【公開課教案】《數(shù)學》第二冊第八章第二節(jié)《8.2直線的傾斜角和斜率》教學設計

1、 直線的傾斜角與斜率教學設計8.2直線的傾斜角和斜率教學設計【課題】 直線的傾斜角和斜率【課時】 1課時（45分鐘）【授課時間】5月19日【授課類型】新授【設計理念】本節(jié)課以一個情境貫串教學始終，層層深入，采用問題引領的探究式教學法，借助一個教學平臺，貫串兩條教學主線，再現(xiàn)三次教學情境，設置多次學生活動，根據(jù)“情境創(chuàng)設生活化，問題探究活動化，辨析質疑及時化，習題設置梯度化”的原則，讓不同層次的學生都經歷概念的形成、發(fā)展和應用過程，從而將本節(jié)課的教學步步推向高潮.【內容解析】本節(jié)課選自江蘇教育出版社出版的數(shù)學第二冊第八章第二節(jié)直線的傾斜角和斜率.直線的傾斜角和斜率，分別從幾何和代數(shù)的角度刻畫了直

2、線的傾斜程度，兩者的聯(lián)系橋梁是正切函數(shù)值，是解析幾何的重要概念之一，也是研究直線方程及其位置關系等思維的起點.因此，本節(jié)起到“開啟全章、承前啟后”的作用.同時，本節(jié)課內容在機械工程等方面有著廣泛應用，為生活生產提供了理論依據(jù).【學情簡析】本節(jié)課的授課對象1406班是高職一年級的數(shù)控專業(yè)的學生，班級共38人，36位男生,2位女生.學生數(shù)學基礎較好，已初步具備解析幾何的基本思想.學生思維活躍，善于交流，動手操作能力強，這些特點為本堂課的有效教學提供了質的保障.【教學目標】知識與技能：（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念；（2）會求過兩點的直線的斜率；過程與方法：（1）經歷傾斜角與斜率概念的形成過程,

3、初步領悟解析幾何思想；（2）借助過兩點的直線斜率公式的推導過程，進一步滲透分類討論思想；情感態(tài)度價值觀：通過情境貫串教學，讓學生感知數(shù)學來源于生活，又應用于生活，從而激發(fā)學生的學習激情.【教學重點和難點】重點: 直線的傾斜角和斜率的概念、過兩點的直線斜率計算公式難點: 過兩點的直線斜率公式的推導過程關鍵點：借助問題情境的創(chuàng)設，設置學生活動；借助幾何畫板的演示，體驗知識的形成過程.【教學方法】教法: 情境教學法 問題驅動法 演示實驗法學法: 觀察討論法 自主探究法 類比歸納法【教學用具】多媒體、幾何畫板【教學過程】教學過程教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境約4分鐘1.以五一出游經過蘇通大橋，介紹大

4、橋；2.請各同學在活動紙上作出相應的斜拉索所在直線.教師分享.教師巡視指導學生作圖.學生談自己的觀后感.學生審題，規(guī)范作圖.活躍課堂氛圍，也為新知的導出埋下伏筆，讓學生在愉悅的環(huán)境中獲取新知.以境導學約30分鐘探究一：直線傾斜角的定義及范圍展示蘇通大橋圖片及部分的斜拉索所在直線.1.情境設疑問題1：由圖片數(shù)據(jù)，你能獲得哪些信息？問題2：建立以大橋橋面為橫坐標軸，左側橋塔為縱坐標軸的直角坐標系，畫出如圖位置幾條斜拉索所在直線。思考：左側兩條所在直線是大橋的什么位置？問題3：請畫出另一個橋塔右側300米和400米兩個位置處的斜拉索所在直線？展示：（1）直線傾斜角的定義：當直線與x軸相交，取x軸作為

5、基準，x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.（2）注意點：直線向上方向；x軸正半軸；最小正角；（3）規(guī)定：與x軸平行或重合時的直線傾斜角為零；教師借助媒體展示圖片節(jié)斜拉索所在直線.教師評價、補充.教師巡視指導學生作圖，并將所有直線的情形歸為二類并屏顯.教師引導學生探索直線之間的區(qū)別，從而引出直線傾斜角的概念.教師強調直線傾斜角定義中的注意點及規(guī)定.學生觀察圖像.學生思考、踴躍作答.學生思考、作圖，并回答直線之間的區(qū)別.學生領悟要點.導入蘇通大橋這一生活材料，讓學生體會生活問題數(shù)學化，營造良好的教學氛圍.開放式的問題更能點燃學生創(chuàng)新思維的火花.通過分析圖，培養(yǎng)學生的識圖、作圖能力.

6、以境導學約30分鐘2.媒體析疑播放幾何畫板，演示直線繞點P的旋轉過程.展示：（1）根據(jù)直線分類所得傾斜角的四種情形：（2）直線傾斜角的范圍： 3.練習答疑練習1：1.測量圖中x軸-400處所在直線AB的傾斜角練習2.按要求作圖：過點P作一條傾斜角為60的直線. 探究二：直線斜率的定義及直線傾斜角與斜率之間的關系1.情境設疑問題4：在日常生活中我們經常會遇到上坡下坡問題，那么對于斜坡的傾斜程度可以用什么量來反映？展示：（1）坡比公式： ；（2）直線斜率的概念：傾斜角的正切值叫做直線的斜率.（3）注意點：直線傾斜角為時，直線斜率不存在.教師引導學生觀察直線傾斜角大小與直線陡緩程度的關系，并探索直線

7、傾斜角的范圍.師問：根據(jù)直線的分類，可以將直線傾斜角分成幾種情形？教師巡視指導學生尋找并測量直線的傾斜角及規(guī)范學生作圖.教師引導學生類比坡比概念結合正切函數(shù)引出直線斜率的概念.教師強調直線斜率的定義及注意點.學生觀察幾何畫板的演示.學生分析，將形成的直線類型作于活動紙上.學生測量直線傾斜角并作圖.學生領悟.幾何畫板的動態(tài)演示讓學生直觀感受傾斜這一幾何量的形成過程，體悟知識的形成過程.通過“找量畫”三個環(huán)節(jié)，正逆運用新知，有效檢測學生的新知落實情況,也為探究二的學習埋下伏筆.通過問題驅動,讓學生觀察、類比得出斜率的概念，培養(yǎng)學生的知識遷移能力；并體驗從直觀到抽象的過程.以境導學約30分鐘2.媒體

8、析疑 （1） 完成下表：角度斜率（2）觀察表中數(shù)據(jù)，闡述直線傾斜角與直線斜率之間的變化關系.（3）播放幾何畫板，演示直線傾斜角與斜率之間的關系.展示：(1)直線傾斜角與斜率之間的關系(2) 當，傾斜角越大，斜率越大；當，斜率不存在；當，傾斜角越大，斜率越大.3.練習答疑練習2： 問題大挑戰(zhàn).是否每條直線都有斜率？ 是否每條直線都有傾斜角？ 直線傾斜角越大，直線斜率是否越大？ 練習3：根據(jù)探究一所得直線AB的傾斜角，計算直線AB的斜率探究三：過兩點的直線斜率公式截取圖中一條直線教師復習特殊角的正切函數(shù)值. 教師引導學生觀察表格，尋找直線傾斜角與斜率之間的關系.教師引導學生運用分類討論思想來探索直

9、線傾斜角與斜率之間的關系.教師糾正學生易混淆的概念.教師巡視指導學生計算直線的斜率.教師一條直線，再次展示情境.學生完成表格.學生觀察數(shù)據(jù)，積極思考，分享成果.學生領悟直線傾斜角與斜率之間的關系.學生思辨并作答，領悟知識要點.學生計算.學生觀察圖像.填表有效檢測學生對特殊角正切函數(shù)值的落實情況.利用幾何畫板動態(tài)直觀展示直線傾斜角與斜率之間的關系，有助于學生加深對理解.通過三個易混淆的概念判斷，有利于進一步強化概念；練習2的設計，落實知識重點，也為探究三知識的驗證埋下伏筆.以境導學約30分鐘1.情境設疑問題5：在沒有量角器的情況下，已知直線兩點坐標，如何求直線PQ的斜率？設點P(x1,y1)，Q

10、(x2,y2)，推導當傾斜角為銳角時過兩點的直線斜率公式.問題6：若直線傾斜角為鈍角，公式成立嗎？ 問題7：若改變P、Q兩點的順序，公式成立嗎？ 2.媒體析疑 幾何畫板，動態(tài)演示直線傾斜角為鈍角的情況以及改變P、Q兩點的順序的情形.問題8： 當直線平行軸，公式還適用嗎？問題9：當直線平行軸，公式還適用嗎？ 展示：（1）過兩點的直線斜率公式: （2）過兩點直線斜率公式的注意點：當 時，斜率不存在；當 時，斜率為零； 斜率與兩點坐標順序無關. 3.練習答疑練習：1.在統(tǒng)計圖中，直線PQ的斜率為多少？2：判斷經過以下兩點的直線的斜率是否存在若存在，求出它的值，并畫圖。（1） Q(3，2)，P1(-1

11、，-3) （2） Q(3，2)，P2(5，-2) （3） Q(3，2)，P1(-3，2) （4） Q(3，2)，P1(3，-2) 總結:求直線斜率的方法.教師提示學生轉化到直角三角形中求解.教師板演當傾斜角為銳角時過兩點的斜率公式： 教師引導學生猜想結果.教師播放媒體，將傾斜角為鈍角的證明過程留給學生作為課后作業(yè)，從代數(shù)的角度分析兩點順序不影響直線斜率的公式.教師分析公式，強調兩個注意點.教師引導學生總結計算直線斜率的方法.學生思考、計算、作答.學生討論并交流猜想結果. 學生觀看演示，驗證猜想.學生思考、討論并作答，領悟過兩點直線斜率公式的要點.學生計算歸納.換題設設置引文，形成認知沖突，激起

12、學生的求知欲.通過連續(xù)追擊疑問，借助媒體直觀展示，有利于過兩點斜率公式這一知識點的完善，增強學生思維的嚴密性. 通過方法總結，形成完備的知識體系.學以致用約5分鐘現(xiàn)欲加工如圖所示零件，根據(jù)零件標注的要求，采用手動編程完成該零件，在用手工編程過程中，以O點為坐標原點進行編程，A點坐標為（0，15），則需要計算以下內容才能完成手工編程：（1）若直線AB的斜率為1，則點B的坐標為多少？（2）尺寸如圖所標，求直線CD的斜率是多少？ 教師引導學生分析編程中的數(shù)據(jù)，結合過兩點的直線斜率公式解決問題。學生積極思考并解答.本著“以服務為宗旨，以就業(yè)為導向”的教學理念，注重數(shù)學與專業(yè)知識的有機融合，培養(yǎng)學生實踐

13、應用能力.自主小結約 4分鐘今天你收獲了什么？展現(xiàn)：（1）相關概念：直線傾斜角定義；直線斜率定義；過兩點的直線斜率公式.（2）思想方法：數(shù)形結合、化歸、分類討論.教師屏顯本節(jié)課的知識結構及思想方法.學生自主梳理知識.啟發(fā)式課堂小結，學生自主歸納新知，培養(yǎng)學生的概括能力以及口頭表達能力.課后作業(yè)約2分鐘必做題：1. 完成課本P71的練習1、2、3；2. （1）如圖，直線的傾斜角為，直線，求的斜率；（2）直線過點與,斜率為1，求.選做題：探究：推導當直線傾斜角為鈍角時，過兩點的直線斜率公式.為適應不同層次學生需求設置有層次性的習題.練習1，較為簡單，增強學生的學習信心；練習2，拓寬學有余力學生的知識面；練習3，培養(yǎng)學生的自主探究能力，體現(xiàn)分層教學思想.【板書設計】【教學反思】本節(jié)課以三個知識點的探究為主線