理科數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練二十

1、理科數(shù)學(xué)小題訓(xùn)練二十一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的)1. 下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是a. /(%) = x2 b. /(%) = c. /(%) = tanx d. f(x) = ln(l4-x)x2. 若復(fù)數(shù)z滿足(v3-3z)z = 6z (z是虛數(shù)單位)，則z的虛部為v33/t12 2 23. 已知(2,1,3)3 = (1,2,3),7 = (7,6,九)，若三向量共面,則九=a. 9b. -9c. -3d. 34. 已知雙曲線mx2 - y2 = l(m > 0)的右頂點為a,若該雙曲線右支上存在兩點b、c

2、 使得abc為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率幺的取值范圍是a. (1, 3) b. (1,a/3)c. (1, 2) d. (1,v2)5. 在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5,然后把它們混合，再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是a. 0.8b. 0.6c. 0.4d. 0.26. 已知m, n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列4個命題中正確的個數(shù)為若 m! la,n u a.則ml tn 若q丄0,加丄g,斤丄0,則加丄n 若m u a, z? u 且加丄h,貝ij a丄0若m,n是異面直線，mua、nu卩、m門卩，則a. 1b. 2c. 3d. 47.如圖，

3、已知球o是棱長為1的正方體abcd_abcd的內(nèi)切球，則平面acq截球o的截面面積為a.b.c.7168.對函數(shù)/(兀)，若存在區(qū)間m =a,b (ovb),使得= 兀，則稱區(qū)間m為函數(shù)/（兀）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”，給出下列四個函數(shù):(l)/(x) = er, (2) /(x) = x3,(3) /(x) = cosx, (4) /(x) = lnx + l,其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有a. (1)(2)b. (2) (3)c.(4)d. (1)(4)二、填空題（本大題共8個小題，考生只做7個小題，每小題5分，共35分）（一）必做題（912題）9. 某中學(xué)開學(xué)后從高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取80名學(xué)

4、生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上 次被抽到過，估計這個學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為10. 如圖，是一個程序框圖，則輸出結(jié)果為3x - y - 6 < 011.設(shè)滿足約束條件< x-y + 2>0 ,x>0,y>0則甘取值范圍是.12.下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列,則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為23456735791113471013161959131721256111621263171319253137 （二）選做題（1316題，考生從中選做三題，如果多做, 按所做的前三

5、題計分）13. （幾何證明選講）如圖，圓o的直徑ab=x, c為圓周上一點，bc=4, 直線/的垂線ad, d為垂足，ad與圓o交于點e,14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）da過c作圓的切線/,過a作則線段ae的長為若直線x = -2t y = 2 + 3t（/為參數(shù)）與直線4x + ky = 1垂直，則常數(shù)£ =15. （不等式證明）若|x-l| + |x-2| + |x 3|n加恒成立，則m的取值范圍為16. （優(yōu)選法與正交實驗設(shè)計）在電影拍攝爆炸場面的過程屮，為達(dá)到逼真的效果，在火藥的添加物屮需對某種化 學(xué)藥品的加入量進(jìn)行反復(fù)試驗，根據(jù)經(jīng)驗，試驗效果是該化學(xué)藥品加入量的單峰函 數(shù).為確定一個最好的效果，擬用分?jǐn)?shù)法從33個試驗點屮找出最佳點，則需要做的 試驗次數(shù)至多是-