統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)答案（精編版）

1、第六章統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)初步答案一、判斷題：1. 錯(cuò)。 u ， v， n 一定時(shí)，系統(tǒng)有多少種分布以及每一種分布的微態(tài)數(shù)都是確定的。2. 錯(cuò)。 u ， v， n 一定時(shí)，粒子可以在不同能級(jí)間轉(zhuǎn)移。3. 錯(cuò)。 e， v，n 一定時(shí)系統(tǒng)處于每一個(gè)微觀狀態(tài)的概率相等。4. 前半句話對(duì)，后半句話不對(duì)。玻爾茲曼分布就是最概然分布，但它不是平衡分布， 只是能代表平衡分布。5. 對(duì)。6. 對(duì)。7. 錯(cuò)。8. 對(duì)。9. 錯(cuò)。10. 對(duì)。11. 錯(cuò)。 s、cv 與零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。12. 對(duì)。13. 錯(cuò)。14. 錯(cuò)， wb << 。15. 錯(cuò)。 gr = t/ 適用的條件是t >> r ，不能用于低

2、溫。二、單選題：1. b；2. d；3. c；4. b；5. a；6. c；7. b；8. b；9. b；10.c；11.a ；12.c；13.d；14.b；15.c；16.c；17.c；18.a ；19.b；20.b；21.b ；22.b；23.c；24.b；25.d；26.b；27.b；28.c；29.a ；30.c；31.d ；32.b；33.c；34.d；35.a ；36.c；37.d；38.c；39.d；。三、多選題：1. ac；2. b ；3. bc；4. ab；5. de ；6. cd；7. de ；8. ad；9. ab；四、計(jì)算題1. 解：氟原子的電子配分函數(shù)：q( 電子)

3、= g 0exp(- 0/kt) + g 1exp(- 1/kt) + g2 exp(- 2/kt)= (2j 0 + 1)exp( - 0/kt) + (2j1 + 1)exp( - 1/kt) + (2j2 + 1)exp( - 2/kt)0= 4×e + 2×exp(- 0.5813) + 6ex×p(- 147.4) = 5.1182 解： (1) q0,v = 1/1 - exp(- v/t) = 1/1 - exp(- v/1000) = 1.25 exp(- v/1000) = 1 - 1/1.25 = 0.20所以v = 3219k(2) n0/n

4、 = g 0exp(- 0/kt)/ q0,v = g0exp(- 0/kt)/exp( - 0/kt)q0 ,= 1/ q0,v = 1/1.25 = 0.8023 解： (1) 寫(xiě)出qr = 8i kt/(h )2= 8×3.142 ×1.89- 461×0×1.38- 2310×900/1(6×.626- 34 2×(2) 寫(xiě)出u r,m = rt2(?ln qr/?t)n,v = rt2 ×(1/t) = rt寫(xiě)出轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)cv,m 的貢獻(xiàn)1×0) = 421.5cv,m,r = (? um,r/?t

5、)v,n = r = 8.314 j k- 1- 1·mol4 解： (1) q = exp- (i /kt) = 1 + exp( - 1/kt)(2) u = nakt2(?ln q/?t)v = nakt21/1 + exp( - 1/kt)exp( - 1/kt ) 1/kt= na1/exp( - 1/kt)或 = na1exp(- 1/kt)/1 + exp( - 1/kt)(3) 在極高的溫度時(shí)，kt >> 1，則exp(- 1/ kt) = 1 ,故 u = n1在極低的溫度時(shí)，kt << 1，則exp(- 1/kt)0 ，所以u(píng) = 05 證

6、明：q = q(平)q(電 )(核) = (2ktm/h2)3/2( rt/p)q(電)q(核)依據(jù)s = kln( qn/n！ ) + u /t 等溫時(shí)，體系的u 不隨壓力變化， 故 s2( p2 )- s1(p1) = rln( p1/p2)6. 證明：寫(xiě)出um = ni i， ni = (l/q)g iexp( i)，得出 um = (l/q) giexp( i ) · i q = giexp( i) ，(?q/?)v = igexp( i)故 u m = ( l/q)( ? q/?)v = l(?ln q/?)v。·i7. 證明：寫(xiě)出對(duì)不可別粒子體系s = knln

7、q + u/t- kln n!寫(xiě)出單原子理想氣體qt = (2 kmt/h2)3/2 ×v寫(xiě)出等溫下v2v，則 qt2qt寫(xiě)出s = knln2 qt- knlnqt = kn ln2 ， n = l ，所以： s = rln28. 解： (1) 單維諧振子的能級(jí)= (+ ?) hv(= 0,1,2,3)則由三個(gè)單維諧振子組成的體系總能量= a + b + c = (a + a + c + ?) hv = 11/2 hv ，即a + a + c = 4 。體系有四種分布： * = 4= 4= 4 = 4= 3 * = 3= 3= 3= 2= 2 * = 2 * = 2= 1 * =

8、1= 1 * = 1 * = 0 * = 0 * = 0 = 0體系總的微觀狀態(tài)數(shù) = t1 + t2 + t3 + t4 = 3 + 6 + 3 + 3 = 15(2)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)認(rèn)為，平衡分布時(shí)，能級(jí)i 上分配的粒子數(shù)為：ni = (ngiexp(- i/kt)/ q ，單維諧振子gi = 1 n1/n0 = exp - (i- 0 )/kt = exp( - hc /kt)0/kt)/ q = 1/ q(v) = 1 - exp(- hc/kt) = 1 - 0 = 1= exp( - 1.437×2360/300) = 00m0若以基態(tài)能量為零，n/n = exp( - 

9、5;9. 解：對(duì)雙原子no在 300k 時(shí)， vm= rt/p= 2.461×- 2312i = ( m m/( m+ m )r2 = 1.65110- 46 kg ·m212q( t) = (2 mkt)3/2 vm/h3 = 3.9441030×22q( r) = 8i kt/ h = 122.8q( v) = 1 - exp(- hc /kt) - 1 = 1q( e) = g 0 + g1 exp(- 1/kt) = 2 + 2 exp( - 1490/6.0231×.38·3×00) = 3.101所以： s(t) = lk

10、lnq(t) + lkt(?lnq(t)/ ?t)- lkln l + k = 138.07 jk - 1·mol- 1s( r) = = lkln q(r) + lkt(?ln q(r )/?t) = rln q(r ) + 1 = 48.29 j- 1- 1k·m·ols( v) = lkln q(v) + lkt(?ln q(v)/ ?t) = 8.14- 310× j ·k- 1- 1- 1·mol- 1s( e) = lkln q(e) + lkt(?ln q(e)/ ?t) = 11.17 j k·mol體系的光

11、譜熵s = s( t) + s(r) + s(v) + s( e) = 138.1 + 46.29 + 8.1410-×3 + 11.17= 197.5 j- 1- 1k ·mol10. 證明：設(shè)單原子氣體分子的質(zhì)量為m，在面積 a = a ×b 的固體表面上進(jìn)行二維平動(dòng)， 根據(jù) “物質(zhì)結(jié)構(gòu) ”中對(duì)波動(dòng)方程的求解得到該二維平動(dòng)的能級(jí)公式為：22222(nx,ny ) = ( h /8m)(n x /a + ny /b )平動(dòng)配分函數(shù)q(t) = qxqy， qx = (2mkt/h2)1/2 a ， qy = (2 mkt/h2)1/2b q = qxqy = (2 mkt/h2)ab = (2mkt /h2)a