成人高考數(shù)學(xué)—集合

1、第一章第一章 集合集合 1.4 集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算1.1 集合的含義與常用的數(shù)集集合的含義與常用的數(shù)集 1.2 集合的表示方法集合的表示方法1.3 集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系1.5 充分條件與必要條件充分條件與必要條件1.1 集合的含義和常用數(shù)集集合的含義和常用數(shù)集 根據(jù)下面的例子向同學(xué)們介紹你原來(lái)就讀的根據(jù)下面的例子向同學(xué)們介紹你原來(lái)就讀的學(xué)校，你的興趣、愛(ài)好及現(xiàn)在班級(jí)同學(xué)的情學(xué)校，你的興趣、愛(ài)好及現(xiàn)在班級(jí)同學(xué)的情況。況。l“我就讀于第二十中學(xué)我就讀于第二十中學(xué)”l“我喜歡打籃球、畫(huà)畫(huà)我喜歡打籃球、畫(huà)畫(huà)”l“我現(xiàn)在的班級(jí)是高一（我現(xiàn)在的班級(jí)是高一（1）班，全班共）班，全班共40人，其中男

2、生人，其中男生23人，女生人，女生17人。人?！?.1 集合的含義和常用數(shù)集集合的含義和常用數(shù)集1. 集合與元素集合與元素 一般地，某些指定的對(duì)象集中在一起就一般地，某些指定的對(duì)象集中在一起就成為一個(gè)成為一個(gè)集合集合，也簡(jiǎn)稱集，通常用大寫(xiě)字，也簡(jiǎn)稱集，通常用大寫(xiě)字母母A、B、C表示表示.把具有某種屬性的一些把具有某種屬性的一些確定的對(duì)象叫做集合中的元素，通常用小確定的對(duì)象叫做集合中的元素，通常用小寫(xiě)字母寫(xiě)字母a、b、c表示；表示；BAab1.1 集合的含義和常用數(shù)集集合的含義和常用數(shù)集2. 集合和元素的關(guān)系集合和元素的關(guān)系 如果如果a是集合是集合A的元素，記作的元素，記作aA，讀作，讀作a屬屬

3、于于A； 如果如果b不是集合不是集合B的元素，記作的元素，記作b B，讀作，讀作b不屬于不屬于B；AaBb 1.1 集合的含義和常用數(shù)集集合的含義和常用數(shù)集l例：例：l“中國(guó)古代的四大發(fā)明中國(guó)古代的四大發(fā)明”構(gòu)成一個(gè)集合，構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素就是指南針、造紙術(shù)、活字該集合的元素就是指南針、造紙術(shù)、活字印刷術(shù)、火藥。印刷術(shù)、火藥?！癿ath”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素就是的元素就是m,a,t,h這這4個(gè)字母。個(gè)字母?！靶∮谛∮?的正整數(shù)的正整數(shù)”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素就是的元素就是1，2，3，4這這4個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)。1.1 集合的含義

4、和常用數(shù)集集合的含義和常用數(shù)集 （1）確定性：集合中元素必須是確定的，不確定）確定性：集合中元素必須是確定的，不確定的對(duì)象不能構(gòu)成集合，如：的對(duì)象不能構(gòu)成集合，如：“高三（高三（1）班個(gè)子）班個(gè)子較高的同學(xué)較高的同學(xué)”就不能構(gòu)成集合。就不能構(gòu)成集合。（2）互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是不同的）互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是不同的 對(duì)對(duì) 象，如：象，如：“boss”中的字母構(gòu)成集合中只有中的字母構(gòu)成集合中只有b，o，s這這3個(gè)，而不能寫(xiě)出兩個(gè)個(gè)，而不能寫(xiě)出兩個(gè)s。（3）無(wú)序性：同一集合中的元素之間無(wú)順序。）無(wú)序性：同一集合中的元素之間無(wú)順序。1.1 集合的含義和常用數(shù)集集合的含義和常用數(shù)集4.

5、常用的數(shù)集常用的數(shù)集l一般地，我們約定用一些大寫(xiě)英文字母，一般地，我們約定用一些大寫(xiě)英文字母，表示常用的一些數(shù)的集合（簡(jiǎn)稱數(shù)集）。表示常用的一些數(shù)的集合（簡(jiǎn)稱數(shù)集）。l自然數(shù)集，記作自然數(shù)集，記作N；正整數(shù)集，記作；正整數(shù)集，記作N+ 或或N* ；整數(shù)集，記作；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作實(shí)數(shù)集，記作R。1.1 集合的含義和常用數(shù)集集合的含義和常用數(shù)集l練習(xí)一練習(xí)一判斷下列語(yǔ)句能否確定一個(gè)集合判斷下列語(yǔ)句能否確定一個(gè)集合（1）小于）小于8的自然數(shù)；的自然數(shù)；（2）本班個(gè)子高的同學(xué)；）本班個(gè)子高的同學(xué)；（3）參加）參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員年奧運(yùn)會(huì)的中

6、國(guó)代表團(tuán)成員 （4）與）與1接近的實(shí)數(shù)的全體接近的實(shí)數(shù)的全體（5）中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員）中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員 1.1 集合的含義和常用數(shù)集集合的含義和常用數(shù)集l練習(xí)二練習(xí)二判斷下面關(guān)系是否正確判斷下面關(guān)系是否正確（1）0 Z （2） 1/2Q （3）0 N+ （4） -8 Z1.1 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、集合的含義、集合的含義 一般地，某些指定的對(duì)象集中在一起就成為一般地，某些指定的對(duì)象集中在一起就成為一個(gè)一個(gè)集合集合。2、集合中元素的特征（、集合中元素的特征（1）確定性（）確定性（2）互異）互異性（性（3）無(wú)序性）無(wú)序性3、常用數(shù)集、常用數(shù)集 自然數(shù)集自然數(shù)集N，正整數(shù)集，正整數(shù)集N+或或N*，整數(shù)集，整

7、數(shù)集Z，有，有理數(shù)集理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集，實(shí)數(shù)集R.1.2 集合的表示方法集合的表示方法1. 集合的幾種表示方法集合的幾種表示方法（1）列舉法：將集合的元素一一列舉出來(lái)，）列舉法：將集合的元素一一列舉出來(lái)，并置于并置于“”內(nèi)，如內(nèi)，如1，2，3，4。用這種方法。用這種方法表示集合，元素之間需用逗號(hào)分隔，列舉時(shí)與表示集合，元素之間需用逗號(hào)分隔，列舉時(shí)與元素順序無(wú)關(guān)。元素順序無(wú)關(guān)。（2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)）描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)表示出來(lái)，寫(xiě)成表示出來(lái)，寫(xiě)成x|P（x）的形式（其中的形式（其中x為集為集合中的代表元素，合中的代表元素，P（x）為元素）為元素x具有的性質(zhì)。具

8、有的性質(zhì)。如如x|x1，xR1.2 集合的表示方法集合的表示方法l例例2：用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合（1）x|x是大于是大于2小于小于12的偶數(shù)的偶數(shù)（2）x|x2=4解解：（：（1）4，6，8，10 （2）2，-21.2 集合的表示方法集合的表示方法l例例3：用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合（1）昆明市）昆明市（2）不小于）不小于2的全體實(shí)數(shù)的集合的全體實(shí)數(shù)的集合解：解：（1）x|x是中華人民共和國(guó)云南省省會(huì)是中華人民共和國(guó)云南省省會(huì)； （2）x|x2，xR; 1.2 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)集合共有三種集合共有三種表示方法表示方法（1）列舉法）列舉法（2）描述法）描述法（3）圖示

9、法（文恩圖法）圖示法（文恩圖法）1.3 集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系l1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l1.3.2 集合的相等集合的相等1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集觀察觀察A，B集合之間有怎樣的關(guān)系？集合之間有怎樣的關(guān)系？（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2；（2）A=N，B=R；（3）A=x|x為云南人為云南人，B=x|x為中國(guó)人為中國(guó)人。 很容易由上面幾個(gè)例子看出集合很容易由上面幾個(gè)例子看出集合A中的任何一個(gè)中的任何一個(gè)元素都是集合元素都是集合B的元素，集合的元素，集合A，B的關(guān)系可以用的關(guān)系可以用子集的概念來(lái)表述。子集的概念來(lái)表述。1.3.1 子集

10、，空集，真子集子集，空集，真子集1. 子集子集 對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A與與B，如果集合，如果集合A的任何一的任何一個(gè)元素都是集合個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合的元素，那么集合A叫集叫集合合B的的子集子集，記作：，記作：A B （或（或 B A），），讀作讀作A包含于包含于B（或（或B包含包含A）。）。BA如果集合如果集合A不是集合不是集合B的子集，記作：的子集，記作： A B，讀作：，讀作：A不包含于不包含于B。 1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l2. 空集空集 我們把不包含任何元素的集合叫我們把不包含任何元素的集合叫空集空集，記，記作：作： 我們規(guī)定：空集是任何一個(gè)集合

11、的子集，我們規(guī)定：空集是任何一個(gè)集合的子集，即即 A1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集3. 真子集真子集 對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果，如果A包含于包含于B，且，且B中至少有一個(gè)元素不屬于中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱集合，則稱集合A是集合是集合B的的真子集真子集，記作：，記作：A B（或（或B A），讀作：），讀作：A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A）。）。 如：如：A=a，b B=a，b，c 1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l由子集和真子集的定義可知：由子集和真子集的定義可知： 對(duì)于集合對(duì)于集合A，B，C，若，若A B，B C，則，則 A C

12、 對(duì)于對(duì)于A，B，C，若，若A B，B C，則，則 A C1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l例例1： 說(shuō)出集合說(shuō)出集合A=a，b的所有子集與真子集。的所有子集與真子集。解：集合解：集合A的所有子集是：的所有子集是： ，a，b，a，b 上述集合除了上述集合除了a，b，剩下的都是，剩下的都是A的真的真 子集。子集。1.3.1 子集，空集，真子集子集，空集，真子集l例例2： 說(shuō)出下列各組的三個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合說(shuō)出下列各組的三個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合之間有包含關(guān)系？之間有包含關(guān)系？ （1）S=-2，-1，0，1，2，A=-1，1 B=-2，2； （2）S=R，A=x|x0，xR。解：在（

13、解：在（1）與（）與（2）中，都有）中，都有A S，B S1.3.1 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、子集、子集 對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A與與B，如果集合，如果集合A的任何一個(gè)元素的任何一個(gè)元素都是集合都是集合B的元素，那么集合的元素，那么集合A叫集合叫集合B的的子集子集，記作：記作：A B （或（或 B A），讀作），讀作A包含于包含于B（或（或B包含包含A）。）。2、空集、空集 我們把不包含任何元素的集合叫我們把不包含任何元素的集合叫空集空集，記作：，記作： 3、真子集、真子集 對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果，如果A包含于包含于B，且，且B中至中至少有一個(gè)元素不屬于少有一個(gè)元素不屬于A，則稱集合，則稱

14、集合A是集合是集合B的的真真子集子集，記作：，記作：A B（或（或B A），讀作：），讀作：A真包真包含于含于B（或（或B真包含真包含A）。）。1.3.2 集合的相等集合的相等 對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A與與B，如果，如果A B， 且且B A，則稱集合，則稱集合A與與B相等相等，記作，記作A=Bl例如：例如：A=x|x2=4，B=2，-2 A和和B就是兩個(gè)相等的集合。就是兩個(gè)相等的集合。1.3.2 集合的相等集合的相等l例例1：說(shuō)出下面兩個(gè)集合的關(guān)系：說(shuō)出下面兩個(gè)集合的關(guān)系 （1）A=1，3，5，7，B=3，7； （2）C=x|x2=1，D=-1，1； （3）E=偶數(shù)偶數(shù)，F(xiàn)=整數(shù)整數(shù)。解：（

15、解：（1）B A （2）C = D （3）E F 1.4 集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算l1.4.1 交集交集l1.4.2 并集并集l1.4.3 補(bǔ)集補(bǔ)集 1.4.1 交集交集1、 觀察下列兩組集合并用圖示法表示出來(lái)觀察下列兩組集合并用圖示法表示出來(lái)（1）A=x|x為會(huì)打籃球的同學(xué)為會(huì)打籃球的同學(xué)，B=x|x為為會(huì)打排球的同學(xué)會(huì)打排球的同學(xué)，C=x|x為既會(huì)打籃球又為既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的同學(xué)會(huì)打排球的同學(xué)；（2）A=-2，-1，0，1，2，B=-2，-1，3 C=-1，-2。觀察上述組合觀察上述組合A,B,C都有怎樣的關(guān)系？都有怎樣的關(guān)系？ 1.4.1 交集交集l很容易看出集合很容易看出集合C中的元素

16、既在集合中的元素既在集合A中，中，又在集合又在集合B中。中。ABC 1.4.1 交集交集2、交集的概念、交集的概念 一般的，由所有屬于集合一般的，由所有屬于集合A又屬于集合又屬于集合B的的元素所組成的集合，叫做集合元素所組成的集合，叫做集合A與集合與集合B的的交集交集，記作，記作AB，讀作，讀作“A交交B”。ABAB1.4.1 交集交集ABABAB=相交相交不相交不相交BAAB=A AA=A AB=BA A = 1.4.1 交集交集3、交集的性質(zhì)、交集的性質(zhì)對(duì)于任意兩個(gè)集合都有對(duì)于任意兩個(gè)集合都有（1）AB=BA（2）AA=A（3）A = A=（4）如果）如果A B，則，則AB=A 1.4.1

17、 交集交集例例1：已知：已知A=1，2，3，4,B=3，4，5,求求AB。解：解：AB=1，2，3，4 3，4，5=3，41，253，4 1.4.1 交集交集練習(xí)練習(xí)1、已知、已知A=1，3，4，B=3，4，5，6，求，求 AB。解：解：AB=1，3，43，4，5，6=3，41.4.1 交集交集練習(xí)練習(xí)4 已知已知A=a，b，c，d，B=b，d，m，n，求求AB。解：解：AB=a，b，c，d b，d，m，n=b，d1.4.2 并集并集 觀察下列集合觀察下列集合A，B，C有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ A=2，4，6，B=4，8，12， C=2，4，6，8，12 容易看出來(lái)，集合容易看出來(lái)，集合C

18、中的元素是由集合中的元素是由集合A和和集合集合B中的元素合并在一起構(gòu)成的中的元素合并在一起構(gòu)成的1.4.2 并集并集l定義：定義： 一般的，對(duì)于兩個(gè)給定集合一般的，對(duì)于兩個(gè)給定集合A，B，把它們，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做A與與B的并集，記作的并集，記作AB，讀作，讀作“A并并B”。ABAB1.4.2 并集并集l對(duì)于任何兩個(gè)集合都有對(duì)于任何兩個(gè)集合都有 （1）AB=BA； （2）AA=A； （3）A = A=A。 若若A B，則，則AB=B；若；若A B，則，則AB=A1.4.2 并集并集l例例1： 已知：已知：A=1，2，3，4，B=3，4

19、，5，6，7，求，求AB。解：解：AB=1，2，3，4 3，4，5，6，7 =1，2，3，4，5，6，71.4.2 并集并集l例例2： 已知已知N=自然數(shù)自然數(shù)，Z=整數(shù)整數(shù)，求，求NZ。解：解：NZ=自然數(shù)自然數(shù) 整數(shù)整數(shù)=整數(shù)整數(shù)1.4.3 補(bǔ)集補(bǔ)集 觀察下列各組中的三個(gè)集合，它們之間有觀察下列各組中的三個(gè)集合，它們之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ （1）S=-2，-1，1，2，A=-1，1， B=-2，2； （2）S=R，A=x|x0，xR， B=x|x0，xR。1.4.3 補(bǔ)集補(bǔ)集l設(shè)有兩個(gè)集合設(shè)有兩個(gè)集合A，S，由，由S中不屬于中不屬于A的所有的所有元素組成的集合，成為元素組成的集合，成為

20、S的子集的子集A的補(bǔ)集，的補(bǔ)集，記作記作CsA（讀作（讀作“A在在S中的補(bǔ)集中的補(bǔ)集”）即）即 CsA=x|xS且且x A。如圖：深色部分為。如圖：深色部分為A在在S中的補(bǔ)集。中的補(bǔ)集。 AS1.4.3 補(bǔ)集補(bǔ)集l如果集合如果集合S中包含我們所要研究的各個(gè)集合，中包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)這時(shí)S可以看做一個(gè)全集，通常記作可以看做一個(gè)全集，通常記作U。例。例如，在研究實(shí)數(shù)時(shí)，常把實(shí)數(shù)集如，在研究實(shí)數(shù)時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集。作為全集。由補(bǔ)集的定義可知，對(duì)于任意集合由補(bǔ)集的定義可知，對(duì)于任意集合A，有：，有：l A CuA =Ul A CuA =l Cu(CuA) =A1.4.3 補(bǔ)集補(bǔ)集l例例1 已知已知U=1，2，3，4，5，6， A=1，2，5，求，求CuA， A CuA ， A CuA 。解：解：CuA=3，4，6， A CuA = ， A CuA =U。1.4.3 補(bǔ)集補(bǔ)集l例例2 已知已知U=實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，Q=有理數(shù)有理數(shù)，求，求CuQ。解：