2022年新人教版-八年級數(shù)學下第二章勾股定理測試題

1、學習必備歡迎下載一、挑選題！ （每題 3 分，共 30 分）勾股定理檢測題（總分： 120 分，時間： 90 分鐘）11、分別以以下五組數(shù)為一個三角形的邊長：6，8，10； 13，5，12 1，2，3； 9，40，41；3，24 1 ， 5 1 .其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組22a 、2b、3c、4d、512、已知 abc 中， a2 b 1 c，就它的三條邊之比為（）3a 、1 1 2b、1 3 2c、1 2 3d 、1 4 13、已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為 1，那么此直角三角形的周長是（）533a 、b 、3c、 3 +2d 、224、假如梯子的底端離建筑物5 米，

2、 13 米長的梯子可以達到建筑物的高度是（）a 、12 米b、 13 米c、14 米d、15 米5、放學以后，萍萍和曉曉從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，如萍萍和曉曉行走的速度都是 40 米/分，萍萍用 15 分鐘到家，曉曉用20 分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（）a 、600 米b 、800 米c、1000 米d、不能確定6、如圖 1 所示，要在離地面 5.米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成 60°角，如要考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)約材料，就在庫存的 l1 5.2 米， l 2 6.2 米， l 3 7.8 米， l 4 10 米四種備用拉線材料中，拉線 ac 最好選

3、用（ ）ea 、l 1b、 l2c、l 3d 、l4dacc5madbbcba圖 1圖 2圖 37、如圖 2，分別以直角 abc 的三邊 ab，bc， ca 為直徑向外作半圓.設(shè)直線 ab 左邊陰影部分的面積為 s1，右邊陰影部分的面積和為s2，就（）a. s1 s2b. s1s2c.s1s2d.無法確定8、在 abc 中， c 90°，周長為 60，斜邊與始終角邊比是13 5，就這個三角形三邊長分別是（）a.5 ， 4， 3b.13， 12， 5c.10， 8， 6d.26， 24，109、如圖 3 所示， ab bc cd de 1， ab bc， ac cd ， ad de，就

4、 ae（）a 、1b、 2c、 3d、210、直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數(shù)，就周長為（）a 、182b、183c、184d、185二、填空題（每題3 分，共 24 分）11、依據(jù)圖 4 中的數(shù)據(jù)，確定 a， b， x.圖 5圖 412、直角三角形兩直角邊長分別為5 和 12，就它斜邊上的高為.13、直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，就這三個數(shù)分別為 .14、如圖 5，一根樹在離地面9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部12 米處.樹折斷之前有米.15、假如一個三角形的三個內(nèi)角之比是1 2 3，且最小邊的長度是8，最長邊的長度是 .16、在 abc 中， ab 8cm，bc 15

5、cm，要使 b 90°，就 ac 的長必為 cm.17、如圖是我國古代聞名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的如ac6 ，bc5 ，將四個直角三角形中邊長為6 的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2 所示的“數(shù)學風車” ，就這個風車的外圍周長是bac18，甲、乙兩只輪船同時從港口動身，甲以16 海里/時的速度向北偏東75°的方向航行，乙以12 海里 /時的速度向南偏東15°的方向航行，如他們動身1.5 小時后， .兩船相距海里 .三、解答題（共 66 分）19、古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個結(jié)，然后用樁釘成如下列圖的一個三

6、角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的依據(jù).圖 620、從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面仍多2 米，小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面，發(fā)覺繩子下端距離旗桿底部8 米，小敏立刻運算出旗桿的高度，你知道她是如何解的嗎？21、如圖 7，一個牧童在小河的南4km 的 a 處牧馬，而他正位于他的小屋b 的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河牧童 a北東b 小屋圖 722、（ 1）四年一度的國際數(shù)學家大會于20xx 年 8 月 20 日在北京召開，大會會標如圖8，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如

7、大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是 5，求中間小正方形的面積.（2）現(xiàn)有一張長為 6.5cm，寬為 2cm 的紙片，如圖 9，請你將它分割成 6 塊，再拼合成一個正方形.（要求：先在圖 9 中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應(yīng)數(shù)據(jù)）圖 8圖 923、清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學很有愛好的帝王近日，西安發(fā)覺了他的數(shù)學專著， 其中有一文 積求勾股法，它對“三邊長為 3、4、5 的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出明白法：“如所設(shè)者為積數(shù)（面積） ，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數(shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：“如直角三角形的三邊長分

8、別為3、4、5 的整數(shù)倍，設(shè)其面積為s，就第一步：其次步：m k；第三步：分別用3、4、 5 乘以 k，得三邊長” .（1） 當面積 s 等于 150 時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；（2） 你能證明 “積求勾股法 ”的正確性嗎？請寫出證明過程.s m；624、學校科技小組研制了一套信號發(fā)射、接收系統(tǒng).在對系統(tǒng)進行測試中，如圖10，小明從路口 a 處動身，沿東南方向筆直大路行進，并發(fā)射信號，小華同時從a 處動身，沿西南方向筆直大路行進，并接收信號.如小明步行速度為39 米分，小華步行速度為52 米分，恰好在動身后30 分時信號開頭不清楚 .（1） 你能求出他們研制的信號

9、收發(fā)系統(tǒng)的信號傳送半徑嗎？（以信號清楚為界限）（2） 通過運算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、5 的聯(lián)系嗎？試從中查找求解決問題的簡便算法.北a圖 10一、挑選題！ （每題 3 分，共 30 分）15: b、 b、d 、a、c;勾股定理測試題參考答案：5、點撥：畫出圖形，東南方向與西南方向成直角；610: b 、a 、d、d、a;6、b.點撥：在 rt acd 中，ac 2ad ，設(shè) ad x，由所以 2x 5.7736；2ad +cd2 ac2，即 x22 2x 2，x25 2.886，8+538、d.點撥： 設(shè)斜邊為 13x，就始終角邊長為 5x，另始終角邊為 60，x 2，即三角形分別

10、為10、 24、26；13x25x 212x，所以 13x+5x+12x9、d .點撥： aede 2ad 2 1cd 2ac 2 11bc2ab2 211 2；二、填空題（每題3 分，共 24 分）11、 15、144、40；12、60 ；1313、 6、8、10；14、 24；15、 16；16、 17；17、 76；18、 30.三、解答題 66 分3m +4m19、設(shè)相鄰兩個結(jié)點的距離為m，就此三角形三邊的長分別為3m、4m、 5m，有22 5m2，所以以 3m、4m、5m 為邊長的三角形是直角三角形.20、 15m.21、如圖，作出 a 點關(guān)于 mn 的對稱點 a，連接 ab 交 m

11、n 于點 p，就 ab 就是最短路線 .在 rt adb中，由勾股定理求得ab17km.ampnadbab5222、（ 1）設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b（ a b），就依題意有a2b2由此得 ab6， a b13 a+b 2 4ab 1，所以 a b 1，故小正方形的面積為1.（ 2）如圖：23、（ 1）當 s 150 時， k m s15025 5，66所以三邊長分別為： 3×5 15， 4×5 20， 5×5 25；（2）證明：三邊為3、4、5 的整數(shù)倍，設(shè)為 k 倍，就三邊為 3k， 4k，5k，.而三角形為直角三角形且3k、14k 為直角邊 .其面積 s23k ·4k2 ，所以 k2s ，k6s （取正值），即將面積除以 6，然后開方，即