小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)概念15頁(yè)

1、小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)概念第一單元 四則運(yùn)算1、把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。 2、已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。3、 和= 加數(shù) + 加數(shù) 加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 差=被減數(shù)減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 被減數(shù)=差+減數(shù)4、幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法. 5、已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法6、積=因數(shù) × 因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)7、在有余數(shù)的除法中，商=（被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）÷商 被

2、除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)8、減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。9、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；0除以一個(gè)非0的數(shù)還得0。注意：0不能做除數(shù)。10、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。11、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。 12、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。13、算式里有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。加減隔開乘除，乘除同時(shí)計(jì)算。14、一個(gè)算式里，既有小括號(hào)又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的再算中括號(hào)里面的。第二單

3、元 觀察物體1、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 2、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。第三單元 運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示：a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。 用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c) 3、減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。用字母表示：abc=a(bc)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以先減第二個(gè)數(shù)再減第一個(gè)數(shù)。用字母表示：abc = acb 4

4、、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a5、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。 用字母表示：（ a×b ）× c = a× (b×c )6、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c (ab)×ca×cb×c7、除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于一個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。用字母表示

5、：a ÷ b ÷ c= a ÷（ b × c )一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先除以第二個(gè)數(shù)再除以第一個(gè)數(shù)。用字母表示：a ÷ b ÷ c= a ÷ c÷ b8、簡(jiǎn)便計(jì)算公式： 99×b+b=（99+1）×b  a×c+b×c=（a +b）×c  a-（b+c） =a-b-c   a÷（b×c）=a÷b÷c   

6、  a×b-a×c = a×（b-c）  a×b+a×c = a×（b+c）  a×101 = a×（100+1）= a×100+a×1  a×98 = a×（100-2）= a×100-a×2 第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)1、小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的

7、結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。2、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0015、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。6、十分之幾是一位小數(shù)，百分之幾是兩位小數(shù)，千分之幾是三位小數(shù)7、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分三部分組成。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位，沒(méi)有最高位；小數(shù)部分的最高位是十分位，沒(méi)有最低位。 8、沒(méi)有最大的小數(shù)，也沒(méi)有最小的小數(shù)，小數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。9、大于一個(gè)小數(shù)而小于另一個(gè)小數(shù)的小數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。 10、把一米平均分成10份，每份是1分米

8、，也就是十分之一米，是0.1米。 把一米平均分成100份，每份是1厘米，也就是百分之一米，是0.01米。 把一米平均分成1000份，每份是1毫米，也就是千分之一米，是0.001米。11、小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位·十分位百分位千分位萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位萬(wàn)千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一12、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照整數(shù)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，然后讀小數(shù)部分。小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。 13、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照整數(shù)的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，然后寫小數(shù)部分。小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而

9、且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。14、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這叫做小數(shù)的性質(zhì)。應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)可以根據(jù)需要改寫或化簡(jiǎn)小數(shù)。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉15、利用小數(shù)的性質(zhì)改寫或化簡(jiǎn)后的小數(shù)與原來(lái)的小數(shù)相比，大小相等，計(jì)數(shù)單位不同。如0.30和0.3大小相等，計(jì)數(shù)單位不同。16、小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部大的就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位大的就大；十分位相同，就比較百分位； 以此類推，直到比較出大小。17、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘（100），小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的（100

10、）倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘（1000），小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的（1000）倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一 ；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以（100），小數(shù)就縮小到原數(shù)的 百分之一 ；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以（1000），小數(shù)就縮小到原數(shù)的 千分之一；18、生活中常用的單位：質(zhì)量： 1噸1000千克； 1千克1000克 長(zhǎng)度：1千米1000米 1米10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米100厘米1000毫米 面積： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方米10000平方厘米 1平方千米=100公頃 1公頃

11、=10000平方米人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間：1時(shí)=60分 1分=60秒19、求小數(shù)的近似數(shù)也可以用四舍五入法，（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，要看十分位。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，這時(shí)要看百分位。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，這時(shí)要看千分位。20、為了讀寫的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把

12、小數(shù)末尾的零去掉即可。21、在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。22、帶有單位名稱的數(shù)叫名數(shù)。只帶有一個(gè)單位名稱的叫單名數(shù)。如35厘米、20千克、1.5平方米23、帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫復(fù)名數(shù)。如3米50厘米、7噸600千克。 高級(jí)單位的名數(shù)×進(jìn)率   低級(jí)單位的名數(shù) 低級(jí)單位的名數(shù)÷進(jìn)率   高級(jí)單位的名數(shù) 第五單元 三角形1、由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連），叫三角形。為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，比如三角形ABC。 2、從三

13、角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形的高與底是一一對(duì)應(yīng)的，畫高時(shí)，當(dāng)?shù)撞粔蜷L(zhǎng)時(shí)，可以畫虛線來(lái)補(bǔ)充。一個(gè)三角形有三條高，這三條高相交于一點(diǎn)，但不一定都在三角形內(nèi)。3、三角形具有穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，三角形任意兩邊的差小于第三邊。5、兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。6、三角形的內(nèi)角和是180度。四邊形的內(nèi)角和是360度。五邊形內(nèi)角和540度。多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式（n-2)×180（n為多邊形條數(shù)）。7、三角形三個(gè)內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角。8、三角

14、形按角分為：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。9、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形中，斜邊最長(zhǎng)。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。 10、按角分，要判斷是哪種三角形，只需要看三角形中最大的角是什么角就可以了。11、一個(gè)三角形至少有兩個(gè)角是銳角。等腰直角三角形的底角一定是45度。 12、三角形按邊分可以分為不等邊三角形和等腰三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）。13、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個(gè)角叫做底角。14、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又

15、叫做正三角形。等邊三角形每個(gè)角都是60度。15、等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形一定是銳角三角形16、一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角，也不可能有兩個(gè)直角。17、兩個(gè)完全一樣的直角三角形能拼成一個(gè)等腰三角形，也能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。第六單元 小數(shù)的加法和減法1、計(jì)算小數(shù)加減法：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。 2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)小數(shù)加法同樣適用。4、小數(shù)加減混合運(yùn)算同整數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)1、把

16、一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。 2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，線段有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條對(duì)稱軸，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓環(huán)有一條對(duì)稱軸。5、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和

17、正方形除外）6、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。第八單元 平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一。 3、平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)    總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)  總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)解決問(wèn)題（一）租船問(wèn)題共有32人，租小船每條24元，限乘4人；租大船每條30元，限乘6人

18、，怎樣租最省錢？（1）比較哪種船的租金便宜小船：24÷4=6（元/人） 大船：30÷6=5（元/人）經(jīng)比較大船便宜方案：全租大船應(yīng)租大船只數(shù)：32÷6=5（條）2（人）這2人還要租一條小船，那么總租金就為：5×30+24=174（元）如租5大船和1條小船，小船沒(méi)有坐滿，還空2人這時(shí)不是最省錢的，還可在調(diào)整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好坐滿租金為4×30+2×24=168（元）答：租4條大船和2條小船最省錢。解決租船問(wèn)題的策略：（1）根據(jù)船的租金和限乘人數(shù)，先計(jì)算哪種船便宜（2）再假設(shè)所有人都租便宜的船，如果船全部坐滿無(wú)空位并且人全部坐完，那么這種租法就是最省錢的。 （3）如果沒(méi)有坐滿就要調(diào)整，盡量做到兩種船剛好坐滿，這時(shí)是最省錢的。（二）雞兔同籠問(wèn)題：籠子里有