有理數(shù)的乘方及混合運算(基礎(chǔ))知識講解

1、有理數(shù)的乘方及混合運算(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解有理數(shù)乘方的定義；2 .掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，并能熟練進行乘方運算；3 .進一步掌握有理數(shù)的混合運算 .【要點梳理】指數(shù)底數(shù)(3)要點一、有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥 (power).即有：a | a I I a an.在a”, a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù). n個要點詮釋：(1)乘方與哥不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，塞是乘方運算的結(jié)果.(2)底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來.(3) 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如，5就是51,指數(shù)1通常省略不寫.要點二、

2、乘方運算的符號法則(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次哥都是 0; (4)任何一個數(shù)的偶次哥都是非負數(shù)，即 值工之0 .要點詮釋：(1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定哥的符號，然后再計算哥的絕對值.(2)任何數(shù)的偶次哥都是非負數(shù).要點三、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.要點詮釋：(1)有理數(shù)運算分三級， 并且從高級到低級進行運算，加減法是第一級運算， 乘除法是第二級運算，乘方和開方

3、(以后學(xué)習(xí))是第三級運算；(2)在含有多重括號的混合運算中，有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的順序進行.(3)在運算過程中注意運算律的運用.【典型例題】類型一、有理數(shù)乘方歌1_(2)(-3.7)X (-3.7) X (-3.7) X (-3.7)X 5X5；5(3) xxxxxxyy.【答案與解析】(2)(-3.7)X (-3.7) X (-3.7) X (-3.7) X 5X5= (-3.7)4X 52；6 2xxxxxxyy x y【總結(jié)升華】乘方時,當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)、負數(shù)時，應(yīng)加上括號計算：(D ( 4)3(2)43(3) ( 3)4(4) 34(6)335，一 一、2（2X3）

4、(8) 2X32【答案與解析】(1)(4)34)4)(4)(2)4364；(3)(3)43)3)(3)3)(4)34(5)3 _275 125(6)33_5275，62 36 ;(8) 2X322 9 18【總結(jié)升華】（a）n與an不同，（、na)( a) ( a)(a)，而an表示a的n次哥的相反數(shù).舉一反三:2【變式 1】計算：(1)(-4) 4 (2)23 (3)2(4)(-1.5)5【答案】(1)(-4)4=(-4) X (-4) X(-4) X (-4)=256 ;3(2)2 =2X2X2 =8;(3)425(4) (-1.5)2=(-1.5) X(-1.5)=2.25【變式2】比較

5、(-4) 3和-43,下列說法正確的是()A. 它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B. 它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C. 它們所表示的意義相同，但運算結(jié)果不相同D. 雖然它們底數(shù)不同，但運算結(jié)果相同【答案】D.解：比較(4) 3= ( 4) X ( 4) X ( 4) = 64, 43= -4X4X4=- 64,底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同類型二、乘方的符號法則3.不做運算，判斷下列各運算結(jié)果的符號.5(-2) 7, (-3) 24, (-1.0009) 2009,5, -(-2)如03【答案與解析】 根據(jù)乘方的符號法則直接判斷，可得：5(-2) 7運算的結(jié)果是負；(-3) 24運算的結(jié)果為正

6、；(-1.0009) 2009運算的結(jié)果是負；-3運算的結(jié)果是正；-(-2) 2010運算的結(jié)果是負.【總結(jié)升華】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0時，結(jié)果是0;當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負.舉一反三：【變式】計算：(-1)知9的結(jié)果是().A. -l B .1 C . -2009 D . 2009【答案】A類型三、有理數(shù)的混合運算伊4計管.(1)4X (- g %,5)x 3一 | 一6| ;(2) (T) 3X (T2) + (-4) 2+2X (-5).【思路點撥】(1)原式先計算乘法及絕對值運算，再計算加減運算即可得

7、到結(jié)果；(2)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.【答案與解析】解：(1)原式二12X (-+2. 5) 6= -6-9+30 - 6二9；(2)原式=-1 X ( 12) + ( 1610)=12+6=2.熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.【總結(jié)升華】此題考查了有理數(shù)的混合運算,【變式1】計算:14 (1 0.5)23)2【變式2】計算:2)4(4)(2 9)7)7 556【答案】原式16(4)1612(2 ) 2004(B)(2 ) 4007(C) 22003(D)22003【解析】逆用分配律可得：(2 ) 20032 ) 2004( 2 ) 20031( 2)(

8、 22003)22003,以答案為：C【總結(jié)升華】當(dāng)幾項均為哥的形式,逆用分配律提出共同的因數(shù)時，要提指數(shù)較小的哥的形【變式】計算：(3)7 ( 4)7 43【答案】(3)7 ( 4)7 ( 3)434類型四、探索規(guī)律4 7(3)16.你見過拉面館的師傅拉面嗎？他們用一根粗的面條，第1次把兩頭捏在一起抻拉得到兩根面條，再把兩頭捏在一起抻拉，反復(fù)數(shù)次，就能拉出許多根細面條，如下圖，第次捏合抻拉得到根面條，第5次捏合抻拉得到根面條，第n次捏合抻拉得到次捏合抻拉.根面條，要想得到 64根細面條，需第 1次第 2次第 3次【答案】8; 32;2n ; 6【解析】由題意可知，每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2 倍，所以可得到：第1次：21 2 ;第2次：22 4;第3次：23 8 ;；第n次：2n.第 3 次捏合抻拉得到面條根數(shù)：23 ，即 8 根；第 5 次得到：25，即32 根；第 n 次捏合抻拉得到2n ；因為26 64 ，所以要想得到64 根面條，需要6 次捏合抻拉.