404-《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》(高級(jí)中學(xué))

1、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力 （高級(jí)中學(xué)）一、考試目標(biāo)1數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識(shí)的能力。2高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)） （以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。3. 數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用。 理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)， 具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)的能力。二、考試內(nèi)容模塊與要求1. 學(xué)科知識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識(shí)。大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與

2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容， 包括數(shù)列極限、 函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運(yùn)算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。其內(nèi)容要求是： 準(zhǔn)確掌握基本概念， 熟練進(jìn)行運(yùn)算， 并能夠利用這些知識(shí)去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)知識(shí)是指 課標(biāo)中所規(guī)定的必修課全部?jī)?nèi)容、 選修課中的系列 1、 2 的內(nèi)容以及選修 31（數(shù)學(xué)史選講），選修 41（幾何證明選講）、選修 42 （矩陣與變換）、選修 44（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修 45（不等式選講）。其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識(shí)，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法， 具有空間

3、想象、 抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。2課程知識(shí)了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。熟悉課標(biāo)所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系，掌握課標(biāo)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求。了解課標(biāo)各模塊知識(shí)編排的特點(diǎn)。能運(yùn)用課標(biāo)指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。3教學(xué)知識(shí)了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程。掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容。掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的基本知識(shí)和方法。4教學(xué)技能（1）教學(xué)設(shè)計(jì)能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

4、經(jīng)驗(yàn)， 準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。能夠根據(jù)課標(biāo)的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段， 合理安排教學(xué)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容， 在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。（2）教學(xué)實(shí)施能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境， 激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣， 引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征， 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段， 有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題。（3）教學(xué)評(píng)價(jià)能采用不同的方式和方法，

5、 對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能、 過(guò)程與方法和情感、 態(tài)度與價(jià)值觀等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)。能對(duì)教師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。能夠通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。三 、 試卷結(jié)構(gòu)模塊比 例題型單項(xiàng)選擇題學(xué)科知識(shí)41%簡(jiǎn)答題解答題單項(xiàng)選擇題課程知識(shí)18%簡(jiǎn)答題論述題教學(xué)知識(shí)8%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn)答題教學(xué)技能33%案例分析題教學(xué)設(shè)計(jì)題合計(jì)100%單項(xiàng)選擇題：約27%非選擇題：約73%四、題型示例1單項(xiàng)選擇題（1）函數(shù)f ( x)x ln x 在 (0,) 上是A. 單調(diào)增函數(shù)B. 單調(diào)減函數(shù)C. 上凸函數(shù) D. 下凸函數(shù)（2） 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中， 課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見(jiàn)的小結(jié)方式是：結(jié)合板書(shū)內(nèi)容梳理本課教

6、學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時(shí)提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。這種小結(jié)方式的作用在于A. 升華情感，引起共鳴B. 點(diǎn)評(píng)議論，提高認(rèn)識(shí)C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣D. 總結(jié)回顧，強(qiáng)化記憶（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c(diǎn)距離的變換。下列變換中不是正交變換的是A. 平移變換B. 旋轉(zhuǎn)變換C. 反射變換D. 相似變換2簡(jiǎn)答題（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題（2）一位教師講了一堂公開(kāi)課 函數(shù)，多數(shù)聽(tīng)課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足， 突出表現(xiàn)在課堂提問(wèn)方面。 你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問(wèn)題才能提高課堂提問(wèn)的有效性（請(qǐng)結(jié)合自己對(duì)函數(shù)的教學(xué)設(shè)想來(lái)談）？3解答題已知 0 &l

7、t; x1 x2 x3，試證：sinx1sin x 2sin x 2sin x 3x1x 2x 2x 34論述題在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對(duì)這種安排談?wù)勀愕目捶ā?案例分析題閱讀下列兩個(gè)對(duì)于ab1a 21 b 222不等式的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，然后回答問(wèn)題。設(shè)計(jì) 1：活動(dòng)（ 1）讓學(xué)生分別取 a,b 為具體數(shù)值，檢驗(yàn)該不等式是否成立?；顒?dòng)（ 2）討論：， 1, 21b2的幾何意義。ab2a2討論（ 1）：三個(gè)圖形的關(guān)系：ab討論（ 2）：該不等式何時(shí)等號(hào)成立，何時(shí)不等號(hào)成立？活動(dòng)（ 3）不等式的嚴(yán)格證明討論（3）：若有三個(gè)數(shù)：a>0,b>0,c>0,

8、是否會(huì)有一個(gè)什么相應(yīng)的不等式？設(shè)計(jì) 2：活動(dòng)：學(xué)生分組討論不等式學(xué)生分組展示，討論。ab1 a 21b 2 的證明方法。22請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（ 1）分析設(shè)計(jì) 1 的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖。（ 2）結(jié)合本案例分析合情推理與演繹推理的關(guān)系，簡(jiǎn)述教學(xué)過(guò)程中如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由合情推理到演繹推理的過(guò)程。（ 3）對(duì)比分析兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的理念。6教學(xué)設(shè)計(jì)題就高中數(shù)學(xué)“人教版教材”必修 1 第一單元中的函數(shù)概念第一課時(shí)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)方案（將提供教材內(nèi)容） 。高中數(shù)學(xué)教材人教版知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必修 1第一章、集合與函數(shù)概念§ 、集合1、 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為 元素 ，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：

9、確定性、互異性、無(wú)序性 。2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等 。3、 常見(jiàn)集合： 正整數(shù)集合 ： N * 或 N ，整數(shù)集合 ： Z ，有理數(shù)集合 ： Q ，實(shí)數(shù)集合 ： R .4、集合的表示方法：列舉法、描述法 .§ 1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A 、B ，如果集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合B 中的元素，則稱集合 A 是集合 B 的子集 。記作 AB .AB.2A B，但存在元素 x B ，且 xA ，則稱集合是集合的真子集記作：、 如果集合AB.3、 把不含任何元素的集合叫做 空集 .記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、

10、 如果集合 A 中含有 n 個(gè)元素，則集合A 有 2 n 個(gè)子集 .§ 1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地， 由所有屬于集合 A 或集合 B 的元素組成的集合，稱為集合 A 與 B 的并集 . 記作：AB .2、 一般地， 由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組成的集合，稱為 A與 B的交集. 記作：AB .3、全集、補(bǔ)集 ？ CU A x | x U ,且 xU 運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義韋恩圖示由所有屬于A 且屬由所有屬于集合A 或于 B 的元素所組成屬于集合 B 的元素所的集合 , 叫做 A,B 的組成的集合，叫做 A,B交集 記作 AB（讀的并集 記作： A B作

11、A 交 B），即（讀作 A 并 B），即AB= x|xA，且AB =x|xA，或xBxB) ABAB圖 1圖 2設(shè) S 是一個(gè)集合， A 是S 的一個(gè)子集，由S 中所有不屬于A的元素組成的集合， 叫做 S 中子集 A 的補(bǔ)集（或余集）記作 CS A，即CSA= x| xS,且xASA性AA=AAA=Au(Cu(C A)B)A =A=A= Cu (AB)AB=B AAB=B A(C uA)(C uB)AB AAB 質(zhì)A B BA B B= Cu(A B)A(C uA)=UA(C uA)= §、函數(shù)的概念1、 設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f ，使對(duì)于集合A 中的

12、任意一個(gè)數(shù) x ，在集合 B 中都有惟一確定的數(shù)f x 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f : AB 為集合 A 到集合 B 的一個(gè) 函數(shù)，記作：yf x , xA .2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域. 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§、單調(diào)性與最大（?。┲?、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)x1 , x2a, b且 x1x2 ，則： f x1f x2=§、奇偶性1、 一般地， 如果對(duì)于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，都有fxf x ，那么就稱函數(shù)

13、 f x 為偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 .2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個(gè)x ，都有 fxf x ，那么就稱函數(shù) fx為奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .第二章、基本初等函數(shù)（）§ 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果 xna ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中 n1, nN .、 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， nna；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， n a na.2a3、 我們規(guī)定：n1 a mm a n a 0, m, n N * , m 1 ； a nn0 ；a n4、 運(yùn)算性質(zhì)：a r a sa r sa 0, r , s Q；arsa rs a0, r

14、 , s Q ；ab rar bra 0, b 0, r Q .§、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：ya x a0, a1§ 2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、 a xNlog aNx ；2、 alog a Na .3、 log a 10 ， logaa 1 .4、當(dāng) a0, a 1, M0, N0 時(shí)： log aMNlog a Mlog aNMlog a Mlog a N ； ； log aNlog a M nn log a M .logc ba0, a1, c0, c1, b 0 .15、換底公式： log a ba6、 log a blogclog b aa0, a1,

15、 b 0, b 1.§ 2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象： ylogax a0, a1§ 2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：基本初等函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)表ax0,a1對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)ya指數(shù)函數(shù)y log axa 0, a 11定義xRx0,域值y0,yR域圖象過(guò)定點(diǎn) (0,1)過(guò)定點(diǎn) (1,0)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)x(,0)時(shí)，y(1,時(shí)，x時(shí)，(0,)時(shí)，x(,0)y(0,1)(0,1)yx(,0)(0,1)yx(0,)時(shí)，y(0,1)x(0,時(shí)，y(1, )(1,時(shí)，y (,0)x(1,)時(shí)，y(0, )x)性質(zhì)a baba ba b表 2冪函數(shù) yx (R

16、)p01110q為奇數(shù)p為奇數(shù)奇函數(shù)qp為奇數(shù)q為偶數(shù)p為偶數(shù)q為奇數(shù)偶函數(shù)第一象限過(guò)定點(diǎn)減函數(shù)增函數(shù)性質(zhì)（0，1）第三章、函數(shù)的應(yīng)用§、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程f x0 有實(shí)根函數(shù) yf x 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yf x 有零點(diǎn) .2 、性質(zhì)：如果函數(shù)yf x 在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f af b0，那么， 函數(shù) yf x在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)， 即存在ca,b，使得f c0 ，這個(gè)c 也就是方程f x0的根 .§、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§ 、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型§ 、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)題

17、的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修 2 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱： 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)： 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2 r l圓錐側(cè)面積

18、：S側(cè)面r l 圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面r lRl體積公式：V柱體S h ； V錐體1 S h ； V臺(tái)體1 S上S上 S下S下 h33球的表面積和體積：S球4 R2，V球4R3 .3第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理 1： 如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理 2： 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理 3： 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。4、公理 4： 平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理： 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置

19、關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定 ： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì) ： 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：判定 ： 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì) ： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：定義 ： 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。判定 ： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。性質(zhì) ： 垂直于同

20、一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義 ： 兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。判定 ： 一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì) ： 兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：ktany2y1x2x12、直線方程：點(diǎn)斜式： yy0k xx0斜截式： ykx byy1xx1兩點(diǎn)式：y1x2x1y2一般式： Ax ByC03、對(duì)于直線：l1 : y k1x b1 , l 2 : y k2 x b2 有： l1/ l 2k1k2 ； l1 和 l 2 相交k1k2 ； l 1 和 l

21、2 重合k1k2 ； b1b2b1b2l1l 2k1k21.4、對(duì)于直線：l1 : A1 x B1 y C10,有：l 2 : A2 x B2 y C20 l1/ l 2A1 B2A2 B1 l1 和l 2 相交A1 B2A2 B1；B1C2；B2 C1 l1 和 l 2 重合A1 B2A2B1 ； l1l 2A1A2 B1B2 0 .B1C2B2C15、兩點(diǎn)間距離公式：P1 P2x2x12y2y126、點(diǎn)到直線距離公式：d第四章：圓與方程1、圓的方程：Ax0By0CA2B2標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2yb 2r 2一般方程：x2y 2DxEyF 0.2、兩圓位置關(guān)系：dO1O2外離： dRr ；外切：

22、內(nèi)切： dRr ；內(nèi)含：3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：d R r ； 相交： R r d R r ； d R r .P Pxx2yy2zz212212121必修 3 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的兩種結(jié)構(gòu)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)5、基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句： “ =”（有時(shí)也用“” ） 輸入輸出語(yǔ)句： “INPUT ” “ PRINT ” 條件語(yǔ)句：IfThenElseEndIf循環(huán)語(yǔ)句：“ Do”語(yǔ)句DoU

23、ntilEnd“While ”語(yǔ)句WhileWEnd算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法同余思想第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）明顯）注意：在N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取出系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異n 個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為n。N2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí) 頻率分布直方圖分布直觀 頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě)，相同的藥重復(fù)寫(xiě)。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均

24、數(shù)： xx1x2 x3xn ；n取值為 x1 , x 2 , xn 的頻率分別為p1, p2 , pn ，則其平均數(shù)為x1 p1x 2 p2xn p n ；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn方差： s2 1n21n2(xix) ；( xix)標(biāo)準(zhǔn)差： sn i 1n i 1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：ybxa （最小二乘法）nxi yinx ybi1n2xi2nxi1aybx注意

25、：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)( x, y) 。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件 A 的概率：m(),0 P(A)1；P An2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n 個(gè)，事件 A 包含了其中的 m個(gè)基本事件，則事件 A 發(fā)生的概率 P( A)m 。n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。的測(cè)度幾何概型概率計(jì)算公式：P(A

26、)d；D的測(cè)度其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件 A1 , A2 , , An 任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件A1 , A2 , , An 彼此互斥。如果事件 A ，B 互斥，那么事件A+B 發(fā)生的概率，等于事件A ，B 發(fā)生的概率的和，即： P(A B)P( A)P(B)如果事件 A1 , A2 , An 彼此互斥，則有：P( A1 A2An ) P (A1 ) P ( A2 )P (An )對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件 A 的對(duì)立事件記作AP( A)P(A)1, P( A

27、)1P(A)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修 4 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、三角函數(shù)§ 、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念 .2、 與角終邊相同的角的集合：2k,kZ .§ 、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角 .2、l.rn R3、弧長(zhǎng)公式 ： lR .1804、扇形面積公式 ： Sn R 21 lR .3602§ 1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P x, y ，那么：siny, cosx, tany.x2、 設(shè)點(diǎn) A x0 , y0為角終邊上任意一點(diǎn)，那么： （設(shè) rx02

28、y02 ）si ny0 ， cosx0 ， tany0 .rrx03，cos，tan在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法.、 sin4、 誘導(dǎo)公式一 ：sin2ksin,cos2kcos, （其中： kZ ）tan2ktan .§ 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系 ： sin 2cos21.2、 商數(shù)關(guān)系 ： tansin.cos§1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、 誘導(dǎo)公式二 ：sincostansincostan.,2、誘導(dǎo)公式三 ：sincostansin,cos ,tan .3、誘導(dǎo)公式四 ：sincostansin,costan,.4、誘導(dǎo)公式五 ：

29、sincos2cossin,.25、誘導(dǎo)公式六 ：sincos,2cossin.§、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、 會(huì)用 五點(diǎn)法作圖 .§、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、1、 周期函數(shù)定義 ：對(duì)于函數(shù)f x ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f xTf x ，那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期.§、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)

30、： 定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性 .§1.5 、函數(shù) yAsinx的圖象1、 能夠講出函數(shù)ysin x 的圖象和函數(shù) y Asin xb 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系 .2、 對(duì)于函數(shù)：y Asinxb A0,0 有：振幅 A，周期 T2，相位 x，初相頻率 f12 .T§1.6 、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題 .第二章、平面向量§ 2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度 .2、 既有大小又有方向的量叫做向量 .§ 2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段 ，有向

31、線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、 向量 AB 的大小，也就是向量AB 的長(zhǎng)度（或稱 模），記作 AB ；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量 ；長(zhǎng)度等于1 個(gè)單位的向量叫做 單位向量 .3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）. 規(guī)定：零向量與任意向量平行 .§ 、相等向量與共線向量1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量 .§、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形法則 和平行四邊形法則.2、ab ab .§、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與 a 長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .§、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量

32、 a 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘 . 記作：a ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：aa ,當(dāng)0 時(shí) ,a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)0 時(shí) ,a 的方向與 a 的方向相反 .2、 平面向量共線定理：向量 a a0 與 b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ba .§、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果 e1 ,e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 , 2 ，使 a1 e12 e2 .§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 axiy jx, y.§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè) ax

33、1 , y1 ,bx2 , y2，則： a bx1x2 , y1y2 ， a bx1x2 , y1y2 ， ax1 , y1 ，a / bx1 y2x2 y1 .2、 設(shè) A x1, y1 , B x2 , y2，則：AB x21, y21 .xy§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè) A x1 , y1 , B x2 , y2 , C x3 , y3，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為x1 x2,y1y2， ABC的重心坐標(biāo)為x1 x2x3,y1 y2y3.2233§2.4.1 、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 ab a b cos.2、 a 在 b 方向上的投影為：a cos.22、 a2、 a b a b 0 .