函數(shù)定義域的類型和求法推薦課件

1、2021/8/221函數(shù)定義域的類型和求法函數(shù)定義域的類型和求法2021/8/2221.1.當函數(shù)是整式時例如當函數(shù)是整式時例如 那么函數(shù)的定那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集義域是實數(shù)集R R。2.2.如果函數(shù)中含有分式如果函數(shù)中含有分式, ,那么函數(shù)的分母必須不為零。那么函數(shù)的分母必須不為零。3.3.如果函數(shù)中含有偶次根式如果函數(shù)中含有偶次根式, ,那么根號內(nèi)的式子必須那么根號內(nèi)的式子必須不小于零。不小于零。4.4.零的零次冪沒有意義零的零次冪沒有意義, ,即即f(x)=xf(x)=x0 0，x0 x0。5.5.對數(shù)的真數(shù)必須大于零。對數(shù)的真數(shù)必須大于零。6.6.對數(shù)的底數(shù)滿足大于零且不等于對數(shù)的底

2、數(shù)滿足大于零且不等于1 1。2( )1f x x x 求函數(shù)定義域注意以下幾點：求函數(shù)定義域注意以下幾點：一、常規(guī)型一、常規(guī)型即給出函數(shù)的解析式的定義域求法即給出函數(shù)的解析式的定義域求法, ,其解法是由解析其解法是由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組, ,解此解此不等式不等式( (或組或組) )即得原函數(shù)的定義域。即得原函數(shù)的定義域。2021/8/223例例1求函數(shù)求函數(shù) 8|3x|15x2xy2的定義域。的定義域。 解解:要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,則必須滿足則必須滿足 08|3x|015x2x2由解得由解得x-3或或x5 由解得由解得x5

3、或或x-11 由和求交集得由和求交集得x-3且且x-11或或x5 故所求函數(shù)的定義域為故所求函數(shù)的定義域為x| x-3且且x-11x|x5。2021/8/224.1x1xlg)x(g)4(; )1x2(lg)x( f )3(;x4lg3x2x)x( f )2(;)4x(1xx21)x( f121o2 ）（求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域練練習習(-2,-11,2)(2x4且且x3（1/2,1X1/10,且且x1）2021/8/225二、抽象函數(shù)型二、抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能常規(guī)方抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能常規(guī)方法求解，一般表示為已知一個抽象函數(shù)的定義域求另法求解

4、，一般表示為已知一個抽象函數(shù)的定義域求另一個抽象函數(shù)的解析式，一般有兩種情況。一個抽象函數(shù)的解析式，一般有兩種情況。(1)已知已知f(x)的定義域的定義域,求求fg(x)的定義域。的定義域。其解法是其解法是:已知已知f(x)的定義域是的定義域是a,b求求fg(x)的定義域的定義域是解是解ag(x)b,即為所求的定義域。即為所求的定義域。例例1 已知已知f(x)的定義域為的定義域為2,2,求求f(x2-1)的定義域。的定義域。解：令解：令-2x2-12，得，得-1x23，即，即0 x23，因此因此 3|x|0，從而，從而 3x3故函數(shù)的定義域是故函數(shù)的定義域是 3x3|x2021/8/226（2

5、）已知）已知fg(x)的定義域，求的定義域，求f(x)的定義域。的定義域。其解法是：已知其解法是：已知fg(x)的定義域是的定義域是a，b，求，求f(x)定定義域的方法是：由義域的方法是：由axb，求，求g(x)的值域，即所求的值域，即所求f(x)的的定義域。定義域。例例2 已知已知f(2x+1)的定義域為的定義域為1,2,求求f(x)的定義域。的定義域。解：因為解：因為1x2,22x4,32x+15.即函數(shù)即函數(shù)f(x)的定義域是的定義域是x|3x5。(3)已知已知f(2x-1)的定義域是的定義域是0,1,求求f(3x)的定義域。的定義域。解解:因為因為0 x1,02x2,-12x-11.所

6、以函數(shù)所以函數(shù)f(3x)的定義域是的定義域是-13x1即即 x|-1/3x1/3。2021/8/227例例3 已知函數(shù) 8mmx6mxy2的定義域為的定義域為R求實數(shù)求實數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。 分析：函數(shù)的定義域為分析：函數(shù)的定義域為R，表明，表明mx2-6mx+8+m0，使，使一切一切xR都成立，由都成立，由x2項的系數(shù)是項的系數(shù)是m，所以應分，所以應分m=0或或m0進行討論。進行討論。解：當解：當m=0時，函數(shù)的定義域為時，函數(shù)的定義域為R；當當m0時，時，mx2-6mx+8+m0是二次不等式是二次不等式,其對一切實其對一切實數(shù)數(shù)x都成立的充要條件是都成立的充要條件是 206480(

7、)()mmm m 01m綜上可知綜上可知0m1。注注:不少同學容易忽略不少同學容易忽略m=0的情況的情況,希望通過此希望通過此例解決問題。例解決問題。2021/8/228例例4 已知函數(shù) 3kx4kx7kx)x( f2的定義域是的定義域是R，求實數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。的取值范圍。 解解:要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,則必須則必須kx2+4kx+30恒成立恒成立,因為因為f(x)的定義域為的定義域為R,即即kx2+4kx+3=0無實數(shù)根無實數(shù)根當當k0時，時，=16k2-43k0恒成立，恒成立，解得解得 43k0當當k=0時，方程左邊時，方程左邊=30恒成立。恒成立。綜上綜上k的取值范圍是的取值范圍是 43k02021/8/229四四.實際問題型實際問題型:函數(shù)的定義域除滿足解析式外函數(shù)的定義域除滿足解析式外, 要注意問要注意問題的實際意義對自變量的限制題的實際意義對自變量的限制,須要加倍注意須要加倍注意,并形成意識。并形成意識。例例5 將長為將長為a的鐵絲折成矩形，求矩形面積的鐵絲折成矩形，求矩形面積y關(guān)于一邊長關(guān)于一邊長x的函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的定義域。的函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的定義域。解解:設(shè)矩形一邊為設(shè)矩形一邊為x,則另一邊長為則另一邊長為 ) x2a (21于是可得矩形面積于是可得矩形面積2xax21)