Matlab基礎2015-3

1、MATLAB基礎課程安排MATLAB簡介連續(xù)時間信號與系統(tǒng)離散時間信號與系統(tǒng)離散時間信號與系統(tǒng)MATLAB實驗內容 離散時間系統(tǒng)的時離散時間系統(tǒng)的時域分析域分析 z變換、z域分析 離散時間系統(tǒng)的頻響特性內容離散時間系統(tǒng)的時域分析離散時間系統(tǒng)的時域分析1單位樣值單位樣值(單位沖激單位沖激)響應響應 常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解 卷積、解卷積卷積、解卷積常系數(shù)線性差分方程的求解MATLAB 提供數(shù)值解法（即迭代法）計算差分方程的完全提供數(shù)值解法（即迭代法）計算差分方程的完全解。即給定傳遞函數(shù)、激勵序列和邊界條件后，用解。即給定傳遞函數(shù)、激勵序列和邊界條件后，用filter 函數(shù)

2、得到輸出序列函數(shù)得到輸出序列y, wf = filter(b, a, x, wi), wi 和和wf分別表示系統(tǒng)的初始狀分別表示系統(tǒng)的初始狀態(tài)和終止狀態(tài)態(tài)和終止狀態(tài)常系數(shù)線性差分方程的求解 ZN(n)=bNx(n)-aNy(n) ZN-1(n)=ZN(n-1)+bN-1x(n)-aN-1y(n) Z1(n)=Z2(n-1)+b1x(n)-a1y(n) y(n)=Z1(n-1)+b0 x(n)wi = Z1(-1), Z2(-1), ., ZN(-1)Ta = 1, -1, 0.24;%定義差分方程左側系數(shù)矢量ab = 1, -1;%定義差分方程右側系數(shù)矢量bn = 0:20;%生成仿真序列時間

3、nx = n.2;%生成激勵信號x(n)wi = -a(3)*(-2)-a(2)*(-1),-a(3)*(-1);%定義初始狀態(tài)wiy wf = filter(b, a, x, wi);%濾波得到輸出序列常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解a = 1, -0.9, 0.3;b = 0.05;n = 0:20;u = (n=0);%生成激勵序列u(n)uz = zeros(size(u);%生成零輸入信號wi1 = -a(3); 0;%定義兩個初始狀態(tài)wi2 = -a(2); -a(3);yzs wf = filter(b, a, u,u);%濾波得到零狀態(tài)響應yzi wf = fi

4、lter(b, a, uz,uz, wi1,wi2);%濾波得到零輸入響應y wf = filter(b, a, u,u,wi1,wi2);%濾波得到完全響應常系數(shù)線性差分方程的求解常系數(shù)線性差分方程的求解對處理一維信號（矢量）的函數(shù)，如果以二維信號（矩陣對處理一維信號（矢量）的函數(shù)，如果以二維信號（矩陣）作輸入，）作輸入， 那么那么MATLAB會把它當成多個一維信號同時進會把它當成多個一維信號同時進行處理行處理和理論中常用的表達方法一樣，和理論中常用的表達方法一樣，MATLAB默認信號以列矢默認信號以列矢量形式表示量形式表示其他數(shù)學和邏輯函數(shù)也是如此其他數(shù)學和邏輯函數(shù)也是如此單位樣值(單位沖

5、激)響應可以用可以用filter 函數(shù)實現(xiàn)離散時間系統(tǒng)的單位樣值響應函數(shù)實現(xiàn)離散時間系統(tǒng)的單位樣值響應鑒于單位樣值響應的重要性，鑒于單位樣值響應的重要性，MATLAB 提供了用提供了用impz 函函數(shù)直接實現(xiàn)單位樣值響應的方法數(shù)直接實現(xiàn)單位樣值響應的方法a = 1, -0.5, 0.6;b = 1, 0, -0.3;n = 0:20;hi, t = impz(b,a,n);%用用impz函數(shù)計算單位樣值響應函數(shù)計算單位樣值響應hi(n)x = (n = 0);%以單位樣值序列為激勵信號以單位樣值序列為激勵信號hf = filter(b,a,x);%經(jīng)經(jīng)filter函數(shù)濾波得到函數(shù)濾波得到hf(

6、n)單位樣值(單位沖激)響應兩種方法得到的結果完全相同卷積、解卷積conv 函數(shù)可以計算離散時間卷積和函數(shù)可以計算離散時間卷積和 根據(jù)篩選特性，序列通過線性系統(tǒng)就是序列和系統(tǒng)單位樣值響應進根據(jù)篩選特性，序列通過線性系統(tǒng)就是序列和系統(tǒng)單位樣值響應進行卷積，因而卷積運算也可以用行卷積，因而卷積運算也可以用filter函數(shù)實現(xiàn)，即將兩個待卷積序函數(shù)實現(xiàn)，即將兩個待卷積序列分別理解為系統(tǒng)單位樣值響應和激勵序列列分別理解為系統(tǒng)單位樣值響應和激勵序列a = 0.8;%定義系數(shù)a=0.8N = 6;%定義激勵長度N=6n = 0:20;%定義時間h = (a.n).*(n=0);%生成單位樣值響應h(n)x

7、 = (n=0&nN);%生成激勵信號x(n)yc = conv(h, x);%用conv計算卷積，注意yc長度變化（方法1：直接卷積）yf1 = filter(x, 1, h);%用h(n)作為激勵（方法2：把激勵和單位樣值響應調換）yf2 = filter(1,1, -a, x);%用x(n)作為激勵（方法3：通過z變換得到h(n)的差分方程表示 b=1, a=1, a）卷積、解卷積卷積、解卷積MATLAB 提供提供q,r = deconv(b,a) 函數(shù)實現(xiàn)解卷積函數(shù)實現(xiàn)解卷積 其中其中b = conv(a,q) +r ，即即a 和和q卷積后再加上余量卷積后再加上余量r 得到得到

8、b ，而解，而解卷積就要根據(jù)卷積就要根據(jù)b 和和a 解出解出q和和r n = 0:20;%定義抽樣時間x = 1;0.5;%定義發(fā)射信號y = 0.5.n;%定義回波信號h,r = deconv(y,x);%解卷積求單位樣值響應h0 = 0.5.n.*(mod(n,2)=0);%定義理論結果做比較卷積、解卷積內容 離散時間系統(tǒng)的時域分析 z變換、變換、z域分析域分析 離散時間系統(tǒng)的頻響特性內容z變換、變換、z域分析域分析2利用利用z變換解差分方程變換解差分方程z變換和逆變換和逆z變換變換 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)z變換和逆z變換用符號運算方法進行用符號運算方法進行z變換，具體用變換

9、，具體用ztrans函數(shù)實現(xiàn)函數(shù)實現(xiàn) syms n;%定義定義n為符號為符號 x1 = (1/2)n;%定義定義x1 X1 = ztrans(x1)%計算計算x1的的z變換變換X1輸出：輸出：X1 = 2*z/(2*z-1) x2 = n*(n-1)/2;%定義定義x2 X2 = ztrans(x2)%計算計算x2的的z變換變換X2 X2s = simplify(X2)%將將X2公式進行化簡得到公式進行化簡得到X2s輸出：輸出：X2 = 1/2*z*(z+1)/(z-1)3-1/2*z/(z-1)2 X2s = z/(z-1)3z變換和逆z變換同同z變換相似，可以用符號運算函數(shù)變換相似，可以用

10、符號運算函數(shù)iztrans實現(xiàn)逆實現(xiàn)逆z變換變換syms z;%符號法符號法X = z2/(z2-1.5*z+0.5);x = iztrans(X)輸出：輸出：x = -(1/2)n + 2a = 1, -1.5, 0.5;%標準形式的分母系數(shù)標準形式的分母系數(shù)b = 1;r, p, k = residuez(b,a) %部分分式法部分分式法求得求得r=2, -1 p=1, 0.5 k= 查查z變換對應表得變換對應表得利用z變換解差分方程零狀態(tài)零狀態(tài)syms n a b z;%定義符號定義符號n，a，b，zx = an*heaviside(n);%定義激勵信號定義激勵信號x(n)X = ztr

11、ans(x);%計算激勵信號的變換計算激勵信號的變換X(z)H = 1/(1-b*z(-1);%由差分方程直接寫出系統(tǒng)由差分方程直接寫出系統(tǒng)z變換式變換式H(z)Y = H*X;%計算輸出的變換式計算輸出的變換式Y(z)=H(z)X(z)y1 = iztrans(Y);%計算輸出時域表達式計算輸出時域表達式y(tǒng)1(n)y = simplify(y1)%將將y1(n)簡化成簡化成y(n)完全響應完全響應 先取先取z變換，再由位移性質得到變換，再由位移性質得到 代入初始條件得到代入初始條件得到 求逆變換即可得到響應求逆變換即可得到響應y(n) 序列的傅里葉變換（DTFT）離散時間傅里葉變換離散時間傅

12、里葉變換DTFT離散傅里葉變換離散傅里葉變換DFT計算計算-,區(qū)間中的區(qū)間中的N個抽樣值個抽樣值快速傅里葉變換快速傅里葉變換FFT計算復雜度計算復雜度N2Nlog2N用FFT實現(xiàn)傅里葉變換的數(shù)值計算離散時間系統(tǒng)的頻響特性系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)的差分方程為y(n) - a1y(n-1) - a2y(n-2) = b1x(n-1)a1 = 1.1; a2 = -0.7; b1 = 1;%為參數(shù)賦值為參數(shù)賦值a = 1, -a1, -a2;%定義左側系數(shù)定義左側系數(shù)b = 0, b1;%定義右側系數(shù)定義右側系數(shù)figure;%生成新圖框生成新圖框subplot(2,1,1), zplane(b,a);

13、%在第一個子圖內繪制零、極點分布圖在第一個子圖內繪制零、極點分布圖subplot(2,1,2), impz(b,a);%在第二個子圖內繪制單位樣值響應在第二個子圖內繪制單位樣值響應figure, freqz(b,a);%生成新圖框并繪制頻率特性生成新圖框并繪制頻率特性離散時間系統(tǒng)的頻響特性離散時間系統(tǒng)的頻響特性系統(tǒng)差分方程為系統(tǒng)差分方程為 y(n) + b1y(n-1) + b2y(n-2) = b2x(n) + b1x(n-1) + x(n-2)b1 = -1.1; b2 = 0.6;%為參數(shù)賦值為參數(shù)賦值a = 1, b1, b2;b = b2, b1, 1;figure;subplot(

14、2,1,1), zplane(b,a);%繪制零、極點分布圖繪制零、極點分布圖subplot(2,1,2), impz(b,a);%繪制單位樣值響應繪制單位樣值響應figure, freqz(b,a);%繪制頻率響應繪制頻率響應n = 0:40;%生成時間點生成時間點x1 = sin(0.1*pi*n);%生成單頻信號生成單頻信號x2 = 0*n;%準備方波信號準備方波信號x2(mod(n,10)5) = 1;%生成方波信號，周期是生成方波信號，周期是10y1 = filter(b,a,x1);%分別對兩個信號濾波分別對兩個信號濾波y2 = filter(b,a,x2);離散時間系統(tǒng)的頻響特性

15、傅里葉變換應用于通信系統(tǒng)t,omg,FT,IFT = prefourier(0,5,1000,-250,250,1000);g = 3*cos(10*t)+2*cos(20*t);%由定義生成基帶信號由定義生成基帶信號f = g.*cos(100*t);%調制調制g0 = f.*cos(100*t);%解調解調G0 = FT*g0;%解調輸出的頻譜解調輸出的頻譜H = (omg-30);%定義低通濾波器定義低通濾波器H(jw)G1 = G0.*H;%在頻域進行低通濾波在頻域進行低通濾波g1 = IFT*G1;%逆變換得到時域輸出逆變換得到時域輸出G = FT*g;%計算其他信號的頻譜計算其他信

16、號的頻譜F = FT*f;傅里葉變換應用于通信系統(tǒng)傅里葉變換應用于通信系統(tǒng)傅里葉變換應用于通信系統(tǒng)新建一個新建一個m m文件，編寫以下函數(shù)文件，編寫以下函數(shù)function function t,omg,FT,IFTt,omg,FT,IFT = = prefourierprefourier( (Trg,N,OMGrg,KTrg,N,OMGrg,K) )T = T = TrgTrg(2)-(2)-TrgTrg(1);(1);t = t = linspacelinspace( (TrgTrg(1),(1),TrgTrg(2)-T/N,N);(2)-T/N,N);OMG = OMG = OMGrgO

17、MGrg(2)-(2)-OMGrgOMGrg(1);(1);omgomg = = linspacelinspace( (OMGrgOMGrg(1),(1),OMGrgOMGrg(2)-OMG/K,K);(2)-OMG/K,K);FT = T/NFT = T/N* *expexp(-j(-j* *kronkron( (omg,tomg,t.);.);IFT = OMG/2/pi/KIFT = OMG/2/pi/K* *expexp(j(j* *kronkron( (t,omgt,omg.);.);endend輸入輸入?yún)?shù)：參數(shù)： TrgTrg : : 二維矢量，兩個元素分別表示時域信號的起止二維

18、矢量，兩個元素分別表示時域信號的起止時間；時間； N : N : 時域抽樣數(shù)量；時域抽樣數(shù)量； OMGrgOMGrg: : 二維矢量，兩個元素分別表示頻譜的起止頻率二維矢量，兩個元素分別表示頻譜的起止頻率； K : K : 頻域抽樣數(shù)量。頻域抽樣數(shù)量。輸出參數(shù)：輸出參數(shù)： t : t : 抽樣時間；抽樣時間； omgomg : : 抽樣頻率；抽樣頻率； FT : FT : 實現(xiàn)傅里葉變換的矩陣實現(xiàn)傅里葉變換的矩陣UU及系數(shù)；及系數(shù)； IFT : IFT : 實現(xiàn)傅里葉逆變換的矩陣實現(xiàn)傅里葉逆變換的矩陣VV及系數(shù)。及系數(shù)。MATLAB實驗：圖像復原0,00,1.0,11,01,1.1,1,.1,

19、01,1.1,1fffNfffNf x yf Mf Mf MN112 (/)00112 (/)001( , )( , )0,1,2,1;0,1,2,1( , )( , )0,1,2,1;0,1,2,1MNjux M vy NxyMNjux M vy NuvF u vf x y eMNuMvNf x yF u v exMyNMATLAB實驗：圖像復原( , )( , )*( , )( , )( , )( , )( , )( , )g x yh x yf x yx yG u vH u v F u vN u v空域：頻域：lf(x,y)是輸入圖像函數(shù)，表示該點的強度或灰度lh(x,y)又稱為點擴散函

20、數(shù)(PSF)l(x,y)是噪聲函數(shù)，這次作業(yè)我們將噪聲設置為高斯噪聲MATLAB實驗：圖像復原l直接逆濾波( , )( , )( , )( , )( , )( , )G u vN u vF u vF u vH u vH u vl維納濾波（最小均方誤差濾波）l尋找一個 使統(tǒng)計誤差的函數(shù) 最小l維納濾波f22() eEff*222( , )( , )( , )( , )( , )|( , )|( , )|( , )|1 ( , )( , )|( , )|( , )/( , )fffH u v Su vF u vG u vSu v H u vS u vH u vG u vH u vH u vS u

21、vSu v|H(u,v)|2=H*(u,v)H(u,v)S(u,v)=|N(u,v)|2，噪聲功率Sf(u,v)=|F(u,v)|2，原圖功率譜MATLAB實驗：圖像復原1( , )( , )( , )( , )( , )( , )kkkg x yfx yf x yh x yf x yh x yMATLAB實驗：圖像復原l評價標準，灰度平均梯度法lGMG越大，表明圖像越清晰222200 (1, )( , ) ( ,1)( , )2(1)(1)MNijf ijf i jf i jf i jGMGMNMATLAB實驗：圖像復原可能用到的函數(shù)：可能用到的函數(shù)：lfspecial，用于生成退化函數(shù)li

22、mnoise，用于加噪聲limfilter，實現(xiàn)線性空間濾波lfft2，ifft2，二維離散傅里葉變換/反變換l具體使用方法請自行用help命令查詢MATLAB實驗：圖像復原部分結果：部分結果：原圖退化圖像加噪退化圖復原圖像MATLAB實驗：圖像復原注意事項：注意事項：l關于三種算法的實現(xiàn)不要采用matlab的現(xiàn)成函數(shù)。l圖像中數(shù)據(jù)是uint8型，在具體的運算中要轉化double型（許多matlab自帶函數(shù)只支持double），當操作完畢后，再保存為圖像時要轉換回uint8型。MATLAB實驗：圖像復原作業(yè)要求：作業(yè)要求：l提交所有的.m文件和仿真結果l程序流程清晰，可讀性強l有詳細的注釋l提

23、交一份實驗報告l作業(yè)原理l算法性能的分析l結論MATLAB實驗：圖像復原給分標準：給分標準：l按時完成并提交，無抄襲（9分）l代碼可讀性強，有詳細注釋（2分）l報告分析比較到位（2分）l有適當?shù)耐卣梗?分）MATLAB實驗：通信系統(tǒng)仿真l通信系統(tǒng)一般由信源（發(fā)端設備）、信宿（收端設備）和信道（傳輸媒介）等組成，被稱為通信的三要素。MATLAB實驗：通信系統(tǒng)仿真l模擬通信系統(tǒng)語音信號調制信道連續(xù)信號連續(xù)信號信號轉換（模擬）連續(xù)信號語音信號解調連續(xù)信號連續(xù)信號信號轉換（模擬）MATLAB實驗：通信系統(tǒng)仿真l數(shù)字通信系統(tǒng)語音信號編碼調制信道離散信號連續(xù)信號模擬/數(shù)字轉換連續(xù)信號語音信號解碼解調離散信

24、號連續(xù)信號數(shù)字/模擬轉換MATLAB實驗：通信系統(tǒng)仿真l作業(yè)：數(shù)字通信系統(tǒng)的仿真信源編碼信道編碼調制低通濾波載波調制通道載波解調低通濾波解調信道解碼信宿MATLAB實驗：通信系統(tǒng)仿真l 本次作業(yè)要求仿真實現(xiàn)一個最基本的采用16QAM調制的通信系統(tǒng)； l 發(fā)端通過信源直接生成隨機0,1信號（概率相等），通過16QAM方式進行調制，上采樣后進行基帶成型濾波（采用根升余弦濾波器），模擬高斯信道的環(huán)境，人為加入高斯噪聲；l 收端先進行匹配濾波（采用與發(fā)端相同的濾波器）提高系統(tǒng)的信噪比然后進行下采樣，譯碼判決，與發(fā)端的序列進行比較統(tǒng)計誤碼率。MATLAB實驗：通信系統(tǒng)仿真l 16QAM調制：l插值：過采樣率Nsamp = 8l發(fā)送端低通濾波：r_cos = rcosfir(rolloff, -5 5, Nsamp, 1, sqrt); 其中r