小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)教程—盈虧問題和比較法(2)(共3頁)

1、盈虧問題與比較法（二）有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就露出了盈虧問題的“真相”。例1 某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉(zhuǎn)化。假設(shè)船數(shù)固定不變，題目的條件“如果增加一條船”表示“如果每船坐6人，那么有6人無船可坐”；“如果減少一條船”表示“如果每船坐9人，那么就空出一條船”。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為69=15（人），兩次分配的差為963（人）。解：（69）÷（96）5（條），6×56=36（人）。答：有36名學(xué)生。例

2、2 少先隊(duì)員植樹，如果每人挖5個(gè)坑，那么還有3個(gè)坑無人挖；如果其中2人各挖4個(gè)坑，其余每人挖6個(gè)坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個(gè)坑？分析：我們將“其中2人各挖4個(gè)坑，其余每人挖6個(gè)坑”轉(zhuǎn)化為“每人都挖6個(gè)坑，就多挖了4個(gè)坑”。這樣就變成了“典型”的盈虧問題。盈虧總額為437（個(gè)）坑，兩次分配數(shù)之差為651（個(gè)）坑。解：3（6-4）×2÷（6-5）7（人）5×7338（個(gè)）。答：一共要挖38個(gè)坑。例3在橋上用繩子測(cè)橋離水面的高度。若把繩子對(duì)折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？分析與解：因?yàn)榘牙K子對(duì)折余8米，所以是余了

3、8×2=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了3×26（米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為166=10（米），兩次分配數(shù)之差為3-21（折），所以橋高（8×2-2×3）÷（3-2）10（米），繩子的長度為2×108×236（米）。例4有若干個(gè)蘋果和若干個(gè)梨。如果按每1個(gè)蘋果配2個(gè)梨分堆，那么梨分完時(shí)還剩2個(gè)蘋果；如果按每3個(gè)蘋果配5個(gè)梨分堆，那么蘋果分完時(shí)還剩1個(gè)梨。問：蘋果和梨各有多少個(gè)？分析與解：容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到。原因在于第一種方案是1個(gè)蘋果“搭配”2個(gè)梨，第二種

4、方案是3個(gè)蘋果“搭配”5個(gè)梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個(gè)蘋果“搭配”若干個(gè)梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)椤?個(gè)蘋果搭配2個(gè)梨，缺4個(gè)梨；有梨15×2-426（個(gè)）。例5樂樂家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會(huì)遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結(jié)果到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？分析與解：樂樂從改變速度的那一點(diǎn)到學(xué)校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時(shí)間時(shí)，他離學(xué)校還有50×8400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有5分鐘，如果一直走到

5、上課時(shí)間，那么他將多走（5010）×5300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差400300700（米）。兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時(shí)間為700÷1070（分），也就是說，從樂樂改變速度起到上課時(shí)間有70分鐘。所以樂樂家到學(xué)校的距離為50×（2708）4000（米），或 50×260×（705）4000（米）。例6王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天可多加工5個(gè)，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個(gè)？分析與解：每天加工20個(gè)，如果一直加工到計(jì)劃時(shí)間，那么將多加工20個(gè)零件；改進(jìn)技術(shù)后，

6、如果一直加工到計(jì)劃時(shí)間，那么將多加工（205）×375（個(gè)）。盈虧總額為752055（個(gè)）。兩種加工的速度比較，每天相差5個(gè)。根據(jù)盈虧問題的公式，從改進(jìn)技術(shù)時(shí)到計(jì)劃完工的時(shí)間是55÷511（天），計(jì)劃時(shí)間為11415（天），這批零件共有20×（151）280（個(gè)）。練習(xí)151.筑路隊(duì)計(jì)劃每天筑路720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多筑80米，這樣在完成規(guī)定任務(wù)的前三天，就只剩下1160米未筑。問：這條路共有多長？2.小紅家買來一籃桔子，分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。問：小紅家買來多少只桔子？小紅家共有幾人？3.食堂采購員小李去買肉，如果買牛肉18千克，那么差4元；如果買豬肉20千克，那么多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價(jià)8角，求牛肉、豬肉每千克各多少錢。4.李老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍。桔子每人分3個(gè)，多4個(gè)；蘋果每人分7個(gè)，少5個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋果和桔子？5.用繩子測(cè)量井深。如果把繩子三折垂到水面，余7米；如果把繩子5折垂到水面，余1米。求繩長與井深。6.老師給幼兒園小朋友分蘋果