【真題】2020年資陽市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(2)

1、2020年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四 個選項中，只有一個選項符合題意。（3.00分）-二的相反數(shù)是（A.3 B. - 3 C. D.32.A.3.(3.00 分)土 B.TA.a2+a3=a5 B. a2x a3=a6 7C. (a+b) 2=a2+b2D. (a2) 3=a64.（3.00分）下列圖形具有兩條對稱軸的是（A.等邊三角形B.平行四邊形 C矩形 D.正方形（3.00分）如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（5.（3.00分）-0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.3 3.5X 10 4 B. -

2、3.5X104 C, 3.5X 10 4D. -3.5X10 36.A.兀2 rraB.隹平）aC- Va 2 D年亨 a28. （3.00分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）9尸CA. 12厘米B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米9. （3.00分）已知直線yi=kx+1 （k<0）與直線y2=mx （m>0）的交點坐標(biāo)為 居,-ym）,則不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為（）A. x>7- B. -<k<4 C. x<4 D,

3、06 2222210. （3.00分）已知二次函數(shù)y=aW+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC則由拋物線的特征寫出如下含有 a、b、c三個字母的等式或不等式： 丘*=_1；4aac+b+1=0；abc>0；a-b+c>0.其中正確的個數(shù)是（A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. （3.00分）函數(shù)yMi的自變量x的取值范圍是 .12. （3.00分）已知 a、b 滿足（aT） 2+/氤=0,貝U a+b=.13. （3.00分）一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒有 任何區(qū)別，袋中小球已攪勻，蒙上眼睛從

4、中取出一個白球的概率為看.若袋中白球有4個，則紅球的個數(shù)是 .14. （3.00分）已知：如圖， ABC的面積為12,點D、E分別是邊AR AC的中 點，則四邊形BCED的面積為.8iC15. （3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程 mx2+5x+m2 - 2m=0有一個根為0,則 m=.16. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA的直角邊OA在x軸上，點Ai在第一象限，且OA=1,以點Ai為直角頂點，OAi為一直角邊作 等腰直角三角形OAA2,再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形 OAA3依此規(guī)律，則點A2020的坐標(biāo)是.三、解答題：（本大題共8個小題

5、，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟。17. （7.00分）先化簡，再求化+ （-a）,其中 a=72 - 1, b=1.18. （8.00分）某茶農(nóng)要對1號、2號、3號、4號四個品種共500株茶樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，3號茶樹幼苗成活率為89.6%,把實驗數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.SCO株幼苗中各品種殖苗數(shù)所占百分比統(tǒng)計圖落品種織苗成活數(shù)統(tǒng)計圖(1)實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是 株；(2)求出3號茶樹幼苗的成活數(shù)，并補全統(tǒng)計圖 2;(3)該茶農(nóng)要從這四種茶樹中選擇兩個品種進行推廣，請用列表或畫樹狀圖的方法求

6、出1號品種被選中的概率.19. (8.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x- 2與雙曲線y2§交于A、C兩點，AB±OA交x軸于點B,且OA=AB(1)求雙曲線的解析式；(2)求點C的坐標(biāo)，并直接寫出y1<y2時x的取值范圍.20. (8.00分)為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分.(1)若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的 20%,求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少 畝？(2)經(jīng)預(yù)算，綠化區(qū)的改建費用平均每畝 35000元，休閑區(qū)的改建費用平均每 畝25000元，政府計劃投入資金不超過 550萬元，

7、那么綠化區(qū)的面積最多可以達 到多少畝？21. (9.00分)已知：如圖，在 ABC中，AB=AC點P是底邊BC上一點且滿足PA=PB。是APAB的外接圓，過點 P作PD/ AB交AC于點D.(1)求證：PD是。的切線;求。的半徑.22. (9.00分)如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動中某時段的示意圖，她在 A處時的風(fēng)箏線(整個過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30。角，線段AAi表示小紅身高1.5米.(1)當(dāng)風(fēng)箏的水平距離 AC=18米時，求此時風(fēng)箏線 AD的長度；(2)當(dāng)她從點A跑動 地米到達點B處時，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成 45°角，此時 風(fēng)箏到達點E處，風(fēng)箏的水平移動距離CF=10

8、巧米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高度 CiD.23. (11.00分)已知：如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90,點M是斜邊AB的中 點，MD/BC,且 MD=CM, DE±AB于點 E,連結(jié) AD CD.(1)求證： MEgzBCA(2)求證： AMDACMD;cos(3)設(shè)4MDE的面積為S,四邊形BCMD的面積為S2,當(dāng)$2圣3時，求5/ABC的值.BD24. (12.00分)已知：如圖，拋物線y=aX2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點 A (0, 6),B (6, 0), C(-2, 0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.(1)求拋物線的解析式；(2

9、)當(dāng)點P運動到什么位置時， PAB的面積有最大值？(3)過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D,再過點P做PE/ x軸交拋物線于 點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使4PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.爸月因一的相反數(shù)是32020年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四 個選項中，只有一個選項符合題意1. （3.00分）-二的相反數(shù)是（）3A (3.00分)下列運算正確的是() A,a2+a3=a5B.a2Xa3=a6C.(a+b) 2=a2+b2D.(a2)3=a6B- -3C- -D1

10、【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).【解答】解: 故選：D.【點評】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反【分析】找到從正面看所得到的圖形即可.【解答】解：從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2, 1,故選：A.【點評】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A a2+a3=a2+a3,錯誤；B、a2 x a3=a5,錯誤；C、 （ a+b） 2=a2+2ab+b2 ，錯誤；D、（a2） 3=a6,正確；故選： D 【點評】 此題主要考查了整式的運算能力， 對于相關(guān)的整

11、式運算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果4. （3.00分）下列圖形具有兩條對稱軸的是（ ）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形 D.正方形【分析】 根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【解答】解：A、等邊三角形由3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤；故選： C【點評】 本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義， 常見的軸對稱圖形有： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等5. （3.00分）-0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. - 3.5X 10 4 B. - 3.5X10

12、4 C, 3.5X 10 4 D. -3.5X10 3【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】解：將數(shù)據(jù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為-3.5X104,故選： A【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax 10 n,其中10|a|<10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.6. （3.00分）某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行 考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要

13、性之比依次為 3: 5: 2 .小王 經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為 90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A. 87 B. 87.5 C. 87.6 D. 88【分析】將三個方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分.【解答】解：小王的最后得分=90X£+88x3+83x2=27+44+16.6=87.6 （分）， 101010故選：C.【點評】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對 重要程度”, 要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的 權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響.7. （3.00分）如圖，ABCDE的。的內(nèi)接正六邊形，AB=a,則圖中陰影

14、部分的 面積是（）-月二A.看屋 B.（看乎）a2C.與a 2 D.（與）a2【分析】利用圓的面積公式和三角形的面積公式求得圓的面積和正六邊形的面積，陰影面積=（圓的面積-正六邊形的面積）x 1,即可得出結(jié)果.6【解答】解：二.正六邊形的邊長為a,.。0的半徑為a,。O 的面積為 ttX a2= tt 2, 空白正六邊形為六個邊長為 a的正三角形，;每個三角形面積為yXaXaXsin60 =a2, 正六邊形面積為 苦一, 陰影面積為（冗2 幸a2） 乂=二（三 W）a2,2664故選：B.【點評】本題主要考查了正多邊形和圓的面積公式，注意到陰影面積=（圓的面積-正六邊形的面積）X ,是解答此題

15、的關(guān)鍵.8. （3.00分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無 重疊的四邊形EFGH EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）BF CA. 12厘米B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形 EFGH為矩形，那么由折 疊可得HF的長即為邊AD的長.【解答】 解：./HEM=/ AEH, /BEF玄 FEMI,丁 / HEW HEM+Z FEM1 X 180 =90°, 2同理可得：/ EHG=/ HGF=Z EFG=90,一四邊形EFGHfe矩形,AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=【卜&#

16、39;=. 1 ： =20,AD=20 厘米.故選：C.A HD【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識， 得出四邊形EFGH 為矩形是解題關(guān)鍵.9. （3.00分）已知直線yi=kx+1 （k<0）與直線y2=mx （m>0）的交點坐標(biāo)為（-）,則不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為（）【分析】由mx- 2< （m-2） x+1,即可得到x安;由（m - 2） x+1<mx,即2可得到x>12,進而得出不等式組mx-2< kx+1 < mx的解集為_!_<<旦.22【解答】解：把（之m）代入yi=kx+1,可

17、得作卷k+1,解得k=m - 2,二 y1= （m 2） x+1,令 y3=mx- 2,貝U當(dāng) y3<y1時，mx - 2< （m 2） x+1,解得x<一；當(dāng) kx+1<mx 時，（m 2） x+1 < mx,解得x>7-,不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為二<x<W, 22故選：B.【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖 象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo) 所構(gòu)成的集合.10.

18、（3.00分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC則由拋物線的特征寫出如下含有 a、b、c三個字母的等式或不等式： 如7匚1；4aac+b+1=0；abc>0；a-b+c>0.其中正確的個數(shù)是（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【分析】此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合其圖象可知：a>0, - 1<c<0,<0,再對各結(jié)論進行判斷.【解答】解：.bh=_i拋物線頂點縱坐標(biāo)為-1,正確；4aac+b+1=0,設(shè) C （0, c）,則 OC=c| ,OA=OC=c| , ：. A （c, 0）代入拋物線得 ac2+bc+c=0,又 cw

19、0,ac+b+1=0,故正確；abc>0,從圖象中易知a>0, b<0, c<0,故正確；a- b+c> 0,當(dāng)x=-1時丫=2- b+c,由圖象知（-1, a - b+c）在第二象限，a- b+c>0,故正確.故選：A.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點是學(xué)會由函數(shù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. （3.00分）函數(shù)y=7T的自變量x的取俏范圍是 x> 1 .【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得，x- 1>0,解得x>1.故答案為x> 1 .【點評

20、】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍， 知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非 負(fù)數(shù).12. （3.00分）已知 a、b 滿足（aT） 2+/b+2=0,貝U a+b= - 1 【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a, b的值，進而得出答案. 【解答】解：:（a1） 2+/b+2=0,a=1, b=- 2,二 a+b= 1.故答案為：-1.【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出 a, b的值是解題關(guān)鍵.13. （3.00分）一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒有任何區(qū)別，袋中小球已攪勻，蒙上眼睛從中取出一個白球的概率為 親.若袋中白 球有4個，則紅球的個數(shù)是 16 .【分析】根據(jù)題意和

21、題目中的數(shù)據(jù)，由白球的數(shù)量和概率可以求得總的球數(shù)，從而可以求得紅球的個數(shù).【解答】解：由題意可得，紅球的個數(shù)為：4+1-4=4X 5 - 4=20- 4=16,5故答案為：16.【點評】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識解答.14. （3.00分）已知：如圖， ABC的面積為12,點D、E分別是邊AR AC的中 點，則四邊形BCED的面積為 9 .上【分析】設(shè)四邊形BCED勺面積為x,貝ade=12x,由題意知DE/ BCHDE=-BC,從而得封邑=（罌）2,據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得.bAAEC BC【解答】解：設(shè)四邊形BCED的面積為X,則SaADE=12-x,

22、點D、E分別是邊AR AC的中點，DE是 ABC的中位線，DE/ BC,且 DE二BC,. .AD&AABC,解得：x=9,即四邊形BCED的面積為9,故答案為：9.【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理 及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì).15. （3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程 mx2+5x+m2 - 2m=0有一個根為0,則 m= 2 .【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【解答】解：二,關(guān)于x的一元二次方程 mx2+5x+m2 - 2m=0有一個根為0,m2-

23、2m=0 且 mw 0,解得，m=2.故答案是：2.【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的解的定義.解答該題時 需注意二次項系數(shù)a金0這一條件.16. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA的直角邊OA在x軸上，點Ai在第一象限，且OA=1,以點Ai為直角頂點，OAi為一直角邊作 等腰直角三角形OAA2,再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形 OAA3依此規(guī)律,則點A2020的坐標(biāo)是（0, 21007）.【分析】本題點A坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點 A所在象限或坐標(biāo)軸、點A到原點的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.【解答】解：由已知，

24、點A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動45°,則轉(zhuǎn)動一周需轉(zhuǎn)動8次，每次轉(zhuǎn) 動點A到原點的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動前的血倍v 2020=252X 8+2點 A2020 的在 y 軸正半軸上，OA2020= （6）201 8 =21007故答案為：（0, 21007）【點評】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動點變化的相關(guān)數(shù)據(jù) 規(guī)律，還應(yīng)該注意象限符號.三、解答題：（本大題共8個小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟。2_, 2217. （7.00分）先化簡，再求化 氣一+ （亍-a）,其中a-1, b=1.【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將 a、b的值代入計算可得

25、.【解答】解：原式=(a+b) (a-b) . a2 -ab_(a+b)(a-b)9 b當(dāng) a=n - 1, b=1 時, 原式f=)(V2+I)=2+五.【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和 運算法則.18. (8.00分)某茶農(nóng)要對1號、2號、3號、4號四個品種共500株茶樹幼苗進 行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知， 3號茶樹幼苗 成活率為89.6%,把實驗數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.¥時探幼苗中各品種幼苗數(shù)所占百分比統(tǒng)計圖各品種幼苗成活致統(tǒng)計圖 M -I成活數(shù)株.圖2(1)實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是

26、 100株;(2)求出3號茶樹幼苗的成活數(shù)，并補全統(tǒng)計圖 2;(3)該茶農(nóng)要從這四種茶樹中選擇兩個品種進行推廣，請用列表或畫樹狀圖的方法求出1號品種被選中的概率.【分析】(1)先根據(jù)百分比之和為1求得2號的百分比，再用總株數(shù)乘以所得百 分比可得；(2)先用總株數(shù)乘以2號的百分比求得其數(shù)量，再用 2號幼苗株數(shù)乘以其成活 率即可得；(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找到 1號品種被選中的結(jié)果數(shù)，利 用概率公式計算可得.【解答】解：(1) ;2號幼苗所占百分比為1- (30%25%+25%) =20%,實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是500X20%=100株，故答案為：100;(2)實驗所用的2

27、號茶樹幼苗的數(shù)量是500X25%=125株， 3號茶樹幼苗的成活數(shù)為125X 89.6%=112株，補全條形圖如下：500株幼苗中各品種幼苗軟所占百分比豌計圖各品種幼苗成活軟統(tǒng)計圖I *! F成活數(shù)株(3)畫樹狀圖如下：I 1234/T /1 /1 /14 2 3 13 41241 2 3由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中抽到1號品種的有6種結(jié)果，所以1號品種被選中的概率為 二二.12 2【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用， 讀懂統(tǒng)計圖，從不 同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每 個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.1

28、9. (8.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1二2x- 2與雙曲線y2號交于A、C兩點，AB±OA交x軸于點B,且OA=AB(1)求雙曲線的解析式；(2)求點C的坐標(biāo)，并直接寫出y1<y2時x的取值范圍.【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點 A的坐標(biāo)的特點得：x=2x- 2,可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；(2) 一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式列方程組，解出可得點C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.【解答】解：(1) ;點A在直線yi=2x-2上，1. 設(shè) A (x, 2x- 2),過A作AC，OB于C,. AB，OA,且 OA=AB,OC=BCAC，OB=O

29、Cx=2x 2, x=2,2. A (2, 2),C( 1, 4),由圖象得：yi<y2時x的取值范圍是x<-1或0<x<2.【點評】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合； 熟練掌握通過求點的坐標(biāo)進 一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù) 值大.20. (8.00分)為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分.(1)若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的 20%,求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少 畝？(2)經(jīng)預(yù)算，綠化區(qū)的改建費用平均每畝 35000元，休閑區(qū)的改建費用平均每 畝25000元

30、，政府計劃投入資金不超過 550萬元，那么綠化區(qū)的面積最多可以達 到多少畝？【分析】(1)設(shè)改建后的綠化區(qū)面積為xW.根據(jù)總面積為162構(gòu)建方程即可解 決問題；(2)設(shè)綠化區(qū)的面積為m W.根據(jù)投入資金不超過550萬元，根據(jù)不等式即可 解決問題；【解答】解：(1)設(shè)改建后的綠化區(qū)面積為xW.由題意：x+20%?x=16Z解得x=135,162 - 135=27,答：改建后的綠化區(qū)面積為135畝和休閑區(qū)面積有27畝.(2)設(shè)綠化區(qū)的面積為mW.由題意：35000m+25000 (162-m) < 5500000,解得m< 145,答：綠化區(qū)的面積最多可以達到1451t.【點評】本題考

31、查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的 關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程或不等式解決問題.21. (9.00分)已知：如圖，在 ABC中，AB=AC點P是底邊BC上一點且滿足PA=PB。是4PAB的外接圓,過點 P作PD/ AB交AC于點D.(1)求證：PD是。的切線；(2)若 BC=8, tan/ABC！，求。的半徑.【分析】(1)先根據(jù)圓的性質(zhì)得：FA=pS,由垂徑定理可得：OP,AB,根據(jù)平 行線可得：OP，PD,所以PD是。的切線；(2)如圖2,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)設(shè) CG戲4BG=2k 利用勾股定理計算x=-,設(shè)AC=a則AB=a, AG

32、亙蛆-a,在RtAACG中， 33由勾股定理列方程可得a的值，同理設(shè)。的半徑為r,同理列方程可得r的值. 【解答】(1)證明：如圖1,連接OP,v PA=PB1,IB,OP± AB,PD/ AB,OP± PD, PD是。的切線；(2)如圖2,過C作CG, BA,交BA的延長線于G,RtA BCG 中，tan/ABC券'BG 2 '設(shè) CG=®W, BG=2kBC=/6x,v BC=8 即，x=8,x=3，_CG=/jx=%, BG=2x="石, 33設(shè) AC=aAB=a, AG=產(chǎn)-a,在RtACG中，由勾股定理得：aG+cGaC2, 挈

33、-，產(chǎn)+（挈）2=2，a=2/6,.AB=2/6, BE*,RtA BEP中，同理可得：PE=1, 設(shè)。的半徑為r,則OB=r, OE=r-百， 由勾股定理得：/尸后），（巫r=2，答：。的半徑是之國.2圖1三角A處時的沒AAi表【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì), 函數(shù)和勾股定理的計算，利用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵.22. （9.00分）如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動中某時段的示意圖，她在風(fēng)箏線（整個過程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30。角,示小紅身高1.5米.(1)當(dāng)風(fēng)箏的水平距離 AC=18米時，求此時風(fēng)箏線 AD的長度；(2)當(dāng)她從點A跑動 班米到達

34、點B處時，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成 45°角，此時 風(fēng)箏到達點E處，風(fēng)箏的水平移動距離CF=10四米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保 持不變，求風(fēng)箏原來的高度 C1D.ED551 Ai可得答案;【分析】(1)在RtAACD中，由AD=羋一 cosZCAD(2 )設(shè) AF=x 米，則 BF=ARAF=9& +x , 在 Rt BEF 中求得AD=BE=18+® 由cos/ CAD與可建立關(guān)于x的方程，解之求得 xcosZ EBFAD的值，即可得出AD的長，繼而根據(jù)CD=ADsi叱CAD求得CD從而得出答案.【解答】 解：(1) .在 RtAACD中，cos/ CAD或，AC=18

35、 / CAD=30,AD . AD二上cosz_CAE cos30182=1273 (米)，答：此時風(fēng)箏線AD的長度為12遍米;（2）設(shè) AF=x米，貝U BF=ABAF=9/2+x （米），在bef中,BE-2=18+/2x （米），由題意知AD=BE=1+/2x （米），. CF=10 ；, . AC=A+CF=10：+x,cos/ CA?？傻米尳獾茫簒=3 ）+2貝（JAD=1>73 （3&+2亞 =24+研, . CD=ADsi叱 CAD=(24+蜒)乂羅4用石則 CiD=CaGC=4+37+J +3訴222答：風(fēng)箏原來的高度CiD為胃+3立米.2【點評】本題主要考查解

36、直角三角形的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義 及根據(jù)題意找到兩直角三角形間的關(guān)聯(lián).23. (11.00分)已知：如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90,點M是斜邊AB的中點，MD/BC,且 MD=CM, DE，AB于點 E,連結(jié) AD CD.(1)求證： MEgABC/(2)求證： AMDACMD;(3)設(shè)AMDE的面積為S,四邊形BCMD的面積為S2,當(dāng)S2=工Si時，求cos/ABC的化【分析】(1)易證/ DME=/ CBA ZACB=Z MED=90 ,從而可證明 MEDs BCA(2)由/ACB=90,點M是斜邊AB的中點，可知 MB=MC=AM,從而可證明/AMD=/CM

37、D,從而可利用全等三角形的判定證明 AMDACMD;(3)易證 MD=2AB,由(1)可知： MEg BCA 所以 ' =嗎",Wb把 4所以SaMCB;|ace=2Si,從而可求出 SaebefS? - SMCB-從而可知黑=堤，設(shè)ME=5x, EB=2x從而可求出AB=14x, BC=-X ,最后根據(jù)銳 2D ZZ角三角函數(shù)的定義即可求出答案.【解答】解：(1) .MD/BC, ./ DME=/ CBA /ACB玄 MED=90 , .MEg ABC/(2) =/ ACB=90,點M是斜邊AB的中點，MB=MC=AM, ./ MCB=Z MBC,vZ DMB=/ MBC,

38、 ./ MCB=/ DMB=/MBC, . /AMD=180 -/DMB,/ CMD=180 - / MCB- / MBC+Z DMB=180 - / MBC ./AMD=/CMD,在AAMD與ACMD中，“D 二 HD4 /AMD 二 NOW國二CM AMDACMD (SAS(3) v MD=CM, . AM=MC=MD=MB,MD=2AB,由(1)可知： MECMABCA,&acb=4S ,.CM是AACB的中線,acb=2S2 二 SebefS?- SMCB Si=S15EB'5 »3EB 2'設(shè) ME=5x, EB=2kMB=7x, . AB=2MB=

39、14x - VJ=-".2=1 AB EC 2BC="x，工cos/ ABC= AB |14x 4【點評】本題考查相似三角形的綜合問題， 涉及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)， 全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的面積比，銳角 三角函數(shù)的定義等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識.24. (12.00分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點 A (0, 6), B (6, 0), C(-2, 0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點P運動到什么位置時， PAB的面積有最大值？(3)過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D,再過點P做