圖所示）求證：考點(diǎn) ： 平 行線分線段成比例專題 ： 證 明題分析：（ 1）由平行線

24、可得pifcab ，得出對應(yīng)線段成比例，即=，同理得出=，即可證明結(jié)論；（ 2）證明方法與（1）相同解答：證 明： （1）deab ，ih ac ，fgbc， 可得 pifcab ，=，同理=，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -17 +=+=1（ 2）仿（ 1）可得=，=，+=+=1點(diǎn)評：本 題主要考查了平行線的性質(zhì)問題，能夠利用其

25、性質(zhì)通過線段之間的轉(zhuǎn)化，證明一些簡單的結(jié)論11如圖所示在梯形abcd 中，ab cd，ab cd一條直線交ba 延長線于e，交 dc延長線于 j，交 ad 于 f，交 bd 于 g，交 ac 于 h，交 bc 于 i已知 ef=fg=gh=hi=ij，求 dc：ab 考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)；梯形專題 ： 計(jì) 算題分析：由 平行線可得對應(yīng)線段成比例，又由已知ef=fg=ch=hi=ij ，可分別求出線段ab、cd 與 ae、cj 的關(guān)系，進(jìn)而可求解結(jié)論解答：解 ：ab cd，ef=fg=ch=hi=ij ，=，=，=， dj=4ae ，又=，解得 ab=ae，又 ae=cj， ab=

26、cj，eb=4cj，=，cd=5cj ， ab：cd=：5=1：2點(diǎn)評：本 題主要考查了相似三角形對應(yīng)邊成比例或平行線分線段成比例的性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -18 12已知 p 為abc 內(nèi)任意一點(diǎn)，連ap，bp，cp 并延長分別交對邊于d，e，f求證： （1）（ 2）三者中，至少有一個(gè)不大于2，也至少有

27、一個(gè)不少于2考點(diǎn) ： 平 行線分線段成比例專題 ： 證 明題分析：（1）第一問可由三角形的面積入手，即 pbc+pac+pab=abc ，通過化簡可得面積與線段之間的關(guān)系，進(jìn)而即可求解（ 2）由（ 1）中得出，則其中至少有一個(gè)不大于，可設(shè) ，即3ad pd，而 ad=ap+pd ，進(jìn)而通過證明即可得出結(jié)論解答：解 ： （1）由面積概念得：spbc+spac+spab=sabc整理等式得：+=1，由面積概念得：=，=，=，即=同理得：=把式 、 、 、代入式 得：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 25 頁 - - - - -

28、 - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -19 ；（ 2）由，知，中至少有一個(gè)不大于，不妨設(shè) 即 3ad pd而 ad=ap+pd ， ap 2pd， 2，即不小于 2，同理可證三式中至少有一個(gè)不大于2點(diǎn)評：本 題主要考查了三角形的面積比與對應(yīng)邊的比值之間的關(guān)系，能夠熟練掌握其內(nèi)在聯(lián)系，并能求解一些比較復(fù)雜的問題13如圖所示在abc 中， am 是 bc 邊上的中線， ae 平分 bac ， bdae 的延長線于 d，且交 am 延長線于f求證： efab 考點(diǎn) ： 相

29、似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)專題 ： 證 明題分析：利 用角平分線分三角形中線段成比例的性質(zhì)，構(gòu)造三角形，設(shè)法證明 mefmab ，從而 efab 解答：證 明：過 b 作 bg ac 交 ae 的延長線于g，交 am 的延長線于h ae 是 bac 的平分線， bae= cae bgac ， cae= g， bae= g， ba=bg 又 bd ag， abg 是等腰三角形，abf= hbf ， f到 ab 與 bh 的距離相等， sabf：shbf=ab ：bh， sabf：shbf=af ：fh， ab：bh=af ：fh又 m 是 bc 邊的中點(diǎn)，且bhac ，易知 abhc

30、是平行四邊形，從而bh=ac ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -20 ab：ac=af ：fh ae 是 abc 中 bac 的平分線， ab：ac=be ：ec，af：fh=be ：ec，即（ am+mf ） ： （am mf）=（bm+me ） ： （bm me）（這是因?yàn)閍bhc 是平行四邊形，所以am=mh及 bm=mc

31、） 由合分比定理，上式變?yōu)閍m ：mb=fm ： me在 mef 與 mab 中， emf= amb ， mefmab abm= fem ，所以 efab點(diǎn)評：此 題考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和角平分線的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是過 b 引 bgac 交 ae 的延長線于g，交 am 的延長線于h和利用合分比定理14如圖所示p，q 分別是正方形abcd 的邊 ab ，bc 上的點(diǎn)，且bp=bq ，bh pc 于h求證： qhdh 考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題 ： 證 明題分析：要 證 qhdh ，只要證明 bhq= chd 由于 pbc 是直角

32、三角形，且bhpc，熟知 pbh= pcb，從而 hbq= hcd ，因而 bhq 與dhc 相似解答：證 明：在 rt pbc 中， bh pc， pbc=phb=90 ， pbh=pcb顯然， rtpbcrtbhc ，=，由已知， bp=bq ，bc=dc ，=，= abc= bcd=90 ， pbh= pcb， hbq= hcd在 hbq 與 hcd 中， =，hbq= hcd ， hbqhcd ， bhq= dhc， bhq+ qhc=dhc+ qhc又 bhq+ qhc=90 ， qhd= qhc+dhc=90 ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

33、 - - - - 第 20 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -21 即 dh hq點(diǎn)評：本 題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法15已知 m 是 rtabc 中斜邊 bc 的中點(diǎn)， p、q 分別在 ab、ac 上，且 pmqm求證：pq2=pb2+qc2考點(diǎn) ： 直 角三角形斜邊上的中線；勾股定理專題 ： 證 明題分析：以 m 點(diǎn)為中心， mcq 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 至mbn ，根

34、據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得 mcq 與 mbn 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得bn=qc ，mn=mq ，全等三角形對應(yīng)角相等可得，mbn= c，再連接pn，可以證明pm 垂直平分nq，所以 pn=pq，然后證明 pbn 為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可證明解答：證 明：如圖，以m 點(diǎn)為中心， mcq 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 至mbn ， mcq mbn ， bn=qc， mn=mq ，mbn= c，連接 pn，pm qm， pm 垂直平分 nq， pn=pq， abc 是直角三角形，bc 是斜邊， abc+ c=90 ， abc+ mbn=90 ，即 pbn 是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，pn2=pb2

35、+bn2， pq2=pb2+qc2點(diǎn)評：本 題考查了直角三角形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)，勾股定理的應(yīng)用，利用旋轉(zhuǎn)變換把構(gòu)造出以pq、pb、 qc 轉(zhuǎn)化為同一個(gè)直角三角形的三邊是證明的關(guān)鍵16 如圖所示在 abc 中， acb=90 ， cdab 于 d， ae 平分 cab ， cf 平分 bcd 求證： efbc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 25 頁 - - - - -

36、- - - -22 考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定專題 ： 證 明題分析：由 題中條件可得ac=af ，即 acf 是等腰三角形，所以ec=ef，進(jìn)而得出 ecf=efc，結(jié)論得證解答：證 明： acb=90 ，cdab ， cad= bcd，又 ae 平分 cab ，cf 平分 bcd ， bcf=cae ，b= acd ， b+ecf=b+ bcf，即 acf= afc ，又 ae 平分 cab ，ac=af ，ce=ef，即 ecf= efc， efc= bcf，即 efbc點(diǎn)評：本 題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定問題，應(yīng)熟練掌握17如圖所示在abc 內(nèi)有

37、一點(diǎn)p，滿足 apb= bpc=cpa若 2b= a+ c，求證： pb2=pa?pc（提示：設(shè)法證明pabpbc ）考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)專題 ： 證 明題分析：用 apb= apc=120 ，cbp=bap 兩個(gè)對應(yīng)角相等證明pabpbc，根據(jù)相似比可證到結(jié)論解答：證 明： apb=120 ， abp+ bap=60 ，又 abc=60 ， abp+ cbp=60 ， cbp=bap，又 apb= apc=120 ， abpbcp，=， bp2=pa?pc點(diǎn)評：本 題考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，先用判定定理證明相似，然后根據(jù)相似對應(yīng)邊成比例證明結(jié)論18已知： 如圖， abc

38、 為等腰直角三角形，d 是直角邊bc 的中點(diǎn)， e 在 ab 上，且 ae：eb=2：1求證： cead 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 25 頁 - - - - - - - - -23 考點(diǎn) ： 相 似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題 ： 證 明題分析：過 b 作 bc 的垂線交ce 的延長線于點(diǎn)f，從而可推出acbf，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到

39、兩組對應(yīng)角相等從而可判定ace bfe，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例可得到ac=2bf ，進(jìn)而得到cd=bf ，再利用 hl 判定 acd cbf，由全等三角形的性質(zhì)得其對應(yīng)角相等，再根據(jù)等角的性質(zhì)不難證得結(jié)論解答：證 明：過 b 作 bc 的垂線交ce 的延長線于點(diǎn)f， （1 分） fbc=acb=90 acbf acebfe （3 分） ac=2bf （4 分） ac=bc ， cd=bf （5 分）在 acd 和 cbf 中， acd cbf （6 分） 1=2 2+3= 1+3=90 4=90 cead （7 分）點(diǎn)評：此 題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定及性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用19 （巧解妙解） 如圖所示， abc 中，m