南京市建鄴區(qū)2015-2016學年第一學期九年級數(shù)學期中試卷

1、20152016學年第一學期期中學情分析樣題（2）九年級數(shù)學試卷（滿分：120分 考試時間：120分鐘）一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）1下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（ ）AB C D3x22x52用配方法解方程時，原方程應變形為（）A BCD3關于x的方程x2kx10的根的情況描述正確的是（ ）A . k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B . k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 C . k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 D. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種4某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價后售

2、價為127元，下面所列方程中正確的是（ ）（第5題）A B C D5如圖，正六邊形內接于圓，半徑為，則這個正六邊形的邊心距和弧的長分別為（ ）A、 B、 C、 D、ABCOD（第6題）6如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉了（ ） A2周B3周C4周D5周二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）7方程x22x的根為8已知一元二次方程x2bxc0的兩個實數(shù)根為1，3，則b ，c 9已知圓錐的側面積等于cm2，母線長10cm，則圓錐的高是 cm10如圖，C為O的劣弧AB上一點，若AO

3、B124°，則ACB °11如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為 12如圖，AB、CD、BD都與O相切，ABCD，OB2，OD3，則BD （第10題） （第11題） （第12題）13. 如圖，等邊ABC內接于O，AD是直徑，則CBD °14如圖，O的直徑垂直于弦，垂足是，則的長為 （第13題）（第15題）EOCDBAABCDEO （第14題） （第16題）15如圖，已知在直角坐標系中，半徑為2的圓的圓心坐標為（3，3），當該圓向上平移 個單位時，它與x軸相切16如圖，在

4、扇形AOB中，AOB90°，點C為OA的中點，CEOA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA2，則陰影部分的面積為 三、解答題（共11小題，共88分）17（15分）解方程：（1）x26x10 (2) ( x1)2 4x2 （3）3 x (2x1)2(2x1) 18（8分）在等腰中，三邊分別為、，其中，若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的周長19（7分）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。ǎcO是這段弧所在圓的圓心AB300m，C是上的一點，OCAB，垂足為D，CD45m，求這段彎路的半徑20（7分）如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與O相切于點

5、D求證：AC是O的切線 21（7分）如圖，O為ABC的外接圓，直線l與O相切于點P，且lBC要求僅用無刻度的直尺，在圖中畫出BAC的平分線小明的正確作法如圖：連結PO并延長交于點D，連結AD，則AD為所求. 請你證明上述作法22（7分）某項擴建工程，甲工程隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需的時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月?23（8分）如圖，BC是O的直徑，A是O上一點，ADBC，垂足為D，BE交AD于點F（1）ACB與BAD相等嗎？為什么？（2）判斷FAB的形狀，并說明理由24(9分)如圖，點O為RtA

6、BC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點BCEAOD（第24題圖）E，連接AD.（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC60°，OA2，求陰影部分的面積（結果保留）.25（9分）ABPMDQNC(第25題)如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，其中米，米現(xiàn)欲將其擴建成一個三角形花園，要求在射線上，在射線上，且經過點(1)10米時，求的面積(2) 當?shù)拈L為多少米時，的面積為1600平方米26（11分）已知AB是O的切線，切點為B，直線AO交O于C、D兩點，CD4，DAB30°，動點P在直線AB上運動，射線PC交O于另一點Q，（1）當點P運動到Q

7、、C兩點重合時（如圖），求AP的長（2）在點P的運動過程中，有幾個位置（幾種情況）使CQD的面積為2?（直接寫出答案）（3）當使CQD的面積為2，且Q位于以CD為直徑的上半圓上，CQQD時（如圖），求AP的長P九年級數(shù)學評分細則一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案CCBCDC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7x10，x22； 8. 2、3； 98； 10118； 119； 12；1330； 14；151或5；16二、解答題（本大題共11小題，共88分）17（15分）（1）解一：x26x919 .2分( x3)2 8 .3分x3 ±

8、2 .4分x132，x232 .5分解二：a1，b6，c1 b4ac320（不寫不扣分）.1分x .3分x3±2 .4分x132，x232 .5分（不寫x1，x2的扣1分）(2)解一：( x1)2 4x2 0， (x12x) (x12x)0， .2分(3x1) (1x)0， 3分3x1 0或1x0， .4分x1，x21 .5分解二：x1±2x， .2分 3x1 0或x1 0， . .4分x1，x21 .5分（3）解一：3 x (2x1)2（2x1）=0 .1分 (2x1)（3 x2）0 3分x1，x2 .5分解二：6 xx20 (2x1)（3 x2）0 .3分x1，x2 .

9、5分解三：6 xx20 公式法得x1，x2 5分（其它解法參照給分）18（8分）解：根據(jù)題意得：1分2分解得：或 4分（各1分）b為邊長，b0 5分（1）當時，不合題意 6分 （2）當時， 8分19（7分）解：設半徑為r，由題意得r150(r45) .4分解得r272.5 7分答：這段彎路的半徑為272.5米 20（7分）證明：過點O作OEAC于點E，連結OD，OA1分AB與O相切于點D，ABOD，2分ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，AO是BAC的平分線， 3分OEOD，即OE是O的半徑， 5分AC經過O的半徑OE的外端點且垂直于OE，6分AC是O的切線 7分21（7分）證明：l切O于

10、點P， POl， 2分lBC ， POBC，3分由垂徑定理知，.5分BADDAC. 6分AD平分BAC 7分22（7分）解：設甲隊單獨完成這項工程需要x個月，則乙隊單獨完成這項工程需要（x5）個月，由題意得來源：zzstep.c&%×#omx(x5)6(xx5)，.3分整理得x217x300，.4分解得x12，x215.6分（各1分）x12不合題意，舍去，故x15，x510來源%：中教#×網 .7分答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，則乙隊單獨完成這項工程需要10個月（只有設這一步不得分）23（8分）解：（1）ACB與BAD相等1分BC是O的直徑，BAC90

11、76;，ACBABC90°，2分ADBC，BADABC90°，3分ACBBAD4分（其他方法參照給分）（2）FAB是等腰三角形5分，ACBABE，6分ACBBAD，BADABE，7分FAB是等腰三角形8分BCEAOD24(9分)（1）證明：連接OD.BC是O的切線，D為切點，ODBC.1分又ACBC，BDOACD90°.ODAC，2分ADOCAD.3分又ODOA，ADOOAD，.4分CADOAD，即AD平分BAC5分（2）方法一：連接OE，ED.BAC60°，OEOA，OAE為等邊三角形，AOE60°，ADE30°. 又，ADEOAD

12、，EDAO，6分SAEDSOED，陰影部分的面積 S扇形ODE .9分方法二：同方法一，得EDAO，6分四邊形AODE為平行四邊形，7分又S扇形ODESOED8分陰影部分的面積 (S扇形ODESOED) SAED .9分25（9分）（1）DCAP，, ，AP90，.1分. SAPQ1350米3分（2）解：設DQx米（x0），則AQx 20， ，AP ，.5分由題意得 ××(x 20)1600，.6分化簡得3x200 x12000，.7分解x60或， .8分答：的長應設計為60或米.9分26（11分）解：（1）AB是O的切線，OBA90°1分ABC中，直徑CD4，DAB30°OBOCAC2，2分當點P運動到Q、C兩點重合時，PC為O的切線，3分PCA90°，DAB30°，AC2，AP4，4分AP，5分（2）4種（由CD4，SCQD2，故CD上的高的長度為1，從而如圖，用