二次函數(shù)復(fù)習(xí)實(shí)際問(wèn)題,上課用

1、二二 次次 函函 數(shù)數(shù) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)一、概念一、概念形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 的函的函數(shù)叫做二次函數(shù)數(shù)叫做二次函數(shù)其中二次項(xiàng)為其中二次項(xiàng)為ax2，一次項(xiàng)為，一次項(xiàng)為bx，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)c二次項(xiàng)的系數(shù)為二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)c 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+2)x 分別分別 是一次函數(shù)？是一

2、次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ m2-2二次函數(shù)？二次函數(shù)？二次函數(shù)圖象及畫法二次函數(shù)圖象及畫法頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（ ， ）ab2abac442(x1,0) (x2,0)(0, c) ab( , c) （ ， ）ab2abac442x1x2oxycab( , c) 二、平移，配方二、平移，配方kmxaymxayaxy222)()(1、kmxaycbxaxy 22)(2頂點(diǎn)式、一般式向左向左(向右向右)平移平移|m|m|個(gè)單位個(gè)單位向上向上(向下向下)平移平移|k|k|個(gè)單位個(gè)單位通過(guò)通過(guò)配

3、方配方1、將函數(shù)、將函數(shù)y=x2-4x+5轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式的形式2、將函數(shù)、將函數(shù)y=-2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式的形式個(gè)單位得到是由平移2)2(2xy個(gè)單位得到是由平移222 xy個(gè)單位得到是由平移）（3122xy個(gè)單位得到是由平移）（2122xy單位得到移是由平5422xxy單位得到個(gè)個(gè)單位再向下平移先向左平移2322xy 1.由由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平再向下平 移三個(gè)單位移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為得到的圖象的函數(shù)解析式為 _2.由函數(shù)由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移的圖

4、象向右平移4個(gè)單位個(gè)單位,再向上平移再向上平移3個(gè)單位個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式得到的圖象的函數(shù)解析式為為_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.拋物線拋物線y=ax2向左平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位,再向下再向下平移平移8個(gè)單位且個(gè)單位且y=ax2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,2).則平移后則平移后的解析式為的解析式為_;y=2(x+1)2-84.將拋物線將拋物線y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能得到如何移動(dòng)才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3

5、個(gè)個(gè)單位單位,再向上平移再向上平移5個(gè)單位個(gè)單位.三、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)三、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式開口向上開口向下00aa1.開口方向看開口方向看a的值的值2.求對(duì)稱軸求對(duì)稱軸直線直線x=-m ab2直線直線x=3.求頂點(diǎn)坐標(biāo)求頂點(diǎn)坐標(biāo)kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式（-m，k）（ ， ）ab2abac4421、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、求下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)7、y=-2x2-4x+52、 已知二次函數(shù)已知二次函

6、數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），求），求b，c的值的值3、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸軸上，求上，求c的值的值4、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線線y=2x+1上，求上，求c的值的值求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對(duì)應(yīng)的自變量的值：自變量的值： y=2xy=2x2 28x8x1 1； y= y=3x3x2 25x5x1 1四、如何求二次函數(shù)的最值四、如何求二次函數(shù)的最值kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式當(dāng)當(dāng)x=-m時(shí)時(shí)y最?。ù螅┳钚。ù螅?/p>

7、=kabacyabx4422)(大最小時(shí)，當(dāng)3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+32、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+4x+c有最小值為有最小值為2，求，求c的值的值3、 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-2x2+bx+c，當(dāng)，當(dāng)x=-2時(shí)函時(shí)函數(shù)有最大值為數(shù)有最大值為2，求，求b、c的值的值五、函數(shù)的增減性五、函數(shù)的增減性kmxaycbxaxy22)(頂點(diǎn)式一般式當(dāng)當(dāng)a0,1、在對(duì)稱軸的左側(cè)、在對(duì)稱軸的左側(cè)(x-m或或 ),y隨隨x的增大而減的增大而減小小2、在對(duì)稱軸的右側(cè)、在對(duì)稱軸的右側(cè)(x-m或或 ),y隨隨x的增大而減的增大而減大大ab2ab22、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物

8、線頂點(diǎn)坐標(biāo)（m, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)六、求拋物線解析式常用的三種方法六、求拋物線解析式常用的三種方法一般式一般式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式或兩根式交點(diǎn)式或兩根式1.1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0 0，0 0），（），（1 1，3 3），（），（2

9、2，8 8）。）。求下列條件下的二次函數(shù)的解析式求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:3.3.已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=3,x=3,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2 2，3 3），且圖象過(guò)點(diǎn)（），且圖象過(guò)點(diǎn)（3 3，2 2）。）。4 4、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0 0，0 0），（），（1 1，3 3），（），（2 2，8 8）。）。（1 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2 2）寫出它的

10、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y=-x(1)y=-x2 2-2x-2x(2)(2)對(duì)稱軸對(duì)稱軸:x=-1 :x=-1 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,1)(-1,1)七、判別七、判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號(hào)的符號(hào)（1）a的符號(hào)：的符號(hào)： 由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無(wú)交點(diǎn)軸無(wú)交點(diǎn)b2-4ac0,y=0,y00 x1x2xy當(dāng)當(dāng)x=x1或或x=x2時(shí)時(shí),y=0當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)時(shí),y0當(dāng)當(dāng)x1x0 xyx1x2oxyx1x

11、2當(dāng)當(dāng)x=x1或或x=x2時(shí)時(shí),y=0當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)時(shí),y0當(dāng)當(dāng)x1xx2時(shí)時(shí),y0,y=0,y0,y=0,y0-4x-50 (2)(2)-x-x2 2-4x+50-4x+50 十、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)有三種情況軸交點(diǎn)有三種情況: :有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn), ,有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn), ,沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn). .當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交軸有交點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0y=0時(shí)自變量時(shí)自變量x x的值的值, ,即一

12、元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式（b b2 2-4ac-4ac）有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b

13、b2 2-4ac 0-4ac 0(-8)=360該拋物線與該拋物線與x x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(2)(2)解解:拋物線與拋物線與x x軸相交時(shí)軸相交時(shí) x x2 2-2x-8=0-2x-8=0解方程得解方程得:x:x1 1=4, x=4, x2 2=-2=-2ab=4-(-2)=6ab=4-(-2)=6，而，而p p點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)(1,-9)ssabcabc=27=27x xy ya ab bp p1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為

14、何值時(shí)，yb 0），今在四邊上分別選?。?，今在四邊上分別選取e、f、g、h四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且ae=ah=cf=cg=x，建一個(gè)花園，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？dcabghfeab b2 2、如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為2424米的籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬abab為為x x米，面積為米，面積為s s平方米。平方米。(1)(1)求求s s與與x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)所圍成的

15、花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8 8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 abcd解：解： (1) (1) ab ab為為x x米、籬笆長(zhǎng)為米、籬笆長(zhǎng)為2424米米 花圃寬為（花圃寬為（24244x4x）米）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為墻的可用長(zhǎng)度為8米米(2)當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，s最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 s sx x（24244x4x） 4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x4m時(shí)，時(shí)，s最大值最大值3

16、2 平方米平方米3 3、某企業(yè)投資、某企業(yè)投資100100萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利3333萬(wàn)。萬(wàn)。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1 1年到第年到第x x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為累計(jì)為y(y(萬(wàn)元萬(wàn)元) )，且，且y=axy=ax2 2+bx,+bx,若第若第1 1年的維修、保養(yǎng)年的維修、保養(yǎng) 費(fèi)用為費(fèi)用為2 2萬(wàn)元，第萬(wàn)元，第2 2年維修、保養(yǎng)、費(fèi)用為年維修、保養(yǎng)、費(fèi)用為4 4萬(wàn)元。萬(wàn)元。（1 1）求）求y y的解析式；的解析式；（2 2）投產(chǎn)后，這個(gè)

17、企業(yè)在第幾年就能收回投資？）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？解解:（1）由題意，）由題意，x=1時(shí)，時(shí)，y=2；x=2時(shí)，時(shí)，y=2+4=6,分別代入分別代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）設(shè)）設(shè)g33x-100-x2-x,則則g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)由于當(dāng)1x16時(shí)，時(shí)，g隨隨x的增大而增大，故當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅十?dāng)x=4時(shí)，即第時(shí)，即第4年可年可收回投資。收回投資。（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元）元 個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利

18、）一個(gè)商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-40）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為 某汽車出租金公司有某汽車出租金公司有200輛出租車，市輛出租車，市場(chǎng)調(diào)查表明：當(dāng)每輛車的日租金為場(chǎng)調(diào)查表明：當(dāng)每輛車的日租金為300元時(shí)可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金提元時(shí)可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金提高高10元時(shí)，每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減元時(shí)，每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減少少4輛。問(wèn)每輛出租車的日租金提高多輛。問(wèn)每輛出租車的日租金提高多少元，公司一天有最多收入少元，公司一天有最多收入15 、如圖，如圖， 已知拋物線已知拋物線 y=ax+bx+3 （a0）與）與 x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)a(1，0)和點(diǎn)和

19、點(diǎn)b (3，0)，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)c (1) 求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；（2）在在（1）中）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)q，使得，使得qac的周長(zhǎng)最??？若存在，求出的周長(zhǎng)最小？若存在，求出q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. (3) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)m, 問(wèn)在對(duì)稱軸上是否問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)存在點(diǎn)p，使，使cmp為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 (4) 如圖，若

20、點(diǎn)如圖，若點(diǎn)e為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接be、ce，求四邊形，求四邊形boce面積的最大值，并求此時(shí)面積的最大值，并求此時(shí)e點(diǎn)的坐點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)15.如圖，如圖， 已知拋物線已知拋物線y=ax+bx+3 （a0）與）與 x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)a(1，0)和點(diǎn)和點(diǎn)b (3，0)，與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)c (1) 求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；（2）在在（1）中）中拋物線拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)q，使得，使得qac的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)最??？若存在，求出最??？若存在，求出q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. q(1,0)(-3

21、,0)(0,3)y=-x-2x+3q(-1,2)(3) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)m ，問(wèn)在對(duì)稱，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)p，使，使cmp為等腰三角形？若為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由以以m m為圓心，為圓心，mcmc為半徑畫為半徑畫弧，與對(duì)稱軸有兩交點(diǎn)弧，與對(duì)稱軸有兩交點(diǎn); ;以以c c為圓心，為圓心，mcmc為半徑畫弧，為半徑畫弧，與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（mcmc為腰）。為腰）。作作mcmc的垂直平分線與對(duì)的垂直平分線與對(duì)稱軸

22、有一個(gè)交點(diǎn)（稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（mcmc為底為底邊）。邊）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4) 如圖，若點(diǎn)如圖，若點(diǎn)e為為第二象限第二象限拋物線上一動(dòng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接be、ce，求四邊形，求四邊形boce面積的面積的最大值，并求此時(shí)最大值，并求此時(shí)e點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)ef(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m-2m+3 )溫馨提示：同桌交對(duì)，溫馨提示：同桌交對(duì)，互相幫助！互相幫助！知識(shí)拓展知識(shí)拓展： 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力時(shí)，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間隨時(shí)間t的變