五年級(上冊)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）各單元【知識點(diǎn)】第一單元小數(shù)乘法一、小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：1、先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù) 2、再按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積 3、最后確定積的小 數(shù)點(diǎn)的位置。4、如果積的小數(shù)部分末尾若出現(xiàn) 0,要去掉小數(shù)末尾的0,使小數(shù)成為最簡形 式。二、小數(shù)乘小數(shù)的算理及計(jì)算方法：（1）按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)， 有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； （3）積的小數(shù)位數(shù)如果不夠，在前面用 0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（4）積的小數(shù)部分末尾有0的要把0去掉。三、積與因數(shù)的關(guān)系一個因數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的因數(shù)大；一個因數(shù)（0除外

2、）乘小于1的數(shù)，積比原來的因數(shù)小。四、求一個數(shù)的小數(shù)倍數(shù)是多少的問題的解題方法：用乘法計(jì)算，即用這個數(shù)乘小數(shù)倍數(shù)。五、小數(shù)乘法的常用驗(yàn)算方法：（1）根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系檢驗(yàn)；（2）交換兩個因數(shù)的位置，重新計(jì)算；（3）用計(jì)算器 驗(yàn)算。六、用“四舍五入”法求積的近似數(shù)：1、先算出積，然后看要保留數(shù)位的下一位，再按“四舍五入法”求出結(jié)果，用表示；2、用四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。四舍五入法：小于5,把它和右邊的數(shù)全舍去，改寫成 0大于5,向前進(jìn)1,再把它和右面的數(shù)全舍去，改寫成 0由于小數(shù)的末尾去掉0和加上0,小數(shù)的大小不變，所以取小數(shù)的近似數(shù)時不用把數(shù)改 寫成0,直接去掉。2.205 = 2（

3、保留整數(shù)）2.205 = 2.2（保留一位小數(shù)）2.205 = 2.21（保留兩位小數(shù)）3、如果求得的近似數(shù)要保留數(shù)位的數(shù)字是 9而后一位數(shù)字又大于5需要進(jìn)1,這時就要依 次進(jìn)一用0占位。如6.597保留兩位小數(shù)為6.60。特別注意：在保留整數(shù)、（一位、兩位、三位）小數(shù)、省略（億 萬一十分位、百 分位一）后面的尾數(shù)、精確到（億 萬一十分位、百分位一）這類題目、都可以用劃 圓圈的方法來完成。七、乘除法運(yùn)算定律1 、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置,積不變。用字母表示為：aXb=bX a例如：85X 18=18X 85 23 X 88=88X 232、乘法結(jié)合律：三個數(shù)坯先乘前兩個數(shù)，或

4、者先乘后兩個數(shù)，積丕變 。用字母表示為：（a x b） x c=a x （b x c）注意：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。例如：25X4=100; 250 X 4=1000;125 X 8=1000; 125 X 80=100003、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘、可以先犯，它們與這.個數(shù)分別相乘、再相加。用字母表示：（a+b） x c=ax c+bx c , 或者是： ax c+bx c=（a+b） x c注意：簡便計(jì)算中乘法分配律及其逆運(yùn)算是運(yùn)用最廣泛的一個、一定要掌握它和它的逆運(yùn)算4、個數(shù)相乘，如果有接近整十、整百、整千的數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化成整十、整

5、百、整千數(shù)加（或減）一個數(shù)的形式，再用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。八、整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用：1 .整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用。2 .計(jì)算連乘時可應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律將乘積是整數(shù)的兩個數(shù)先乘，再乘另一個數(shù)；計(jì)算一步乘法時，可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式 ，再應(yīng)用 乘法分配律簡算。3 .對于不符合運(yùn)算定律的算式，可通過變形再進(jìn)行應(yīng)用。復(fù)函r失去掉o后惠點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)例題 111.26x5 =錯誤答案；1L26正確答案；IL26x 5x 55.6強(qiáng)56.30數(shù)乘法計(jì)算，再數(shù)小數(shù)位數(shù)，確定小數(shù)點(diǎn)的位錯點(diǎn)警示：小數(shù)乘整數(shù)的積的末尾有0時，一 定要先

6、點(diǎn)積中的小數(shù)點(diǎn)，再去掉積中小數(shù)部分末尾的00規(guī)避策略：牢記計(jì)算方法和解題過程，先按整置，最后去掉小數(shù)部分末尾的00易鎬點(diǎn)S 忘記補(bǔ)？例題 2 0. 16 X0, 2 -錯誤答案:0J8正確答案二0.16x 0.2x 0.2（T320.032錯點(diǎn)警示:第二個因數(shù)小于1cls乘（）.2的積一定比0. 16小口規(guī)避策略-檢查本的小數(shù)侔散是否等于兩個困敷的小盤位數(shù)之和第二單元位置一、對行和列的認(rèn)識。1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往 后數(shù)。二、對數(shù)列的認(rèn)識和表示方法。1、用有順序的兩個數(shù)表示出一個確定的位置就是數(shù)對，確定一個物體的位置需要兩個數(shù)據(jù)。2、用數(shù)對

7、表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。3、寫數(shù)對時，用括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號把它們隔開。 寫作：（列，行）。4、數(shù)對的讀法：（2, 3）可以直接讀（2, 3）,也可以讀作數(shù)對（2, 3）。5、一組數(shù)對只能表示一個位置。6、表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對，它 們的第二個數(shù)相同。8、表示位置有絕招，一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)。豎線為列橫為行，列先行后不可調(diào)。一列一行一括號，逗號分隔標(biāo)明了。三、物體移動引起數(shù)對的變化。1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動（向左或向右平移）,行數(shù)不變，列數(shù)等于必去或加上平移的格數(shù)；物體上、

8、下移動 （向上或向下平移），列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去 平移的格數(shù)第三單元小數(shù)除法知識框架: 除數(shù)的末尾用0_補(bǔ)足。小數(shù)除法1、小數(shù)除以整數(shù)數(shù)點(diǎn)要和被2、一個數(shù)除以小數(shù)計(jì)算法則：按整數(shù)除法的法則進(jìn)彳*算，商的小3、商的近似數(shù)。四舍A除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。如果有余數(shù)，瘦添0再除。（整.數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（一位一位落數(shù)，不夠商1就少0占位。）1入法（結(jié)合卜活實(shí)際，具體問題具體分析）、小數(shù)除以整數(shù)有限小數(shù)4、循環(huán)小數(shù)：小數(shù)口： 3.126589 0.1568974123647無限不循環(huán)小數(shù)無。1、小數(shù)除法的意義:已知兩個因數(shù)的（豌眼到徽中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6+0.3

9、表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個曲獗循穌/建另一個因數(shù)的運(yùn)算2、"dSSHfe的方法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對6、解決問題一3、除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)的小數(shù)除法：（1）計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變）在商的個位后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。（2）小數(shù)除以整數(shù)如果整數(shù)部分不夠除，商寫上 0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。0在個位起占 位作用。5 6.4 . 2 2.42 02 4 一24個十分之一2 424個一除的方法和整數(shù)除法的方法基本相同，不同的 是在做2.4+4時商徹、數(shù),腰與被除數(shù)的、數(shù) 點(diǎn)

10、對齊、一個數(shù)除以小數(shù)1、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：（1）、先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成（2）除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被(3)然后及照除數(shù)是 整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。易錯點(diǎn)：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用 0補(bǔ)足。2、除法中的變化規(guī)律：(1)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。(2)除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。(3)被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。3、商和被除數(shù)的大小關(guān)系：被除數(shù)除以一個小于1的除數(shù)時，商會比被除數(shù)大；被除數(shù) 除以一個大于1的除數(shù)時，商會比被除數(shù)小。三、商的近似數(shù)1、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：

11、在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際所遇到的數(shù)中，有時可以得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，他們 精確，沒有誤差。如：五(1)班有學(xué)生46人，這里的46是準(zhǔn)確數(shù)。近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，或不可能得到精確的數(shù)。如：中國約有13億人，這里的13就是近似數(shù)。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。例如： 0.6166=0.62,有兩個有效數(shù)字：6、23、求商的近似數(shù)時，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù) 多一位,在按照“四舍五入”法 取商的近似值。易錯點(diǎn)：求近似數(shù)時，其中小數(shù)末尾的“ 0”不能去掉。四、循環(huán)小數(shù)馴計(jì)算器探索規(guī)律1、循

12、環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。注意：循環(huán)小數(shù)必須滿足兩個條件2、循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如 6.3232的循 環(huán)節(jié)是32。3、循環(huán)小數(shù)的表示方法：寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)。并在這個循環(huán)節(jié)的首 位和末位數(shù)字上面各記一個圓點(diǎn)。例如：5.33333 寫作：5.3 ; 6.965986598 寫作：6.965983、小數(shù)：f小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。工 小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。五、解決問題先審題，要明白題目中已知什么？要求什么？再根據(jù)其關(guān)系式進(jìn)行列出算式，(

13、列算式時多問自己為什么要這樣列式)接著進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算的過程中，要細(xì)心、細(xì)心、再細(xì)心，最 后根據(jù)實(shí)際情況決定用“進(jìn)一法”還是“去尾法”。第四單元可能性其中，在一定的條件下，一些、事件發(fā)生的可能性有三種情況：可能、不可能和一定。事情的結(jié)果是可以預(yù)知或確定的，就可以用“一定”或“不可能”來描述，表示確定現(xiàn)象。而在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是不可以預(yù)知的或不可以確定的， 這時就可以用“可能” 來描述，表小不確定現(xiàn)象。二、事件發(fā)生的可能性大?。寒?dāng)事件的可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時，在總數(shù)或總體中 物體數(shù)量越多，出現(xiàn)對應(yīng)結(jié)果的可能性越大；物體數(shù)量越少，出現(xiàn)對應(yīng)結(jié)果的可能性就越小。三、根據(jù)事件發(fā)生的可能

14、性大小判斷物體數(shù)量的多少： 當(dāng)可能性的大小與物體數(shù)量相關(guān)時， 某事件發(fā)生的可能性越大，則該事件對應(yīng)的物體在總數(shù)中所占數(shù)量就越多；可能性越小，所 占數(shù)量就越少?？键c(diǎn)：(1)、可能性的大小可以用 分?jǐn)?shù)或小數(shù)來表示。 例如：從標(biāo)有1, 2, 3, 4的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“ 1”的可能性是多少？(2)、設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則。例如：指針停在斜線、白、黑三種區(qū)域的可能性是多少？(3)、數(shù)的排列規(guī)律。 例如：桌子有三張卡片，分別寫著 7、8、9。如果擺出的三 位數(shù)是單數(shù)小強(qiáng)贏，如果提出的三位數(shù)是雙數(shù)，小麗贏，想一想，誰贏的可能性大些？這樣 公平嗎？第五單元簡易方程一、對于乘號的書寫形式：(1)在含有

15、字母的式子里，字母中間的乘號可以記作 耍 ”，也可以省略不寫。如：a b =a b = ab(2)數(shù)字和字母相乘，省略乘號時要把數(shù)字寫在前面。(如bX4寫作4b )(3)數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。注意：ax a 可以寫作： aa (或 a2) : a2讀作：a 的平方 或 a 的 2 次方： 表示兩個 a 相乘。2a 表示：a+a二、等式的瓦(1)在等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù) (0除外)，等式依然成立。(2)在方程左右兩邊同時加、減、乘、除一個 不等于0的數(shù)、左右兩邊仍然相等。三、方程和等式的關(guān)系：含有未知數(shù)的等式叫做方程，(所有的方程都是等式.但等式不一定都是方程。)如：2+3=

16、5是等式，但不是方程。 注意：X=3此類也是方程。四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么？(每天堅(jiān)持練習(xí))(1) 一定要寫解字。(2)等號要對齊，同時運(yùn)算前左右兩邊要照抄，解的未知數(shù)寫在左邊。(3)兩邊乘、除相同數(shù)的時候，這個數(shù)一定不能為 0o七、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和二加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)二和-另一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=#減數(shù)-差乘法：積二因數(shù)X因數(shù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)二被除數(shù)+商八、用S表小面積，用C表小周長

17、。(1) 如果用a表示正方形的邊長，那么：這個正方形的周長：C =a-4=4a (省略乘號時，一般把數(shù)寫在字母前面)這個正方形的面積：S =a - a=a2 (讀作：a的平方，表示2個a相乘)(2) 如果用a表示長方形的長， b表示寬，那么：這個長方形的周長：C = (a+b) , 2這個長方形的面積：S = a b=ab九、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=.=方程右邊所以，X=. 是方程的 解。十、列方程解應(yīng)用題 總結(jié)幾種情況：(1)比字句。(如：根據(jù)比字句找出關(guān)系式，列方程)(2)找總量。(如：根據(jù)總量找關(guān)系式，列方程)(3)相遇問題(如：根據(jù)總路程列方程)。(4)根據(jù)公式列方程(如：根據(jù)公式列

18、方程)。(5)根據(jù)不變量列方程。(如：如果每個房間住6人，有20人沒床位；如果每房間住8人，正好住滿。有多少房間？根據(jù)兩種方案的不變量“總?cè)藬?shù)”列方程)。 請根據(jù)幾種情況，找題練習(xí)。注意：問題為兩個未知量時，一般根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的句子，寫設(shè)。十一、方程解的值的問題：方程的解是一個數(shù)值，如x=3,不加單位名稱。解方程是一個過程。 注意事項(xiàng)：以下內(nèi)容除了標(biāo)明的外，全都是正確的方程習(xí)題示例，且沒有跳步，請仔細(xì)觀看其中每步的解題意圖。帶“ *”號的題目不會考查，但了解它們有助于掌握解復(fù)雜方程的一般方法，對簡單的方程也就自然 游刃有余了。一、一步方程只有一步計(jì)算的方程，直接逆運(yùn)算除未知數(shù)外的部分。x+5=

19、14x 6= 73x=18x+ 4=5解:x+ 5-5= 145解：x 6+6= 7+6解：3x+3=18 + 3解：x+4X4=5X4x= 9x= 13x= 6x=20難點(diǎn)：當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時，要先逆運(yùn)算含未知數(shù)的部分。16-x=924 + x= 4解：16 x + x= 9+x解：24+xXx= 4 X xx+ 9= 164x= 24x+ 9-9= 16-94x + 4= 24 + 4x= 7x= 6兩步方程中，若是只有同級運(yùn)算，也可以先計(jì)算，后當(dāng)做一步方程求解。注意要“帶符號移動”，增添括號時還要注意符號的變化。10+x6 = 20解：x+ (106) = 20x+4=20 x+

20、4 4 = 2041含有兩級運(yùn)算，就他捻算順x+4X 8= 9.6解：xx (8 + 4) = 9.62x= 9.62x+2= 9.6+2序”同時變化，如含和未4覦的一邊或x + 4X8=9.6解：x+ ( 4+8) = 9.6x+ 0.5= 9.6 x+0.5X 0.5= 9.6 X 0.5 是“先乘后減”x=44u先逆運(yùn)算減法（即兩邊同加），再逆運(yùn)算乘法（即兩邊同時除以），依此類推。2.4x-6= 18解：2.4x-6 + 6= 18 + 62.4x=242.4x+2.4=24+2.4x= 10匕當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在減數(shù)和除數(shù)時x + 4+6=7.8 解：x+4 + 66=7.8 6x+ 4=

21、1.8x + 4X4=1.8X4x=7.2要先把含有而知藪的部分看作一個13 (x 6) = 6.6 解：3 (x6) +3=6.6+3x- 6=2.2x-6 + 6=2.2 + 6x= 8.2因體(可以，看成是一個新的未知數(shù)），就相當(dāng)于簡化成了一步方程。6 + 64 + x= 105 (7.2 x) = 6*10 6+x=8解：6+64-x- 6=10 6解：5 (7.2x) +5 = 6+5解：106+x+ 6+x= 8+6 + x64 + x= 47.2-x= 1.210=8+6+x64 + xX x=4X x7.2 -x+x= 1.2+ x6 + x+88=10 84x= 64x+ 1

22、.2 = 7.26+ x = 24x + 4 = 64 + 4x+1.2 1.2=7.21.26 + xX x= 2Xxx= 16x= 66 = 2x例題中，“64 + x”、“7.2 x”和“6 + x”被看成新的未知數(shù)（y）,2x+2 = 6 + 2x= 3因此原方程就可以看成是6+y=10, 5y = 6和10 y=8的形式。 三、三步方程（一）應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是已知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而 共同因數(shù)（或除數(shù)）是已知數(shù)的，既可以逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡。2.4x+

23、 2.4 X 8=36解： 2.4 (x+ 8) = 362.4 (x+8) +2.4=36+2.4 x+8= 15或 2.4x+ 2.4X8=36解：2.4x+19.2=362.4x+ 19.2-19.2=36- 19.22.4x=16.8/ a o a <">x+ 8 8= 15 8 -p-x+4 4.8+4=2或解：(x4.8) +4=2x= 7 解：(x4.8) + 4X4=2X4x4.8=8x+ 4 4.8 + 42例+2.4=16.8+2.4 x+41.2 = 2x=7x + 4 1.2+ 1.2 = 2+ 1.2x+ 4 = 3.2x+ 4X4=3.2X4x

24、-4.8 + 4.8=8 + 4.8通過比較可以看出，一般來說拇和共2坪I數(shù)的方法確實(shí)計(jì)算量要少一些，不x易28昔。（二）應(yīng)用乘法分配律，共同因數(shù)是未知數(shù)的具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數(shù)的乘積（或具有相同除數(shù)的除法式子）相加或相減，而共同因數(shù)（或除數(shù)）是未知數(shù)的，只能逆用乘法分配律提取共同因數(shù)而將其簡化為兩步方程。2.4x+3.6x=36*8 + x+12 + x=4解： (2.4+3.6) x=36解：(8+ 12) + x= 46x= 3620 + x= 46x+ 6= 36 + 620+xXx=4X xx = 64x=204x + 4 = 20 + 4難點(diǎn)：隱藏的因數(shù)或錯看的未知

25、數(shù)容易成為此類問題的難度和易錯點(diǎn)。x= 5解：2.4x-x=7卡 2.4x- 1x=7 (2.41) x=71.4x=71.4x+ 1.4=7+ 1.4x= 5注意，此為典型錯題！ ！解： 3.6 + 2.4x= 15(3.6+ 2.4) x= 15 6x= 156x+6 = 15 + 6x=2.5注意，此為正確解法！!解： 3.6 + 2.4x= 152.4x+3.6-3.6= 15-3.6 +2.4x= 11.42.4x+2.4= 11.4 + 2.4x= 4.75、止的杷用憫邊都出物渠懶朝筋蹄易錯！一 用交換律改變位置便于觀察！ 1要解決兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的方程，就必須通過“等式的基本性質(zhì)

26、”，消去一邊的未知數(shù)，成為我們熟 悉的一般形式。因此，常常要將若干個未知數(shù)看成整體，共同加上或者減去。解:9-5x= 1510x9 5x+ 10x= 15-10x+ 10x9+5x= 155x+9-9= 15-95x= 65x + 5 = 6 + 5x= 1.23.2x+8=4.8x解： 3.2x+ 8 3.2x= 4.8x-3.2x(4.83.2) x=81.6x=81.6x+1.6 = 8+ 1.6x= 5（一）方程兩邊都出現(xiàn)未知數(shù)的復(fù)雜情況（不作要求）難點(diǎn)：方程兩邊都有未知數(shù)，且未知數(shù)是除數(shù)（即非 0）,則可以同時乘以未知數(shù)（這時方程的兩邊都各看作一個整體，里面的每一項(xiàng)都要乘以未知數(shù)），

27、再消去一邊的未知數(shù)。*4 + 6 + x= 9 + x解：(4+6 + x) x= (9 + x) x4Xx+6 + xXx=9 + xX x4x+ 6= 94x+ 6 6= 964x= 34x+ 4=3+4x= 0.75、結(jié)*10 8+x=1314 + x解：(10 8 +x) x= (1314 + x) x10Xx8 + xX x= 13Xx14+xXx 10x-8=13x- 1410x- 8- 10x= 13x- 14- 10x 3x- 14=- 83x- 14+ 14= 8+ 14 3x= 63x + 3 = 6 + 3 x= 2既然“解方程”是要得到形如“ x=9”這樣的“方程的解”

28、，因此就應(yīng)當(dāng)將方程中多余的、不想要的部分去掉(通過同時同樣的逆運(yùn)算),而其關(guān)鍵就在于運(yùn)用“等式的基本性質(zhì)”一一只要保證方程兩邊的同時同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程”最終也一定能被解決！附：方程的檢驗(yàn)方程的檢驗(yàn)作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時一般口算代入檢驗(yàn)。6 + 64 + x= 10檢驗(yàn)：格式：解：6 + 64+x6=106方程左邊=6 + 64 + x1、“檢驗(yàn)：”64 + x= 4= 6+64+162、從“方程左邊=”寫起，64 + x X x= 4 X x= 6+4先寫方程左邊的表達(dá)式4x= 64=103、代入方程的解，逐步計(jì)算4x + 4 = 64+4=方程右邊4、算出答案后

29、，與方程右邊x= 16所以，x= 16是原方程的解。的結(jié)果比較，得出結(jié)論。第六單元多邊形面積一、長方形面積、周長關(guān)系式：1、長方形面積=長乂寬享母公式：s=ab2、長方形周長二(長+寬)X2字母公式：c=(a+b)X2 (長二周長+ 2-寬；寬=周長+2-長)二、長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關(guān)系：(1)長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c + 2(2)當(dāng)長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越小；反之，長 與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。(3)當(dāng)長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的 差越小，這個長方形的周長就越

30、短。(4)長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。三、正方形面積、周長關(guān)系式:1、正方形面積=4長x邊長2、正方形周長=4長X 4字母公式：s= a 2或者 s=a x a字母公式：c=4a或者c= a x 4四、平行四邊形1、認(rèn)識平行四邊形和梯形四邊形分類：一類是兩組對邊分別平行；另一類是只有一組對邊平行.平行四邊形 一 長方形一 正方形四邊形梯形平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形。止方形是特殊的長方形。2、平行四邊形的特征：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性；兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形長方形和正方形是特殊的三角形具有穩(wěn)定性。平行四邊形具有小根定

31、性.口 而三角地具有穩(wěn)定性&從平行四邊形一條邊上的1一點(diǎn) 向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之 間的線段叫做平行四邊形的高，垂 足所在的邊叫做平行四邊形的底°/底和高是相對的/ - km 一七八3卜、1.兩相對邊分別/高/平行而且長度一點(diǎn)3、平行四邊形面積的計(jì)算公式(1)沿著平行四邊形任意一條邊 上的高，將平行四邊形分成兩部分， 再經(jīng)過年或者剪證,可以將平行四 邊形轉(zhuǎn)化成長方形。通過觀察發(fā)現(xiàn)， 長方形的長是原平行四邊形的 底,及 方形的寬是原平行四邊形的 高。/ (2)通過長方形的面積公式，長方形的面積=長乂寬 四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積,我們可以得到平行/用a

32、和h分別表示 /平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積=底乂高；字母 S=ax ho4、平行四邊形面積公式的應(yīng)用平行四邊形的面積公式：S=ax h,經(jīng)過變形得到：a=S+ h： 形的底、高和面積中任意兩個量時，可求出第三個量。注意：等底等高的平行四邊形面積相等五、三角形部分1 .三角形面積的計(jì)算公式(1)川兩個完全相同的二角形，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移，可以拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是/公式為：幫,h=S+ a。在已知平行四邊01 / '、'、/觀察可以發(fā)現(xiàn),三角形面積的2J1,也可以說成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一美平行的兩必叫搬悌形的底邊，較長的一條底通

33、 叫下底，較短的一條底邊叫上底-另外兩通M 睡:夾在兩底之間的垂線麋叫梯度的高C高府 上底一 下底都是互相垂直的.悌形有無數(shù)條育，只力一組對邊平才亍的 E 邊形叫政悌形兩腔相等的梯形叫做 等腰梯形口有一個南越宣南的梯 形叫做直焦梯形.注工梯塔中 短手有兩個 直擔(dān)工宜箱 梯塔)。平行四邊形的底和三角形的底相同,平行四邊形的高和三角形的高相同。(2)通過平行四邊形的面積公式，可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積 =底高+2；字母公式為：S=a x h + 2。2、三角形面積公式的應(yīng)用三角形的面積公式：S=ax h + 2,經(jīng)過變形得到：a

34、=2S+ h, h=2S+ a。在已知三角形的 底、高和面積三個量中任意兩個量，都可以求出第三個量。注意：等底等高的三角形面積相等。六、梯形1、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等平行四邊形和梯形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都是四邊形:都有平行的對邊不同點(diǎn)：平行四邊形的兩組對邊平行且相等:梯形有且只有一組對邊平行，且平行的這組對邊不相等2、平行四邊形和梯形各部分名稱及高的畫法。為平行四邊形和梯形各條邊命名平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條遺線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的近，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中互相平行的一組

35、對邊， 較短的邊叫做梯形的上底,較長的邊叫做梯形的下底, 不平行的那組對邊，分別叫做梯形的 腰。等腰梯形：兩腰相等的梯形。直角梯形：當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時，這個梯形叫直角梯形。畫高時注意：所畫的 高要用虛線表示:一定要畫 垂足符號。3、梯形面積的計(jì)算公式(1)梯形面積公式的推導(dǎo)過程： 旋轉(zhuǎn)、平 移，將兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行 四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面 積的一半。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四 邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。(2)根據(jù)平行四邊形面積公式，可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底>< 高，所以梯形的面積二(上底+下底)乂 高+2,用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底 和高，梯形的面積公式為：S=(a+b)x h+24、梯形面積公式的應(yīng)用梯形的面積公式：S=(a+b) x h+2,經(jīng)過變形得到：h=2S+ (a+b) , a=2S+ h-b , b=2S+ h-a o在已知梯形的面積、上底、下底和高四個量中任意三個時，都可以求出第四個量。七、有關(guān)規(guī)律：1、在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積