2022年平面向量高考真題精選2

1、第1頁（共 20頁）平面向量高考真題精選（一）一選擇題（共20小題）1 （2017?新課標(biāo) ）設(shè)非零向量， 滿足|+ | =| | 則（）a b| =|c d| | 2 （2017?新課標(biāo) ）已知 abc是邊長為 2 的等邊三角形， p為平面 abc內(nèi)一點(diǎn)，則?（+）的最小值是（）a2 b c d13 （2017?浙江）如圖，已知平面四邊形abcd ，abbc ，ab=bc=ad=2 ，cd=3 ，ac與 bd交于點(diǎn) o，記 i1=?，i2=?，i3=?，則（）ai1i2i3bi1i3i2c i3i1i2di2i1i34 （2017?新課標(biāo) ）在矩形 abcd中，ab=1，ad=2，動(dòng)點(diǎn) p在

2、以點(diǎn) c為圓心且與 bd相切的圓上若= + ，則 +的最大值為（）a3 b2 c d25 （2016?四川）已知正三角形abc的邊長為 2，平面 abc內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) p，m 滿足| =1，=，則|2的最大值是（）abc d6 （2016?新課標(biāo) ）已知向量=（1，m） ， =（3，2） ，且（+ ） ，則m=（）a8 b6 c 6 d87 （2016?天津）已知 abc是邊長為 1 的等邊三角形，點(diǎn)d、e分別是邊 ab、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

3、- - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第2頁（共 20頁）bc的中點(diǎn)，連接 de并延長到點(diǎn) f，使得 de=2ef ，則?的值為（）a b c d8 （2016?山東）已知非零向量， 滿足 4| =3| ，cos ， =若 （t + ） ，則實(shí)數(shù) t 的值為（）a4 b4 c d9 （2016?四川）在平面內(nèi)，定點(diǎn)a，b，c， d 滿足=，?=?=?=2，動(dòng)點(diǎn) p，m 滿足=1，=，則|2的最大值是（）abc d10 （2016?新課標(biāo) ）已知向量= （，） ，= （， ） ，則abc= （）a30b45c 60d1

4、2011 （2015?新課標(biāo) ）設(shè) d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）abcd12 （2015?新課標(biāo) ）已知點(diǎn) a（0，1） ，b（3，2） ，向量=（4，3） ，則向量=（）a （7，4）b （7，4） c （1，4）d （1，4）13 （2015?四川）設(shè)向量=（2，4）與向量=（x，6）共線，則實(shí)數(shù) x=（）a2 b3 c 4 d614 （2015?山東）已知菱形 abcd的邊長為 a，abc=60 ，則=（）aa2ba2ca2 da215 （2015?四川）設(shè)四邊形 abcd為平行四邊形， | =6，| =4，若點(diǎn) m、n精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

5、- - - - - - 第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第3頁（共 20頁）滿足，則=（）a20 b15 c 9 d616 （2015?安徽） abc是邊長為 2 的等邊三角形，已知向量， 滿足=2 ，=2 + ，則下列結(jié)論正確的是（）a| =1 b c ? =1 d （4 + ）17 （2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形abcd是平行四邊形，=（1，2） ，=（2，1）則?=（）a5 b4 c 3 d

6、218 （2015?重慶）若非零向量， 滿足| =| ，且（ ）（3 +2 ） ，則 與 的夾角為（）abc d19（2015?重慶） 已知非零向量滿足| =4| ， 且 （） 則的夾角為（）abc d20 （2015?福建）設(shè)=（1，2） ， =（1，1） ， = +k ，若，則實(shí)數(shù) k 的值等于（）a b c d二填空題（共8 小題）21（2017?新課標(biāo) ） 已知向量， 的夾角為 60 ， | =2， | =1， 則|+2 | =22 （2017?天津）在 abc中，a=60 ，ab=3，ac=2 若=2，= （ r） ，且=4，則 的值為23 （2017?北京）已知點(diǎn) p 在圓 x2+

7、y2=1 上，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2，0） ，o 為原點(diǎn)，則?的最大值為24（2017?山東）已知，是互相垂直的單位向量， 若與+精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第4頁（共 20頁）的夾角為 60 ，則實(shí)數(shù) 的值是26 （2017?新課標(biāo) ）已知向量=（1，2） ， =（m，1） ，若向量+ 與 垂直，則 m=27 （2016?新課標(biāo)

8、 ）設(shè)向量=（m，1） ， =（1，2） ，且|+ |2=|2+|2，則 m=28 （2016?山東）已知向量=（1，1） ，=（6，4） ，若（t+ ） ，則實(shí)數(shù) t 的值為三解答題（共2 小題）29（2017?山東）在abc中， 角 a， b， c的對邊分別為 a， b， c， 已知 b=3，=6，sabc=3，求 a 和 a30（2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量= （， ） ， = （sinx，cosx） ，x（0，） （1）若 ，求 tanx 的值；（2）若與 的夾角為，求 x 的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

9、 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第5頁（共 20頁）平面向量高考真題精選（一）參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1 （2017?新課標(biāo) ）設(shè)非零向量， 滿足|+ | =| | 則（）a b| =|c d| |【解答】 解：非零向量， 滿足|+ | =| | ，解得=0，故選： a2 （2017?新課標(biāo) ）已知 abc是邊長為 2 的等邊三角形， p為平面 abc內(nèi)一點(diǎn)，則?（+）的最小值是（）a2 b c d1【

10、解答】 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以bc中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 a（0，） ，b（1，0） ，c（1，0） ，設(shè) p（x，y） ，則=（x，y） ，=（1x，y） ，=（1x，y） ，則?（+）=2x22y+2y2=2 x2+（y）2當(dāng) x=0，y=時(shí)，取得最小值 2（）=，故選： b精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第6頁（共 20頁）3

11、 （2017?浙江）如圖，已知平面四邊形abcd ，abbc ，ab=bc=ad=2 ，cd=3 ，ac與 bd交于點(diǎn) o，記 i1=?，i2=?，i3=?，則（）ai1i2i3bi1i3i2c i3i1i2di2i1i3【解答】 解： abbc ，ab=bc=ad=2 ，cd=3 ，ac=2，aob= cod 90 ，由圖象知 oaoc ，obod，0?，?0，即 i3i1i2，故選： c4 （2017?新課標(biāo) ）在矩形 abcd中，ab=1，ad=2，動(dòng)點(diǎn) p在以點(diǎn) c為圓心且與 bd相切的圓上若= + ，則 +的最大值為（）a3 b2 c d2【解答】 解：如圖：以 a 為原點(diǎn)，以 ab

12、，ad 所在的直線為 x，y 軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 a（0，0） ，b（1，0） ，d（0，2） ，c（1，2） ，動(dòng)點(diǎn) p在以點(diǎn) c為圓心且與 bd相切的圓上，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第7頁（共 20頁）設(shè)圓的半徑為 r，bc=2 ，cd=1 ，bd=bc?cd= bd?r，r=，圓的方程為（ x1）2+（y2）2=，

13、設(shè)點(diǎn) p的坐標(biāo)為（cos +1，sin +2） ，= +，（cos +1，sin +2）= （1，0）+ （0，2）=（ ，2 ） ，cos +1= ，sin +2=2 ， +=cos +sin +2=sin（ + ）+2，其中 tan=2 ，1sin（ + ）1，1 + 3，故 +的最大值為 3，故選： a5 （2016?四川）已知正三角形abc的邊長為 2，平面 abc內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) p，m 滿足| =1，=，則|2的最大值是（）abc d【解答】 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - -

14、 - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第8頁（共 20頁）b（0，0） ，cam 滿足| =1，點(diǎn) p的軌跡方程為：=1，令 x=+cos ，y=3+sin ， 0，2 ） 又=，則 m，|2=+=+3sin|2的最大值是故選： b6 （2016?新課標(biāo) ）已知向量=（1，m） ， =（3，2） ，且（+ ） ，則m=（）a8 b6 c 6 d8【解答】 解：向量=（1，m） ， =（3，2） ， + =（4，m2） ，又（+ ），122（m2）=0，解得：

15、 m=8，故選： d精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第9頁（共 20頁）7 （2016?天津）已知 abc是邊長為 1 的等邊三角形，點(diǎn)d、e分別是邊 ab、bc的中點(diǎn)，連接 de并延長到點(diǎn) f，使得 de=2ef ，則?的值為（）a b c d【解答】 解：如圖，d、e分別是邊 ab、bc的中點(diǎn)，且 de=2ef ，?=故選： c8

16、 （2016?山東）已知非零向量， 滿足 4| =3| ，cos ， =若 （t + ） ，則實(shí)數(shù) t 的值為（）a4 b4 c d【解答】 解： 4| =3| ，cos ， =， （t + ） ， ?（t + ）=t ? +2=t| ?| ?+|2=（）|2=0，解得： t=4，故選： b9 （2016?四川）在平面內(nèi)，定點(diǎn)a，b，c， d 滿足=，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁

17、，共 20 頁 - - - - - - - - -第10頁（共 20頁）?=?=?=2，動(dòng)點(diǎn) p，m 滿足=1，=，則|2的最大值是（）abc d【解答】 解：由=，可得 d 為abc的外心，又?=?=?，可得?（）=0，?（）=0，即?=?=0，即有，可得 d為abc的垂心，則 d 為abc的中心，即 abc為正三角形由?=2，即有 | ?| cos120 =2，解得| =2，abc的邊長為 4cos30 =2，以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ad所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系 xoy，可得 b（3，） ，c（3，） ，d（2，0） ，由=1，可設(shè) p（cos ，sin ） ， （0 2 ） ，由=

18、，可得 m 為 pc的中點(diǎn)，即有 m（，） ，則|2=（3）2+（+）2=+=，當(dāng) sin（ ）=1，即 =時(shí)，取得最大值，且為故選： b精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第11頁（共 20頁）10 （2016?新課標(biāo) ）已知向量= （，） ，= （， ） ，則abc= （）a30b45c 60d120【解答】 解：，；又 0 ab

19、c 180 ；abc=30 故選 a11 （2015?新課標(biāo) ）設(shè) d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）abcd【解答】 解：由已知得到如圖由=；故選： a精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第12頁（共 20頁）12 （2015?新課標(biāo) ）已知點(diǎn) a（0，1） ，b（3，2） ，向量=（4，3） ，則向量=（）a （7，4）b （7，4

20、） c （1，4）d （1，4）【解答】 解：由已知點(diǎn) a（0，1） ，b（3，2） ，得到=（3，1） ，向量=（4，3） ，則向量=（7，4） ；故答案為： a13 （2015?四川）設(shè)向量=（2，4）與向量=（x，6）共線，則實(shí)數(shù) x=（）a2 b3 c 4 d6【解答】 解；因?yàn)橄蛄?（2，4）與向量=（x，6）共線，所以 4x=26，解得 x=3；故選： b14 （2015?山東）已知菱形 abcd的邊長為 a，abc=60 ，則=（）aa2ba2ca2 da2【解答】 解：菱形 abcd的邊長為 a，abc=60 ，=a2，=aacos60 =，則=（）?=故選： d精品學(xué)習(xí)資料

21、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第13頁（共 20頁）15 （2015?四川）設(shè)四邊形 abcd為平行四邊形， | =6，| =4，若點(diǎn) m、n滿足，則=（）a20 b15 c 9 d6【解答】 解：四邊形 abcd為平行四邊形，點(diǎn)m、n 滿足，根據(jù)圖形可得：=+=，=，=，=?（）=2，2=22，=22，| =6，| =4，=22=123=9

22、故選： c16 （2015?安徽） abc是邊長為 2 的等邊三角形，已知向量， 滿足=2 ，=2 + ，則下列結(jié)論正確的是（）a| =1 b c ? =1 d （4 + ）【解答】 解：因?yàn)橐阎切蝍bc的等邊三角形， 滿足=2 ，=2 + ，又， 的方向應(yīng)該為的方向所以，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第14頁（共 20頁）

23、所以=2，=12cos120 =1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故選 d17 （2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形abcd是平行四邊形，=（1，2） ，=（2，1）則?=（）a5 b4 c 3 d2【解答】 解：由向量加法的平行四邊形法則可得，=（3，1） =32+（1）1=5故選： a18 （2015?重慶）若非零向量， 滿足| =| ，且（ ）（3 +2 ） ，則 與 的夾角為（）abc d【解答】 解：（ ）（ 3 +2 ） ，（ ）?（3 +2 ）=0，即 3222 ? =0，即 ? =3222=2，cos ， =，即， =

24、，故選： a精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第15頁（共 20頁）19（2015?重慶） 已知非零向量滿足| =4| ， 且 （） 則的夾角為（）abc d【解答】 解：由已知非零向量滿足| =4| ，且（） ，設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為 ，所以?（）=0，即 2=0，所以 cos=， 0， ，所以；故選 c20 （2015?福建）設(shè)

25、=（1，2） ， =（1，1） ， = +k ，若，則實(shí)數(shù) k 的值等于（）a b c d【解答】 解：=（1，2） ， =（1，1） ， = +k =（1+k，2+k），? =0，1+k+2+k=0，解得 k=故選： a二填空題（共8 小題）21 （2017?新課標(biāo) ）已知向量， 的夾角為 60 ，| =2，| =1，則|+2 | =2【解答】 解： 【解法一】向量， 的夾角為 60 ，且| =2，| =1，=+4 ? +4=22+421cos60 +412精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - -

26、- - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第16頁（共 20頁）=12，|+2 | =2【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；結(jié)合圖形=+= +2 ；在oac中，由余弦定理得| =2，即|+2 | =2故答案為： 222 （2017?天津）在 abc中，a=60 ，ab=3，ac=2 若=2，= （ r） ，且=4，則 的值為【解答】 解：如圖所示，abc中， a=60 ，ab=3 ，ac=2 ，=2，=+=+=+（）=+，又= （ r ） ，=（+）?（ ）=（ ）?+精

27、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -第17頁（共 20頁）=（ ）32cos6032+ 22=4，=1 ，解得 =故答案為：23 （2017?北京）已知點(diǎn) p 在圓 x2+y2=1 上，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2，0） ，o 為原點(diǎn)，則?的最大值為6【解答】 解：設(shè) p（cos ，sin ）.=（2，0） ，=（cos +2，sin ） 則

28、?=2（cos +2）6，當(dāng)且僅當(dāng) cos=1 時(shí)取等號故答案為： 624（2017?山東）已知，是互相垂直的單位向量， 若與+的夾角為 60 ，則實(shí)數(shù) 的值是【解答】 解：，是互相垂直的單位向量，| =| =1，且?=0；又與+ 的夾角為 60 ，（）?（+ ）=| |+ | cos60 ，即+ （ 1 ）? =，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 20 頁 - - - -

29、- - - - -第18頁（共 20頁）化簡得=，即=，解得 =故答案為：25 （2017?新課標(biāo) ）已知向量= （2，3） ， = （3，m） ，且，則 m=2【解答】 解：向量=（2，3） ， =（3，m） ，且，=6+3m=0，解得 m=2故答案為： 226 （2017?新課標(biāo) ）已知向量=（1，2） ， =（m，1） ，若向量+ 與 垂直，則 m=7【解答】 解：向量=（1，2） ， =（m，1） ，=（1+m，3） ，向量+ 與 垂直，（）? =（1+m）（ 1）+32=0，解得 m=7故答案為： 727 （2016?新課標(biāo) ）設(shè)向量=（m，1） ， =（1，2） ，且|+ |2=|2+|2，則 m=2【解答】 解：|+ |2=|2+|2，可得? =0精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁