統(tǒng)計(jì)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用作者：石顏玉 指導(dǎo)老師：王本周（數(shù)計(jì)系2009級(jí)數(shù)學(xué)教育一班，湖南 吉首 416000）摘 要：作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支統(tǒng)計(jì)學(xué)，它被廣泛的應(yīng)用于各門學(xué)科之上。在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，統(tǒng)計(jì)學(xué)廣泛吸收和融合相關(guān)學(xué)科的新理論，不斷開發(fā)應(yīng)用新技術(shù)和新方法，深化和豐富了統(tǒng)計(jì)學(xué)傳統(tǒng)領(lǐng)域的理論與方法，并拓展了新的領(lǐng)域。本文主要就統(tǒng)計(jì)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用做了調(diào)查與研究，并對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)其它更廣闊的應(yīng)用前景進(jìn)行展望。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué) 幾何概型 抽樣調(diào)查 服務(wù)業(yè) 證券投資 統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象，以推斷為特征的方法論科學(xué)，“由部分推及全體”的思想貫穿于統(tǒng)計(jì)學(xué)的始終。統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、分析、表述和解釋

2、數(shù)據(jù)的一門科學(xué)。德國的斯勒茲曾說過：“統(tǒng)計(jì)是動(dòng)態(tài)的歷史，歷史是靜態(tài)的統(tǒng)計(jì)?！笨梢娊y(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展是和生產(chǎn)的發(fā)展、社會(huì)的進(jìn)步緊密相聯(lián)的。它被廣泛的應(yīng)用在各門學(xué)科之上，從社會(huì)科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來工商業(yè)及政府的情報(bào)決策之上，總之，我們生活中無處不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)的身影。其實(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)最早是產(chǎn)生于日常生活中的。下面我將論述統(tǒng)計(jì)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。一、統(tǒng)計(jì)學(xué)在“約會(huì)問題”中的應(yīng)用甲乙兩人相約在某段時(shí)間內(nèi)在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面。先到的人應(yīng)等候另一人，經(jīng)過時(shí)間（）后方可離開。求甲乙兩人會(huì)面的概率，假定他們在時(shí)間內(nèi)的任一時(shí)刻到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)是等可能的。在這個(gè)問題中我們無法用概率的古典定義解決，因?yàn)楦怕实墓诺涠x是在假設(shè)

3、試驗(yàn)的基本事件只有有限個(gè)的情形下給出的，對(duì)于試驗(yàn)的基本事件為無窮多個(gè)的情形，概率的古典定義顯然是不適用的。這就要運(yùn)用幾何概型，假設(shè)試驗(yàn)的基本事件有無窮多個(gè)，但是可以用某種幾何特征（如長度、面積、體積）來表示其總和，設(shè)為；并且其中的一部分，即隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)，也可用樣的幾何特征來表示，設(shè)為；則隨機(jī)事件的概率定義為：. 建立幾何概型，我們設(shè)甲乙兩人在時(shí)間內(nèi)到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)的時(shí)刻分別為和，則它們可以取區(qū)間內(nèi)的任一值，即 0，0 . 而兩人會(huì)面的充分必要條件是：. 我們把及表為平面上一點(diǎn)的直角坐標(biāo)， 則所有基本事件可以用邊長為的正方形內(nèi)的 點(diǎn)表示出來，而兩人會(huì)面所包含的基本事件可 以用這個(gè)正方形

4、內(nèi)介于兩條直線之間 O 的區(qū)域（右圖中的陰影部分）內(nèi)的點(diǎn)表示出來。 因此，所求概率等于陰影部分的面積與正方形面積的比：幾何概型是概率的古典定義的推廣，它有效解決了基本事件為無窮多個(gè)的情形。二、統(tǒng)計(jì)學(xué)在“預(yù)測問題”中的應(yīng)用我們在研究某個(gè)對(duì)象時(shí)，不可能將總體中的每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行一次試驗(yàn)。如調(diào)查一批顯像管的平均壽命，我們當(dāng)然不可能對(duì)生產(chǎn)出來的全部顯像管一一進(jìn)行測試，而只能從整批顯像管中取出一小部分來測試，然后根據(jù)所得到的這一小部分顯像管的壽命的數(shù)據(jù)來推斷整批顯像管的平均壽命。那么，如何選取這一小部分呢？我們經(jīng)常采用的是抽樣調(diào)查的方法，抽樣調(diào)查抽取的樣本具有隨機(jī)性和獨(dú)立性。樣本的挑選直接影響到試驗(yàn)數(shù)據(jù)的

5、可靠性。特別是在進(jìn)行民意調(diào)查時(shí)，經(jīng)常要應(yīng)用到抽樣調(diào)查，樣本的選取非常重要。歷史上就有因預(yù)測總統(tǒng)失敗而破產(chǎn)的文獻(xiàn)摘要。歷史上一個(gè)有名的例子，是美國一家有名的刊物文學(xué)文摘預(yù)測1936年美國總統(tǒng)選舉結(jié)果發(fā)生重大失誤的事。當(dāng)年的兩位候選人，一是民主黨的羅斯福，一是共和黨的蘭登，文學(xué)文摘預(yù)言蘭登會(huì)以57：43的優(yōu)勢戰(zhàn)勝羅斯福。最后的結(jié)果：羅斯福以62：38的壓倒優(yōu)勢當(dāng)選。由于這個(gè)重大失誤，這家雜志不久即宣告破產(chǎn)。文學(xué)文摘做出這個(gè)預(yù)測，并非一種主觀臆斷，而是根據(jù)對(duì)240萬人的民意測驗(yàn)做出的；而另一家當(dāng)時(shí)名不見經(jīng)傳的調(diào)查工作蓋洛普的樣本不過幾千人，預(yù)測結(jié)果卻相當(dāng)成功。為何文學(xué)文摘做了這么大規(guī)模的調(diào)查，反而沒

6、有取得滿意的結(jié)果呢？問題出在樣本的挑選上。該刊從電話號(hào)碼簿和俱樂部會(huì)員名冊上挑選了過多的訪問對(duì)象，這樣做在工作上帶來方便。如果要在全國范圍內(nèi)用隨機(jī)的方法挑選訪問對(duì)象，則麻煩要大得多。但在1 936年，美國家庭裝的電話機(jī)只有l(wèi) 100萬部左右，因此有家用電話者，尤其是有條什參加某種俱樂部的人，大多是經(jīng)濟(jì)上較富有、政治上保守而傾向共和黨的選民，這就造成顯著的系統(tǒng)性偏差。就是說，較貧窮的階層，包括當(dāng)時(shí)多達(dá)900萬的失業(yè)者，在樣本中缺少其應(yīng)有的代表性。當(dāng)時(shí)正值1 9291933年經(jīng)濟(jì)大蕭條過去不久，較貧困的階層人數(shù)不少，與蘭登相比，羅斯福推行的新政較多地考慮了這人的利益，這解釋了文學(xué)文摘的預(yù)測為何產(chǎn)生

7、如此大的偏差。除此以外，它還犯了一個(gè)錯(cuò)誤：該刊起初擬訪問對(duì)象為1000萬人，相信在這個(gè)龐大的樣本中，美國社會(huì)各階層的代表性會(huì)好些。但這1 000萬人中只有240萬人寄回了對(duì)問題單的回答。較富有的人，對(duì)當(dāng)時(shí)現(xiàn)實(shí)抱比較滿意態(tài)度以及文化水平較高的人，做出回答的可能性要大些，這個(gè)傾向有利于共和黨。這是另一個(gè)系統(tǒng)性偏差，它加重了原來在挑選樣本時(shí)已存在的系統(tǒng)性偏差。三、統(tǒng)計(jì)學(xué)在服務(wù)行業(yè)中的應(yīng)用 服務(wù)業(yè)被視為第三產(chǎn)業(yè)，服務(wù)產(chǎn)品與其他產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品相比，具有非實(shí)物性、不可儲(chǔ)存性和生產(chǎn)與消費(fèi)同時(shí)性等特征。服務(wù)業(yè)最早主要是為商品流通服務(wù)的。隨著城市的繁榮，居民的日益增多，不僅在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中離不開服務(wù)業(yè)，而且服務(wù)業(yè)也逐漸轉(zhuǎn)

8、向以為人們的生活服務(wù)為主。服務(wù)業(yè)作為一個(gè)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的重要產(chǎn)業(yè)，具有范圍廣泛、綜合服務(wù)、分散性和地方性較大等經(jīng)營特點(diǎn)。要想提高服務(wù)質(zhì)量，必須充分了解顧客要求，這就要求收集、整理、分析和解釋有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)反映出來的問題，從而得出結(jié)論，提供更好的服務(wù)。 1、郵政服務(wù)中的統(tǒng)計(jì)學(xué) 廣東省省情調(diào)查研究中心采用查采用分層多級(jí)抽樣的方法，通過在窗口現(xiàn)場攔截填寫問卷和入戶訪問等方式，在全省21個(gè)地級(jí)以上市展開，共發(fā)放調(diào)查問卷18000份，共收到改善郵政服務(wù)的建議180條。其中，要求提高服務(wù)效率的占38.89，希望改善服務(wù)態(tài)度的占38.88，建議對(duì)工作人員進(jìn)行職業(yè)培訓(xùn)的占16.67，建議增加郵政網(wǎng)點(diǎn)的占5.

9、56。 通過這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，廣東省郵政公司提出，2010年要突出發(fā)展郵務(wù)類業(yè)務(wù)，推動(dòng)三大板塊協(xié)調(diào)發(fā)展。一要強(qiáng)化三大板塊聯(lián)動(dòng)；二要加快發(fā)展郵務(wù)類業(yè)務(wù)；三要超常規(guī)發(fā)展速遞物流業(yè)務(wù)；四要實(shí)現(xiàn)金融業(yè)務(wù)轉(zhuǎn)型發(fā)展；最后還要抓住“富縣強(qiáng)鎮(zhèn)”機(jī)遇，強(qiáng)力推進(jìn)縣域郵政發(fā)展。這些方案確保了亞運(yùn)會(huì)期間寄遞物品安全工作萬無一失?？梢娊y(tǒng)計(jì)學(xué)在郵政服務(wù)中發(fā)揮著非常重要的作用。 2、客服中心中的統(tǒng)計(jì)學(xué) 客戶服務(wù)中心是在固定的場所, 利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和電話通信，由一批服務(wù)人員集中組成的服務(wù)機(jī)構(gòu)?？头行闹饕袚?dān)的業(yè)務(wù)有: 呼入服務(wù), 即接聽顧客來電并提供服務(wù)和幫助; 呼出服務(wù), 即撥出電話給客戶, 提供服務(wù)和指導(dǎo)、推銷產(chǎn)品及服務(wù)、

10、完成調(diào)查項(xiàng)目等;綜合型服務(wù), 即同時(shí)具備呼出與呼入的服務(wù)功能。由于使用客服中心電話進(jìn)行咨詢、投訴的客戶較多，話務(wù)繁忙，因而如何合理的配備接線人員的數(shù)量就成為一個(gè)至關(guān)重要的問題。 假設(shè)在相等的時(shí)間內(nèi)，客服中心接到是電話數(shù)X為一個(gè)隨機(jī)變量，那么只要弄清楚這個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，這樣就可以配備相應(yīng)的客服人員，于是該問題可以利用分布函數(shù)的相關(guān)方法得以解決。（1）二項(xiàng)分布 當(dāng)X較小時(shí)，若XB (，)，則X的分布律為：P X=（k=0,1，2,，）其中，為事件發(fā)生的概率，01；為重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)。（2)泊松分布 當(dāng)上述二項(xiàng)分布的很大，很小，而大小適中時(shí)，二項(xiàng)分布可以近似為泊松分布，即XP ()，它的分布律為

11、： P X= （=0,1,2，） =0可以根據(jù)P X)0.95，利用泊松分布表求出滿足接通率不小于95的最少配置人數(shù)。對(duì)于客服問題要想直接用的方法得到比較難，可以用一段時(shí)間內(nèi)統(tǒng)計(jì)的呼叫次數(shù)的數(shù)學(xué)期望作為。(3)正態(tài)分布 當(dāng)很大，以致與不能使用泊松分布計(jì)算時(shí)，可以近似的認(rèn)為X服從正態(tài)分布，即XN（2）。若記正態(tài)分布XN(2）的分布函數(shù)為F（），相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布XN（0,1）的分布函數(shù)為（），并且有F()=(),則 PX=F()=() 對(duì)于電話的接人情況來說，一般如果能夠滿足95以上打入的電話都可以接通，就可以認(rèn)為其接通率良好，能夠滿足客戶的需求。我們根據(jù)不同領(lǐng)域客服中心呼叫次數(shù)的多少，選用不同的

12、分布模型，從而合理安排服務(wù)臺(tái)人員。比如賓館、酒店的客服熱線呼叫次數(shù)相對(duì)較少，可以使用泊松分布模型，而對(duì)于移動(dòng)客服來說，呼叫次數(shù)較多，可選用正態(tài)分布模型。 四、統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券中的應(yīng)用 證券投資是指投資者（法人或自然人）購買股票、債券、基金券等有價(jià)證券以及這些有價(jià)證券的衍生品，以獲取紅利、利息及資本利得的投資行為和投資過程，是間接投資的主要形式。證券的各項(xiàng)指數(shù)指標(biāo)全面真實(shí)的反映出其現(xiàn)在和未來的趨勢信，為投資者提供一個(gè)好的投資方向和策略依據(jù)。各項(xiàng)數(shù)據(jù)的得來都要有效的利用統(tǒng)計(jì)方法。而且證券市場是非正態(tài)分布的，所以不能完全用統(tǒng)計(jì)方法來分析。統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以用在設(shè)計(jì)模型、設(shè)計(jì)指標(biāo)上。1、 股票價(jià)格模型中統(tǒng)計(jì)學(xué)

13、股票價(jià)格模型是人們用來描述股票價(jià)格波動(dòng)特征的重要工具。具體有Black-Scholes模型，隨機(jī)模型和指數(shù)Levy過程模型等。以隨機(jī)模型為例： 在股票交易中，每一個(gè)交易日都有一套股票交易的價(jià)格。包括開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、平均價(jià)，對(duì)這些價(jià)格及其日期進(jìn)行有規(guī)律地記錄所形成的價(jià)格序列稱之為股票價(jià)格時(shí)間序列。利用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，設(shè)； =1,2，是股票某一種價(jià)格時(shí)間序列。在時(shí)間時(shí)，的取值為集合=，簡記為=1,2，因此它是一個(gè)隨機(jī)變量，這樣股票價(jià)格時(shí)間序列是隨機(jī)時(shí)間序列。我們把隨機(jī)變量組成的序列，稱為隨機(jī)過程。我們利用股票時(shí)間序列對(duì)股票價(jià)格走勢進(jìn)行分析，如果隨機(jī)過程滿足對(duì)任何的時(shí)點(diǎn)集（，）以及

14、任何實(shí)數(shù)，都有（，）=（，）成立，其中 ()表示個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布函數(shù)，則稱這個(gè)隨機(jī)過程是強(qiáng)平穩(wěn)的。說明時(shí)間序列是是平穩(wěn)的，不會(huì)隨時(shí)間的變化而變化。特別如果隨機(jī)過程滿足：（1） ， 取一切整數(shù)，為常數(shù)（2）， =，-2，-1,0,1,2，為僅與時(shí)差有關(guān)，而與起始時(shí)間無關(guān)，稱之為協(xié)方差函數(shù)，則稱其為二階平穩(wěn)隨機(jī)過程。隨機(jī)模型為投資者的投資提供了一定的依據(jù)。 2、股票指標(biāo)中的統(tǒng)計(jì)學(xué) 指標(biāo)指衡量目標(biāo)的單位或方法。股票指標(biāo)是屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇，依據(jù)一定的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，運(yùn)用一些復(fù)雜的計(jì)算公式，一切以數(shù)據(jù)來論證股票趨向、買賣等的分析方法。主要有動(dòng)量指標(biāo)、相對(duì)強(qiáng)弱指數(shù)、隨機(jī)指數(shù)等等。當(dāng)然只靠統(tǒng)計(jì)學(xué)無法做

15、到對(duì)股票市場完整準(zhǔn)確的分析，還需要一定的電腦軟件來支持，對(duì)于個(gè)人實(shí)盤買賣交易的投資者，只作一般了解。但是技術(shù)指標(biāo)分析是國際外匯市場上的職業(yè)外匯交易員非常重要的匯率分析與預(yù)測工具。 五、統(tǒng)計(jì)學(xué)在其他方面的應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)學(xué)涉及我們生活的方方面面，大到貨幣政策的制定，小到稱重取平均值，都要運(yùn)用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)。警察利用統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)防犯罪，應(yīng)用的研究方法是相關(guān)回歸分析法。利用統(tǒng)計(jì)學(xué)偵破案件（“語言DNA”），應(yīng)用的研究方法是聚類分析。在醫(yī)藥學(xué)中，關(guān)于吸煙與肺癌發(fā)病率聯(lián)系的分析、關(guān)于某種新藥效果的研究，都普遍使用統(tǒng)計(jì)方法；19世紀(jì)中葉基因?qū)W說的創(chuàng)立，也是依賴于統(tǒng)計(jì)推斷技術(shù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)使我們的社會(huì)發(fā)展得更快。參考文獻(xiàn)：1胡 也·數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用研究J·青春歲月，2011 .第22期234頁2沈恒范·概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程M·第四版·高等教育出版社，2003,12-13頁3甘建勝·概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M·第一版·清華