全等三角形的判定常考典型例題及練習(xí)

1、全等三角形的判定常考典型例題及練習(xí) 全等三角形的判定1、 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（sas） 圖形分析： 書寫格式： 在abc和def中 abcdef（sas）“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（asa) 圖形分析： 書寫格式： 在abc和def中 abcdef(asa)“角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（aas） 圖形分析： 書寫格式： 在abc和def中 abcdef(aas)“邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（sss） 圖形分析： 書寫格式： 在abc和def中 abcdef(

2、aas)“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（hl） 圖形分析： 書寫格式： 在abc和def中 abcdef（hl）一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角，你是否想到這樣一問題了：除了上述四種識(shí)別法，還有其他的三角形全等識(shí)別法嗎？比如說“ssa”、“aaa”能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎？?jī)蓚€(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的元素兩個(gè)三角形是否全等 反例 ssa aaa 二、常考典型例題分析 第一部分：基礎(chǔ)鞏固1.下列條件，不能使兩個(gè)三角形全等的是（）a兩邊一角對(duì)應(yīng)相等 b兩角一邊對(duì)應(yīng)相等 c直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 d三邊對(duì)應(yīng)相等2.如圖，點(diǎn)d，e分別在線段ab，ac上，cd與be

3、相交于o點(diǎn)，已知ab=ac，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定abeacd（） a.b=c bad=ae cbd=ce dbe=cd3.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)abc全等的是（）a甲和乙 b乙和丙 c甲和丙 d只有丙4.如圖，e，b，f，c四點(diǎn)在一條直線上，eb=cf，a=d，再添一個(gè)條件仍不能證明abcdef的是（） aab=de bdfac ce=abc dabde5.如圖，已知abc=dcb，下列所給條件不能證明abcdcb的是（） aa=d bab=dc cacb=dbc dac=bd6.如圖，aob是一個(gè)任意角，在邊oa，ob上分別取om=on，移

4、動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與m，n重合，過角尺頂點(diǎn)c的射線oc便是aob的平分線oc，作法用得的三角形全等的判定方法是（）asas bsss casa dhl第二部分：考點(diǎn)講解考點(diǎn)1：利用“sas”判定兩個(gè)三角形全等1.如圖，a、d、f、b在同一直線上，ad=bf，ae=bc，且aebc求證：aefbcd2.如圖，ab=ac，ad=ae，bac=dae求證：abdace考點(diǎn)2：利用“sas”的判定方法解與全等三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合問題3.已知：如圖，a、f、c、d四點(diǎn)在一直線上，af=cd，abde，且ab=de，求證：考點(diǎn)3:利用“sas”判定三角形全等解決實(shí)際問題4.有一座小山，現(xiàn)要在

5、小山a、b的兩端開一條隧道，施工隊(duì)要知道a、b兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)a和b的點(diǎn)c，連接ac并延長(zhǎng)到d，使cd=ca，連接bc并延長(zhǎng)到e，使ce=cb，連接de，那么量出de的長(zhǎng)，就是a、b的距離，你能說說其中的道理嗎?考點(diǎn)4：利用“asa”判定兩個(gè)三角形全等5. 如圖，已知ab=ad，b=d，1=2，求證：aecade6.如圖，a=b，ae=be，點(diǎn)d在ac邊上，1=2，ae和bd相交于點(diǎn)o 求證：aecbed；考點(diǎn)6：利用“asa”與全等三角形的性質(zhì)解決問題:7.如圖，已知ec=ac，bce=dca，a=e；求證：bc=dc考點(diǎn)7：利用“sss”證明兩個(gè)三角形全等8.如

6、圖，a、d、b、e四點(diǎn)順次在同一條直線上，ac=df，bc=ef，ad=be，求證：abcedf考點(diǎn)8：利用全等三角形證明線段（或角）相等9.如圖，ae=df，ac=db，ce=bf求證：a=d考點(diǎn)9：利用“aas”證明兩個(gè)三角形全等10.如圖，在abc中，ab=ac，bdac，ceab，求證：abdace.考點(diǎn)10：利用“aas”與全等三角形的性質(zhì)求證邊相等11.（2017秋婁星區(qū)期末）已知：如圖所示，abc中，abc=45°，高ae與高bd交于點(diǎn)m，be=4，em=3（1）求證：bm=ac； （2）求abc的面積考點(diǎn)11：利用“hl”證明兩三角形全等12.如圖，在abc中，d是b

7、c邊的中點(diǎn)，deab，dfac，垂足分別為e、f，且de=df。求證：b=c.13.已知：becd，be=de，bc=da，求證：becdea； dfbc第三部分：能力提升難點(diǎn)1：運(yùn)用分析法進(jìn)行幾何推理14.如圖所示，在abc中，d是bc的中點(diǎn)，deab，dfac，垂足分別是點(diǎn)e，f，且be=cf，求證：ad是abc的角平分線15.如圖，已知,與相交于點(diǎn)，連接,.求證：。難點(diǎn)2：利用三角形全等探索線段或角之間的關(guān)系15.在abc中，acb=90°，ac=bc，直線mn經(jīng)過點(diǎn)c，且admn于d， bemn于e（1）當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：adcceb；de=adbe；

8、（2）當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：de=adbe；（3）當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問de，ad，be具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明第四部分：課后作業(yè)1 選擇題1. 如圖，將兩根鋼條aa、bb的中點(diǎn) o連在一起，使aa、bb能繞著點(diǎn)o自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知ab的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬ab，那么判定oaboab的理由是（） asas basa csss daas2. 如圖，已知cdab于點(diǎn)d，beac于點(diǎn)e，cd、be交于點(diǎn)o，且ao平分bac，則圖中的全等三角形共有（） a1對(duì) b2對(duì) c3對(duì) d4對(duì)3.如圖，點(diǎn)a在de上，ac=ce

9、，1=2=3，則de的長(zhǎng)等于（） adc bbc cab dae+ac4.如圖，點(diǎn)b、f、c、e在一條直線上，ac=df，bf=ce，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判斷abcdef的是（）aa=d=90° bbca=efd cb=e dab=de 5.如圖，acb=90°，ac=bc，adce，bece，若ad=3，be=1，則de=（） a1 b2 c3 d46.（2017秋蓬溪縣期末）如圖，oa=ob，a=b，有下列3個(gè)結(jié)論：aodboc， acebde， 點(diǎn)e在o的平分線上，其中正確的結(jié)論是（） a只有 b只有 c只有 d有二填空題7.（2017秋懷柔區(qū)期末）如圖，a

10、b=ac，點(diǎn)d，e分別在ab，ac上，cd，be交于點(diǎn)f，只添加一個(gè)條件使abeacd，添加的條件是： 。8.（2017秋平邑縣期末）如圖所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25°，2=30°，則3= 9.（2017秋浠水縣期末）如圖，點(diǎn)d在bc上，deab于點(diǎn)e，dfbc交ac于點(diǎn)f，bd=cf，be=cd若afd=145°，則edf= 。10.（2017秋上杭縣期中）如圖，在pab中，pa=pb，m，n，k分別是pa，pb，ab上的點(diǎn)，且am=bk，bn=ak，若mkn=44°，則p的度數(shù)為 。11.（2017春建平縣期末）小明不慎將一

11、塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第 塊12.如圖，ac=bc，dc=ec，acb=ecd=90°，且ebd=42°，則aeb= 。13.（2017秋老河口市期中）如圖，在rtabc中，bac=90°，ab=ac，分別過點(diǎn)b，c作過點(diǎn)a的直線的垂線bd，ce，若bd=4cm，ce=3cm，則de= cm14.（2017春滕州市校級(jí)月考）如圖，ad=bd，adbc，垂足為d，bfac，垂足為f，bc=6cm，dc=2cm，則ae= cm15（2017秋湛江期末）如圖

12、為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則1+2+3= °16.（2016秋費(fèi)縣期中）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5= 。三解答題17.如圖，abc和cde都是等邊三角形，且b，c，d三點(diǎn)共線，連接ad，be相交于點(diǎn)p，求證：be=ad18.（2017秋上杭縣期中）如圖：在abc，ab=ac，bdac于d，ceab于e，bd、ce相交于f求證：af平分bac19.如圖四邊形abcd中，ad證：. 20.已知：如圖，bfac于點(diǎn)f，ceab于點(diǎn)e，且bd=cd。求證：（1）bdecdf； （2）點(diǎn)d在a的平分線上21.已知，如圖在abc中，ac=bc，acbc，直線ef交ac于f，交ab于e，交bc的延長(zhǎng)線于d，且cf=cd，連接ad、b