用DFT對信號作頻譜分析

1、實驗三 用dft對信號作頻譜分析一、實驗原理計算機上實現(xiàn)信號的頻譜分析及其他方而的處理對信號的要求是：在時域和 頻域都應(yīng)該是離散的，而且都應(yīng)該是有限長的。各種形式的傅里葉級數(shù)與變換, 只有離散傅里葉級數(shù)dfs在時域和頻域都是離散的，但是丘)和文伙)都是無限 長的周期序列，因此時域頻域各取一個周期，即為離散傅里葉變換dft,是信號 離散時間傅里葉變換dtft某種程度上的近似。頻域采樣即對離散時間傅里葉變換 的連續(xù)周期頻譜離散化的過程，采樣后的周期頻譜序列對應(yīng)時域的周期序列，該 吋域序列的周期恰好是頻域屮一個周期內(nèi)的采樣點數(shù)采樣，因此頻域采樣不失真 的條件為：頻域采樣點數(shù)n要大于或等于時域序列氏度

2、mo二、實驗?zāi)康?1) 學習離散葉變換(即dft)的計算方法及意義。(2) 掌握實數(shù)序列的dft系數(shù)的對稱特點。(3) 利用matlab編制dft/idft計算程序的方法。(4) 頻域采樣理論的驗證三、實驗內(nèi)容(1) x(n) = r5(n)f求"分別取8, 16, 32, 64時的離散傅里葉變換dftx伙), 最后繪岀圖形。程序代碼：%產(chǎn)生序列h®xl(n)=r5 (n) %計算xln的8點dfl| %計算xln的16點dfi%計算kin的32點dfi%計算xln的64點dfixln=.ones (1$ 5):xlk8=fft (xln, 8):xlkl6=fft(xln

3、 16):xlk32=fft (xln, 32):xlk64=fft(xln, 64):%以下繪制幅頻特性曲線subplot (4, 1, 1) ：stejti(xlk8) : %繪制8點dft的幅頻特性圖title c 'la) 8 點 df t x_ 1 ' n) ? ) ;xlabel(? oj/jt-' ) ；ylabelc 幅度'); axis (0)2,0, 1. 2*max (abs (x lk8)subplot (4, 1,2) ： stem(xlkl6) ; %繪制 16點dft的幅頻特性圖title c 'lb) 16點 df t x

4、_ 1 ' n) ? ) ;xlabel(? oj/jt-' ) ；ylabelc 幅度'); axis (0, 2 0 1. 2*max (abs (xlkl6):subplot (4, 1,3) ： stem(xlk32) ; %繪制 16點dft的幅頻特性圖title c 'lb) 32 點 dftx_l (n) ") ;xlabelc oj/jt-')；ylabelc 幅度');axis (0j 2 0, 1. 2*max (abs (xlk32)：subplot (4, 1,4); stem(xlk64); %繪制 16點df

5、t的幅頻特性圖titlec (lb) 64點dftx_l (n)') ：xlabelc /心):ylabelc ipw度):axis (0, 2, 0, 1. 2*max (abs (xlk64)：8 點 dftx.(n)logj45w/tt16點 dftixn)10log仃) 廣 口 'f f810121416w/lt32 點 dftx(n)18logiiii15202530w/tt64 點 dftx(n)log5 ou0102030m/tt 利用如下matlab程序生成三角波序列 %x=lz1,1,1,1,1,lz1;m=27;n=32;n=0:m;労產(chǎn)生m長三角波序列x

6、(n)xa=0:floor (m/2);xb= ceil (m/2)-1:-1:0;x=xa,xb;對該序列分別計算離散吋間傅立葉變換dtft, 8點，16點，32點，64點和128點離散傅立葉變換頻譜，并利用反變換求各個頻譜對應(yīng)的是與序列，比較這 些頻譜和序列。生成的三角波圖形：三角波序列圖1-1長度為27的三角波 其程序代碼：m=27：n二 32;n=o:m:%產(chǎn)生長度為m的三角波序列x2(n)xa=o:floor(m/2):xb=ceil(m/2)-l:-l:0;x2n= xa, xb :%產(chǎn)生長度為m的三角波序列(n)figure(5):st em (n, x2n,)：title c三

7、角波序列');對該序列分別計算離散時間傅立葉變換dtft, 8點,16點,32點,64點和128點離散傅立葉變換頻譜。其實驗結(jié)果為圖1-2所示。圖1-2三角波計算離散吋間福利葉變換其程序代碼:m=27：n=32：n=o:m;%產(chǎn)生長度為m的三角波序列x2(n)xa=0:floor (m/2) : xb=ceil (m/2).：-l; x2n=xa, xb :%產(chǎn)生長度為m的三角波序列疋rox2k8=fft (x2n, 8) :%計mx2n的8點dftx2kl6=fft (x2n? 16) :%計算:<2n的 16點dfix2k32=fft (x2n, 32) :%計算x2n的32

8、點dftx2k64=fft (x2n, 64) ;%計算x2n的64點dftx2kl28=fft (x2n, 128) :%計算戈2n的 128點dftfigure(2)subplot (5, 1, 1) ：stem(x2k8);舄繪制8點dft的幅頻特性圖title c 8點dftx-2(n) ;xlabelc 3/l ) ；ylabelc 幅度);axis (0, 10, 0, 1. 2*max (abs (x2k8)subplot (5, 1,2) ：stem(x2kl6) : %繪制 16點dfi的幅頻樹生圖title c 16點dftx_2(n)r ) jxlabelf) :ylab

9、elc 幅度);axis (0, 18, 0, 1. 2*max (abs (x2k 16)subplot (5, 1,3) : stem(x2k32) : %繪制 16點dft的幅頻特性圖title (' 32 點 dft x_2 my ) ：xlabel ('町 l ) ； ylabel ('幅度):axis (0, 34, 0,1. 2*nax (abs (x2k32)subplot (5, 1,4) : stem(x2k64) : %繪制 16點dft的幅頻特性圖title c 64點dft x_2(n) ) ixlabelc 3/l ) :ylabelc 幅度

10、):axis (0, 66, 0, 1. 2*max (abs (x2k64)subplot (5, 1,5) ： stem(x2k 128) ; %繪制 16點dfi的幅頻特性圖title c 128點dft x_2 (n) ') ：xlabel ('/ l ) ；ylabel ('幅度):axis (0, 130, 0, 1. 2*max (abs (x2kl28)利用反變換求各個頻譜對應(yīng)的是與序列，比較這些頻譜和序列。其實驗截圖為1-3所不。8 點 idftixjfn)!16點 idflgsh105°032 點 idfuqg)1064 點 idftfxj

11、fn)!128 點 idftixn)圖1-3反傅里葉變換實驗結(jié)果分析：該圖驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。當n二& 16時，由于nm,所以發(fā)生了時域混疊失真,因此xn(n)與x(n)不相同, 如圖1-3中的前兩個圖所示。當n=32, 64, 128時,如圖1-3中的后三個圖所示, 由于n>m,頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此xn(n)與x(n)相同。(3)利用 dft 計算線性卷積。設(shè) x(n) = 2 3 1 4 5;h(n)二2 1 7 4 5 7 2 3 o 計算二者的線性卷積。程序代碼：%dft計算線性卷狽 figure(3):x=2 3 1 4 5：h=2 1 7 4 5 7 2 3： lenx=length(x)