2022年教學(xué)案特殊平行四邊形.習(xí)題集

1、一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 1 of 24 【例 1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，正方形oabc 的邊長(zhǎng)為2寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)(0)kykx使它的圖象與正方形oabc 有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)（ 2014 北京中考）【答案】4yx，答案不唯一【解析】依題可知，(2 , 2)b，(0)kykx使它的圖象與正方形oabc 有公共點(diǎn)，04k即可故答案為：4yx，答案不唯一【例 2】如圖，在平行四邊形abcd 中，ae平分bad，交 bc 于點(diǎn)e，bf平分abc ，交ad于點(diǎn)f，ae與bf交于點(diǎn)p，連接ef、pd（1）求證：四邊形abef是菱形；（2）若4ab，

2、6ad，60abc，求 tanadp 的值（ 2014 北京中考）【答案】（1）證明：abcd 是平行四邊形 abcd， adcb，daebea，ebfafbae平分bad，bf平分abc ；baedae，abfcbf ；abfafb，baeaeb，abbeaf，afbe，四邊形abef為菱形真題鏈接特殊平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - -

3、 - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 2 of 24 （2）解：作phad，60abc，abbe；abe為等邊三角形；4aeab，60dae；四邊形abef為菱形；p點(diǎn)為ae中點(diǎn)；2ap；可知：1ah，3ph6ad；5dh；3ph3tan5phadpdh【例 3】在正方形abcd 外側(cè)作直線(xiàn)ap，點(diǎn)b關(guān)于直線(xiàn)ap的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為e，連接be，de，其中de交直線(xiàn)ap于點(diǎn)f（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若20pab，求adf的度數(shù)；（3）如圖2，若 4590pab，用等式表示線(xiàn)段ab，ef，fd之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（ 2014 北京中考）【答案】（1）補(bǔ)全圖形如圖所

4、示：（2）連接ae，依題可知，20pabpae，abaead，130daedabbae精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 3 of 24 25adeaed（3）連接ae、bf、ad由對(duì)稱(chēng)性可知：aeabad，efbf，abe、aed、efb都是等腰三角形aebabe，aedad

5、e90bad，290badabebedadebed，45bedefb都是等腰直角三角形，bfef，90bfe在 rtbfd中，222bfdfbd2bdab2222efdfab【例 4】如圖， o 是矩形 abcd 的對(duì)角線(xiàn)ac 的中點(diǎn)，m是ad的中點(diǎn)，若5ab，12ad，則四邊形abom 的周長(zhǎng)為_(kāi)（ 2013 北京中考）【答案】 20 【例 5】閱讀下面材料：小 明 遇 到 這 樣 一 個(gè) 問(wèn) 題 ： 如 圖1 ， 在 邊 長(zhǎng) 為)2(aa的 正 方 形 abcd 各 邊 上 分 別 截 取1aebfcgdh，當(dāng)45afqbgmchndep時(shí)，求正方形mnpq 的面積小 明 發(fā) 現(xiàn) ： 分

6、別 延 長(zhǎng) qemfngph， 交 fa gbhced，的 延 長(zhǎng) 線(xiàn) 于 點(diǎn) rs tw， ， ， 可 得精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 4 of 24 rqfsmgtnhwpe，是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）請(qǐng)回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方

7、形（無(wú)縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)為 _；（2）求正方形mnpq 的面積參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，在等邊abc各邊上分別截取adbecf ，再分別過(guò)點(diǎn)def， ， 作 bcacab，的垂線(xiàn)，得到等邊rpq，若33rpqs，則ad的長(zhǎng)為 _（ 2013 北京中考）【答案】（1）a；（2）由（ 1）知，由rqfsmgtnhwpe，拼成的新正方形的面積與正方形abcd 的面積相等raesbftcgwdh，這四個(gè)全等的等腰直角三角形的面積之和與正方形mnpq 的面積相等1aebfcgdh，正方形mnpq 的面積141122s（3）23一、矩形的定義和性質(zhì)【例 1】矩形具有而平

8、行四邊形不具有的性質(zhì)為（）a對(duì)角線(xiàn)相等b對(duì)角相等c對(duì)角線(xiàn)互相平分d對(duì)邊相等【答案】 a【例 2】矩形abcd中， 點(diǎn)h為ad的中點(diǎn)，p為bc上任意一點(diǎn)，pehc交hc于點(diǎn)e，pfbh交bh于點(diǎn)f，當(dāng) abbc，滿(mǎn)足條件 _時(shí)，四邊形pehf是矩形【答案】2bcab【例 3】已知如圖，四邊形abcd中，90abcadc， ef、 分別是 acbd、的中點(diǎn)，如果2612acbf，則ef=_課堂練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

9、- - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 5 of 24 fedcba【答案】 5 【例 4】如圖，矩形abcd沿ae折疊，使d點(diǎn)落在bc邊上的f點(diǎn)處，如果60baf，則dae_ fedcba【答案】15【例 5】矩形 abcd 中，對(duì)角線(xiàn)ac、bd 相交于 o，aob 60 ，ac10cm，則 bc _cm，周長(zhǎng)為 _【答案】 6 3 ， 12+12 3【例 6】如圖，在矩形abcd中，,e f 分別是,bc ad 上的點(diǎn)，且bedf. 求證：abecdf. defcab【答案】

10、四邊形abcd是矩形90abadbdo，. 在abe和cdf中，又 bedf，abecdf. 【例 7】如圖，矩形abcd的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，60aob，2ab，則矩形的對(duì)角線(xiàn)ac的長(zhǎng)是（）a2b4c 2 3d 4 3odcba【答案】 b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版pag

11、e 6 of 24 【解析】 60aob，aobo，aob為等邊三角形，4ac【例 8】如圖，矩形abcd 中， ab2，bc3，對(duì)角線(xiàn)ac 的垂直平分線(xiàn)分別交ad， bc 于點(diǎn) e、f，連結(jié) ce，則 ce 的長(zhǎng) _【答案】613【解析】設(shè)3cexdex，根據(jù)rtdce，利用勾股定理列方程【例 9】如圖，矩形abcd中，對(duì)角線(xiàn)acbd，相交于點(diǎn)o，aebo于e，ofad于f，已知3cmof，且:1:3be ed，求bd的長(zhǎng)ofedcba【答案】12【解析】因?yàn)?1:3be ed，且矩形中obodoa，所以1122oeboao ，因?yàn)閍ebo，所以60aob，abo是等邊三角形，即boab，由

12、條件易得of是abd的中位線(xiàn)，26cmabof，所以2212cmbdboab【例 10】在下面所給的圖形中，若連接bc ，則四邊形abcd 是矩形，四邊形cbef 是平行四邊形請(qǐng)你在圖中畫(huà)出兩條線(xiàn)段，將整個(gè)圖形分為兩部分，使這兩部分面積相等（不寫(xiě)畫(huà)法）；請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一條線(xiàn)段，將整個(gè)圖形分為兩部分，使這兩部分面積相等簡(jiǎn)要說(shuō)明你的畫(huà)法abcdeffedcbaabcdeffedcba【答案】 如圖 ,畫(huà)法不唯一； 如圖 過(guò)兩個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心二、矩形的判定【例 11】如圖，在四邊形abcd中，90abcbcd，acbd，求證：四邊形abcd是矩形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

13、- - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 7 of 24 cdba【答案】 90abcbcd，abcd在rt abc和rt dcb中bccbacbdrt abcrt dcb(hl) abcd，四邊形abcd是平行四邊形acbd， 四邊形abcd是矩形【例 12】如圖，已知在四邊形abcd中，acdb交于o，e、f、g、h分別是四邊

14、的中點(diǎn)，求證四邊形efgh是矩形hgofedcba【答案】 e、f、g、h分別是四邊的中點(diǎn)ef、gh為中位線(xiàn)efghbd且12efghbd四邊形efgh為平行四邊形acdb，effg四邊形efgh是矩形【例 13】如圖，平行四邊形abcd中， aq 、bn、cn、 dq 分別是dab、abc、bcd、cda的平分線(xiàn)，aq 與bn交于p，cn與 dq 交于m，證明：四邊形pqmn 是矩形nmqpdcba【答案】 四邊形abcd為平行四邊形abcd，adbc aq 、bn分別是dab、abc的平分線(xiàn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，

15、共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 8 of 24 180badabc90qpn同理90pqmqmnmnp四邊形 pqmn 是矩形【例 14】如圖，在abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作bc的平行線(xiàn)交ce的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，且afbd，連結(jié)bf 求證：bdcd 如果abac，試判斷四邊形afbd的形狀，并證明你的結(jié)論fedcba【答案】 afbc，afedcee

16、是ad的中點(diǎn)， aedeafedceaedeaefdecaefdecafdc，afbdbdcd（2）四邊形afbd是矩形abac，d是bc的中點(diǎn)（利用全等）adbc90adbafbd，afbc四邊形afbd是平行四邊形又90adb四邊形afbd是矩形【例 15】已知，如圖， 在abc中，abac，ad是bc邊上的高，af是bac的外角平分線(xiàn)，deab交af于e，試說(shuō)明四邊形adce是矩形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

17、 - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 9 of 24 321fedcba【答案】 abac，2b又 132b，13，12，afbc又 deab，abde是平行四邊形，aebdabac，adbc，bddcaedc， 四邊形adce是平行四邊形又 90adc，平行四邊形adce為矩形本題也可先說(shuō)明aced，再說(shuō)明四邊形adce是平行四邊形【例 16】已知矩形abcd和點(diǎn)p，當(dāng)點(diǎn)p在矩形abcd內(nèi)時(shí)，試求證：pbcpacpcdssspabcdpabcefd【答案】過(guò)點(diǎn)p作ef垂直bc，分別交

18、ad、bc于e、f兩點(diǎn)111()222pbcpadssbc pfadpebc pfpe1122abcdbcefs矩形又12pacpcdpadabcdssss矩形pbcpadpacpadssssspcdpbcpacpcdsss【例 17】如圖所示，在矩形abcd和矩形bfde中，若abbf，求證：mncf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -

19、一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 10 of 24 nmfedcbanmfedcba【答案】 abbf，bfde，abde90oae，ambemdambemd，bmmddmnb，bmnd，bmdn是平行四邊形又bmmd，bmdn是菱形連接bd，則bdmn，nbnd，nbdndb從而證得bnfdnc，nfnc，nfcncfnfcndb， bdfc，mnbd，mnfc三、菱形的定義和性質(zhì)【例 18】如圖所示，菱形abcd 中，對(duì)角線(xiàn)ac 、bd相交于點(diǎn) o ，h為ad邊中點(diǎn)，菱形abcd 的周長(zhǎng)為24，則 oh 的長(zhǎng)等于 _hodcba【答案】3【例 19】如圖，在菱形

20、 abcd 中，110a，e、f分別是邊ab和 bc 的中點(diǎn)， epcd 于點(diǎn)p， 則fpc（）a 35b 45c 50d 55fpedcba【答案】 d 【解析】提示：rtpeg 斜邊上中線(xiàn)efgffp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 11 of 24 gfpedcba

21、【例 20】已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60 ，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為23，則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】2或 6【例 21】如圖，菱形abcd中，=60dab，dfab于點(diǎn)e，且df =dc，連接fc，則acf的度數(shù)為_(kāi)度（ 2014 西城一模）【答案】 15 四、正方形的定義和性質(zhì)【例 22】如圖，在正方形 abcd 中，e為 cd 邊上的一點(diǎn)，f為 bc 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)， cecf ，30fdc，求bef的度數(shù) . bdcaef【答案】 cecf ， bccd ， bccd ， cfcdbce dcfbecdfc30fdc60becdfc cfcd ， cecf45cef105bef【例 23】如圖，

22、在正方形abcd中， e 、 f 分別是 ab 、bc的中點(diǎn)，求證：amad 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 12 of 24 mfedcba【答案】延長(zhǎng)ce， da 交于點(diǎn)g可證aegbec及bcecdf可得dmcegabcbcadgaad12amgd又12adgda

23、damgmfedcba【例 24】如圖，a在線(xiàn)段bg上，abcd和defg都是正方形，面積分別為27cm 和211cm ，則cde的面積為 _ gfedcba【答案】7【解析】過(guò)e 作ehcd交cd延長(zhǎng)線(xiàn)于 h ，cdeadgdehdagehagss，五、菱形和正方形的判定【例 25】如圖， 已知平行四邊形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac、 bd 交于點(diǎn)o，e 是 bd 延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)， 且ace是等邊三角形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

24、 - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 13 of 24 求證：四邊形abcd是菱形； 若2aedead ，求證：四邊形abcd是正方形oedcba【答案】 四邊形abcd是平行四邊形，aoco又ace是等邊三角形，eoac，即dbac平行四邊形abcd是菱形 ace是等邊三角形，60aeceoac，1302aeoaec2aedead ， 15ead45adoeadaedq四邊形abcd是菱形， 290adcado四邊形abcd是正方形【例 26】如圖所示， 在rtabc中

25、，90abc， 將rtabc繞點(diǎn)c順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到dec點(diǎn)e在ac上，再將rtabc沿著ab所在直線(xiàn)翻轉(zhuǎn)180得到abf連接ad求證：四邊形afcd是菱形；連接be并延長(zhǎng)交ad于g連接cg，請(qǐng)問(wèn)：四邊形abcg是什么特殊平行四邊形？為什么？abcdgef【答案】 rtdec是由rtabc繞c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60得到acdc，60acbacdacd是等邊三角形addcac又rtabf是由rtabc沿ab所在直線(xiàn)翻轉(zhuǎn)180得到acaf，90abfabc180fbc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - -

26、- - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 14 of 24 點(diǎn)f 、 b 、c三點(diǎn)共線(xiàn)afc是等邊三角形affcacaddcfcaf四邊形afcd是菱形 四邊形abcg是矩形由可知：acd是等邊三角形，deac于eaeec，又 agbceagecb，ageebcaegceb，agbc四邊形abcg是平行四邊形，而90abc四邊形abcg是矩形【例 27】已知：如圖，在菱形abcd 中， f 為邊 bc 的中點(diǎn)， df

27、 與對(duì)角線(xiàn)ac 交于點(diǎn) m，過(guò) m 作 mecd于點(diǎn) e， 1=2. （1）若 ce=1，求 bc 的長(zhǎng)；（2）求證am=df+me.21mfedcba（2012 重慶）【答案】（1）解：四邊形abcd是菱形，bccd，1dacdcaacb. 12，2dca，dmcm. 又mecd，1ce，22cdce，2bccd. （2）證明：延長(zhǎng)ab和df相交于點(diǎn)g. f為bc的中點(diǎn)，22bccfbf. 2cdce，bccd，cecf又ecmfcm，cmcm，cemcfm，memf. 四邊形abcd是菱形，abcd，2g. 又dfcgfb，cfbf，dcfgbf，dfgf. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

28、 - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 15 of 24 2g，12，1g， amgm. mggfmf，dfgf，memf，amdfme. 12 m a b g c d f e【例 28】已知：如圖，過(guò)正方形abcd 的頂點(diǎn) b 作直線(xiàn) be 平行于對(duì)角線(xiàn)ac， ae=ac （e，c 均在 ab 的同側(cè)）

29、.求證： cae=2bae. edbca（ 2013 大興一模）【答案】過(guò)a 作 ag be 于 g，連結(jié) bd 交 ac 于點(diǎn) o，agbo 是正方形 . ag=ao=21ac =21ae aeg=30 . beac ， cae = aeg =30o. bae=45o 30o =15o. cae = 2 bae. goacbde【例 29】如圖，四邊形 abcd 是矩形，點(diǎn) e 在線(xiàn)段 cb 的延長(zhǎng)線(xiàn)上， 連接 de 交 ab 于點(diǎn) f， aed=2ced，點(diǎn) g 是 df 的中點(diǎn)（1）求證： ced = dag；（2）若 be=1，ag=4，求sinaeb的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

30、 - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 16 of 24 （ 2013 東城一模）【答案】（1）證明：矩形abcd，adbc. ced =ade. 又點(diǎn) g 是 df 的中點(diǎn)， ag=dg. dag =ade. ced =dag.（2） aed =2ced， age=2dag， aed=age. ae=ag

31、. ag=4，ae=4. 在 rtaeb 中，由勾股定理可求ab=15. 15sin4abaebae. 【例 30】如圖，在abc中，abac，ad平分bac，cead且cead（1）求證：四邊形adce是矩形；（2）若abc是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，ac，de相交于點(diǎn)o，在ce上截取cfco，連接of，求線(xiàn)段fc的長(zhǎng)及四邊形aofe的面積（ 2014 西城一模）【答案】解：（1）/ce ad且cead，四邊形adce的平行四邊形，abac，ad平分bac，adbc，90adc，四邊形adce為矩形。（2）abc為等邊三角形且邊長(zhǎng)為4，4ac，=30dac，30ace，2ae，2 3ce，精品學(xué)

32、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 17 of 24 又四邊形adce為矩形，2ocoa，cfco，2cf，過(guò)o作ohce于h，112oeoc，1122 3212 3122ofeaceocfsss六、面積與折疊問(wèn)題【例 31】已知：四邊形abcd的面積為1如圖1，取四邊形abcd

33、各邊中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)；如圖 2，取四邊形abcd各邊三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)；取四邊形abcd各邊的n（n為大于1的整數(shù)）等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)a3b3c3d3aa1a2bb1b2cc1c2dd1d2a2b2c2d2a1b1c1d1d1c1b1圖3圖2圖1cdabcda1ba（ 2014 昌平一模）【答案】12，79，221n【例 32】如圖，將一張矩形紙片abcd沿直線(xiàn)mn折疊，使點(diǎn)c落在點(diǎn)a處，點(diǎn)d落在點(diǎn)e處，直線(xiàn)mn交bc于點(diǎn)m，交ad于點(diǎn)n（1）求證：cmcn；（2）若cmn的面積與cdn的面積比為3:1，且4cd，求線(xiàn)段mn的長(zhǎng)（ 2014 東城一模

34、）【答案】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：anmcnm四邊形abcd是矩形，adbcanmcmncmncnmcmcn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 18 of 24 （2）解：過(guò)點(diǎn)n作nhbc于點(diǎn)h，則四邊形nhcd是矩形hcdn，nhdccmn的面積與cdn的面積比為3

35、:1，33mcndhc2mhhc設(shè)dnx，則hcx，2mhx，3cmxcn，在rtcdn中，2 24dcx，2x2 2hm在rtmnh中，228162 6mnmhnh【例 33】如圖 3，若五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30 內(nèi)角的菱形efgh（不重復(fù)、無(wú)縫隙）.已知四個(gè)平行四邊形面積的和為14，四邊形abcd 的面積為11，則菱形efgh 的周長(zhǎng)為_(kāi)圖 2圖 3圖1hpabgehdfcabgepdfchgfedcba（ 2013 昌平一模）【答案】yaeph 和ypgcf 或yabgh 和yebcf 或yaefd 和yhgcd ； 1.24【例 34】閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：在平面直角坐標(biāo)系xoy 中

36、，一張矩形紙片obcd按圖1所示放置，已知10ob，6bc，將這張紙片折疊，使點(diǎn)o落在邊cd上，記作點(diǎn)a，折痕與邊od（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)e，與邊ob（含端點(diǎn)）或其延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)f，求點(diǎn)a的坐標(biāo)小明在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：要求點(diǎn)a的坐標(biāo)，只要求出線(xiàn)段ad的長(zhǎng)即可連接oa，設(shè)折痕ef所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(0,0)ykxn kn，于是有(0 , )en ，(,0)nfk所以在rteof中，得到tanofek，在rtaod中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線(xiàn)段da的長(zhǎng)（如圖1） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 24 頁(yè) -

37、 - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 19 of 24 （1）如圖1，若點(diǎn)e的坐標(biāo)為 (0 , 4)，直接寫(xiě)出點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）在圖2中，已知點(diǎn)o落在邊cd上的點(diǎn)a處，請(qǐng)畫(huà)出折痕所在的直線(xiàn)ef（要求：尺規(guī)作圖）圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；參考小明的做法，解決以下問(wèn)題：（3）將矩形沿直線(xiàn)12yxn 折疊，求點(diǎn)a的坐標(biāo)；（4）將矩形沿直線(xiàn)ykxn折疊，點(diǎn)f在邊ob上（含端點(diǎn)） ，直接寫(xiě)出k的取

38、值范圍（ 2014 西城一模）【答案】（1）(2 3,6)a（2）圖略 (作oa中垂線(xiàn)即可 )（3）如圖，過(guò)點(diǎn)f作fgdc于g，ef解析式為12yxn，e坐標(biāo)為 (0, )n ，oen，f坐標(biāo)為 (2 ,0)n，2ofnaefoef，oeaen，2afofn點(diǎn)a在dc上，且90eaf，1390又3290，12，daegfa，aedafagf又6fgcb，26ndan，3da，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

39、- - - - 第 19 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 20 of 24 a點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,6) （4）113k -【例 35】以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考：五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形如圖放置，用兩條線(xiàn)段把他們分割成三部分（如圖），移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無(wú)空隙無(wú)重疊的新正方形（如圖）小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為(0)x x，可得25x，5x由此可知新正方形邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問(wèn)題：五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正

40、方形如圖放置，用兩條線(xiàn)段把它們分割成四部分，移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無(wú)空隙無(wú)重疊的矩形且所得矩形的鄰邊之比為1: 2具體要求如下：（1）設(shè)拼接后的矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則a的長(zhǎng)度為 _（2）在圖中，畫(huà)出符合題意的兩條分割線(xiàn)（只要畫(huà)出一種即可）；（3）在圖中，畫(huà)出拼接后符合題意的矩形（只要畫(huà)出一種即可）（ 2014 朝陽(yáng)一模）【答案】（1）225abb，252b，102b，210ab；（2）如圖所示：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

41、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一輪復(fù)習(xí)課程 四邊形 特殊平行四邊形 習(xí)題集 教師版page 21 of 24 （3）如圖所示：【例 36】如圖，四邊形abcd 中， ac a，bdb，且 ac 丄 bd，順次連接四邊形abcd 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 a1b1c1d1， 再順次連接四邊形a1b1c1d1各邊中點(diǎn)， 得到四邊形a2b2c2d2， 如此進(jìn)行下去，得到四邊形anbncndn下列結(jié)論正確的有（）四邊形 a2b2c2d2是矩形； 四邊形 a4b4c4d4是菱形；四邊形 a5b5c5d5的周長(zhǎng)是4ab四邊形 anbncndn的面積是12naba、b、c、d、【答案】 c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 24 頁(yè) - - - - - - - - -一