5.2.2等差數列的前n項和推薦課件

1、2021/8/221等差數列的前等差數列的前n n項和項和2021/8/222教學目標教學目標：1、理解掌握等差數列前n項和公式的推導2、熟練掌握等差數列前n項和公式3、能熟練運用等差數列前n項和公式解決簡單的實際問題教學重點教學重點：等差數列的前n項和公式教學難點教學難點：理解掌握等差數列前n項和公式的推導2021/8/223復習回顧：復習回顧：1、等差數列的概念：如果一個數列從它的第2起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，則這個數列叫做等差數列2、等差數列的通項公式：3、等差數列an中，從第2項起，每一項都是它前后兩項的 等差中項，也是它前后等距離兩項的等差中項。11naand121

2、3243nnnnaaaaaaaa mnaa則 mnpq若 pqaa_1121naaand2-1111()(2)21naaadandand2021/8/224 思考問題思考問題： 如圖所示，用正方體積木壘臺階模型。第一層用6塊積木，第二層用5塊積木，第六層用1塊積木。試求共用積木多少塊？想一想：想一想：怎樣才能快速計算出所需積木的塊數怎樣才能快速計算出所需積木的塊數S6呢？呢？ 把原模型上下倒置后，放在原模型上。676S2121+2+3+4+5+6= 212021/8/225等差數列等差數列an的前的前n項和記為項和記為Sn：1231Snnnaaaaa1221Snnnnaaaaa 1213212

3、12Snnnnnnaaaaaaaaaa 1nn aa1S2nnn aa把把式右邊部分順序倒過來得式右邊部分順序倒過來得+可得可得2021/8/226等差數列的前等差數列的前n項和公式：項和公式：1S2nnn aa11(1)2n aand12(1)2nand12(1)2nan nd1(1)2n ndna11S2nn ndna例如：1+2+3+4+100=_ 2+4+6+8+100=_ 505025502021/8/227例例6 如圖所示，一個堆放鉛筆的V 形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面放120支，這個V形架上共放多少支鉛筆？ 解：由題意知，這個V形架上共放1

4、20層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數組成等差數列，記為an，根據等差數列前n項和公式，得1201201120S2=7260即這個V形架上共放7260支鉛筆.其中a1=1，d=1，a120=120。2021/8/228例例7 在小于在小于100的正整數的集合中，有多少個數是的正整數的集合中，有多少個數是7的倍數？的倍數？ 并求它們的和。并求它們的和。解：在小于100的正整數的集合中，7的倍數是7， 72，73，這些數構成等差數列an其中，a1=7，d=7，n=14， a14=714=98由等差數列的前n 項和公式得14147+98S2=735即在小于100的正整數集合中，有14個數是7的倍數，它們的和為735.714，2021/8/229小小 結：結：等差數列的前等差數列的前n項和公式：項和公式：1S2nnn aa11S2nn ndna2021/8/2210練一練：練一練：根據下列條件，求相應等差數列的根據下列條件，求相應等差數列的Sn:求正整數列中前求正整數列中前500個偶數的和。個偶數的和。相信自己相信自己解：正整數列中前500個偶數依次是2， 4， 6， 8，它們構成等差數列其中，a1=2，d=2，n=500，a500=