2022年數(shù)學(xué)中考復(fù)習數(shù)學(xué)思想方法專題

1、學(xué)習必備歡迎下載數(shù)學(xué)思想方法專題一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，關(guān)鍵是數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化 . 在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及常見函數(shù)圖象的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義 . 例 1 如圖 1，數(shù)軸上的a，b，c，d四點所表示的數(shù)分別為a，b，c，d，且 o為原點根據(jù)圖中各點位置，判斷與|a c| 的值不同的是（）a |a|+|b|+|c| b |a-b|+|c-b| c |a-d|-|d-c| d |a|+|d|-|c-d| 分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算出各絕對值表示的線

2、段長，與|a-c|的長進行比較即可解：由題意，知|a-c|=ac. |a|+|b|+|c|=ao+bo+co ac，故 a選項正確；|a b|+|c b|=ab+bc=ac ，故 b選項錯誤；|a d| |d c|=adcd=ac ，故 c選項錯誤；|a|+|d|c d|=ao+do cd=ac ，故 d選項錯誤 . 所以選 a點評：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，知道絕對值的意義是解題的關(guān)鍵例 2 （2012 年河南?。?如圖 2，函數(shù) y=2x 和 y=ax+4 的圖象相交于點 a（ m ，3） ，則不等式2xax+4 的解集為（）a. x23 b. x23 d. x3 分析：由于兩條直線交于點a

3、，結(jié)合函數(shù)表達式y(tǒng)=2x 確定點a的橫坐標注意在交點左邊和右邊y 值的變化情況，根據(jù)圖象信息直接確定不等式的解集. 解：把 a（m ，3）代入 y=2x，得 m=23. 所以 a（23，3）. 由圖象可知，不等式2xax+4 的解集為x23故選 a. 點評：本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能熟練運用性質(zhì)進行解題，并通過圖象判斷不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 二、分類討論思想分類討論思想是指當被研究的問題存在一些不明確的因素，無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論給出統(tǒng)一的描述時， 按可能出現(xiàn)的所有情況來分別進行討論，得出各種情況下相互獨立的結(jié)論.分類的原則是： 分類的每一部分是相互獨立

4、的；一次分類必須依據(jù)同一個標準；分類必須是逐次進行的. 例 3 （2012 年湘潭市）已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點（0，2） ，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的表達式精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學(xué)習必備歡迎下載分析： 根據(jù)點（ 0，2）以及圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積確定圖象與x 軸的交點坐標，注意分交點位于原點左側(cè)和原點右側(cè)兩種情況討論，根據(jù)兩個點的坐標即可確定一次函數(shù)的表達式解：一次函數(shù)y=kxb（k0）的圖象過點（0，2） ，b=2. 令

5、y=0，則 x=k2. 函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，212k2-=2，即k2=2. 當 k0 時，k2=2. 解得 k=1；當 k0 時， -k2=2.解得 k=-1 故此一次函數(shù)的表達式為y=x+2 或 y=-x+2 點評：確定一次函數(shù)的表達式，關(guān)鍵是確定圖象與坐標軸的另一交點坐標. 由于題目中沒有明確指出圖象與x 軸交于正半軸還是負半軸，故需要分兩種情況進行討論. 例 4 （2012 年龍東市）等腰三角形的一腰長為5， 一邊上的高為3， 則底邊長為 _分析： 結(jié)合題意 “一邊上的高” 將問題分為底上的高與腰上的高兩種情況，等腰三角形腰上的高又分為高在三角形內(nèi)（銳角三角形）與高在

6、三角形外（鈍角三角形）兩種情況，運用勾股定理，分別求解. 解： （1）若高是該等腰三角形底邊上的高，如圖3，此時， ab=ac=5 ，ad=3. 由勾股定理，得bd=22bdab=2235=4. 所以底邊bc=8.（2）若高是該等腰三角形腰上的高. 當?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖4，此時 ab=ac=5 ，bd=3. 由勾股定理，得ad=22bdab=2235=4. 故 cd=1. 在 rtbcd中，由勾股定理，得bc=22cdbd=2213=10；當?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖5. 此時 ab=ac=5 ，cd=3. 由勾股定理，得ad=22cdac=2235=4. 故 bd=9. 在

7、rtbcd中，由勾股定理，得bc=22cdbd=2213=310. 綜上，底邊長為8 或10或 310. 精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學(xué)習必備歡迎下載點評： 題目沒有圖形，僅僅已知腰長以及一邊上的高，答案不唯一，可以分高是底邊上的高和是腰上的高兩種情況討論，其中腰上的高又分兩種情況，高位于等腰三角形內(nèi)和高位于等腰三角形外進行分類討論，避免漏解或重解三、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想常用的解題策略是：（1）已知與未知的轉(zhuǎn)化：分析已知條件的內(nèi)涵，挖掘其隱含條件，使得已知條件朝著明朗化的方面轉(zhuǎn)化；

8、對于一個未知的新問題，通過聯(lián)想， 尋找轉(zhuǎn)化為已知的途徑，或者是從結(jié)論入手進行轉(zhuǎn)化；（ 2）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化： 把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，使許多概念直觀而形象，有利于發(fā)現(xiàn)解題途徑；（3）一般與特殊的轉(zhuǎn)化：比如探究規(guī)律問題，從簡單的某些屬性，按照某種不變的規(guī)律向一般圖形具有的性質(zhì)進行探究等；（4）復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化：把一個復(fù)雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的問題來解答. 例 5 （2012 年湛江市）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題. 例：解一元二次不等式x2 40. 解： x24=（x2） （x2） ，x240 可化為（ x 2） （x 2） 0. 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，

9、同號得正”，得0202xx，或0202xx. 解不等式組，得x2；解不等式組，得x 2. （ x 2） （x2） 0 的解集為 x2 或 x 2. 即一元二次不等式x240 的解集為x 2或 x 2. （1）一元二次不等式x2160 的解集為 _；（2）分式不等式31xx0 的解集為 _；（3）解一元二次不等式2x2 3x0. 分析： （ 1）將一元二次不等式的左邊分解因式后化為兩個一元一次不等式組求解即可；（2）根據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可；（3）將一元二次不等式的左邊分解因式后化為兩個一元一次不等式組求解即可. 解： （1）x4 或

10、x 4. （2）x3 或 x1. （3） 2x23x=x（ 2x3） ，精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學(xué)習必備歡迎下載2x23x0 可化為 x（ 2x3） 0. 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負”，得0320 xx或0320 xx. 解不等式組，無解；解不等式組，得0 x23. x（2x3） 0 的解集為0 x23. 即一元二次不等式2x23x0 的解集為0 x23. 點評： 這是一道方法滲透性閱讀理解題，解題的關(guān)鍵是認真閱讀材料，并運用材料中提供的方法解答新的問題，這里滲

11、透了轉(zhuǎn)化思想例 6 （2012 年日照市）如圖6- ，正方形ocde 的邊長為1，陰影部分的面積記作s1；如圖 6- ，最大圓的半徑r=1，陰影部分的面積記作s2，則 s1_s2（用“ ” 、 “”或“=”填空） . 分析：觀察圖可知，陰影部分的面積等于矩形cafd的面積，觀察圖可知，陰影部分的面積等于最大圓面積的41， 分別求出矩形cafd的面積、最大圓面積的41后作比較即可解：連接 od ，如圖 6- . 四邊形ocde 為正方形， oe=1 ，由勾股定理，得od=22deoe=2211=2. ao=2. ac=ao-co=21. s1=s矩形 cafd=（21） 1=21. s大圓 =r

12、2= ，s2=41249，即223，2123-1 ，即2141. 又21430且81ab 是一個常數(shù)，當 m=21t 時， mpq 的面積取最小值81ab；當 m21t 時，即點p過 ac中點后， mpq 的面積逐漸增大精品學(xué)習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學(xué)習必備歡迎下載故選 c點評： 在解答運動變化的選擇題時，過程不一定需要很嚴謹，利用特殊位置確定一些特殊值，然后結(jié)合變化過程運用合情推理找到正確答案即可如果從變化的數(shù)量上描述變化的規(guī)律，可以建立函數(shù)模型，運用函數(shù)的性質(zhì)加以分析，最終得

13、出變化的規(guī)律. 例 13 （2012 年綿陽市）某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇. 方案一：每千克種子價格為4 元，無論購買多少均不打折；方案二：購買3 千克以內(nèi)（含3 千克）的價格為每千克5 元，若一次性購買超過3千克的, 則超過 3 千克的部分種子價格打7 折. （1）請分別求出方案一和方案二中購買的種子數(shù)量x（千克）和付款金額y（元）之間的函數(shù)表達式 . （2）若你去購買一定量的種子，你會怎樣選擇方案？請說明理由. 解析： （ 1）方案一： y=4x；方案二：35 .45. 335xyxxx（2）設(shè)購買x 千克的種子 . 當 x3 時，選擇方案一.