對數(shù)函數(shù)高考復習

1、第 五 節(jié)對 數(shù) 函 數(shù)考考綱綱考考情情三年三年4 4考高考指數(shù)考高考指數(shù): : 1.1.理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì), ,知道用換底公式將一知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù); ;了解對數(shù)在簡化運了解對數(shù)在簡化運算中的作用算中的作用2.2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性, ,掌握對數(shù)函數(shù)圖象掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點通過的特殊點, ,會畫底數(shù)為會畫底數(shù)為2,10, 2,10, 的對數(shù)函數(shù)的圖象的對數(shù)函數(shù)的圖象3.3.體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4.4.了解指數(shù)函

2、數(shù)了解指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a0,0,且且a1)a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax(ax(a0,0,且且a1)a1)互為反函數(shù)互為反函數(shù)12三三年年考考題題1313年年(1(1考考):):新課標全國卷新課標全國卷T8T81212年年(2(2考考):):湖南湖南T8T8江蘇江蘇T5T51111年年(1(1考考):):天津天津T7T7 考考情情播播報報1.1.對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的熱點熱點2.2.常與函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點等性質(zhì)以及方程、常與函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點等性質(zhì)以及方程、不等式等知識交匯命題

3、不等式等知識交匯命題, ,考查分類討論考查分類討論, ,函數(shù)與方程函數(shù)與方程, ,轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想3.3.題型以選擇、填空題為主題型以選擇、填空題為主, ,屬中低檔題屬中低檔題【知識梳理【知識梳理】1.1.對數(shù)的定義對數(shù)的定義(1)(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義: :請根據(jù)下圖的提示填寫與對數(shù)有關(guān)的概念請根據(jù)下圖的提示填寫與對數(shù)有關(guān)的概念: :其中其中a a的取值范圍是的取值范圍是:_.:_.指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)底數(shù)底數(shù)a0,a0,且且a1a1(2)(2)兩種常見對數(shù)兩種常見對數(shù): :對數(shù)形式對數(shù)形式特點特點記法記法常用對數(shù)常用對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_自然對數(shù)自然

4、對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_1010lgNlgNe elnNlnN2.2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)logloga a1=_,1=_,logloga aa=_,a=_, =_(a0 =_(a0且且a1)a1)換底換底公式公式logloga ab=b= (a,c (a,c均大于均大于0 0且不等于且不等于1,b0)1,b0)運算運算性質(zhì)性質(zhì)如果如果a0,a0,且且a1,M0,N0,a1,M0,N0,那么那么: :logloga a(M(MN)=_N)=_logloga a =_ =_logloga aM Mn n=_(nR)=_(nR)alog Nacclog b

5、log aMN0 01 1N Nlogloga aM+logM+loga aN Nlogloga aM-logM-loga aN Nnlognloga aM M3.3.對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)定義定義函數(shù)函數(shù)_(a0,_(a0,且且a1)a1)叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)底數(shù)底數(shù)a1a10a10a1圖象圖象y=logy=loga ax x定義域定義域_值域值域_性質(zhì)性質(zhì)當當x=1x=1時時,y=0,y=0,即過定點即過定點_當當0 x10 x1時時,y0;,y1x1時時,_,_當當0 x10 x1x1時時,_,_在在(0,+)(0,+)上是上是_在在(0,+)(0,+)

6、上是上是_(0,+)(0,+)R R(1,0)(1,0)y0y0y0y0y0y0,0,且且a1)a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)_(a0,_(a0,且且a1)a1)互為反函數(shù)互為反函數(shù), ,它們的圖象關(guān)于直線它們的圖象關(guān)于直線_對稱對稱. .y=logy=loga ax xy=xy=x【考點自測【考點自測】1.(1.(思考思考) )給出下列命題給出下列命題: :logloga ax x2 2=2log=2loga ax;x;函數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2(x+1)(x+1)是對數(shù)函數(shù)是對數(shù)函數(shù); ;函數(shù)函數(shù)y= y= 與與y=ln(1+x)-ln(1-x)y=ln(1+x)-ln(1-x)的定義

7、域相同的定義域相同; ;若若logloga amlogmloga an n, ,則則mn,m1a1時成立時成立, ,而而0a10a0)x(x0)是增函數(shù)是增函數(shù), ,又又y=logy=log2 2|x|,xR|x|,xR且且x0 x0的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱, ,故是偶函數(shù)故是偶函數(shù). .xxee24.4.若函數(shù)若函數(shù)y=f(xy=f(x) )是函數(shù)是函數(shù)y=ay=ax x(a(a0,0,且且a1)a1)的反函數(shù)的反函數(shù), ,且且f(2)=1,f(2)=1,則則f(xf(x) )等于等于( () )A. A. B.2B.2x-2 x-2 C.C. D.logD.log2 2x x

8、【解析【解析】選選D.D.由題意知由題意知f(x)=logf(x)=loga ax x, ,又又f(2)=1,f(2)=1,所以所以logloga a2=1,2=1,所以所以a=2,a=2,所以所以f(xf(x)=log)=log2 2x.x.x1212log x5.(20145.(2014長沙模擬長沙模擬) )已知已知則則( )( )A.abc B.bA.abc B.bacacC.acb D.cC.acb D.cabab324log 0.3log 3.4log 3.61a5,b5,c( )5，【解析【解析】選選C. C. 如圖所示，結(jié)合指數(shù)函如圖所示，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知選項數(shù)的單調(diào)性可

9、知選項C C正確正確. .3310loglog 0.331c( )c5,5可化為6.(20136.(2013四川高考四川高考)lg)lg +lg +lg 的值是的值是_._.【解析【解析】答案：答案：1 1520lg 5lg 20lg 1001.考點考點1 1 對數(shù)的運算對數(shù)的運算【典例【典例1 1】(1)(2014(1)(2014威海模擬威海模擬) )定義在定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足f(-xf(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且且x(-1,0)x(-1,0)時，時，f(xf(x)=2)=2x x+ ,+

10、,則則f(logf(log2 220)=( )20)=( )A.1 B. C.-1 D.-A.1 B. C.-1 D.-(2) lg(2) lg 25+lg 2-lg -log 25+lg 2-lg -log2 29 9loglog3 32 2的值是的值是_._.154545120.1【解題視點【解題視點】(1)(1)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運算性質(zhì)將待求值調(diào)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運算性質(zhì)將待求值調(diào)節(jié)到節(jié)到(-1,0)(-1,0)上求值上求值. .(2)(2)根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)進行計算根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)進行計算. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.由由f(-xf(-x)=-f(x),f(x

11、-2)=f(x+2),)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),可知可知函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，且f(x+4)=f(xf(x+4)=f(x),),所以函數(shù)的周期為所以函數(shù)的周期為4 4，4log4log2 2205,0log205,0log2 220-41,20-41,即即loglog2 220-4=log20-4=log2 2 . .所以所以f(logf(log2 220)=f(log20)=f(log2 220-4)=f(log20-4)=f(log2 2 ) )=-f(-log=-f(-log2 2 )=-f(log)=-f(log2 2 ) )，因為因為-1log-1log2

12、2 0,0lga+lgb=0(a0且且a1,a1,b0b0且且b1),b1),則函數(shù)則函數(shù)f(x)=af(x)=ax x與與g(x)=-logg(x)=-logb bx x的圖象可能是的圖象可能是( () )(2)(2014(2)(2014南京模擬南京模擬) )已知實數(shù)已知實數(shù)a0,f(x)=a0,f(x)=若方程若方程f(xf(x)=- a)=- a2 2有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于2 2，則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解題視點【解題視點】(1)(1)根據(jù)條件將根據(jù)條件將b b用用a a表示表示, ,進而根據(jù)進而根據(jù)f(xf(

13、x)=a)=ax x與與g(x)=-logg(x)=-logb bx x的解析式關(guān)系確定圖象的解析式關(guān)系確定圖象. .(2)(2)作出函數(shù)作出函數(shù)y=f(xy=f(x)+ a)+ a2 2的圖象的圖象, ,數(shù)形結(jié)合求解數(shù)形結(jié)合求解. .212x2ax,x1,log x,x1.3434【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.因為因為lg a+lglg a+lg b=0 b=0，即，即lg ablg ab=0,=0,所以所以abab=1,=1,得得b= ,b= ,故故g(x)=-logg(x)=-logb bx=-log x=logx=-log x=loga ax x, ,則則f(xf(x)

14、 )與與g(xg(x) )互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=xy=x對稱，結(jié)合圖對稱，結(jié)合圖象知，象知，B B正確正確. .1a1a(2)(2)根據(jù)題意，作出函數(shù)根據(jù)題意，作出函數(shù)y=f(xy=f(x)+)+的圖象，的圖象，發(fā)現(xiàn)：當發(fā)現(xiàn)：當x1x1時，函數(shù)的圖象是由時，函數(shù)的圖象是由y=y=log xlog x的圖象向上平移的圖象向上平移 個單位而個單位而得，它與得，它與x x軸必有一個交點，且交點的橫坐標大于軸必有一個交點，且交點的橫坐標大于1 1；而；而x1x1時時的圖象是拋物線的一部分，各段圖象如圖，的圖象是拋物線的一部分，各段圖象如圖，23a41223a4若方程若

15、方程f(xf(x)=- )=- 有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于有且僅有兩個不等實根，且較大實根大于2 2，則有：，則有： 解得解得即即 a2,a2,所以實數(shù)所以實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( ( ，2.2.答案：答案：( ( ，2223a42122123y12aa0,43ylog 2a0,4 2a2,32 3a,32 332 332 33【互動探究【互動探究】若本例若本例(2)(2)中的條件變?yōu)椋褐械臈l件變?yōu)椋骸耙阎瘮?shù)已知函數(shù)f(xf(x)=)= 且關(guān)于且關(guān)于x x的方程的方程f(xf(x)-a=0)-a=0有兩個實根有兩個實根”, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的范圍如何？的范圍如何？【

16、解析【解析】當當x0 x0時，時，0202x x1,1,由圖象可知方程由圖象可知方程f(xf(x)-a=0)-a=0有兩有兩個實根，即個實根，即y=f(xy=f(x) )與與y=ay=a的圖象有兩個交點，所以由圖象可知的圖象有兩個交點，所以由圖象可知0a1.0a1.2xlog x,x0,2 ,x0,【易錯警示【易錯警示】注意圖象的準確性注意圖象的準確性利用對數(shù)函數(shù)圖象求解對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)及對數(shù)方程、不等式等利用對數(shù)函數(shù)圖象求解對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)及對數(shù)方程、不等式等問題時切記圖象的范圍、形狀一定要準確問題時切記圖象的范圍、形狀一定要準確, ,否則數(shù)形結(jié)合時將否則數(shù)形結(jié)合時將誤解誤解. .【規(guī)律方法【規(guī)

17、律方法】利用對數(shù)函數(shù)的圖象可求解的兩類熱點問題利用對數(shù)函數(shù)的圖象可求解的兩類熱點問題(1)(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù), ,在在求解其單調(diào)性求解其單調(diào)性( (單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間) )、值域、值域( (最值最值) )、零點時、零點時, ,常利用數(shù)形常利用數(shù)形結(jié)合思想求解結(jié)合思想求解. .(2)(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖象問一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖象問題題, ,利用數(shù)形結(jié)合法求解利用數(shù)形結(jié)合法求解. .【變式訓練【變式訓練】(1)(2014(1)(2014鄭州模擬鄭州模擬) )當

18、當0 x 0 x 時，時，4 4x xlogloga ax x, ,則則a a的取值范圍是的取值范圍是( )( )A.(0A.(0， ) B.( ) B.( ，1)1)C.(1C.(1， ) D.( ) D.( ，2)2)12222222【解析【解析】選選B.B.由由0 x ,044x x0,0,可得可得0a1,0a1,由由 可得可得a=a=令令f(xf(x)=4)=4x x,g(x)=log,g(x)=loga ax x, ,若若4 4x xlogloga ax x, ,則說明當則說明當0 x 0 .a .綜上，可得綜上，可得a a的取值范圍是的取值范圍是( ( ，1).1).1212a14

19、log22,2122222(2)(2)函數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2|x+1|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為, ,單調(diào)遞增區(qū)單調(diào)遞增區(qū)間為間為. .【解析【解析】作出函數(shù)作出函數(shù)y=logy=log2 2x x的圖象的圖象, ,再將再將其關(guān)于其關(guān)于y y軸對稱軸對稱, ,兩支共同組成函數(shù)兩支共同組成函數(shù)y=y=loglog2 2|x|x|的圖象的圖象, ,再將圖象向左平移再將圖象向左平移1 1個單個單位長度就能得到函數(shù)位長度就能得到函數(shù)y=logy=log2 2|x+1|x+1|的圖的圖象象( (如圖所示如圖所示).).由圖知由圖知, ,函數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2|x+1

20、|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),(-,-1),單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,+).(-1,+).答案答案: :(-,-1)(-,-1)(-1,+)(-1,+)【加固訓練【加固訓練】1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(xf(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log)=log5 5x,x,直線直線y=a(ay=a(a0)0)與與這三個函數(shù)圖象的交點的橫坐標分別是這三個函數(shù)圖象的交點的橫坐標分別是x x1 1,x,x2 2,x,x3 3, ,則則x x1 1,x,x2 2,x,x3 3的的大小關(guān)系是大小關(guān)系是( () )A.xA.x2

21、 2xx3 3xx1 1 B.x B.x1 1xx3 3xx2 2C.xC.x1 1xx2 2xx3 3 D.x D.x2 2xx1 1xx3 3【解析【解析】選選A.A.在同一坐標系中畫出三個在同一坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象及直線函數(shù)的圖象及直線y=a(ay=a(a0),xx3 3xx2 2, ,故選故選A.A.2.(20142.(2014太原模擬太原模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)若若a,b,ca,b,c互不相等，且互不相等，且f(a)=f(b)=f(cf(a)=f(b)=f(c) )，則，則abcabc的取值范圍的取值范圍是是( )( )A.(1,10) B.(5,6)A.(1,10) B.(

22、5,6)C.(10,12) D.(20,24)C.(10,12) D.(20,24) |lg x |,0 x10,f x1x6,x10,2【解析【解析】選選C.C.作出作出f(xf(x) )的大致圖象的大致圖象. .不妨設(shè)不妨設(shè)abc,abc,因為因為a,b,ca,b,c互不相等互不相等, ,且且f(a)=f(b)=f(cf(a)=f(b)=f(c),),由函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象可知可知10c12,10cba B.bca C.acb D.aA.cba B.bca C.acb D.abcbc(2)(2014(2)(2014衡水模擬衡水模擬) )關(guān)于函數(shù)關(guān)于函數(shù)f(x)=lgf(x)=lg (x0

23、), (x0),有下列有下列命題命題: :其圖象關(guān)于其圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱; ;當當x0 x0時時,f(x,f(x) )是增函數(shù)是增函數(shù); ;當當x0 x-1-1不關(guān)于原點對稱不關(guān)于原點對稱, ,故選故選D.D.2x11x12.(20142.(2014北京模擬北京模擬) )函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 的定義域為的定義域為( )( )A.(0A.(0，+) B.(1,+)+) B.(1,+)C.(0,1) D.(0,1)(1,+)C.(0,1) D.(0,1)(1,+)【解析【解析】選選B.B.要使函數(shù)有意義，要使函數(shù)有意義，則有則有 即即所以解得所以解得x1,x1,即定義域為即定義域

24、為(1(1，+).+).x0,x0,x1x0,x x10,12xln xx13.(20143.(2014重慶模擬重慶模擬) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=)=若若f(af(a)f(-a),)f(-a),則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( )( )A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+)A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+) D.(-,-1)(0,1)C.(-1,0)(1,+) D.(-,-1)(0,1)【解析【解析】選選C.C.由題意可得由題意可得 或或解得解得a1a1或或-1a0.-1aba B.bA.cba B.bcacaC

25、.abc D.bC.abc D.bacac【解析【解析】選選B.B.依題意得依題意得a=lnx(-1,0),b= (1,2),c=a=lnx(-1,0),b= (1,2),c=x(ex(e-1-1,1),1),因此因此bca.bca.ln x1()2ln x1()22.(20142.(2014成都模擬成都模擬) )函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=log)=loga a(6-ax)(6-ax)在在0,20,2上為減函數(shù)上為減函數(shù), ,則則a a的取值范圍是的取值范圍是( () )A.(0,1) B.(1,3)A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3 D.3,+)C.(1,3 D.3,+)【解析【解析】選選B.B.當當0 x20 x2時時, ,函數(shù)函數(shù)t=g(xt=g(x)=6-ax)=6-ax單調(diào)遞減單調(diào)遞減, ,所以要所以要使函數(shù)使函數(shù)f(xf(x)