專題：圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題(公開課)

1、第二章第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題專題 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題（2 2課時(shí)）課時(shí)） 力學(xué)是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的科學(xué)，它的任務(wù)是以力學(xué)是關(guān)于運(yùn)動(dòng)的科學(xué)，它的任務(wù)是以完備而又簡(jiǎn)單的方式描述自然界中發(fā)生的運(yùn)完備而又簡(jiǎn)單的方式描述自然界中發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。 -基爾霍夫基爾霍夫情景創(chuàng)設(shè)：情景創(chuàng)設(shè)：雜技演員表演雜技演員表演“水流星水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子在不管演員怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從杯子里灑出。這是為什么？從杯子里灑出。這是為什么

2、？ 模型：繩球模型（無(wú)內(nèi)軌支撐）模型：繩球模型（無(wú)內(nèi)軌支撐）質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿豎直豎直光滑軌道光滑軌道豎直豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng) 模型：繩球模型（無(wú)內(nèi)軌支撐）模型：繩球模型（無(wú)內(nèi)軌支撐）思考：思考：過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?當(dāng)當(dāng)V= V= 時(shí)，時(shí)，T=0T=0 LvmTmg2 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：mgLvmTvv20 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)RvmmgT2 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：gLv0 線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)，物物體體離離開開圓圓面面做做曲曲當(dāng)當(dāng)0vv gLv0 TmgTmgO應(yīng)用：應(yīng)用：雜技演員表演雜技演員表演“水流星

3、水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子在豎直演員怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從杯面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從杯子里灑出。這是為什么？子里灑出。這是為什么？ 應(yīng)用：應(yīng)用：如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為0.5kg0.5kg的杯子里盛有的杯子里盛有1kg1kg的水，的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為半徑為1m1m，水杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為，水杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s4m/s，求：，求：（1 1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的

4、拉力？）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？（2 2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底的壓力？）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底的壓力？ BACDmgNmgNNA2Avmg+N=mR(3),vgR當(dāng)時(shí) 物體離開圓軌道做曲線運(yùn)動(dòng)2CvN mgmR2BvNmR(1)0, v()NgR當(dāng)臨界速度2(2)0, v,vNgR N mmgR當(dāng)最高點(diǎn)最高點(diǎn)A A：最低點(diǎn)最低點(diǎn)C:C:水平直徑水平直徑B B點(diǎn)：點(diǎn)： 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離軌道的臨界速度為若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離軌道的臨界速度為v v，則當(dāng)小球以，則當(dāng)小球以2v2v速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋?/p>

5、速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋?） A A、0 0 B B、mg mg C C、3mg 3mg D D、5mg5mgC模型：桿球模型（有內(nèi)外軌支撐）模型：桿球模型（有內(nèi)外軌支撐）質(zhì)點(diǎn)被質(zhì)點(diǎn)被輕桿輕桿拉著在拉著在 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿豎直豎直光滑光滑細(xì)管細(xì)管豎直豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 00vgLN當(dāng)時(shí)，過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?20,vv vN mmgL當(dāng)時(shí)桿 對(duì) 物 有 向 下 的 拉 力20,vvvNmgmL當(dāng)時(shí) 桿對(duì)物有向上的支持力 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0.50.5m m的輕質(zhì)細(xì)桿，的輕質(zhì)細(xì)桿，A A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為3 3

6、kgkg的小的小球，以球，以O(shè) O點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為2 2m m/ /s s，取，取g g=10=10m m/ /s s2 2，則，則此時(shí)輕桿此時(shí)輕桿OAOA將（將（ ） A A受到受到6.06.0N N的拉力的拉力 B B受到受到6.06.0N N的壓力的壓力 C C受到受到2424N N的拉力的拉力 D D受到受到5454N N的拉力的拉力B 如圖所示，在電動(dòng)機(jī)距軸如圖所示，在電動(dòng)機(jī)距軸O O為為r r處固定一質(zhì)量為處固定一質(zhì)量為m m的的鐵塊，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度鐵

7、塊，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度繞軸繞軸O O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？（1 1）若）若m m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng)? ?（2 2）當(dāng)角速度）當(dāng)角速度為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)作用力作用力? ?（3 3）本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若）本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為電機(jī)的質(zhì)量為M M，則，則多大時(shí)，電機(jī)可以多大時(shí)，電機(jī)可以“跳跳”起來(lái)起來(lái)? ?此情況下，對(duì)地面的最大壓力是多少此情況下，

8、對(duì)地面的最大壓力是多少? ? 半徑為半徑為L(zhǎng) L的圓管軌道的圓管軌道( (圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑) )豎豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球( (小球直徑略小小球直徑略小于管內(nèi)徑于管內(nèi)徑) )可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P P時(shí)的速度時(shí)的速度為為v v，則，則( () )A Av v的最小值為的最小值為B Bv v若增大，球所需的向心力也增大若增大，球所需的向心力也增大C C當(dāng)當(dāng)v v由由 逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小D D當(dāng)當(dāng)v v由由 逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大逐漸

9、增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大BD 在傾角為在傾角為=30=30的光滑斜面上用細(xì)繩拴住一小球，的光滑斜面上用細(xì)繩拴住一小球，另一端固定，其細(xì)線長(zhǎng)為另一端固定，其細(xì)線長(zhǎng)為0.8m0.8m，現(xiàn)為了使一質(zhì)量為，現(xiàn)為了使一質(zhì)量為0.2kg0.2kg的小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)的速度至少的小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)的速度至少為多少？為多少？ 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球由輕繩的小球由輕繩a a和和b b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的的A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)，如圖所示，繩點(diǎn)，如圖所示，繩a a與水平方向成與水平方向成角，繩角，繩b b在水平方向且長(zhǎng)為在水平方向且長(zhǎng)為l l，當(dāng)輕桿繞軸，當(dāng)輕桿繞軸

10、ABAB以角速度以角速度勻速轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是正確的是( () )A Aa a繩的張力不可能為零繩的張力不可能為零B Ba a繩的張力隨角速度的增大而增大繩的張力隨角速度的增大而增大C C當(dāng)角速度當(dāng)角速度 ，b b繩將出現(xiàn)彈力繩將出現(xiàn)彈力D D若若b b繩突然被剪斷，則繩突然被剪斷，則a a繩的彈力繩的彈力一定發(fā)生變化一定發(fā)生變化AC1.1.繩子中的臨界問(wèn)題繩子中的臨界問(wèn)題 一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為方向，母線與

11、軸線之間的夾角為=30，一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為L(zhǎng) L的輕的輕繩一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)繩一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m m的小物體物體以速度的小物體物體以速度v v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（結(jié)果可保留根式）勻速圓周運(yùn)動(dòng)（結(jié)果可保留根式）（1 1）當(dāng)）當(dāng)v v1 1= = 時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力；時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力；（2 2）當(dāng)）當(dāng)v v2 2= = 時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力2.2.脫離與不脫離的臨界問(wèn)題脫離與不脫離的臨界問(wèn)題 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方

12、向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為線相連的質(zhì)量均為m m的小物體的小物體A A、B B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為別為 ， ，A A、B B與盤面間最大靜摩擦力均為重與盤面間最大靜摩擦力均為重力的力的0.40.4倍，倍，g=10m/sg=10m/s2 2取。試求：取。試求：（1 1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度；）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度；（2 2）當(dāng)）當(dāng)A A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度；開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度；（3 3）當(dāng)）當(dāng)A A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線， A A、B B運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？A繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，B做離心

13、運(yùn)動(dòng)做離心運(yùn)動(dòng)3.3.滑動(dòng)與靜止的臨界問(wèn)題滑動(dòng)與靜止的臨界問(wèn)題 如圖所示，物體如圖所示，物體P P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則則 （ ）A A只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子APAP才有拉力才有拉力B B繩子繩子BPBP的拉力隨的拉力隨的增大而增大的增大而增大C C繩子繩子BPBP的張力一定大于繩子的張力一定大于繩子APAP的張力的張力D D當(dāng)當(dāng)增大到一定程度時(shí)，繩增大到一定程度時(shí)，繩APAP的張力的張力大于大于BPBP的張力的張力A1.1.繩子中的臨界問(wèn)題繩子中

14、的臨界問(wèn)題 如圖所示，兩繩子系一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，兩繩子系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kgm=0.1kg的小球，上的小球，上面繩子長(zhǎng)面繩子長(zhǎng)L=2mL=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為3030與與4545。問(wèn)球的角速度滿足什么條件，兩繩子始終張緊？。問(wèn)球的角速度滿足什么條件，兩繩子始終張緊？）3045CABL L2.4rad/s 3.16rad/s1.1.繩子中的臨界問(wèn)題繩子中的臨界問(wèn)題 如圖所示，如圖所示，OOOO為豎直軸，為豎直軸，MNMN為固定在為固定在OOOO上的上的水平光滑桿，有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球水平光滑桿，有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A A、B B套在水平套在水平桿上，桿上，ACAC和和BCBC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，為抗拉能力相同的兩根細(xì)線， C C端固定端固定在轉(zhuǎn)軸在轉(zhuǎn)軸OOOO上當(dāng)繩拉直時(shí)，上當(dāng)繩拉直時(shí)，A A、B B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為恒為2121，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí)( () )A AACAC先斷先斷B BBCBC先斷先斷C C兩線同時(shí)斷兩線同時(shí)斷D D不能確定哪根線先斷不能確定哪根線先斷A1.1.繩子中的臨界問(wèn)題繩子中的臨界問(wèn)題 如圖所示，直