2022年數(shù)字信號處理高西全丁玉美課后答案

1、1 西安電子 ( 高西全丁美玉第三版) 數(shù)字信號處理課后答案1.2 教材第一章習(xí)題解答1. 用單位脈沖序列( )n及其加權(quán)和表示題 1 圖所示的序列。解：( )(4)2 (2)(1)2 ( )(1)2 (2)4 (3)0.5 (4)2 (6)x nnnnnnnnnn2. 給定信號：25,41( )6,040,nnx nn其它（1）畫出( )x n序列的波形，標上各序列的值；（2）試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示( )x n序列；（3）令1( )2 (2)x nx n，試畫出1( )x n波形；（4）令2( )2 (2)xnx n，試畫出2( )xn波形；（5）令3( )2 (2)x nxn，

2、試畫出3( )xn波形。解：（ 1）x(n)的波形如 題 2 解圖（一） 所示。（ 2）( )3 (4)(3)(2)3 (1)6 ( )6 (1)6 (2)6 (3)6 (4)x nnnnnnnnnn（ 3）1( )x n的波形是x(n)的波形右移2 位，在乘以2，畫出圖形如題 2 解圖（二） 所示。（ 4）2( )xn的波形是x(n) 的波形左移2 位，在乘以2，畫出圖形如 題 2 解圖（三） 所示。（ 5）畫3( )x n時，先畫x(-n)的波形，然后再右移2 位，3( )xn波形如 題 2 解圖（四） 所示。3. 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。（1）3( )cos(

3、)78x nan，a 是常數(shù)；（2）1()8( )jnx ne。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -2 解：（1）3214,73ww，這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是t=14；（2）1 2,168ww，這是無理數(shù)，因此是非周期序列。5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，( )x n與( )y n分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性

4、非時變的。（1）( )( )2 (1)3 (2)y nx nx nx n；（3）0( )()y nx nn，0n為整常數(shù)；（5）2( )( )y nxn；（7）0( )()nmy nx m。解：（1）令：輸入為0()x nn，輸出為0000000( )()2 (1)3 (2)()()2 (1)3 (2)( )y nx nnx nnx nny nnx nnx nnx nny n故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。12121212( )( )( )( )( )2(1)(1)3(2)(2)y nt ax nbx nax nbx nax nbx nax nbx n1111( )( )2(1)3(2)t ax nax

5、 nax nax n2222( )( )2(1)3(2)t bxnbxnbxnbxn1212( )( )( )( )t ax nbxnat x nbt x n故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（3）這是一個延時器，延時器是一個線性時不變系統(tǒng)，下面予以證明。令輸入為1()x nn，輸出為10( )()y nx nnn，因為110()()( )y nnx nnny n故延時器是一個時不變系統(tǒng)。又因為12102012( )( )()()( )( )t ax nbxnax nnbxnnat x nbt xn故延時器是線性系統(tǒng)。（5）2( )( )y nxn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

6、- - - - - - - 第 2 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -3 令：輸入為0()x nn，輸出為20( )()y nxnn，因為200()()( )y nnxnny n故系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。又因為21212122212( )( )( )( )( )( )( )( )t ax nbxnax nbxnat x nbt x naxnbxn因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。（7）0( )()nmy nx m令：輸入為0()x nn，輸出為00

7、( )()nmy nx mn，因為000()()( )n nmy nnx my n故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。又因為1212120( )( )()()( )( )nmt ax nbxnax mbxmat x nbt xn故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。（1）101( )()nky nx nkn；（3）00( )( )nnkn ny nx k；（5）( )( )x ny ne。解：（1）只要1n，該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)，因為輸出只與n 時刻的和n 時刻以前的輸入有關(guān)。如果( )x nm，則( )y nm，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（3）如果( )x nm，

8、000( )( )21n nkn ny nx knm，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非因果的，因為輸出還和x(n)的將來值有關(guān). （5）系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因為系統(tǒng)的輸出不取決于x(n) 的未來值。如果( )x nm，則( )( )( )x nx nmy neee，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -4 7. 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單

9、位脈沖響應(yīng)( )h n和輸入序列( )x n如題 7 圖所示，要求畫出輸出輸出( )y n的波形。解：解法（ 1）:采用圖解法0( )( )( )() ()my nx nh nx m h nm圖解法的過程如題 7 解圖 所示。解法（ 2）:采用解析法。按照題 7 圖寫出 x(n)和 h(n)的表達式 : ( )(2)(1)2 (3)1( )2 ( )(1)(2)2x nnnnh nnnn因為( )*( )( )( )*()()x nnx nx nankax nk所以1( )( )*2( )(1)(2)212 ( )(1)(2)2y nx nnnnx nx nx n將 x(n) 的表達式代入上式

10、，得到( )2 (2)(1)0.5 ( )2 (1)(2)4.5 (3)2 (4)(5)y nnnnnnnnn8. 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)( )h n和輸入( )x n分別有以下三種情況， 分別求出輸出( )y n。（1）45( )( ), ( )( )h nrnx nr n；（2）4( )2( ),( )( )(2)h nr nx nnn；（3）5( )0.5( ),( )nnh nu nxrn。解：（1）45( )( )*( )()()my nx nh nrm rnm先確定求和域，由4()r m和5()rnm確定對于 m 的非零區(qū)間如下：03,4mnmn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

11、f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -5 根據(jù)非零區(qū)間，將n 分成四種情況求解：0, ( )0ny n003, ( )11nmny nn3447, ( )18m nny nn7, ( )0n y n最后結(jié)果為0,0,7( )1, 038, 47nny nnnnny(n)的波形如 題 8 解圖（一） 所示。（2）444( )2( )*( )(2)2( )2(2)2 (

12、)(1)(4)(5)y nr nnnr nr nnnnny(n)的波形如 題 8 解圖（二） 所示 . （3）55( )( )*( )( )0.5()0.5()0.5()n mnmmmy nx nh nr mu nmr mu nmy(n)對于 m 的非零區(qū)間為04,mmn。0, ( )0ny n111010.504, ( )(10.5)0.520.510.5nnnmnnnnmny n541010.55, ( )31 0.510.5nmnnmn y n最后寫成統(tǒng)一表達式：5( )(20.5 )( )31 0.5(5)nny nr nu n11. 設(shè)系統(tǒng)由下面差

13、分方程描述：11( )(1)( )(1)22y ny nx nx n；設(shè)系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -6 解：令：( )( )x nn11( )(1)( )(1)22h nh nnn2110, (0)( 1)(0)( 1)122111, (1)(0)(1)(0)122112, (2)(1

14、)22113, (3)(2)( )22nhhnhhnhhnhh歸納起來，結(jié)果為11( )( )(1)( )2nh nu nn12. 有一連續(xù)信號( )cos(2),axtft式中，20,2fhz（1）求出( )axt的周期。（2）用采樣間隔0.02ts對( )ax t進行采樣，試寫出采樣信號( )axt%的表達式。（3）畫出對應(yīng)( )axt%的時域離散信號(序列 ) ( )x n的波形，并求出( )x n的周期。第二章教材第二章習(xí)題解答1. 設(shè)()jwx e和()jwy e分別是( )x n和( )y n的傅里葉變換，試求下面序列的傅里葉變換：（1）0()x nn；（2）()xn；（3）( )

15、 ( )x n y n；（4）(2 )xn。解：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -7 （1）00 ()()jwnnft x nnx nn e令00,nnn nnn，則00()0 ()()()jw nnjwnjwnft x nnx n eex e（2）*( )( )( )()jwnjwnjwnnft x nx n ex n exe（3）

16、()()jwnnft xnxn e令nn，則 ()()()jwnjwnft xnx n ex e（4） ( )*( )() ()jwjwft x ny nx ey e證明：( )*( )() ()mx ny nx m y nm ( )*( )() ()jwnnmft x ny nx m y nm e令 k=n-m，則 ( )*( )() ( )( )()()()jwkjwnkmjwkjwnkmjwjwft x ny nx m y k eey k ex m ex ey e2. 已知001,()0,jwwwx eww求()jwx e的傅里葉反變換( )x n。解：000sin1( )2wjwnww

17、 nx nedwn3. 線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(傳輸函數(shù) )()()(),jwjwjwh eh ee如果單位脈沖響應(yīng)( )h n為實序列，試證明輸入0( )cos()x naw n的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -8 00( )() cos()jwy na h ew nw。解：假設(shè)輸入信號0( )jw nx ne，系統(tǒng)單位

18、脈沖相應(yīng)為h(n)，系統(tǒng)輸出為00000()()( )*( )()()()jwnjwnmjwnjw mjwmmy nh nx nh m eeh m ehee上式說明， 當輸入信號為復(fù)指數(shù)序列時，輸出序列仍是復(fù)指數(shù)序列，且頻率相同，但幅度和相位決定于網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)，利用該性質(zhì)解此題。0000000000000()()1( )cos()21( )()()21()()2jw njw njjjw njwjw njwjjjw njwjwjw njwjwjjx naw na eeeey na e eh eeeh ea e eh eeeeh ee上式中()jwh e是 w 的偶函數(shù)，相位函數(shù)是w 的奇函數(shù)，0

19、00000()()00()() , ( )()1( )() 2() cos()jwjwjwjw njwjw njwjjjwh eh ewwy na h ee eeeeea h ew nw4. 設(shè)1,0,1( )0,nx n其它將( )x n以 4 為周期進行周期延拓，形成周期序列%( )x n， 畫出( )x n和%( )x n的波形，求出%( )x n的離散傅里葉級數(shù)( )x k和傅里葉變換。解：畫出 x(n)和( )x n%的波形如 題 4 解圖 所示。231422004444( ) ( )( )1()2cos()4jknjknjknnjkjkjkjkx kdfs x nx n eeeee

20、eke?%, ( )x k%以 4 為周期，或者1111122224111024441sin1()2( )1sin1()4jkjkjkjkjknjkjkjkjkjknkeeeex keekeeee%, ( )x k%以 4 為周期精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -9 422() ( )( ) ()44( ) ()22cos()()42j

21、wkkjkkx eft x nx kwkx kwkk ewk%5. 設(shè)如圖所示的序列( )x n的 ft 用()jwx e表示，不直接求出()jwx e，完成下列運算：（1）0()jx e；（2）()jwx edw；（5）2()jwx edw解：（1）703()( )6jnx ex n（2）()(0) 24jwx edwx?（5）7223()2( )28jwnx edwx n6. 試求如下序列的傅里葉變換: （2）211( )(1)( )(1)22x nnnn；（3）3( )( ),01nx na u na解：（2）2211()( )12211()1cos2jwjwnjwjwnjwjwxexn

22、 eeeeew（3）301()( )1jwnjwnnjwnjwnnxea u n ea eae7. 設(shè): （1）( )x n是實偶函數(shù)，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -10 （2）( )x n是實奇函數(shù)，分別分析推導(dǎo)以上兩種假設(shè)下，( )x n的傅里葉變換性質(zhì)。解：令()( )jwjwnnx ex n e（1）x(n)是實、偶函數(shù)，(

23、)( )jwjwnnx ex n e兩邊取共軛，得到*()()( )( )()jwjwnjw njwnnxex n ex n ex e因此*()()jwjwx exe上式說明x(n)是實序列，()jwx e具有共軛對稱性質(zhì)。()( )( )cossinjwjwnnnx ex n ex nwnjwn由于 x(n)是偶函數(shù)， x(n)sinwn 是奇函數(shù)，那么( )sin0nx nwn因此()( )cosjwnx ex nwn該式說明()jwx e是實函數(shù)，且是w 的偶函數(shù)?？偨Y(jié)以上x(n)是實、偶函數(shù)時，對應(yīng)的傅里葉變換()jwx e是實、偶函數(shù)。（2）x(n)是實、奇函數(shù)。上面已推出，由于x(

24、n)是實序列，()jwx e具有共軛對稱性質(zhì)，即*()()jwjwx exe()( )( )cossinjwjwnnnx ex n ex nwnjwn由于 x(n)是奇函數(shù)，上式中( )cosx nwn是奇函數(shù)，那么( )cos0nx nwn因此()( )sinjwnx ejx nwn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -11 這說明(

25、)jwx e是純虛數(shù)，且是w 的奇函數(shù)。10. 若序列( )h n是實因果序列，其傅里葉變換的實部如下式: ()1cosjwrhew求序列( )h n及其傅里葉變換()jwh e。解：/ 211()1cos1( )( )221,12( )1,01,120,01,0( )( ),01,12( ),00,()( )12cos2jwjwjwjwnreeneeejwjwnjwjwnheweeft h nh n enh nnnnnh nhn nnh nnwh eh n eee其它 n12. 設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)( )( ),01nh na u na，輸入序列為( )( )2 (2)x nnn，完成下面各

26、題：（1）求出系統(tǒng)輸出序列( )y n；（2）分別求出( )x n、( )h n和( )y n的傅里葉變換。解：（1）2( )( )*( )( )*( )2 (2)( )2(2)nnny nh nx na u nnna u nau n（2）202() ( )2 (2)121()( )112()()()1jwjwnjwnjwnjwnnjwnjwnnj wjwjwjwjwx enneeh ea u n ea eaeey eh ex eaeg13. 已知0( )2cos(2)axtf t，式中0100fhz，以采樣頻率400sfhz對( )ax t進行采樣，得到采樣信號%( )axt和時域離散信號(

27、 )x n，試完成下面各題：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -12 （1）寫出( )axt的傅里葉變換表示式()axj；（2）寫出%( )axt和( )x n的表達式；（3）分別求出%( )axt的傅里葉變換和( )x n序列的傅里葉變換。解：（1）000()( )2cos()()jtjtaajtjtjtxjx t edtt edt

28、eeedt上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù)函數(shù)，它的傅里葉變換可以表示成：00()2 ()()axj（2）0? ( )( ) ()2cos() ()aannxtxttntnttnt0( )2cos(),x nntn0012200,2.5sfrad tmsf（3）001?()()2 ()()aasksskxjxjjktkkt式中2800/ssfrads000000()( )2cos()2cos()2 (2)(2)jwjwnjwnjwnnnnjw njw njwnnkx ex n ent ew n eeeewwkwwk式中000.5wtrad上式推導(dǎo)過程中，指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不

29、存在，只有引入奇異函數(shù)函數(shù)，才能寫出它的傅里葉變換表達式。14. 求以下序列的z 變換及收斂域：（2）2(1)nun；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -13 （3）2()nun；（6）2 ( )(10)nu nu n解：（2）110112( )2( )2,122nnnnnnnztu nu n zzzz（3）1111 2(1)2(1)

30、22211,12122nnnnnnnnnnztununzzzzzzz（6）901010112( )(10)212,012nnnnztu nu nzzzz16. 已知 : 1132( )11 212x zzz求出對應(yīng)( )x z的各種可能的序列的表達式。解：有兩個極點，因為收斂域總是以極點為界，因此收斂域有以下三種情況：三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。（1）當收斂域0.5z時，11( )( )2ncx nx z zdzj?令111115757( )( )(10.5)(12)(0.5)(2)nnnzzf zx z zzzzzzz0n，因為 c 內(nèi)無極點， x(n)=0 ；1n，c 內(nèi)有極點0，但z

31、=0 是一個n 階極點，改為求圓外極點留數(shù)，圓外極點有120.5,2zz，那么精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -14 0.52( )re ( ),0.5re ( ), 2(57)(57)(0.5)(2)(0.5)(2)(0.5)(2)13 ()2 2 (1)2nnzznnx ns f zs f zzzzzzzzzzzungg（2）當

32、收斂域0.52z時，(57)( )(0.5)(2)nzzf zzz0n，c 內(nèi)有極點 0.5；1( )re ( ),0.53 ( )2nx ns f zg0n，c 內(nèi)有極點0.5，0，但 0 是一個 n 階極點，改成求c 外極點留數(shù)，c 外極點只有一個，即 2，( )re ( ),22 2(1)nx ns f zung最后得到1( )3 ( )( )2 2(1)2nnx nu nungg（3）當收斂域2z時，(57)( )(0.5)(2)nzzf zzz0n，c 內(nèi)有極點 0.5，2；1( )re ( ),0.5re ( ),23 ( )2 22nnx ns f zs f zggn0，由收斂域

33、判斷，這是一個因果序列，因此x(n)=0 ?；蛘哌@樣分析，c 內(nèi)有極點0.5，2，0，但 0 是一個 n 階極點，改成求c 外極點留數(shù)， c 外無極點，所以x(n)=0 。最后得到1( )3 ( )2 2 ( )2nnx nu ngg17. 已知( )( ),01nx na u na，分別求：（1）( )x n的 z 變換；（2）( )nx n的 z 變換；（3）()naun的 z 變換。解：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

34、 - - - - - - - - 第 14 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -15 （1）11( )( )( ),1nnnnx zzt a u na u n zzaaz（2）112( )( ),(1)dazzt nx nzx zzadzaz（3）1001(),1nnnnnnnzt aunaza zzaaz18. 已知1123( )252zx zzz，分別求：（1）收斂域0.52z對應(yīng)的原序列( )x n；（2）收斂域2z對應(yīng)的原序列( )x n。解：11( )( )2ncx nx z zdzj?1111233( )( )2522(0.5)(2)nnnzzf zx z zzzz

35、zz?（1）當收斂域0.52z時，0n，c內(nèi)有極點 0.5，( )re ( ),0.50.52nnx ns f z,0,nc 內(nèi)有極點 0.5,0,但 0 是一個 n 階極點 ,改求 c 外極點留數(shù) ,c 外極點只有2, ( )re ( ), 22nx ns f z, 最后得到( )2( )2(1)2nnnx nu nun（2（當收斂域2z時，0,nc 內(nèi)有極點 0.5,2, ( )re ( ),0.5re ( ),2x ns f zs f z30.5(2)22(0.5)(2)0.52nnnnzzzzz?0,nc 內(nèi)有極點0.5,2,0,但極點 0 是一個 n 階極點 ,改成求 c 外極點留數(shù)

36、 ,可是 c 外沒有極點 ,精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -16 因此( )0 x n, 最后得到( )(0.52 ) ( )nnx nu n25. 已知網(wǎng)絡(luò)的輸入和單位脈沖響應(yīng)分別為( )( ),( )( ),01,01nnx na u nh nb u nab，試：（1）用卷積法求網(wǎng)絡(luò)輸出( )y n；（2）用 zt 法求網(wǎng)絡(luò)輸

37、出( )y n。解：（1）用卷積法求( )y n( )( )( )()()mn mmy nh nx nb u m au nm，0n, 11111001( )1nnnnnnn mmnmmnmmababy nabaabaa bab，0n，( )0y n最后得到11( )( )nnaby nu nab（2）用 zt 法求( )y n1111( ),( )11x zh zazbz111( )( )( )11y zx z h zazbz11( )( )2ncy ny z zdzj?令11111( )( )()()11nnnzzf zy z zzazbazbz0n,c 內(nèi)有極點,a b1111( )re

38、( ),re ( ), nnnnababy ns f zas f z babbaab因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，0n,( )0y n，最后得到精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -17 11( )( )nnaby nu nab28. 若序列( )h n是因果序列，其傅里葉變換的實部如下式：21cos(),112 cosjwrawheaaaw求序

39、列( )h n及其傅里葉變換()jwh e。解：221cos10.5 ()()12 cos1()jwjwjwrjwjwawa eeheaawaa ee121110.5 ()10.5 ()( )1()(1)(1)jwjwra zza eehzaa zzazaz求上式 izt ，得到序列( )h n的共軛對稱序列( )ehn。11( )( )2nerch nhz zdzj?21110.50.5( )( )()()nnrazzaf zhz zza zaza因為( )h n是因果序列，( )eh n必定是雙邊序列，收斂域?。?aza。1n時， c 內(nèi)有極點a, 2110.50.51( )re ( ),

40、 ()()()2nneazzah ns f z azzaazaa zazan=0 時， c 內(nèi)有極點a,0，21110.50.5( )( )()()nrazzaf zhz zza zaza所以( )re ( ), re ( ),01eh ns f z as f z又因為( )()eeh nhn所以精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -1

41、8 1,0( )0.5,00.5,0nennh na nan1,0( ),0( )2( ),0,0( )0,00,0ennenh n nh nh nnana u nnn01()1jwnjwnjwnh ea eae3.2 教材第三章習(xí)題解答1. 計算以下諸序列的n 點 dft,在變換區(qū)間01nn內(nèi),序列定義為（2）( )( )x nn；（4）( )( ),0mx nrnmn；（6）2( )cos(),0 x nnmmnn；（8）0( )sin()( )nx nw nrn?；（10）( )( )nx nnrn。解：（2）1, 1 ,0, 1)()()(1010nknwnkxnnnnknn（4）1,

42、 1 , 0,)sin()sin(11)()1(10nkmnmknewwwkxmknjknkmnnnknn10,0,11111212121)(2)(2)(2)(210)(210)(2nkmnkmkmnkmkneeeeeekmnjnkmnjkmnjnkmnjnnnkmnjnnnkmnj或且精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -19 （6）

43、knnjmnnjnnmnnjnnknneeewmnnkx2210210)(212cos)(?（8）解法 1 直接計算)(21)()sin()(0008nreejnrnwnxnnjwnjwn1021080021)()(nnknnjnjwnjwnnknneeejwnxkx)2()2(102200000011112121knwjnjwknwjnjwnnnnwjnnwjeeeejeej）（）（解法 2 由 dft 的共軛對稱性求解因為)()sin()cos()()(0070nrnwjnwnrenxnnnjw)(im)()sin()(708nxnrnwnxn所以)()(im)(7078kxnxjdftn

44、jxdft即)()(21)()(77708knxkxjkjxkx)11(1121)11(1121)2()2()(2()2(00000000knwjnjwknwjnjwknnwjnjwknwjnjweeeejeeeej結(jié)果與解法1 所得結(jié)果相同。此題驗證了共軛對稱性。（10）解法 1 1, 1 , 0)(10nknwkxnnknn上式直接計算較難，可根據(jù)循環(huán)移位性質(zhì)來求解x(k) 。因為)()(nnrnxn所以)()()()1()(nrnnnrnxnxnnn?等式兩邊進行dft 得到)()()(knnwkxkxkn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

45、 - 第 19 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -20 故1,2, 1,11)()(nkwknkxkn當0k時，可直接計算得出x（0）2) 1()0(10100nnnwnxnnnnn這樣， x（k）可寫成如下形式：1,2, 1,10,2) 1()(nkwnknnkxkn解法 2 0k時，2)1()(10nnnkxnn0k時，nnwnwkxwkxnwnwwwkxwwnwwwkxnnknnnnknnknnknnknknknknnkn

46、nknknkn1011)1(432)1(32) 1(1) 1()()()1()2(320)() 1(320)(所以，0,1)(kwnkxkn即1,2, 1,10,2) 1()(nkwnknnkxkn2. 已知下列( )x k，求( )( );x nidftx k（1）,2( ),20,jjnekmnx keknmk其它; 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 39 頁 - - -

47、 - - - - - -21 （2）,2( ),20,jjnjekmnx kjeknmk其它解：（1）1, 1 ,0),2cos(212211)()()2()2()(2210nnmnneeeeneennwnkxidftnxmnnjmnnjnmnnjjmnnjjnnknn（2）nmnnjmnnjwenwjennnx)(221)(1, 1 , 0),2sin(21)2()2(nnmnneejmnnjmnnj3. 長度為 n=10 的兩個有限長序列11,04( )0,59nx nn21,04( )1,59nxnn作圖表示1( )x n、2( )xn和12( )( )( )y nx nxn。解：1(

48、)x n、2( )xn和12( )( )( )y nx nx n分別如 題 3 解圖（ a） 、 （b） 、 （c）所示。14. 兩個有限長序列( )x n和( )y n的零值區(qū)間為: ( )0,0,8( )0,0,20 x nnny nnn對每個序列作20 點 dft,即( ) ( ),0,1,19( ) ( ),0,1,19x kdftx nky kdft y nkll如果( )( )( ),0,1,19( )( ),0,1,19f kx ky kkf nidft f kk?ll精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 39

49、頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -22 試問在哪些點上( )( )*( )f nx ny n，為什么？解：如前所示，記( )( )*( )f nx ny n，而)()()()(nynxkfidftnf。)(nfl長度為 27，)(nf長度為 20。已推出二者的關(guān)系為?mlnrmnfnf)()20()(20只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上，才滿足)()(nfnfl所以197),()()()(nnynxnfnfl15. 用微處理機對實數(shù)序列作

50、譜分析,要求譜分辨率50fhz，信號最高頻率為1khz ，試確定以下各參數(shù)：（1）最小記錄時間minpt；（2）最大取樣間隔maxt；（3）最少采樣點數(shù)minn；（4）在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的n 值。解：（1）已知hzf50sftp02.05011min（2）msfft5.010212113maxminmax（3）40105.002.03minsttnp（4）頻帶寬度不變就意味著采樣間隔t 不變，應(yīng)該使記錄時間擴大一倍為0.04s 實現(xiàn)頻率分辨率提高一倍（f變?yōu)樵瓉淼?/2）805 .004.0minmssn18. 我們希望利用( )h n長度為 n=50 的 fir 濾

51、波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進行濾波處理，要求采用重疊保留法通過dft 來實現(xiàn)。所謂重疊保留法，就是對輸入序列進行分段（本題設(shè)每段長度為m=100 個采樣點），但相鄰兩段必須重疊v 個點，然后計算各段與( )h n的 l 點（本題取l=128） 循環(huán)卷積， 得到輸出序列( )myn， m 表示第 m 段計算輸出。 最后，從( )myn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 39 頁 -

52、 - - - - - - - -23 中取出個，使每段取出的個采樣點連接得到濾波輸出( )y n。（1）求 v；（2）求 b；（3）確定取出的b 個采樣應(yīng)為( )myn中的哪些采樣點。解：為了便于敘述，規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列( )myn的序列標號為0，1，2， ,127。先以( )h n與各段輸入的線性卷積)(nylm考慮，)(nylm中，第 0 點到 48 點 （共 49 個點）不正確，不能作為濾波輸出，第49 點到第 99 點（共 51 個點）為正確的濾波輸出序列)(ny的一段，即b=51。所以，為了去除前面49 個不正確點，取出51 個正確的點連續(xù)得到不間斷又無多余點的)(ny，必須重疊

53、100-51=49 個點，即v=49 。下面說明，對128 點的循環(huán)卷積( )myn，上述結(jié)果也是正確的。我們知道?rlmmnrrnyny)()128()(128因為)(nylm長度為n+m-1=50+100-1=149 所以從 n=20 到 127 區(qū)域，)()(nynylmm，當然，第49 點到第 99 點二者亦相等，所以，所取出的第51 點為從第49 到 99 點的( )myn。綜上所述，總結(jié)所得結(jié)論v=49,b=51 選取( )myn中第 4999 點作為濾波輸出。5.2 教材第五章習(xí)題解答1. 設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述：311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx

54、 nx n，試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n將上式進行z 變換精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -24 121311( )( )( )( )( )483y zy z zy z zx zx z z112113( )31148zh zzz（1）按照系統(tǒng)函數(shù)

55、( )h z，根據(jù) masson 公式，畫出直接型結(jié)構(gòu)如題 1 解圖（一） 所示。（2）將( )h z的分母進行因式分解112113( )31148zh zzz11111311(1)(1)24zzz按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：(a) 1111113( )11(1)(1)24zh zzz?畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題 1 解圖（二）（a）所示(b) 1111113( )11(1)(1)24zh zzz?畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題 1 解圖（二）（b）所示（3）將( )h z進行部分分式展開111113( )11(1)(1)24zh zzz1( )31111()()2424zh zabzzzzz11103()11

56、123()()224zazzzz精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -25 1173()11143()()424zbzzzz107( )331124h zzzz111071073333( )1111112424zzh zzzzz根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題 1解圖（三） 所示。2. 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為( )() (1)(2)(2)(

57、) (1)( )y nab y naby nx nab x nabx n，試畫出該濾波器的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：將差分方程進行z 變換，得到1221( )() ( )( )( )()( )( )y zab y z zaby z zx z zab x z zabx z1212( )()( )( )1()y zabab zzh zx zab zabz（1）按照 massion 公式直接畫出直接型結(jié)構(gòu)如題 2 解圖（一） 所示。（2）將( )h z的分子和分母進行因式分解：111211()()( )( )( )(1)(1)azbzh zhz hzazbz按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：(a)

58、 111( )1zahzaz121( )1zbhzbz畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題 2 解圖（二）（a）所示。(b) 111( )1zahzbz121( )1zbhzaz精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 39 頁 - - - - - - - - -26 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題 2 解圖（二）（b）所示 。3. 設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為1121124(1)(1 1.414)( )(10.5)(10

59、.90.18)zzzh zzzz，試畫出各種可能的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個因式，可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。12( )( )( )h zhz hz（1）1114 1( )1 0.5zhzz，122121 1.414( )10.90.81zzhzzz畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題 3 解圖（ a）所示。（2）12111 1.414( )10.5zzhzz, 12124 1( )10.90.81zhzzz畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題 3 解圖（ b）所示。4.圖中畫出了四個系統(tǒng)，試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并求其總系統(tǒng)函數(shù)。圖 d解：(d) 12345( )( ) ( )

60、( )( )( )h nh nh nh nhnh n121345( )( )( )( )( )( )h nh nh nh nh nh n121345( )( )( )( )( )( )( )h zhz hzhz hz hzhz5. 寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。圖 d解：(d) 111222222sin( )1coscossincosrzh zrzrzrzrz?1122sin12 cosrzrzr z?2( )2 cos(1)(2)sin(1)y nry nr y nrx n?精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 39 頁