原子與光場的熵交換研究論文

1、畢業(yè)設(shè)計（論文）題目名稱：原子與光場的 '爛交換研究題目類別：研究論文院(;系）：物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專業(yè)班級：物理1088班學(xué)生姓名：x x指導(dǎo)教師：x x輔導(dǎo)教師：x x論文寫作日期:2008年2月至2008年6月1引言由于原子與光場間的糾纏特性對研究原子和場量子態(tài)制備以及量子信息處 理至關(guān)重要，因而關(guān)于原子與光場間的糾纏特性的研究是量子光學(xué)領(lǐng)域內(nèi)較為活 躍的課題之一。jaynes-cummings(j-c)模型是描述單模場與原了相互作用的可精確求解的理 想模型。它是由jaynes和cummings在討論微波激射器時提出的，由單個二能級 原子(或分子)與一單模量子化的光場組成的相互作

2、用系統(tǒng)的理想模型，它是描 述原子與光場相互作用的一種理想模型。由于對它只需作旋波近似就可精確求 解，因此不僅在量子光學(xué)中，而且在激光物理，核磁共振和量子場論等許多問題 中都常被采用。電磁場能誘導(dǎo)原子不同本征態(tài)間的許多躍遷，然而最可能的躍遷是令原子只 具有兩個非簡并能級：2和e，這樣的原子稱為二能級原子。二能級原子的本 征躍遷頻率為© = (&-£)/方。當(dāng)它與頻率為的單模輻射場發(fā)牛作 用時就導(dǎo)致共振躍遷。顯然，二能級原子是一個實際原子的理想模型，它在研究 光與物質(zhì)相互作用的理論屮起著很重要作用。從概念上說，二能級原子與磁場屮 自旋為丄的粒子屬于同一類粒子，所以有時也

3、稱它為自旋為丄的贋自旋粒子。2 2二能級原子與輻射場相互作用系統(tǒng)的哈密頓量為h =工0)禺；孤+血2 廣工 eg； +©)($+)(1)kk輻射場的能量由波矢為2,頻率為©的無窮多模式的光子疊加而成。裸原 子的能量由原子屣自旋算符的z分量確定，原子與光場的相互作用哈密頓量可以 表示為+ aks+ + 心+ + aks_)(2)k式中第一項反映原子由上態(tài)|+躍遷到下態(tài)i-，同時產(chǎn)生一個光子的相互作 用過程，第二項表征原子由下態(tài)躍遷到上態(tài)同時吸收一個光子的相互作用過程， 第三項對應(yīng)原子躍遷到上態(tài)并發(fā)射一個光子的過程，第四項則描述原子躍遷到下 態(tài)同時吸收一個光子的相互作用過程。若

4、在(1) (2)式中略去不保持系統(tǒng)能量守恒的后兩項，則稱為旋波近似， 此時系統(tǒng)的哈密頓量成為h =hco()s. +藝方©a；務(wù) + 工勺(a；s_ + ©+)(3)kk利用jc模型可以揭示原子與光場相互作用過程中一系列重要的非經(jīng)典性質(zhì)，如 原子布居反轉(zhuǎn)的崩塌與回復(fù)現(xiàn)象、原子與光場的壓縮效應(yīng)以及原子與光場的糾纏 特性等。von neumann爛自動包含了量子系統(tǒng)密度矩陣的全部統(tǒng)計矩，它既可靈 敏的度量量子態(tài)的純度以及原子與光場的關(guān)聯(lián)程度，又可充分展示系統(tǒng)動力學(xué)行 為特征。一個量子系統(tǒng)von nuemnan嫡的定義為：5(p) = -tr(plnp) 對于兩體量子系統(tǒng)，有下面

5、嫡不等式成立：+ s(pb) > s(p) > s(pa)- s(pb)這里pa和pb分別是子系統(tǒng)a和b的約化密度矩陣，p是復(fù)合系統(tǒng)的密度矩陣。當(dāng)且僅當(dāng)復(fù)合系統(tǒng)密度矩陣p能夠?qū)懗裳蚿b的直積時，不等式式的等號成 立。orszag等研究了 j-c模型中原子von neumann 的演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)強和干 場驅(qū)動的二能級原子的狀態(tài)在崩塌區(qū)域的某一時刻(即回復(fù)時刻)接近純態(tài)。 phoenix等利用von neumann嫡考察了 j-c模型中原子與場的糾纏。boukobza等 進(jìn)一步揭示了 j-c模型中原子和場的糾纏與它們von neumann嫡交換間的關(guān)聯(lián)。 在1990年banacloc

6、he利用線性嫡得到了與orszag相似的結(jié)論，所不同的是 banacloche僅討論了原子初態(tài)為純態(tài)的情形。原子與光場作用的性質(zhì)不但與環(huán)境有關(guān)，而且與原子模型和光場密切的關(guān) 聯(lián)，不同的光場與原子作用將具有不同的非經(jīng)典性質(zhì)。bekenstein等人給出了灰 體輻射場的光子數(shù)分布，引起了人們對灰體輻射場的興趣。灰體輻射場不同于和 干場，它處于混合態(tài)，其無序度不僅依賴于腔體溫度，而且與腔體吸收系數(shù)。 (0vgv1)有密切的關(guān)系。當(dāng)腔體的吸收系數(shù)a二1時，腔體稱為絕對黑體，黑體 輻射場即為熱光場，其光子數(shù)分布僅由腔體溫度決定。所以灰體場的特殊點在于 灰體輻射場不同于相干場，它處于混合態(tài)，而由jc模型描

7、述的系統(tǒng)的演化規(guī)律 依賴于系統(tǒng)的初態(tài)，因而二能級原子與灰體場相互作用過程中原子和光場線性嫡 的交換規(guī)律值得深入探討。2006年，趙杰和郭紅研究了二能級原子與灰體場相互作用過程中原子和光 場線性嫡的演化規(guī)律，本文將在其研究的基礎(chǔ)上研究二能級原子與灰體場和互作 用過程中原子和光場線性嫡的交換規(guī)律，討論原子與光場線性嫡的振動周期與失 諧量的關(guān)系，嫡交換量的振幅與入射光強度、腔體溫度及吸收系數(shù)的關(guān)系。關(guān)于 此項研究尚未見報道。本文的關(guān)鍵問題是原子和光場線性嫡及其交換量的理論推導(dǎo)以及計算機(jī)模 擬。2基礎(chǔ)理論簡介2. 1密度算符和嫡考慮純態(tài)情況，純態(tài)“可以由系統(tǒng)任一物理量的本征態(tài)矢|冷的疊加態(tài) 來表示”(

8、/)=工c,)|血n顯然在薛定譚繪景中，物理量a在時間t的期望值由態(tài)矢|必(。確定心=必 | a | %(0)= s c： g (%( 1)n.p其中物理量a的矩陣元為掘=| asu；) (2)方程式(1)表明，與期望值相關(guān)聯(lián)的函數(shù)c；c“可以看作為算符|仏仏| 的矩陣元(un % 仏(0up) = c； (t)cp (/)所以引入純態(tài)密度矩陣算符幾二譏仏|則物理量人的期望值n.pp= trps(t)as在相互作用繪景中，考慮a, b組成的耦合系統(tǒng)，則z4(o)=如dca)此處如=exp-土 (hr + hb)tn物理量m的期望值為m)= "ab(mspb )=巧(ms 加)耦合系統(tǒng)

9、屮約化密度算符可以表示為當(dāng)系統(tǒng)處于純態(tài)時，w2)= i,當(dāng)系統(tǒng)處于混合態(tài)時，w2)<i,由此人們提出了線性嫡的概念，其定義為：s = -tr(p2)用來量度所研究的系統(tǒng)對純態(tài)的偏離。線性嫡s的取值范圍為：0<5<1如果某一系統(tǒng)從相干疊加態(tài)，隨時間的演化，退化為混合態(tài)，在這一過程中, 線性嫡的數(shù)值增加，其相干性減小，包含在態(tài)矢中的信息會丟失。如果系統(tǒng)線性 嫡足夠大，則系統(tǒng)的部分轉(zhuǎn)置密度矩陣正定，對于兩量子位系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)線性嫡 s>-吋，兩量子位彼此分離。3一個量子系統(tǒng)von nuemnan嫡的定義為：5（p） = -tr（plnp）對于兩體量子系統(tǒng)，有下面嫡不等式成立：s

10、sj+s（幾）ns（p）n|s（幾）s（幾）|這里pa和pb分別是子系統(tǒng)a和b的約化密度矩陣，p是復(fù)合系統(tǒng)的密度矩陣。當(dāng)且僅當(dāng)復(fù)合系統(tǒng)密度矩陣p能夠?qū)懗裳蛶椎闹狈e時，不等式式的等號成 立。2. 2相干態(tài)以及原子布居周期的崩塌與冋復(fù)相干態(tài)是光場湮滅算符a的本征態(tài)矢|"，aa） = a（x）它是一種描述光場的態(tài)函數(shù)，用這種態(tài)函數(shù)描述光場可以構(gòu)成一個波包，其相位 有近似確定的值，但光子數(shù)具有較大的不確定度。的表達(dá)式為相干態(tài)不具有正交性但它具有完備性，我們把由相干態(tài)構(gòu)成的集稱為超完備 集。同時相干態(tài)是最小不確定態(tài)，因而是描述光子波動性的最確定性態(tài)，而且用 相干態(tài)描述的光場能夠確定一個小的波

11、包，揭示岀光的波動形態(tài)。光場作用下原子行為的量子特性的一個典型表現(xiàn)是原子算符的時間演化呈現(xiàn)周 期崩塌與冋復(fù)效應(yīng)。在相干光場作用下，初始光場處在相干態(tài)。以初始時原子處于基態(tài)，光場處 在相干態(tài)的情形來說明。光場處在相干態(tài)矢集儀的疊加態(tài) |d（0）m|a式屮代為光場處在相干態(tài)i。的概率幅，它滿足工=1,對于相干態(tài)光場式 n中代取為fn = exp（-|a|2/2） an j 4n隨時間演化，f時刻系統(tǒng)(原子+光場)的態(tài)矢在相互作用繪景中可以表示為+ cos(gv/)|l,7210 )=工 exp(-府/2) an/sin(g>/)| 2, n-1)n相應(yīng)的，二能級原子的鴻自旋算符s?的期望值為

12、< s3(r) >= - exp(-z?) n cos(2gvnr)/n!2 n=o其中n = |a|2 ,上式表明原子的粒子布居差的期望值是無窮多個頻率為 2g麗,振幅為1/2的余弦振蕩的帶權(quán)重exp(-/?)"7刃!疊加，顯然這種疊加將使 s3隨時間的變化不再是余弦振蕩。當(dāng)vss作振蕩幅度銳減的快速振蕩吋， 通常稱這種現(xiàn)象為崩塌；在崩塌后vs3在一個較長的時間范圍內(nèi)保持為0,隨 后s3作振蕩幅度先增大后減小的快速振蕩，s3的這種振蕩幅度從0開始 增大的現(xiàn)象稱為冋復(fù)。在相干光場作用下，原子算符的時間演化具有周期性的崩 塌與回復(fù)的特征，同時，原子的回復(fù)周期厶與相干光場的平

13、均光子數(shù)方有關(guān)，而 崩塌的衰減時間并不隨齊明顯變化，而且vss每次恢復(fù)到最大值的幅度隨著時 間的增加是減小的。3理論模型與計算公式3.1二能級原子能量本征值jaynes-cummings(j-c)模型在旋波近似下的哈密頓量為h = h°+vh° = coqsz + coci+av = e(a+s_ + ay+)其中h。為裸原子與光場無耦合情況下的能量算符，©起與血分別表示裸 原子能量和對應(yīng)光場的能量，v表征光場與原子相互作用能。容易驗證 hv = o,因此和v之間可以隨意交換順序。這里的。分別為頻率是血 的單模光場的產(chǎn)生算符和湮沒算符；匚和£±

14、是描述本征躍遷頻率為©的二能級 原子行為的贋自旋算符；£為原子-光場耦合常數(shù)，它反映了原子與光場相互作 用的強度；為簡單起見，這里取自然單位方=1。令哈密頓量的歸一化木征態(tài)為|y= a“2+ b“|g,n + l= sin22，/i+ cos0”|g/ + l式中2,/7）表示輻射場具有川個光子而且原子處在本征能態(tài)|0, |g/ + l表示輻射場具有斤+ 1個光子而且原子處在木征能態(tài)|g。 本征方程為即coqsz + cod'a + £as_ + as+)訃,莎 + ® | g, +1 = enan 匕 n) + &仇 | g, +1利用

15、關(guān)系式 a+n = n+ |n +1)=喬» -1se) = *|e>sg= -*|gs+聞斗s小十可得+s-s) = g) s+whq+ coan ne9 n) + cobn (n + l)|g,/i + l+ ean am + 1 | g, +1-* 肉 lg, + l嘰 vh+te,n) = enan | e, + enbng,n + 取對應(yīng)項可得方程組2+ 血/ + 嘰 vt+t = enan<cob,n +1) + ean-1 a).blt = enbn 所以an( e“一牙 ©一 物)=嘰 vw+t2 (1) 仇(&廠訕 +1) + 尸 &#

16、169;) = £atl yjn + lj且有本征態(tài)歸一化條件 血+吋=1（2）由（1） （2）整理可得關(guān)于乙的一元二次方程e; en qct)fi + co) - (2 © + con)( 鳥)-+ 1) - £( + l) = 0 解方程有£；=如+空）士+e2(n + l)其中a為失諧量 = 69©令入=j y + £2（«+i）能量木征值可以表示為e：=s + g）血土血且tan仇=£厶+ 1/ （號+ &）3. 2灰體場驅(qū)動的二能級原子和光場線性爛的演化3. 2.1本征能態(tài)隨時間的演化 系統(tǒng)的哈密

17、頓量為h = a）s2 + ga十 a + £（/s. + as）相應(yīng)本征矢|e；= sinq |z2,£+ cos&” " + l,g<ie）二 cos 0n n, 0-sin 耳"+1, g所以",£)= sin仇|e：)+cosq e；t)w + l，g= cos&e：)-sin 仇直于是嚴(yán)g) =嚴(yán)(cos|e：_)-sin仇£；_,)帶入| el）和| e；_）的表示式可得1e-,hlj a,_! 1 igvexp 一心 _丄)刃 sin./2za+ exp -in 一)vt cos v/ 一

18、 sin 血衛(wèi) | n, g)同理對于川n. e)可得-i(n+ " )vtcos at + 'a sin at_ 2 _l2 人w jn.eexpsin a,/ n + l,g-/hre n. e - exp12igy/n + l43. 2.2系統(tǒng)的密度矩陣算符 若初始時刻原子處于相干疊加態(tài) 化= cos£|g+ sin*砂間 則描述系統(tǒng)初態(tài)的密度算符可寫為aaap = pf®pa=xpnn)n®ncos£|g+ si 吟砂(ex-l)ew,am+n(£“_l + d)亦曲a-=o kl(n-ky.(m-ky. -sinh2

19、(x/2)a")其屮，億為灰體腔場的光子數(shù)概率分布，bekenstein等人給出了灰體輻射場 的光子數(shù)分布，引起了人們對灰體輻射場的興趣?；殷w輻射場不同于相干場，它 處于混合態(tài)，其無序度不僅依賴于腔體溫度，而且與腔體吸收系數(shù)d (ovgvl) 有密切的關(guān)系(當(dāng)腔體的吸收系數(shù)°二1時，腔體稱為絕對黑體，黑體輻射場即為 熱光場，其光子數(shù)分布僅由腔體溫度決定)，如果入射場處于光子數(shù)態(tài)|加)，當(dāng) 腔體與輻射場達(dá)到熱平衡時式中x = ti(okt ,它決定熱光場的平均光子數(shù)加=(/- 1尸，t為腔體溫 度，£為玻爾茲曼常量。從上式不難看出腔體吸收系數(shù)d及其溫度t直接影響著

20、腔場的統(tǒng)計性質(zhì)。系統(tǒng)/時刻的密度算符aap=e-ih, p嚴(yán)a將p(o)表達(dá)式帶入經(jīng)計算可得#sin2(&)w_l,es_l,e|_'si i£yn入.za/anq/) cosgo + -sinq/) n-ye)n .丙t-in(人/)cos(2n_/)- sin(2n_/) n)n-i,ecos2（&）+ 看一sin2（和）in,g仏g|n-l+£sin%-妙化+sin追此2 “exp(-/w) cos(&f) + 等sin%)sin(2)|n,e)(n-ye 2/1“2人+ cxp(-/w) cos(40 +sin(402an/acosq

21、/) + sincz,./) | ”, e)n, g嚴(yán) 屮f + 1)exp(-汐/)sin(/v)sin(q)w + l,g)s_l，b 兄”人iiey/n + exp(-m) cos(人/) +a.一密exp(m)| cos()ai-i/ainq/) sin(4/)|n + lq仏g|君-sin)|sin(&l)n-,e)n,ei+exp(/w) cosq/)sin(&2x . n-7i-lcos(/lzl/)-sin(4z) n,g)n,e2心.£ j"s+1)exp(»/)sin(2“_|/)sin(2rtr)“ 一 1, q +1, g

22、|iln + /ai£yn +1 一-vexp(/w) cos(2n_,/)-sin(4_/) sin(ant)n9g)n + lg£ 號卩sin2(/v)w + l,gn + l,g|it ain(4z)cos(/lnr)-sin(/) n + lg)fle.2心sin(&/) cos(2j)+sin(2nr) n,e)(n+lg2人人2cos2 (如)+-sin2 (如)i", e)n,e3. 2.3原子和光場的線性爛 原子的約化密度算符aapa(t) = trf(p(t)cos- - pn 丁-siir (&/) + sin-pn0+ cos

23、2 - pn cos? (&_) +a2a2in2(4z) e(ecos2 (a,/) 4- sin4氏丿in"/!,)+sin2|sin2(/l,/)j|g)|sin+sin oe,&pn exp(-zvr) cos(a/2_/)2込hsin24-i込磊sinqf) |qg 尋singv) |gw|in(4-/)cos(&/) +sinqf) | e)g+_sin%妙妤 exp(zw) cosq/)-sin(人/) cos(a,/)光場的約化密度算符p f(t) = tra(pty)2 2 p,+ £(+1)sin2(2»r) + cos

24、2 2cos=zna2 . / sm4幾2 心&2 sm-如)pn cos2«,r) +in2(4-/)pt cos2(/!,/)+ sin2(4r) +sin2 pni£nsin oe,0pn n exp(-zvr) cos(&q + -sin(&/) sin(&_) 2人込4-. 一 冷sin%嘰攀 i£nsin斤一1exp(-zvz) cos仇-2，)+sin(2z/_2r) sin(入/)/asi24込sin 0e,0ph u exp(zvr) cos(/l/)-sin(a/) sin(azj_/)viien+-sin_/_

25、,exp(iw) cos(2n_2r) - sin(a_2r) sin(&)所以，原子的線性炳人sq=1-%93)cos2 pn y2sin2cos2 -+ pm ym 2 sin2$?；齝osoon.m=o其中2 - +匕乙曲+化除cos冷x匕xn2丿2 "、(1)+*£幾瓷一必打一必;si" &x,嚴(yán)空豐sin認(rèn)）打=cos（&/） + f sin（&/）24同理，光場的線性炳81-zn=0+*x-|砒廠即x.ecos一 +2n-22sin2s1it 2丿（1）式（2）式表明原子和光場的線性嫡與原子初態(tài)的相位0無關(guān)。3. 3灰

26、體場驅(qū)動的二能級原子和光場線性爛的交換由3. 2. 3可知原子線性爛相對初始時刻的變化量為：sdq-s'o)其屮(0) = 1-n.m=q光場的線性炳相對初始吋刻的變化量為：s/(/)= s/a)-s/(o)其中s/(o)= 1-亍用n所以，原子和場的線性爛交換量為：as(r) = as,(r) + asya)4圖形及分析說明4. 1原子與光場線性惰的演化特性入射光很強，腔體溫度較低時，灰體場的無序度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于具有相同平均光 子數(shù)的熱光場，此時原子線性爛演化出現(xiàn)如圖1所示的崩塌與回復(fù)現(xiàn)象，對比 圖1(a),圖1(b)和圖1(c),我們不難看出，隨著吸收系數(shù)a的增大,原子線 性炳的回復(fù)周期

27、減小，回復(fù)的最小值增大;這是因為回復(fù)周期2兀肩仁 a2平= + k£ i 4£5 丿在共振條件下，回復(fù)周期與腔場平均光子數(shù)的平方根成正比，腔體吸收系 數(shù)的增大使得灰體場的平均光子數(shù)減小，進(jìn)而導(dǎo)致回復(fù)周期的減小;回復(fù)周期隨 著失諧量的增加而增加，所以圖1 (d)中原子線性爛的回復(fù)時間明顯長于圖 1(a)中原子線性爛的回復(fù)時間當(dāng)系統(tǒng)處于純態(tài)時，原子的線性爛始終等于光 場的線性爛不難看出在二能級原子與灰體場相互作用過程中，光場線性爛的演 化規(guī)律不同丁原子線性爛的變化規(guī)律在原子線性爛的崩塌區(qū)域,場的線性爛出 現(xiàn)明顯的波動，且變化范圍隨腔體吸收系數(shù)的增大而減小010203040(b)

28、0.5-0.4-0.3-0.2-0.0-0.5-0.4-0.3-0.2-0.0-0.92-0.90-0.88 0.86-0.84-0.82-0.80-102030(c)10ii10203040(d)2030400 92- 0 90- 0.88- 0.86- 0.84-0 82-102030(g)(h)圖1其中(a) (b) (c) (d)為原子線性爛隨時間的演化,(e) (f) (g) (h)為光場線性 爛隨時間的演化且& = 0,m = 30,< m >= 0.1(a)(e) a 0.3, a = 0 ;(b)(f) a 0.5, a = 0 ;(c)(g) a 0.7,

29、 a = 0 ;(d)(h) a 0.3, a = 5與熱場相互作用的二能級原子線性嫡的演化沒有崩塌與回復(fù)現(xiàn)象(見圖2 (a).由強相干場驅(qū)動的二能級原子線性嫡的演化雖然也出現(xiàn)崩塌與回復(fù)現(xiàn)象, 但在回復(fù)的半周期/ 一丄/ % = / 2 = 2兀1 £ 原子線性爛趨于零(見圖2 (b),這表明原子的狀態(tài)在該時刻最接近純態(tài)而灰 體場驅(qū)動的二能級原子線性爛在崩塌區(qū)保持其最大值，原子的無序度最大.(a)w15202530(b)圖2原子線性爛隨時間的演化.& = 0 (a)= l,<m>= 14.01 ;(b)相干場的平均光子數(shù) <n>= 25.01當(dāng)入射光較

30、弱，腔體溫度較低，且腔體吸收系數(shù)較小時，初始處于基態(tài)的 原子在與灰體場相互作用過程中其處于激發(fā)態(tài)的概率逐漸增加，當(dāng)原子處于激 發(fā)態(tài)的概率達(dá)到0. 5時，原子處于最無序的狀態(tài)，對應(yīng)的原子線性爛為最大值 0.5，隨著時間的進(jìn)一步增加，原子處于激發(fā)態(tài)的概率繼續(xù)增加，但原子的線性 爛將減?。划?dāng)原子處于激發(fā)態(tài)的概率達(dá)到最大時，原子的線性爛將達(dá)到極小值， 由于腔體的平均光子數(shù)越大，原子處于激發(fā)態(tài)的概率越大，所以原子線性爛達(dá) 到的極小值隨著腔體吸收系數(shù)的增大而增大(圖3 (b);接著原子處于激發(fā)態(tài) 的概率降低，當(dāng)其概率降低到0. 5時，原子的線性爛再次達(dá)到最大值0. 5 若腔 體吸收系數(shù)進(jìn)一步增加，腔體的平

31、均光子數(shù)更小，真空態(tài)占主導(dǎo)地位，原子處 于激發(fā)態(tài)的概率一直都小于0. 5,因此原子線性爛在一個周期內(nèi)沒有回落現(xiàn)象 (圖3 (c).當(dāng)吸收系數(shù)較小時，原子與光場線性爛的步調(diào)一致，它們正關(guān)聯(lián) (圖3 (a);當(dāng)吸收系數(shù)較大時,原子與光場線性爛的變化趨勢相反，它們反 關(guān)聯(lián)(圖3 (c).0140120.100.080.060 040.020.00-0.02-ir0ii i iii5101520253000.02 -0.04 -006-0.08 -0.10-0.12-0 14101530(c)圖3原子線性燔和光場線性嫡隨吋間的演化,每上下兩幅圖為一組，上面的為原 子線性爛，下面的為光場線性爛.= 0,

32、m = 1,< m > 0.1 (a) a 0.2 ；(b) a 0.5 ;(c) a 0.7當(dāng)入射場光子數(shù)較小(m = 1),腔體溫度較低(耐= 0.1)，吸收系數(shù)較大 (a = 0.7)時，光場有較大的概率處于真空態(tài)(po =0.755),處于光了數(shù)態(tài)|1的概 率(a =0.215)要小得多當(dāng)系統(tǒng)處于|g,0態(tài)時，原子與場退耦合，所以當(dāng)原子 處于基態(tài)時，系統(tǒng)演化的rabi頻率為2g.隨著&的增大，系統(tǒng)的演化不再對應(yīng) 單一 rabi頻率；多個rabi頻率疊加的結(jié)果，使得原子線性嫡的演化規(guī)律復(fù)雜 得多(圖4) 若入射場較強或腔體溫度較高，&改變引起系統(tǒng)總能量的改變量

33、 與系統(tǒng)自身能量相比小得多.此時原子初態(tài)對原子和光場線性炳的影響將明顯減 弱.0.10-0.08-0.06-0 04-0.02-0.00-0 02-0.04 -iiiiii510152025300.2 -20.0-0246810121416(c)圖4原子線性爛和光場線性爛隨時間的演化.c71m = 1,< m > 0a,a = 0.7 (a) 0 = q ;(b) 0 ;(c) 0 = 7c24.2原子與光場的爛交換當(dāng)入射光平均光子數(shù)耐=0.1)、腔體平均光子數(shù)(s) = 0.1)和腔體吸收系數(shù) (0 = 0.1)都很小時，線性嫡交換圖如圖5所示.由圖5可知，隨著失諧量的增加, 原

34、子線性爛相對初始時刻的變化量：(/)、場的線性爛相對初始時刻的變化量 as/r)和原子與場的線性爛交換量as(/)的振幅和周期同步變小，說明失諧量的 增加導(dǎo)致光場與原子之間能量交換及糾纏變小.asfz(z), as/r), as的周期由 失諧量決定,這是由于入射場平均光子數(shù)耐和腔體平均光子數(shù)何都很小(為 0. 1), pmxptl隨m,n的增加而迅速減小，灰體腔(0al)中0.0751 5 £ x人5 0.0819 ,在對as“，as/r)的近似計算時可只考慮人x人項,得：罕入 sin（2 如）atdasf °“=2/&）sin（2 如）at式中，4 = j（a/2

35、）2+£2 因此和sf具有相同的周期且和位差為龍，其 周期隨的增加而減小.(a)圖 5 線性爛交換. 加=0丄v=0丄。=0.1 (a) a = 1 (b) a = 4失諧量為零xl腔體平均光子數(shù)很小的線性嫡交換圖如圖6所示當(dāng)入射場和腔體平均光子數(shù)較小(何=0.2,何=0.1),腔體吸收系數(shù)較低(a二0. 2)時， sq, as/和必顯現(xiàn)準(zhǔn)周期性，as的振幅較小(如圖6(a),原子和場 之間的線性爛交換與文獻(xiàn)1中的von neumann爛交換相比較，有著相同的變化 趨勢當(dāng)腔體吸收系數(shù)a較大時(a=l), a5(z)的振幅增大(如圖6(b),原子和場之 間的爛交換被破壞，但是當(dāng)入射場平均光子數(shù)增大時(”0 = 0.9), a5(r)的振幅 減小(如圖6(c),原子和場之間的線性爛交換明顯.由于腔場的平均光子數(shù)較小