物理學下第五版馬文蔚復習PPT(精簡版)2波動(總)

1、110-1 機械波的幾個概念機械波的幾個概念 波源（激發(fā)波動的振動系統(tǒng)。）波源（激發(fā)波動的振動系統(tǒng)。） 連續(xù)的彈性媒質(zhì)。連續(xù)的彈性媒質(zhì)。一一 機械波的形成機械波的形成 條件條件:二二 橫波與縱波橫波與縱波例如：繩子的抖動（繩子一端的質(zhì)點作豎直方向的諧例如：繩子的抖動（繩子一端的質(zhì)點作豎直方向的諧振動就是波源）振動就是波源）1機械波產(chǎn)生的過程：機械波產(chǎn)生的過程：波源波源210 波的傳播是波的傳播是振動狀態(tài)振動狀態(tài)的傳播，質(zhì)點本身不隨波運動，的傳播，質(zhì)點本身不隨波運動，20 波是指媒質(zhì)整體表現(xiàn)的運動狀態(tài)，其特點是：沿傳播波是指媒質(zhì)整體表現(xiàn)的運動狀態(tài)，其特點是：沿傳播方向各質(zhì)點的振動方向各質(zhì)點的振動

2、位相依次落后。位相依次落后。注意：注意：是是位相位相的傳播，的傳播，能量能量的傳播。的傳播。三三 波長波長 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速(1)波長波長 ： 同一波線上，兩相鄰的位相差為同一波線上，兩相鄰的位相差為2 的質(zhì)點的質(zhì)點 間間的距離的距離 （一個完整的波的長度（一個完整的波的長度 ）。）。xy3 3振源振動一個周期，波向前傳遞一個波長振源振動一個周期，波向前傳遞一個波長(2)周期周期T：波傳播一個波長所用的時間。：波傳播一個波長所用的時間。4(3)頻率頻率：單位時間內(nèi)，波推進的距離中包含的完整的波：單位時間內(nèi)，波推進的距離中包含的完整的波長的數(shù)目。長的數(shù)目。1TuT(4)波速

3、波速u： 振動狀態(tài)（位相）傳波的速度。振動狀態(tài)（位相）傳波的速度。（大小由媒質(zhì)的性質(zhì)決定（大小由媒質(zhì)的性質(zhì)決定, 與波源的振動速度無關與波源的振動速度無關)注意注意 ：10 , TT振振波波uu振波205四四 波的幾何描述波的幾何描述 (波線波線 波面波面 波前波前)(1) 波陣面（波面）：波陣面（波面）： 振動位相相同的振動位相相同的點組成的面點組成的面 。 波陣面波陣面球面波的波面是球面。球面波的波面是球面。平面波的波面是平面。平面波的波面是平面。 點波源產(chǎn)生球面波。點波源產(chǎn)生球面波。球面波在遠處可看成平面波。球面波在遠處可看成平面波。6平面波平面波波線波線波波前前波波面面波線波線(2)

4、波前：最前頭的波面叫波前。波前：最前頭的波面叫波前。(3) 波線：與波面垂直，指向波的傳播方向的線。波線：與波面垂直，指向波的傳播方向的線。波波面面波前波前球面波球面波710-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 波源的各點都作簡諧振動，產(chǎn)生的波是簡諧波，波源的各點都作簡諧振動，產(chǎn)生的波是簡諧波，前進前進中的波稱為行波。中的波稱為行波。一一 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 以橫波為例，以橫波為例，y 方向振動，以速度方向振動，以速度u向向x方向傳播：方向傳播： （無限大均勻媒質(zhì)無吸收的情況）設原點處質(zhì)點作諧振動（無限大均勻媒質(zhì)無吸收的情況）設原點處質(zhì)點作諧振動的振動方程為的振動方程為

5、)(cos uxtAyxyou)tcos(Ayo P(x,0)振動從振動從O點傳播到點傳播到P點需時點需時t0=x/uP點只振動了點只振動了t-t0=t-x/u即當即當O點的相位為點的相位為t+ 時時, P點的相位則是點的相位則是(t-x/u)+ . 于于是點是點P在時刻在時刻t的振動方程為的振動方程為平面平面簡諧波波函數(shù)簡諧波波函數(shù)810-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 波源的各點都作簡諧振動，產(chǎn)生的波是簡諧波，波源的各點都作簡諧振動，產(chǎn)生的波是簡諧波，前進前進中的波稱為行波。中的波稱為行波。一一 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 以橫波為例，以橫波為例，y 方向振動，以速度方

6、向振動，以速度u向向x方向傳播：方向傳播： （無限大均勻媒質(zhì)無吸收的情況）設原點處質(zhì)點作諧振動（無限大均勻媒質(zhì)無吸收的情況）設原點處質(zhì)點作諧振動的振動方程為的振動方程為)(cos uxtAyxyou)tcos(Ayo P(x,0)振動從振動從o點傳播到點傳播到P點需時點需時t0=x/uP點只振動了點只振動了t-t0=t-x/u即當即當o點的相位為點的相位為t+ 時時, P點的相位則是點的相位則是(t-x/u)+ . 于于是點是點P在時刻在時刻t的振動方程為的振動方程為平面平面簡諧波波函數(shù)簡諧波波函數(shù)（各量的物理含義）（各量的物理含義）90cos ()cos ()LyAttAtu如果如果P點位于

7、點位于O點點右側(cè)右側(cè)，則，則P點要比點要比O點點少少振動振動t0=L/u。0cos ()cos ()LyAttAtu如果如果P點位于點位于O點點左側(cè)左側(cè)，則，則P點要比點要比O點點多多振動振動t0=L/u。XOPLYuXOPLYu10二二 波函數(shù)的物理含義：波函數(shù)的物理含義： )(cos uxtAy),(txfy 10 將波動方程將波動方程 確定確定 x=x0 （振動圖像）（振動圖像）表示表示x0處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方程20 將波動方程將波動方程 確定確定 t = t0 （波動圖像）（波動圖像）)(cos0 uxtAy表示表示t0時刻時刻, 波線上各質(zhì)點的位移分布波線上各質(zhì)點的位移分布

8、波形圖波形圖)(tfy )( xfy )(cos0 uxtAyyox11振動圖象振動圖象波動圖象波動圖象圖象圖象物理意義物理意義表示一個質(zhì)點在各個時刻對平表示一個質(zhì)點在各個時刻對平衡位置的位移衡位置的位移表示某一時刻各個質(zhì)點對平表示某一時刻各個質(zhì)點對平衡位置的位移衡位置的位移橫坐標橫坐標表示時間表示時間表示各個質(zhì)點的平衡位置表示各個質(zhì)點的平衡位置縱坐標縱坐標振動質(zhì)點對平衡位置的位移振動質(zhì)點對平衡位置的位移各個質(zhì)點對平衡位置的位移各個質(zhì)點對平衡位置的位移圖象變化圖象變化隨時間延伸，原有部分不變隨時間延伸，原有部分不變整個波形沿傳播方向隨時間整個波形沿傳播方向隨時間平移平移運動特點運動特點質(zhì)點作簡

9、諧運動質(zhì)點作簡諧運動同一介質(zhì)中，波形作勻速直同一介質(zhì)中，波形作勻速直線運動，各質(zhì)點作簡諧運動線運動，各質(zhì)點作簡諧運動12yox30 當當 t、x均為變量時均為變量時, 波動方程表示所有質(zhì)點位移隨時間波動方程表示所有質(zhì)點位移隨時間變化的整體情況變化的整體情況. 總之，波的傳播過程是整個波形不變形的以波速總之，波的傳播過程是整個波形不變形的以波速u沿傳播沿傳播方向推進方向推進, 所以這種波稱為所以這種波稱為行波。行波。t時刻的波形時刻的波形t+t時刻的波形時刻的波形波的傳播方向波的傳播方向13例例1. 已知坐標原點的振動方程，波速為已知坐標原點的振動方程，波速為u，寫出，寫出波動方程。波動方程。t

10、Ay cos0 xyou解：解：寫出寫出波動方程。波動方程。0cosyAtcos ()xyAtu14例例 2. 已知已知 P 點的振動方程點的振動方程)cos( tAyp試寫以試寫以 o 為原點的為原點的波動方程波動方程解：解：) (cos tAy )(costAy例例3. 若是下圖情況，波動方程如何？若是下圖情況，波動方程如何？波動方程波動方程為：為：uLx uLx PLXYu0uPXYoLx15注意：注意：波動方程：波動方程：根據(jù)根據(jù))(cos uxtAy波動方程有以下形式：波動方程有以下形式：)(2cos xTtAy)(2cos xtAy)(2cos xutAy)(2cos utxAyT

11、 2 uT16例例4. 如右圖如右圖, 是是t=T/4時的波形曲線。時的波形曲線。10可看出可看出： 20 曲線上各點反映了各質(zhì)點在曲線上各點反映了各質(zhì)點在 t 時刻的實際位置（對時刻的實際位置（對橫波）。橫波）。 30各質(zhì)點在各質(zhì)點在 t0 時刻（或下時刻）的運動方向。時刻（或下時刻）的運動方向。(畫出下一畫出下一時刻的波形圖即可時刻的波形圖即可) 40各質(zhì)點的初位相（找出各質(zhì)點的初位相（找出 t=0 時刻的波形圖即可）。時刻的波形圖即可）。 50根據(jù)波形曲線根據(jù)波形曲線 可寫出波動方程?？蓪懗霾▌臃匠?。A=0.1m, =2 /T=6 rad/sT= /u = 4/12s=1/3s =4m,

12、t=T/4t=0)(my01 234)(mx10 u =12(m.s-1)17 1 2 2 0 3 2 4 60 由旋轉(zhuǎn)矢量知由旋轉(zhuǎn)矢量知 0、1、2、3、4等各點的等各點的初位相初位相。 70 根據(jù)根據(jù) A、 、 0 、 u 可寫出可寫出 波動方程。波動方程。) 6cos(100 ty)()12(6cos10mxty 0坐標原點振動方程：坐標原點振動方程：波動方程：波動方程：)(myt=T/4t=001 234)(mxu =12(m.s-1)10 1818例例5：一平面簡諧波，波源在：一平面簡諧波，波源在x=0的平面上，以波速的平面上，以波速u=100m/s沿沿X軸正向傳播，波源振幅軸正向傳

13、播，波源振幅A=24mm，波的頻率，波的頻率=50Hz，當，當t=0時，波源質(zhì)點的位移是時，波源質(zhì)點的位移是-12mm，且向坐標負向運動，求，且向坐標負向運動，求波源的振動方程：波源的振動方程：波函數(shù)波函數(shù);波線上相距為波線上相距為25cm兩點的位相差兩點的位相差;當波源從當波源從“-12mm”，處第一次回到平衡位置時所用時間，處第一次回到平衡位置時所用時間。1919y:/100/502( )um解 320,2,0100vAyt時)(32100cos(24:0mmty波源振動方程)(232100cos(24mmxty)(32100cos(24mmxt 412102522:32x位相差)(120

14、110003223stt 時的位相波源首次回到平衡位置423)(t間為首次回到平衡位置的時波源由0 tt23t=032波函數(shù)：波函數(shù)：20 10-3 波的能量波的能量1. 質(zhì)點振動的速度質(zhì)點振動的速度 tyv)(sinuxtA )(cosuxtAy 一一 波動能量的傳播波動能量的傳播2. 波的能量波的能量設一平面余弦波在密度為設一平面余弦波在密度為 的理想媒質(zhì)中沿的理想媒質(zhì)中沿x方向傳播方向傳播體積元體積元dV的動能為的動能為21()2kdWdm v2221()sin()2xdV Atu可以證明：可以證明：pkdWdW2221()sin()2xdV Atu21Oyxd)a (xmyxd)b(質(zhì)

15、點的動能決定于該處質(zhì)點的振動速度的大小，質(zhì)點的動能決定于該處質(zhì)點的振動速度的大小，而勢能決定于該處介質(zhì)的形變的大小。而勢能決定于該處介質(zhì)的形變的大小。最大位移處無形變，故勢能為零；平衡位置處形最大位移處無形變，故勢能為零；平衡位置處形變最大，故勢能最大。變最大，故勢能最大。定性討論：勢能定性討論：勢能=動能動能2223222sin()xdVAtu體積元體積元dV的總能量的總能量dWkpdWdWxyo在最大位移處在最大位移處: 0WWkp 在平衡位置處在平衡位置處:kpWW 等于最大值等于最大值注意：注意：諧振子諧振子波波minmaxpkWWmaxmaxpkWW系統(tǒng)能量守恒系統(tǒng)能量守恒dV內(nèi)的內(nèi)

16、的能量不守恒！能量不守恒！xXoV243. 能量密度能量密度dWwdV222sin()xAtu4. 平均能量密度平均能量密度 wdtuxtA)(sin222 2221A是常數(shù)是常數(shù) TT01255. 平均能流平均能流: 單位時間通過垂直于波傳播方向某面積的平單位時間通過垂直于波傳播方向某面積的平均能量。均能量。P()/w udt Sdtw uS瓦瓦2212AuS6. 能流密度能流密度: 單位時間通過垂直于波傳播方向單位面積的單位時間通過垂直于波傳播方向單位面積的平均能流。平均能流。PIwuS波的強度波的強度二二 能流和能流密度能流和能流密度udtSu相當于波的功率相當于波的功率2610 對平面

17、波：對平面波：u21AA 20 對球面波對球面波1S2S1S2S21222121SSAA1PP 2221222121222121r4r4AASSAAPP 1 1221rrAA 21AA 1r2r2212PAuS注意：注意：在無吸收的理想媒質(zhì)中：在無吸收的理想媒質(zhì)中： P1 = P2 27能量密度能量密度dWwdV222sin()xAtu平均能量密度平均能量密度022112TwAdwtT常數(shù)平均能流平均能流: 單位時間通過垂直于波傳播方向某面積的平單位時間通過垂直于波傳播方向某面積的平均能量。均能量。能流密度能流密度: 單位時間通過垂直于波傳播方向單位面積的單位時間通過垂直于波傳播方向單位面積的

18、平均能流。平均能流。PwuSPIwuS28 10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉10.4.1 惠更斯原理惠更斯原理 波在彈性介質(zhì)中運動時波在彈性介質(zhì)中運動時, ,任一點任一點P 的振動的振動, ,將會引將會引起鄰近質(zhì)點的振動。就此特征而言，振動著的起鄰近質(zhì)點的振動。就此特征而言，振動著的 P 點與點與波源相比，除了在時間上有延遲外，并無其他區(qū)別。波源相比，除了在時間上有延遲外，并無其他區(qū)別。因此，因此，P 可視為一個新的波源?？梢暈橐粋€新的波源。1678年，惠更斯總結年，惠更斯總結出了以其名字命名的出了以其名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理： 介質(zhì)中任一波面上的各點，都可

19、看成介質(zhì)中任一波面上的各點，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡面構成新的波面?？?，這些子波的包絡面構成新的波面?；莞够莞?9障礙物的小孔成為新的波源障礙物的小孔成為新的波源原波陣面原波陣面新波陣面新波陣面S1S2t 時刻時刻t+t 時刻時刻ut30波是振動狀態(tài)的傳播，振動狀態(tài)傳到的各點都可以看波是振動狀態(tài)的傳播，振動狀態(tài)傳到的各點都可以看成新的子波波源，發(fā)出新的子波來，這些子波的包跡成新的子波波源，發(fā)出新的子波來，這些子波的包跡就是下個時刻新的波陣面。就是下個時刻新的波陣面。球面波球面波31平面波平面波3210.4.2 波的衍

20、射和干涉波的衍射和干涉一一 波的衍射波的衍射 當波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向繞當波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向繞過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為波的衍射波的衍射。 波在窄縫的衍射效應波在窄縫的衍射效應 33波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：每列波傳播時，不會因與其它波相遇每列波傳播時，不會因與其它波相遇 而改變自己原有的特性而改變自己原有的特性 （傳播方向、振動方向、頻率、（傳播方向、振動方向、頻率、波長等）。波長等）。二二 波傳播的獨立性與迭加原理波傳播的獨立性與迭加原理迭加原理迭加原理: 在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點的振動是各列波在幾列波相遇的區(qū)域中，

21、質(zhì)點的振動是各列波單獨傳播時在該點引起的振動的合成。單獨傳播時在該點引起的振動的合成。波的疊加演示實驗波的疊加演示實驗34三三 波的干涉波的干涉（1）干涉現(xiàn)象：滿足一定條件的兩列波相遇，在迭加區(qū)）干涉現(xiàn)象：滿足一定條件的兩列波相遇，在迭加區(qū)域內(nèi)，有些點的振動始終加強，有些點始終減弱域內(nèi)，有些點的振動始終加強，有些點始終減弱, 呈現(xiàn)出呈現(xiàn)出有規(guī)則的有規(guī)則的穩(wěn)定分布穩(wěn)定分布的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。電子雙縫干電子雙縫干涉實驗涉實驗35 可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波叫相干波，產(chǎn)生相干波的波源可以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波叫相干波，產(chǎn)生相干波的波源叫相干波源。叫相干波源。（2）相干波源的條件：）相干波源的條件：并非任意波迭加都能

22、干涉。并非任意波迭加都能干涉。波源振動方向相同波源振動方向相同頻率相同頻率相同有恒定的相位差有恒定的相位差（3）干涉相長、相消條件：）干涉相長、相消條件：（理想媒質(zhì)、相干波源）（理想媒質(zhì)、相干波源）S1、S2 的振動方程分別為：的振動方程分別為：) cos(111 tAy) cos(222 tAyS1S2r1r2P兩列波在兩列波在P點的振動方程點的振動方程 為：為：)( cos1111 urtAy)( cos2222 urtAy將將 =2 / T， u= / T代入：代入：)2 cos(1111 rtAy)2 cos(2222 rtAy36S1S2r1r2P)2 cos(1111 rtAy)2

23、 cos(2222 rtAy )(21212rr合振動為合振動為 y = Acos( t+ ) cos2212221AAAAA若若 1= 2 “波程差波程差”條件：條件： )(212rr )12(2kkmax12 krrrmin2)12( krk=0， 1， 2. 2 k )12( kk=0， 1， 2.* 相長相消的條件相長相消的條件21max AAA 21min AAA “位相差位相差”條件：條件：3710-5 駐駐 波波 兩列兩列振幅相等振幅相等的相干波的相干波相向相向而行，在相遇的區(qū)域迭加而行，在相遇的區(qū)域迭加干干涉涉，形成駐波。，形成駐波。一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生38波節(jié)波腹振幅是

24、x的函數(shù)X駐波的形成39二二 駐波方程駐波方程 假定兩列相向而行的平面余弦波為假定兩列相向而行的平面余弦波為:)2cos(1xtAy )2cos(2xtAy 迭加、干涉、合成：迭加、干涉、合成：122(2 cos)cosyyyAxt 1 波節(jié)和波腹波節(jié)和波腹（1）振幅）振幅 是是 x 的函數(shù)的函數(shù)（2）A駐駐 = 0 處為波節(jié)，處為波節(jié)，A駐駐 = 2A 處為波腹。處為波腹。02cos x2)12(2 kx)2, 1, 0( k4)12( kx2 x相鄰波節(jié)間距：相鄰波節(jié)間距： 波節(jié)的位置：波節(jié)的位置：40波腹的位置：波腹的位置： kx22 kx)2, 1, 0( k相鄰波腹間距：相鄰波腹間距

25、：2 x2 各點的相位各點的相位12cos x令令 x2cosA2A駐 )0 x2(costcosAy駐 或或)0 x2(cos)tcos(Ay駐 410min A 疏 密 3相位躍變相位躍變 波由波由波疏波疏媒質(zhì)傳媒質(zhì)傳到波密到波密媒質(zhì)，在分界面媒質(zhì)，在分界面 上發(fā)生反射時，位相發(fā)生突變，使反射點形成波節(jié)。上發(fā)生反射時，位相發(fā)生突變，使反射點形成波節(jié)。)0 x2(costcosAy駐 或或)0 x2(cos)tcos(Ay駐 由于由于 在節(jié)點處變號在節(jié)點處變號,所以所以x2cos 兩節(jié)點之間各質(zhì)點振動同相兩節(jié)點之間各質(zhì)點振動同相;節(jié)點兩邊各質(zhì)點振動反相節(jié)點兩邊各質(zhì)點振動反相.42聲 源水空氣

26、聲 源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當形成駐波時反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當形成駐波時 Z = u 波阻抗波阻抗 較大的介質(zhì)稱為較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)波密介質(zhì)波阻抗波阻抗 較小的介質(zhì)稱為較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)波疏介質(zhì) Z = u 43四四 駐波的能量駐波的能量 駐波中沒有凈能量傳遞駐波中沒有凈能量傳遞.(a) 質(zhì)點處于最大位移時，駐波能量為勢能，且質(zhì)點處于最大位移時，駐波能量為勢能，且分布在波節(jié)附近；分布在波節(jié)附近；(b) 質(zhì)點在平衡位置時，駐波的能量為動能，且質(zhì)點在平衡位置時，駐波的能量為動

27、能，且分布在波腹附近；分布在波腹附近； 波節(jié)附近相對形變量最大，因此波節(jié)附近勢能最大；波波節(jié)附近相對形變量最大，因此波節(jié)附近勢能最大；波腹附近相對形變最小，因此在波腹附近勢能最小。腹附近相對形變最小，因此在波腹附近勢能最小。 波節(jié)附近速度為最小，因此波節(jié)附近動能最??；波腹附波節(jié)附近速度為最小，因此波節(jié)附近動能最小；波腹附近速度為最大，因此在波腹附近動能最大。近速度為最大，因此在波腹附近動能最大。(c) 其他時刻的能量時動能其他時刻的能量時動能 勢能的相互轉(zhuǎn)化，勢能的相互轉(zhuǎn)化，并在波腹和波節(jié)之間往返集結并在波腹和波節(jié)之間往返集結;(d) 駐波中沒有凈能量傳遞駐波中沒有凈能量傳遞.44 例例1.

28、距某反射壁距某反射壁 L=5 處有一波源發(fā)出頻率為處有一波源發(fā)出頻率為 振幅振幅為為 A 的平面余弦波。波速為的平面余弦波。波速為 u ，若選波源處為坐標原點，若選波源處為坐標原點，初位相為零，求：初位相為零，求： （1）此平面波的表達式此平面波的表達式x 5Lu OXtAy cos0)(cosuxtAy 需時：需時： tuxL)(2 以以 點為參考點，點為參考點，x（2）反射波的表達式反射波的表達式 （假定無半波損失）（假定無半波損失） cosuxtAy 反反M xMx波由波由uxL)(2 45)22(cosuxxLtA )10(cosuxtA )10(cosuxTtA )(cosuxtAy

29、 反反)(2cosuxuxLtAy 反反 )xt(2 )xt(2 0 A（3）距距 0 為為 /4 處處 P 點的振幅點的振幅OP4 5LM 44 46? 例例2. 波長為波長為 的平面簡諧波沿的平面簡諧波沿x正向傳播（如圖已知正向傳播（如圖已知 Q處振動方程為處振動方程為 ，波在，波在M處遇一處遇一 波波密媒質(zhì)反射面，且假設反射波振幅仍為密媒質(zhì)反射面，且假設反射波振幅仍為 A ，求：，求：（1）該平面簡諧波方程）該平面簡諧波方程)cos( tAyQ 0 5LuXM 2 Q)u2xt (cosAy 入入)222cos( xtA)2cos( xtA（2）反射波方程）反射波方程2(10)cosxy

30、At反 + xP2cosMxyAt反或設，利用點為波節(jié)求解，或用時間延遲47整理后得整理后得2cosxyAt反（3）駐波方程）駐波方程22cos()cos()22xyAt波腹波腹)2x2cos( 1 2x2 k)2, 1, 0( kk10,9,8,1,0 ,1 x421,419,4,4 共共10個波腹個波腹4)1k2(x )2cos( xtAy入入48 例例3.同一媒質(zhì)中的兩個相干波源，分別位于同一媒質(zhì)中的兩個相干波源，分別位于 X1 = -1.5m 和和 X2 =4.5m 處，其振幅均為處，其振幅均為 A，頻率都是，頻率都是100 HZ ，波，波速速 u=400m.s-1 ， 媒質(zhì)無吸收，當

31、媒質(zhì)無吸收，當 X1 處的質(zhì)元振動位于處的質(zhì)元振動位于正最大位移時，正最大位移時， X2 處質(zhì)元恰經(jīng)過自己的平衡位置朝負方處質(zhì)元恰經(jīng)過自己的平衡位置朝負方向運動。向運動。 o)(mXxP（1）求求 OX 軸上兩波源間因干涉保持靜止的各點位置軸上兩波源間因干涉保持靜止的各點位置X1發(fā)出的波向右傳到發(fā)出的波向右傳到 P, 波動方程為波動方程為X2發(fā)出的波向左傳到發(fā)出的波向左傳到 P ，波動方程為，波動方程為 假定假定P點為靜止點點為靜止點, =u/=4 m,1x51 2x54 1 5cos2()xyAt 4 5cos2 ()2xyAt 49)45 . 1x2(2)45 . 4x(2 x保持靜止的各點應滿足：保持靜止的各點應滿足： )1x( )12( k)2, 1, 0( k)1(2 kxkx1x2x)(mXP 0 x51 54 2,1,0,1,2 6,4,2,0,2 1 5cos2()xyAt 4 5cos2 ()2xyAt 50所以所以 x=0、2、4（m） 處是因干涉而保持靜止的位置處是因干涉而保持靜止的位置（2）x2右邊右邊x軸上各處因干涉而靜止的點的位置呢？軸上各處因干涉而靜止的點的位置呢？右波源向右發(fā)出行波右波源向右發(fā)出行波問：問： x1左邊左邊x 軸上各處的情況呢？軸上各處的情況呢？ 1x2x0 x51 54 )(mX24 5cos2 ()2xyA