2022年必修4平面向量單元測試題

1、1 必修 4 第二章平面向量單元測試(一) 一、選擇題( 每小題 5 分, 共 50 分) 1在矩形abcd中，o是對角線的交點，若15ebc，23edc，則oc（）a)352121ee（b)352121ee（c)532112ee（d)352112ee（2對于菱形abcd，給出下列各式：abbc|abbc|bcadcdab222|4|abbdac其中正確的個數(shù)為（）a 1 個b2 個c3 個d4 個3在abcd中，設(shè)aab，bad，aac，dbd，則下列等式中不正確的是（）acbabdba cdabdbac4已知向量a與b反向，下列等式中成立的是（）a|babab|babac|baba d |

2、baba5已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，則第四個點的坐標為（） a (1,5)或(5,-5)b(1,5)或(-3,-5)c(5,-5)或(-3,-5)d(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6與向量)5 ,12(d平行的單位向量為（）a)5,1312(b)135,1312(c)135,1312(或)135,1312( d )135,1312(7若32041|ba，4| a，5|b，則a與b的數(shù)量積為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -

3、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2 a103b 103c102d10 8若將向量) 1 , 2(a圍繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)4得到向量b, 則b的坐標為 ( ）a.)223,22( b)223,22( c)22,223(d)22,223(9設(shè)rk，下列向量中，與向量) 1, 1(q一定不平行的向量是（）a),(kkbb ),(kkcc)1, 1(22kkdd)1, 1(22kke10已知10| a，12|b，且36)51)(3(ba，則a與b的夾角為（）a060b0120 c0135d

4、 0150二、填空題( 每小題 4 分, 共 16 分) 11非零向量a，b滿足|baba，則a，b的夾角為 . 12在四邊形abcd中，若aab，bad，且|baba, 則四邊形abcd的形狀是_ 13已知)2, 3(a，) 1,2(b，若ba與ba平行，則 . 14已知e為單位向量，4| a，a與e的夾角為32，則a在e方向上的投影為 . 三、解答題( 每題 14 分, 共 84 分 ) 15已知非零向量a，b滿足|baba, 求證 : ba.16已知在abc中，)3 , 2(ab，), 1 ( kac，且abc中c為直角，求k的值 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

5、- - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -3 17、設(shè)1e，2e是兩個不共線的向量，212ekeab，213eecb，212eecd，若a、b、d三點共線，求k的值 . 18已知2| a，3|b,a與b的夾角為060,bac35，bkad3 , 當當實數(shù)k為何值時，cddc19如圖，abcd為正方形，p是對角線db上一點，pecf為矩形，求證：efpa；efpa. 20如圖，矩形abcd內(nèi)接于半

6、徑為r的圓o，點p是圓周上任意一點，求證：222228rpdpcpbpa. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -4 必修 4 第二章平面向量單元測試(二) 一、選擇題 : (本大題共10 小題 ,每小題 4 分,共 40 分 .)1設(shè)點)6,3(p，）（2,5q，r的縱坐標為9，且p、q、r三點共線，則r點的橫坐標為（） 。a、9b、6c

7、、9d、6 2已知)3 ,2(a，)7 ,4(b，則a在b上的投影為（） 。a、13b、513c、565d、653設(shè)點a(1,2)，b(3,5)，將向量ab按向量) 1, 1(a平移后得向量ba為（） 。a、(2,3)b、(1,2)c、(3,4)d、(4,7)（4若bcacbcba3)(，且cbacossinsin，那么abc是（） 。a、直角三角形b、等邊三角形c、等腰三角形d、等腰直角三角形5已知4|a，3|b，a與b的夾角為060，則|ba等于（） 。a、13b、15c、19d、376已知o、a、b為平面上三點，點c分有向線段ab所成的比為2，則（） 。a、oboaoc3231b、obo

8、aoc3231c、oboaoc3132d、oboaoc31327o是abc所在平面上一點， 且滿足條件oaococoboboa， 則點o是abc的（） 。a、重心b、垂心c、內(nèi)心d、外心8設(shè)a、b、c均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4 個命題：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -5 (1)222)(baba(2)|baba(3)2

9、2)(|baba(4)bacacb)()(與c不一定垂直。其中真命題的個數(shù)是（） 。a、 1b、2c、3d、4 9在abc中，060a，b=1，3abcs，則cbacbasinsinsin等于（）. a、338b、3392c、3326d、3210設(shè)a、b不共線，則關(guān)于x的方程02cxbxa的解的情況是（） 。a、至少有一個實數(shù)解b、至多只有一個實數(shù)解c、至多有兩個實數(shù)解d、可能有無數(shù)個實數(shù)解二、填空題：（本大題共4 小題，每小題4 分，滿分16 分.）. 11在等腰直角三角形abc中，斜邊22ac，則caab_ 12已知abcdef為正六邊形，且aac，bad，則用a、b表示ab為_. 13有

10、一兩岸平行的河流，水速為1，速度為2的小船要從河的一邊駛向?qū)Π叮瑸槭顾新烦套疃?，小船?yīng)朝_方向行駛。14如果向量a與b的夾角為，那么我們稱ba為向量a與b的“向量積”，ba是一個向量，它的長度sin|b|a|ba，如果3|a，2|b| ，2ba，則|ba_. 三、解答題：（本大題共4 小題，滿分44 分 .）15已知向量)3, 3(a，求向量b，使|2|ab，并且a與b的夾角為3.（10 分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

11、 - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -6 16、已知平面上3 個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為0120.(1) 求證：cba)(；(2)若)( 1|rkcbak，求k的取值范圍 .（12 分）17 （本小題滿分12 分) 已知1e，2e是兩個不共線的向量，21eeab，218eecb，2133eecd，若a、b、d三點在同一條直線上，求實數(shù)的值 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

12、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -7 18某人在靜水中游泳，速度為34公里 / 小時，他在水流速度為4 公里 / 小時的河中游泳. (1) 若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？(2) 他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？必修 4 第二章平面向量單元測試 ( 二)參考答案精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

13、 - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -8 一、選擇題：1. d. 設(shè) r(x, -9), 則由得(x+5)(-8)=-118, x=6. 2. c. |b| , | | = . 3. a. 平移后所得向量與原向量相等。4a由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得 a2=b2+c2-bc, a=60. sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc=sinbcosc， 得 cosbsinc=0, abc 是直角三角形。5d. 6. b 7. b. 由，得 obca，同理 oabc，o 是abc的垂

14、心。8a(1)(2)(4)均錯。9b由，得 c=4, 又 a2=b2+c2-2bccosa=13, . 10b- =x2+xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對實數(shù)和，使- =+b。故 =x2, 且=x, =2，故原方程至多有一個實數(shù)解。二、填空題11. 412.13. 與水流方向成 135角。14。b=| |b|cos , ,| b|=| |b|sin 三、解答題15由題設(shè), 設(shè) b= , 則由,得., 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

15、- - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -9 解得 sin=1 或。當 sin=1 時，cos=0；當時，。故所求的向量或。16(1) 向量、b、的模均為 1，且它們之間的夾角均為120。,( -b). (2) |k +b+ |1, |k +b+ |21, k22+b2+ 2+2k b+2k +2b1, , k2-2k0,k2。17解法一： a、b、d三點共線 ab 與 ad 共線，存在實數(shù)k, 使 ab =k ad又cdcbabcdbcabad=(+4)e1+6e2. 有 e1+e2=k( +4)e1+6ke2有161)4(k

16、k261k解法二： a、b、d三點共線 ab 與 bd 共線，存在實數(shù) m , 使bdmab又cbcdbd=(3+) e1+5e2(3+)m e1+5m e2=e1+e2有151)3(mm251m18、解：(1) 如圖，設(shè)人游泳的速度為ob，水流的速度為oa，以oa、ob為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -10 鄰邊作oacb ，則此人的實際速度為ocoboa圖圖由勾股定理知 |oc|=8 且在 rtaco 中， coa =60, 故此人沿與河岸成60的夾角順著水流的方向前進，速度大小為 8 公里 / 小時. (2) 如圖 , 設(shè)此人的實際速度為od，水流速度為oa，則游速