2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試卷文科數(shù)學(xué)(1)學(xué)生版含答案

1、號場考號證考準(zhǔn)名姓級班2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試卷文科數(shù)學(xué)（1）注意事項(xiàng)：1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合 A

2、 x N|x 6, B x|x2 8x 15 0 ,則 AI B等于（）A. x3 x 5 B. 4C. 3,4D. 3,4,5A. f(x)B. f (x)2 .設(shè)i為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)上（13ai）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么實(shí)數(shù)a等于（A.1B.1C. 1D. 1333.從1, 2, 3, 4這四個數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)字，則它們之和為偶數(shù)的概率A.4.B.D.-3已知向量A. 2(2, 1),(1,),若 a 2b / 2a b ,則實(shí)數(shù)B.2C. 1D.1225.若函數(shù)y f（x）的大致圖像如圖所示，則f（x）的解析式可以是（C. f (x)D. f (x)6 .函數(shù)f（x） s

3、in（ x-）在區(qū)間0,2可上至少存在5個不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小3值為（）A. 2B. 3C. 4D. 57 .已知拋物線y2 2Px（p 0）的焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為E,若 EPF 60 , ZXPEF的面積為16/3,則p （A. 23x 2y 68.設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足3x 2y 6 y 0A.15B.13D. 800,則7x 3y 1的最小值為（C.11D.99.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻薨，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：”今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈

4、，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（A. 12000立方尺B.11000立方尺C. 10000立方尺10.點(diǎn)A, B, C, D在同一球面上,則四面體ABCD體積的最大值為（D. 9000立方尺25幾AB BC J2 , AC 2 ,右球的表面積為，4第2頁（共8頁）第2頁（共8頁）B.-ID. 111.已知函數(shù)f(x)sin(x cos(x),),0是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（0算步驟.17.（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,& 1 ,an1Sn1.（1）求an的通項(xiàng)公式；111c（2）記bnl

5、og2anan 1,數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和為Tn,求證：222 .第3頁（共8頁）第4頁（共8頁）2兀3312.若函數(shù)f (x)xln xax有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A. 0,B.(0,1C. 1,0)D.,0、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.2九D.313.甲、乙兩名同學(xué)八次化學(xué)測試成績得分莖葉圖如下圖所示，若乙同學(xué)成績的平均分 為90,則甲同學(xué)成績的平均分為 .14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,1 ,則cos2的值等于.315.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的圖象向左平移2個單位后關(guān)于y軸對

6、稱，且 f(1) 1 ,則 f(4)f(5)18. （12分）畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游 景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價先進(jìn)性試銷售，其單價 x （元） 與銷量y （個）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：吊價J&599.51010312H97616.已知F是拋物線x2 4y的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為g, 1）,| PF | , ，一則扃的最小值是（1）已知銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性相關(guān)方程；（2）若該新造型糖畫每個的成本為7.7元，要使得進(jìn)入售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果

7、保留到整數(shù)）參考公式：線性回歸方程y $ bx中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演Xi yi nx yi 1-n 2Xi 1-2 nx$ y $X ,參考數(shù)據(jù):5xyii 152419.5,xi2 453.75.i 1第5頁(共8頁)第6頁(共8頁)2 X20. (12分)已知橢圓E：1 aA 1(a b 0)的離心率為 岑,且過點(diǎn)(1岑)(1)求E的方程;(2)是否存在直線l : y kxm與E相交于P, Q兩點(diǎn)，且滿足：OP與OQ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的余率之和為2；直線l與圓x2 y2 1相切，若存在，求l的方程；若不存在

8、，請說明理由.19. (12分)如圖，平面ABCD 平面ADEF ,其中ABCD為矩形，ADEF為直角梯形, AF/DE, AF FE , AF 2EF 2DE 2 .(1)求證：平面BFD 平面ABCD;(2)若三棱錐B ADF體積為1,求BD與面BAF所成角的正弦值.3121. (12分)已知函數(shù) f(x) alnx x - (a 0, a 0). x(1)當(dāng)a 2時，比較f(x)與0的大小，并證明；(2)若f(x)存在兩個極值點(diǎn)x1, x2,證明：f(x1) f (x2) 0 .曲線C的極坐標(biāo)方程為 sin24cos .(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；11.(2)直線l和

9、曲線C父于A、B兩點(diǎn)，求的值.|MA| |MB|第7頁(共8頁)第8頁(共8頁)23. (10分)【選修4-5:不等式選講】1U1,).a的取值范圍.已知函數(shù)f(x) |x 2| 1( R), f(x 2) 0的解集為(，(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于x的不等式f(x) |x a| 0對x R包成立，求實(shí)數(shù)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,0),直線l的參數(shù)方程為22(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,【解析】函數(shù)f (x) s

10、in( x-)在區(qū)間0,2可上至少存在5個不同的零點(diǎn), 37t2019-2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試卷文科數(shù)學(xué)(1)答案第1頁(共10頁)第2頁(共10頁)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .【答案】B【解析】由題意，集合A x N|x 6 0,1,2,3,4,5,一一 2B x| x 8x 15 0x|3 x 5, AI B 4 .2 .【答案】B【解析】-(1 ai) - 1i ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，3 3 3則a 1 0 ,解得a 1 .3 33 .【答案】B【解析】從1, 2, 3, 4這4個數(shù)字中，隨機(jī)

11、抽取兩個不同的數(shù)字，基本事件為(1,2),根據(jù)題意得到只需要2九4九37 .【答案】C【解析】拋物線y2 2 Px焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),過P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足是 E,若 EPF 60,由拋物線的定義可得| PF | | PE | | EF | , ZXPEF是正三角形，ZXPEF的面積為16/» , 2p 2p sin6016/3，得 p 4 .2(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4),這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)包含的基本事件為(1,3), (2,4),這兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為 P 2 1 .6 34 .【答案】D【解析】向量 a (2, 1

12、), b (1,),則 a 2b (4,21), 2a b (3, 2),1又 a 2b / 2a b ,所以 4( 2) 3(21) 0,解得 -.25 .【答案】C【解析】當(dāng)x 0時，f(x) ，排除A(A中的f(x) 0);8 .【答案】A3x 2y 6 0【解析】先根據(jù)實(shí)數(shù)x, y滿足3x 2y 6 0,畫出可行域，如圖所示,y 0A( 2,0) , B(0,3) , C(2,0),當(dāng)x 0時，f(x) 0,而選項(xiàng)B中，x 0時，f(x)f(x)0,排除B, D,所以C正確.6 .【答案】B當(dāng)直線z 7x 3y 1過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，7x 3y 1最小值是15.9 .【答案】

13、C【解析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示,令 g(x) ln x x22x 1(2x 1)(x 1)沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的體積V1 - 3 2 2=6,四棱錐的體積V2 1 1 3 2=2, 23由三視圖可知兩個四棱錐大小相等， V V 2V2 10立方丈 10000立方尺.10.【答案】C【解析】因?yàn)榍虻谋砻娣e為至二所以4卡2軍工. R 5,444因此當(dāng) x 1 時，g(x) 0, g(x) (,0);當(dāng)0 x 1 時，g(x) 0, g(x) (,0),從而要有兩個不同的零點(diǎn)

14、，需a 0.因?yàn)?AB2 BC2 2 2 4AC2,所以三角形ABC為直角三角形,從而球心到平面abc距離為Jr2 1234，因此四面體ABCD體積的最大值為1 (3 5) (- V2 V2) 2. 3 4 42311.【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)x 0,則x 0,則由 f(x) sin(x ) , f ( x) cos( x ),又由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則sin(x ) cos( x ),變形可得 sin(x) cos(x ),即 sin x cos cosxsin cosxcos sin xsin必有 sin cos , cos sin分析可得；，可得手,；滿足題意.12 .【答案】D

15、【解析】由f (x)。，得a ln x x2 x ,第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13 .【答案】8982 83 87 89 92 93 90 a 98【解析】由題乙同學(xué)的平均分為90,解得a 6,8故甲同學(xué)成績的平均分為81 82 86 88 92 93 94 96 89.814 .【答案】79【解析】二角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為1,31 .1. cc 2,c /1、2,7 x ，r 1,cos 一，-cos22cos12(-)1一.333915 .【答案】1【解析】: f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，. f(0) 0,將f(

16、x)的圖象向左平移2個單位后，得到g(x) f(x 2)為偶函數(shù)，則9( x) g(x)，即 f( x 2) f(x 2),又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f (x 2) f (x 2),即f(x) f (x 4), f (4) f (5) f (0 4) f (1 4)f(0) f(1) 0 11.16 .【答案】 5【解析】拋物線x2 4y的焦點(diǎn)F(0,1),準(zhǔn)線方程為y 1,過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線定義可得|PF | | PM | ,第3頁(共10頁)第4頁(共10頁)當(dāng)M與A重合時,|PF I|PA|PM |PM |2.當(dāng)乂與人不重合時，所以篙Mr sin PAM,

17、 PAM為銳角, M A|PA | PA |18 .【答案】（1） y3.2x 39.4; (2) 10元.一，.,| PF |, 一， | PF |,故當(dāng)PAM最小時，旨 最小，故當(dāng)PA和拋物線相切時， 島最小,1PA | PA |【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算715-1y （12 11 9 7 6） 9,5(8.5 9 9.5 10 10.5)1 2.1 2.1設(shè)切點(diǎn)P(a,-a )，由y x得導(dǎo)數(shù)為y x ,則$nxi X nx y i 1則PA的斜率為-a -丁 ,求得a2 a 3a當(dāng) P(4,4)時，|PM | 5, |PA| * , 2當(dāng) P(1，-)時,|PM1 5, PAI 竽

18、14 或 1,可得 P(4,4)或 P( 1-),4|PF| | PM |5 延TPAI TPA| 5J -T，25_|PF| |PM |455'|PA| | PA| 晅 5 ' 4n2xi 1一 2nx419.5 5 9.5 9Z _ _2453.75 5 9.53.2, $ y b$x 9 ( 3.2) 9.5 39.4,綜上所述，故器的最小值是您.三、解答題：本大題共 6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟. n 117.【答案】（1） an 2 ; （2）證明見解析.【解析】（1）因?yàn)閍n 1 Sn 1,所以n 2, an Sn1 1,兩式相減化簡得

19、：an 1 2an（n 2）,又a1 1,所以a2 2, a2 2為符合上式，所以an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以an 2n 1(2)由(1)知 bnlog 2 an an 1n n 11 (2n 1)2log2 22 2n 1 ,所以 Tn -7n n ,所以y關(guān)于x的線性相關(guān)方程為y 3.2x 39.4 .（2）設(shè)定價為x元,則利潤函數(shù)為y （ 3.2x 39.4）（x 7.7）,64 04一其中 x 7.7,則 y3.2x2 64.04x 303.38,所以 x 10 （兀），2 （ 3.2）為使得進(jìn)入售賣時利潤最大，確定單價應(yīng)該定為 10元.19.【答案】（1）證明見解析；

20、（2）叵. 3【解析】證明：作DH AF于H ,v AFFE , AF2EF2DE 2,. HFDH 1,. HDF45 ,V AF2 , AH1 , ,ADH 45 , ；ADF 90 ,即 DFAD ,面ABCD 面ADEF , AD為兩個面的交線，. FD 面ABCD ,又FD 平面BFD，平面BFD 平面ABCD .（2）因?yàn)槠矫鍭BCD 平面ADEF , AB AD ,所以AB 平面ADEF ,111Vb ADF - S ADF |AB| - 1 | AB| -,所以| AB 1, . BD 73, 333連接BH ,易知 DBH為線BD與面BAF所成的角，在直角 zBDH 中，BD

21、 J3, DH 1,sin DBH 卷 弓,所以BD與面BAF所成角的正弦值為 .31 工一/-2Tn121.11121n 1 2 2 3 (n 1)n第5頁（共10頁）第6頁（共10頁）220 .【答案】（1） 士 y24BC* L I、'Mp二斗l e 1HF1 ; (2)存在，y x 22 .所以當(dāng)0 x 1時，f（x） 0;當(dāng)x 1時，f（x） 0;當(dāng)x 1時,(2)函數(shù) f (x)當(dāng)0 a 2時,即 f(x)在(0,1aln x x 一，則 f (x)x2x ax 12,x2x ax 1 - 2f (x)20在(0,x）不存在極值,）上包成立,與題意不符，所以a 2,【解析】

22、（1）由已知得- a2橢圓E的方程為巳y2 1.4（2）把y kx m代入E的方程得1設(shè) P x1,y1 , Q x2,y2 ,則 X x?泉5親1，解得a2 4, b2 1,又x1，x2是方程x2 ax 1不妨設(shè)x2 x1 ,由韋達(dá)定理得又f（x）在區(qū)間（xi,x2）上遞增,0的兩根,axX21 , x1x22且 f (1) 0 , x11,22,2/ 八4k x 8kmx 4 m 10 ,28km 、4 m 1 小2 /J，x1x2. . 2 °，14k14k所以 f（x1）0,22.【答案】（1）f(x2)0,即 f(x1) f(x2) 0 .1 0和 y2 4x ; (2) 1 .由已知得kOPkOQ工失y1x2y2x1x1x2x1x2kx1m x2kx2 mxi2x1x2'【解析】(1)中參數(shù)t消去得x y1 0,2(k 1)xx2 m x1 x