中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第4單元圖形的初步認(rèn)識與三角形第22課時銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件含答案

1、第四單元第四單元 圖形的初步認(rèn)識圖形的初步認(rèn)識與三角形與三角形 第第22課時課時 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回 歸 教 材 1 1 九上九上 P116P116 習(xí)題習(xí)題 4.14.1 第第 8(1)8(1)題改編題改編 計算：計算：sinsin 45452 2coscos 4545( ( C C ) ) A A2 2 2 B.2 B.2 C2 C1 D1 D2 2 2 2 九上九上 P111P111 練習(xí)第練習(xí)第 2 2 題改編題改編 如圖如圖 22221 1，在平面直，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點角坐標(biāo)系內(nèi)有一點 P(3P(3，4)4)，連接，連

2、接 OPOP，OPOP 與與 x x 軸正方向所夾軸正方向所夾銳角為銳角為 ，則，則 sinsin 的值為的值為( ( C C ) ) 3 34 44 43 3A.A. B. B. C. C. D. D. 4 43 35 55 5 圖圖 2222 1 1 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 2 2第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 3 3 九上九上 P135P135 復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題 4 4 第第 3 3 題改編題改編 在在 RtRtABCABC 中，中， C C3 39090，若，若 tanAtanA ，則，則 sinAsinA 等于等于( ( D D ) ) 4 44 43 3

3、4 43 3A.A. B. B. C. C. D. D. 3 34 45 55 54 4 九上九上 P116P116 習(xí)題習(xí)題 4.14.1 第第 1010 題改編題改編 如圖如圖 22222 2，在平，在平行四邊形行四邊形 ABCDABCD 中，中，ABAB1010，ADAD6 6，A A6060，則，則 ? ?ABCDABCD 的面的面積為積為_30 30 3 3 圖圖 22222 2 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 5.5. 九上九上 P130P130 習(xí)題習(xí)題 4.44.4 第第 4 4 題改編題改編 如圖如圖 22223 3，

4、某同學(xué)某同學(xué)去測量一座古塔的高度，他在離古塔去測量一座古塔的高度，他在離古塔6060 米的米的 A A 處，用測角儀處，用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫闇y得塔頂?shù)难鼋菫?3030，若測角儀高，若測角儀高 ADAD1.51.5 米，則古塔米，則古塔 BEBE的高為的高為_ 米米( (計算結(jié)果保留根號計算結(jié)果保留根號 ) ) (20 (20 1.5) 1.5) 圖圖 22223 3 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 考考 點點 聚聚 焦焦 考點考點 1 1 銳角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念 圖形圖形 名稱名稱 定義定義 sinAsinA 在在 Rt

5、RtABC ABC 中，中，C C9090 正弦正弦 A A的對邊的對邊 斜邊斜邊cosAcosA 余弦余弦 AA的鄰邊的鄰邊 斜邊斜邊tanAtanA 正切正切 A A的對邊的對邊 AA的鄰邊的鄰邊考點聚焦考點聚焦 表達式表達式 sinAsinA a a c ccosAcosA b b c ctanAtanA a a b b取值范圍取值范圍 0 0sinAsinA1 1 (A(A 為銳角為銳角) ) 0 0cosAcosA1 1 (A(A 為銳角為銳角) ) tanAtanA0 0 (A(A 為銳角為銳角) ) 回歸教材回歸教材 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 考點考點2

6、 2 同角或互余兩角之間的函數(shù)關(guān)系同角或互余兩角之間的函數(shù)關(guān)系 1 1若若AABB9090，則有，則有(1)sinA(1)sinAcosBcosB；(2)cosA(2)cosA1 1sinBsinB；(3)tanA(3)tanAtanBtanB1(tanA1(tanA) ) tanBtanB2 2若若 為銳角，則有為銳角，則有sinsin cos(90cos(90 ) )；coscos sin(90sin(90 ) )；tantan tan(90tan(90 ) )1. 1. 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 考點考點3 3 特殊角的三角函

7、數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 3030 4545 6060 sinsin coscos tantan 1 1 2 23 3 2 23 3 3 32 2 2 22 2 2 21 1 3 3 2 21 1 2 23 3 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 考點考點4 4 解直角三角形的基本關(guān)系解直角三角形的基本關(guān)系 在在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A，B B，C C所對的所對的邊分別為邊分別為a a，b b，c c 三邊關(guān)系三邊關(guān)系 a a b b _ _ c c 2 22 22 29090 角的關(guān)系角的關(guān)系 AAB B_ _ a

8、a sinAsinAcosBcosB_ _ c cb b 邊角關(guān)系邊角關(guān)系 cosAcosAsinBsinB_ _ a ac c tanAtanA_ _ b b回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 考點考點5 5 解直角三角形的應(yīng)用及有關(guān)概念解直角三角形的應(yīng)用及有關(guān)概念 仰角仰角定定在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方和俯和俯義義 的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角 角角 坡坡坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水平寬度和水平寬度l l的比叫作坡面的坡的比叫作坡面

9、的坡坡度坡度h h度度 度度( (或坡比或坡比) )，記作，記作i i_ _ 和坡和坡l l .i.itantan坡坡坡面與水平面的夾角叫作坡角，記作坡面與水平面的夾角叫作坡角，記作角角 角角 ，坡度越大，坡角越大，坡面，坡度越大，坡角越大，坡面_ _ 越陡越陡 方向方向定定指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于9090義義 的水平角叫作方向角的水平角叫作方向角 角角( (或或圖圖方位方位例例 角角) ) 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 考考 向向 探探 究究 探究探究1 1 銳角三角函數(shù)的定義銳角三

10、角函數(shù)的定義 命題角度命題角度 (1)(1)求某個銳角的三角函數(shù)值；求某個銳角的三角函數(shù)值； (2)(2)根據(jù)三角函數(shù)值求線段的長根據(jù)三角函數(shù)值求線段的長 例例1 1在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB1313，BCBC5 5，求，求sinAsinA，cosAcosA，tanA. tanA. 解：由勾股定理得，解：由勾股定理得， ACACABAB BCBC 1313 5 5 1212，BCBC5 5ACAC1212BCBC5 5sinAsinA，cosAcosA，tanAtanA. . ABAB1313ABAB1313ACAC1212回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向

11、探究考向探究 2 22 22 22 2第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 | |針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練| | 1 1如圖如圖22224 4，將，將AOBAOB放在邊長為放在邊長為 1 1的小正方形組成的小正方形組成1 1 的網(wǎng)格中，則的網(wǎng)格中，則tantanAOBAOB_ 2 2 解析解析 過點過點A A作作ADOBADOB，垂足為，垂足為 D D， 在直角三角形在直角三角形 AODAOD中，中，ADAD1 1，ODOD2 2， ADAD1 1則則tantanAOBAOB . . ODOD2 2圖圖22224 4 1 12 2在在ABCABC中，中，C C9090，如果，如果sinAsinA ，ABA

12、B6 6，那么，那么BCBC3 32 2 _ 1 1BCBC1 11 1 解析解析 由由sinAsinA ，得，得BCBCABAB 6 6 2. 2. 3 3ABAB3 33 3回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 探究探究2 2 特殊角的三角函數(shù)值的計算特殊角的三角函數(shù)值的計算 命題角度：命題角度： 1 1與與3030，4545，6060角有關(guān)的三角函數(shù)值的計算題；角有關(guān)的三角函數(shù)值的計算題； 2 2已知特殊角的三角函數(shù)值求角度已知特殊角的三角函數(shù)值求角度 例例2 2 計算：計算：tan30tan30cos60cos60tan45tan45c

13、os30cos30 解：解：tan30tan30cos60cos60tan45tan45cos30cos30 3 31 13 33 33 3 1 1 3 32 22 26 62 22 2 3 3. . 3 3回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 | |針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練| | 1 1式子式子2cos302cos30tan45tan45( ( B B ) ) （1 1tan60tan60）2 2的值是的值是A A2 2 3 32 B2 B0 C0 C2 2 3 D3 D2 2 3 3 解析解析 原式原式2 21 1( (3 31)1)3 31 13

14、 31 10.0.2 2故選故選B. B. 2 23 32 22 2在在ABCABC中，若中，若|sinA|sinA| |( (cosB)cosB) 0 0，A A、2 22 2105105 BB都是銳角，則都是銳角，則CC_ 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 2 23 3sinAsinA，cosBcosB，A A4545，B B30302 22 2，故可得，故可得CC18018045453030105105. . ? ? ? 解析解析 ? ?sinAsinA? ? ? ?2 2? ? ? ? ?2 2? ? ? ?3 3? ?2 2cos

15、BcosB? ?0 0， 2 2? ?回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 探究探究3 3 解直角三角形解直角三角形 命題角度命題角度 (1)(1)利用銳角三角函數(shù)解直角三角形；利用銳角三角函數(shù)解直角三角形； (2)(2)將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形求解將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形求解 例例3 3已知已知RtRtABCABC中，中，A A，B B，C C所對的邊分別為所對的邊分別為a a，b b，c c，C C9090，根據(jù)下列條件解直角三角形，根據(jù)下列條件解直角三角形 (1)B(1)B6060，a a4 4；(2)a(2)

16、a 3 31 1，b b3 3 3 3； (3)A(3)A6060，c c2 2 3. 3. 解：解：(1)A(1)A9090BB909060603030. .由由tanBtanBb b，得，得b batanBatanB4tan604tan604 4 3. 3. a a回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 a aa a4 4由由cosBcosB ，得，得c c 8. 8. c ccosBcosB1 12 2b b3 3 3 3(2)(2)由由tanBtanB 3 3，B B6060，A A9090a a3 31 1a aa a3 31 1BB3

17、030，由，由sinAsinA ，得：，得：c c2 2 c csinAsinAsin30sin303 32. 2. (3)B(3)B9090AA909060603030，由，由sinAsinAa a3 33 3b b，得：，得：a acsinAcsinA(2(23 3) )3 3 ，由，由cosAcosA ，c c2 22 2c c1 12 2 3 3得：得：b bccosAccosA(2(2 3 3) ) . . 2 22 2 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 | |針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練| | 【20172017邵陽模擬】邵陽模擬】如圖如圖

18、22225 5，已知四邊形，已知四邊形ABCDABCD中，中，ABCABC9090，ADCADC9090，ABAB6 6，CDCD4 4，BCBC的延長的延長線與線與ADAD的延長線交于點的延長線交于點E. E. (1)(1)若若AA6060，求，求BCBC的長；的長； 4 4(2)(2)若若sinAsinA ，求，求ADAD的長的長 5 5解：解：(1)(1)在在RtRtABEABE中，中，ABEABE9090，AA6060， BEBEABAB6 6，tanAtanA，BEBE6tan606tan606 6 3. 3. ABAB在在RtRtCDECDE中，中， CDECDE9090，E E9

19、09060603030，CDCD4 4， CECE2CD2CD8. 8. BCBCBEBECECE6 6 3 38. 8. 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 圖圖22225 5 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 (2)(2)在在RtRtABEABE中，中， 4 4BEBE4 4ABEABE9090，sinAsinA ， . . 5 5AEAE5 52 22 22 2設(shè)設(shè)BEBE4x4x，則，則AEAE5x5x，AEAE BEBE ABAB ， 2 22 22 2(5x)(5x) (4x)(4x) 6 6 . .x x2.BE2.BE8 8，AEAE10. 10. 在在RtR

20、tCDECDE中，中， CDCDCDECDE9090，CDCD4 4，tanEtanE， EDED3 3而在而在RtRtABEABE中，中，tanEtanE ， 4 4CDCD3 34 41616 .ED.ED CDCD. . EDED4 43 33 31414ADADAEAEEDED. . 3 3回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 【方法模型】【方法模型】 1 1當(dāng)三角形的內(nèi)角當(dāng)三角形的內(nèi)角( (或外角或外角) )中有特殊角時，一般過非特殊中有特殊角時，一般過非特殊角的頂點作三角形的高，構(gòu)造出含特殊角的直角三角形角的頂點作三角形的高，構(gòu)造出

21、含特殊角的直角三角形 2 2盡量用已知條件中的數(shù)據(jù)，防止誤差積累盡量用已知條件中的數(shù)據(jù)，防止誤差積累 3 3遵循遵循“有弦用弦、無弦用切，寧乘勿除有弦用弦、無弦用切，寧乘勿除”的原則的原則 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 探究探究4 4 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用 命題角度：命題角度： 利用解直角三角形的相關(guān)知識解決有關(guān)仰角和俯角、方利用解直角三角形的相關(guān)知識解決有關(guān)仰角和俯角、方向角、坡度等實際問題向角、坡度等實際問題 例例4 4【20172017株洲】株洲】如圖如圖22226 6，在一架水平飛行的無人機，在一架水平飛行的無人

22、機ABAB的尾端點的尾端點A A測得正前方的橋的左端點測得正前方的橋的左端點P P的俯角為的俯角為 ，其中，其中tantan 2 2 3 3，無人機的飛行高度，無人機的飛行高度AHAH為為500 500 3 3米，橋的長米，橋的長為為12551255米米 (1)(1)求點求點H H到橋的左端點到橋的左端點P P的距離；的距離； (2)(2)若無人機前端點若無人機前端點B B測得正前方的橋的右端點測得正前方的橋的右端點Q Q的俯的俯角為角為3030，求這架無人機的長度，求這架無人機的長度AB. AB. 圖圖22226 6 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步

23、認(rèn)識與三角形 解：解：(1)(1)在在RtRtAHPAHP中，中， AHAHAPHAPH ，AHAH500 500 3 3，tantanAPHAPHtantan ， HPHP500 500 3 32 2 3 3，解得，解得HPHP250. 250. HPHP點點H H到橋的左端點到橋的左端點P P的距離為的距離為250250米米 (2)(2)過過Q Q作作QMABQMAB交交ABAB的延長線于點的延長線于點M M， 可得可得AMAMHQHQHPHPPQPQ1255125525025015051505， QMQMAHAH500 500 3 3， 在在RtRtQMBQMB中，中，QMBQMB909

24、0，QBMQBM3030， QMQMBMBM15001500， tan30tan30ABABAMAMBMBM5(5(米米) ) 無人機的長度無人機的長度 ABAB為為5 5米米 回歸教材回歸教材 考點聚焦考點聚焦 考向探究考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 例例5 5【20172017湘潭】湘潭】 某游樂場部分平面圖如圖某游樂場部分平面圖如圖 22227 7所所示，示，C C，E E，A A在同一直線上，在同一直線上， D D，E E，B B在同一直線上，測得在同一直線上，測得A A處與處與E E處的距離為處的距離為8080米，米，C C處與處與D D處的距離為處的距離為3434米，米，C C9090，ABEABE9090，BAEBAE3030.(.( 2 21.41.4，3 31.7) 1.7) (1)(1)求旋轉(zhuǎn)木馬求旋轉(zhuǎn)木馬E E處到出口處到出口B B處的距離；處的距離； (2)(2)求海洋館求海洋館D D處到出口處到出口B B處的距離處的距離( (結(jié)果保留整數(shù)結(jié)果保留整