電路第五版原著：邱關(guān)源修訂：羅先覺(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)用

1、第八章相量法1、正弦交流電源2、正弦交流電路 相 量 法重 點3、電路元件相量形式的var8 1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念nsiw wax一、正弦交流電源正弦交流電源定義定義：大小大小、方向方向隨時間作正弦周期性變化的電源隨時間作正弦周期性變化的電源。1、產(chǎn)生2、表示方法u(t)=umcos(w w t +y yu u )i(t)=imcos(w w t +y yi i)瞬時值瞬時值波形圖波形圖0uw w ty yuumt3、 正弦量的三要素：正弦量的三要素：(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值、峰最大值、峰 值值) im、(2) (2) 角頻率角頻

2、率(angular frequency) w wtf w w22 單位：單位： rad/s(3) 初相位初相位(initial phase angle) y y(w w t +y y ) 相位相位 um反映正弦量的大小反映正弦量的變化速度反映正弦量的初始位置規(guī)定：規(guī)定： | | (180)同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。ti0一般規(guī)定：一般規(guī)定：|y y | 。y y =0y y =?y y = /2二、正弦交流電的優(yōu)點正弦交流電的優(yōu)點1、容易產(chǎn)生、傳送、分配。（正弦世界）容易產(chǎn)生、傳送、分配。（正弦世界）2、發(fā)電機(jī)性能穩(wěn)定，便于調(diào)速。發(fā)電機(jī)性能

3、穩(wěn)定，便于調(diào)速。3、正弦信號經(jīng)各種處理，仍為正弦量。正弦信號經(jīng)各種處理，仍為正弦量。 （如：四則運算、微分、積分）（如：四則運算、微分、積分）三、正弦交流電路正弦交流電路電源：電源：同頻率同頻率的正弦交流電源。的正弦交流電源。負(fù)載：能夠反映正弦交流電路中熱、磁、場效應(yīng)的負(fù)載：能夠反映正弦交流電路中熱、磁、場效應(yīng)的 線性元件線性元件r、l、c、m 等。等。特點特點：電路中的響應(yīng)均為同頻率的正弦量。電路中的響應(yīng)均為同頻率的正弦量。8 2 正弦交流電量的比較及運算正弦交流電量的比較及運算一、同頻率正弦量的相位差一、同頻率正弦量的相位差 (phase difference)設(shè)設(shè) u(t)=umcos(

4、w w t+y y u), i(t)=imcos(w w t+y y i) 相位差相位差 = (w w t+y y u)- - (w w t+y y i)= y y u- -y y i 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前)i ， 或或i 落后落后(滯后滯后) u。w w tu, iu iy yuy yi 00， i 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前) u， 或或u 落后落后(滯后滯后) i。定義定義：相位比較相位比較 = 0 ， 同相同相 = ( 180o ) ，反相，反相特殊相位關(guān)系：特殊相位關(guān)系： = + 90 正交正交 w w tu, iu i0w w tu, iu i0w w tu, iu i0有效值也稱

5、有效值也稱方均根值方均根值(root-meen-square，簡記為簡記為 rms。)二二. 正弦量的有效值正弦量的有效值(effective value)w2=i 2rtri(t)ri ttrtiw021d)( ttrtirti022d)(物理含義物理含義大小比較大小比較1. 交流量交流量 有效值定義有效值定義 00=ii2. 正弦交流電流、電壓的有效值正弦交流電流、電壓的有效值設(shè)設(shè) i(t)=imsin(w w t + y y )ttititd ) (sin1022m y yw wttttttttt2121d2)(2cos1d ) (sin 0002 y yw wy yw wiiiitit

6、i2 707. 0221 mmm2m ) sin(2) sin()(my yw wy yw w tititi注意注意:只適用正弦量只適用正弦量有效值有效值交流電表顯示量一般為交流電表顯示量一般為有效值有效值三三. 正弦量的運算正弦量的運算已知：i(t)=3 2mcos(w w t + 3030 ) ar=2 , c=100 f, l=3h, 求：電壓 u(t)。解：三角函數(shù)的直接運算不方便。三角函數(shù)的直接運算不方便。u = u r+ u l+ u c =2 3 2mcos(w w t + 3030 ) +3 3 w w 2mcos(w w t + 120120 ) +1000 3 2mcos(

7、w w t - 6060 ) w wir+ldtdi1cidt=ri(t)u(t)l+- -c8 3 相量法的基本概念相量法的基本概念相量法：相量法：（上題上題）？變 換原電路原電路相量等效電路相量等效電路uu = u r+ u l+ u c u = u r+ u l+ u c u還 原變變 換換 法法一、正弦量的相量表示一、正弦量的相量表示a) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) a 表示形式表示形式：1 1、復(fù)數(shù)及運算復(fù)數(shù)及運算jbaa y yy y | aeaajab+1ja0y y|a|代數(shù)形式代數(shù)形式極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式b) 復(fù)數(shù)運算復(fù)數(shù)運算a1a2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加減運算加減運算代數(shù)形式

8、代數(shù)形式(2)乘除運算乘除運算極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式212121y yy y aaaa* 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ej = cos w wt+ jsin w wt = 1w wt w wt模為1角為w wt旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量j a sin （w wt+ y y ）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ejw wt =aejw wt=a cos（w wt + y y ）+復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量在橫軸的投影旋轉(zhuǎn)矢量在橫軸的投影與正弦量與正弦量a cos（w wt + y y ）相似相似可以用復(fù)數(shù)表示正弦量。可以用復(fù)數(shù)表示正弦量。表示正弦量的復(fù)數(shù)稱表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量相量。+1j0w wy y )sin(2)(y yy yw w

9、 uututuc)正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值或最大值相量的模表示正弦量的有效值或最大值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位例題例題1 1. .解解：v60220a30100oo ui已知已知試用相量表示試用相量表示 i, u 。)v6014t311.1sin(3a)30314sin(4 .141oo uti相量相量 正弦量正弦量相量圖相量圖y y iy y uu i2 2、相量運算相量運算a)加、減、乘、除運算（略）同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進(jìn)行。相量同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用

10、于定性分析圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。+1+ja1a2aa1a1+a2=a平行四邊形法則 b) 正弦量的微分，積分運算 ii若：若：ijdtdiw wjidtw wi則：則：例題例題2 2、（、（r rl lc c串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）u = u r+ u l+ u c =2 3 2cos(w w t + 3030 ) +3 3 w w 2cos(w w t + 120120 ) +1000 3 2cos(w w t - 6060 ) w wir+ldtdi1cidt= iu = u r+ u l+ u c=r+j w w l i i+j w w c相量法小結(jié)相量法小結(jié)：

11、正弦量正弦量相量相量時域時域 頻域頻域 相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。 相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。n線性線性n線性線性w w1w w2非非線性線性w w不適用不適用正弦波形圖正弦波形圖相量圖相量圖例例1. ?2510475 )226. 4063. 9()657. 341. 3(2510475jj 569. 047.12j 61. 248.12 解：解：例例2. ?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解：解：2 .126j2 .180 原原式式04.1462.203 .56211. 79

12、 .2724.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6j238. 22 .126j2 .180 365 .2255 .132j5 .182 二、相量形式的電路定律及元件的二、相量形式的電路定律及元件的var特性特性1、 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 0 u 0i 0)(0)(tuti 設(shè)：各電壓、電流為同頻率的設(shè)：各電壓、電流為同頻率的 正弦交流量。正弦交流量。2、 元件元件var特性的相量形式特性的相量形式a)電壓源、電流源電壓源、電流源+-usus+-issib) 電阻電阻相量形式相量形式var ：ur(t)i(t)r+- -)()( )cos(

13、2y yw w tritritur)cos(2)( y yw w titi相量模型相量模型r+- -rui時域模型時域模型時時 域域頻頻 域域w w tu, iu i0波形圖波形圖r iury yuri相量圖相量圖有效值關(guān)系有效值關(guān)系：ur = ri相位關(guān)系相位關(guān)系：其中其中：=0u , i 同相同相y y riur y y ii 時時 域域頻頻 域域i(t)ul (t)l+- -時域模型時域模型w w tu, iu i0波形圖波形圖c) 電感電感titiw wcos2)()90cos(2d)(d)(otilttiltuw ww w有效值關(guān)系有效值關(guān)系:u=w w l i相位關(guān)系相位關(guān)系:其中

14、其中：=90u 超前超前 i 90相量形式相量形式var ：w w l jiului相量圖相量圖jw wl相量模型相量模型+- -uliiluw wjo0 ii 感抗的物理意義：感抗的物理意義：(1) 表示電感限制電流的能力；表示電感限制電流的能力；(2) 感抗和頻率成正比。感抗和頻率成正比。w wxlxl= u/i =w w l= 2 f l， 單位單位: 歐歐設(shè)：設(shè)：感抗感抗 xl; , ,; , 0 ),(0開路開路短路短路直流直流llxxw ww w(3) 由于由于感抗的存在使電流落后電壓。感抗的存在使電流落后電壓。iul w w注意：注意：xl w w（l 一定一定）xl l （ w

15、 w 一定一定）iul w wd) 電容電容時時 域域頻頻 域域cos tutuw w2)(w w tu, iu i0波形圖波形圖時域模型時域模型i (t)uc(t)c+- -相量模型相量模型)90cos(2d)(d)(otcuttuctiw ww w相量圖相量圖iuiu+- -cjw w1其中其中：有效值關(guān)系有效值關(guān)系:i=w w c u相位關(guān)系：相位關(guān)系：=-90i 超前超前u 90相量形式相量形式var ： jiucw wc1 o0uuuciw wj容抗的物理意義：容抗的物理意義：(1) 表示電容限制電流的能力；表示電容限制電流的能力；(2) 容抗和頻率成反比。容抗和頻率成反比。單位單位: 歐歐設(shè)：設(shè)：容抗容抗 xc(3) 由于由于容抗的存在使電壓落后電流。容抗的存在使電壓落后電流。cxcw w1xc （ w w 一定一定）cxl w w（c 一定一定）w wcx , 0 , , ),(0c短路短路開路開路直流直流c