Ch電阻電路的一般分析實用教案

1、l線性電路的一般(ybn)分析方法 普遍性：對任何(rnh)線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般(ybn)分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程并求解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點電壓法。 元件的電壓、電流關(guān)系特性(VCR)。 電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。l方法的基礎(chǔ) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。第2頁/共59頁第1頁/共59頁第一頁，共60頁。1.網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題(nnt) 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用(yngyng)極為廣泛的一門學(xué)科。3.1 電路(dinl)的圖第3頁/共59頁第2頁/共59頁第二頁

2、，共60頁。2.電路(dinl)的圖拋開元件性質(zhì)一個(y )元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為(zuwi)一條支路543216有向圖65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5第4頁/共59頁第3頁/共59頁第三頁，共60頁。圖的定義(dngy)(Graph)G=支路(zh l)，結(jié)點 電路的圖是用以表示電路幾何(j h)結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點與電路的支路和結(jié)點一一對應(yīng)。 圖中的結(jié)點和支路各自是一個整體。 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點依然存在，因此允許有孤立結(jié)點存在。 如把結(jié)點移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。結(jié)論第5頁/共59頁第4頁/共59頁第四頁，共60頁。從

3、圖G的一個結(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)(dod)另一結(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。(2)路徑(ljng) (3)連通(lintng)圖圖G的任意兩結(jié)點間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。第6頁/共59頁第5頁/共59頁第五頁，共60頁。(4)子圖 若圖G1中所有(suyu)支路和結(jié)點都是圖G中的支路和結(jié)點，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通(lintng)圖的一個子圖且滿足下列條件： 連通 包含所有結(jié)點 不含閉合(b h)路徑第7頁/共59頁第6頁/共59頁第六頁，共60頁。樹支：構(gòu)成(guchng)樹的支路連支：屬于(shy)G而不屬于(shy)T的支路 樹支

4、的數(shù)目(shm)是一定的連支數(shù)：不是樹樹 對應(yīng)一個圖有很多的樹明確第8頁/共59頁第7頁/共59頁第七頁，共60頁。回路(hul)(Loop)L是連通圖的一個(y )子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個結(jié)點關(guān)聯(lián)2條支路。12345678253124578不是(b shi)回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對應(yīng)一個圖有很多的回路；3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。明確第9頁/共59頁第8頁/共59頁第八頁，共60頁?；?jbn)回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹支數(shù)連支數(shù)結(jié)點數(shù)1基本(jbn)回路數(shù)結(jié)點(ji din)、支路和基本回路

5、關(guān)系基本回路具有獨占的一條連支結(jié)論第10頁/共59頁第9頁/共59頁第九頁，共60頁。例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能(knng)的樹及其對應(yīng)的基本回路。876586438243注意網(wǎng)孔為基本(jbn)回路。第11頁/共59頁第10頁/共59頁第十頁，共60頁。3.2 KCL和KVL的獨立(dl)方程數(shù)1.KCL的獨立(dl)方程數(shù)4610iii654321432114323540iii2560iii1230iii4123 0 n個結(jié)點, 其獨立(dl)的KCL方程為n-1個。結(jié)論第12頁/共59頁第11頁/共59頁第十一頁，共60頁。2.KVL的獨立(dl)方程數(shù)0431uuu

6、13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321對網(wǎng)孔列KVL方程(fngchng)： 可以證明通過(tnggu)對以上三個網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程：注意第13頁/共59頁第12頁/共59頁第十二頁，共60頁。 KVL的獨立(dl)方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1) n個結(jié)點、b條支路(zh l)的電路, 獨立的KCL和KVL方程總數(shù)為：結(jié)論第14頁/共59頁第13頁/共59頁第十三頁，共60頁。3.3 支路(zh l)電流法對于有n個結(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以(ky)求解這b個變

7、量。1. 支路(zh l)電流法2. 獨立方程的列寫以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。 從電路的n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程 選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程。第15頁/共59頁第14頁/共59頁第十四頁，共60頁。例6120iii1324560iii2340iiin=4,b=6。 有6個支路電流(dinli)，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為獨立(dl)回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:0132uuu0354uuu156suuuu回路(hul)1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234第16頁/共59頁第

8、15頁/共59頁第十五頁，共60頁。應(yīng)用(yngyng)歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511這一步(y b)可以省去0132uuu0354uuu0651suuuu回路(hul)1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123第17頁/共59頁第16頁/共59頁第十六頁，共60頁。（1）支路電流(dinli)法的一般步驟： 標(biāo)定(bio dn)各支路電流（電壓）的參考方向； 選定(xun dn)(n1)個結(jié)點，列寫其KCL方程； 選定b(n1)個獨立回路，指定回路繞行方 向，結(jié)合KVL和支路方程

9、列寫； 求解上述方程，得到b個支路電流； 進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。kkkSuiR小結(jié)第18頁/共59頁第17頁/共59頁第十七頁，共60頁。（2）支路(zh l)電流法的特點：支路法列寫的是 KCL和KVL方程(fngchng)， 所以方程(fngchng)列寫方便、直觀，但方程(fngchng)數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。例1求各支路電流及各電壓(diny)源發(fā)出的功率。12解 n1=1個KCL方程：結(jié)點a： -I1-I2+I3=0 b( n1)=2個KVL方程：11I2+7I3=67I111I2=6470V6V7ba+I1I3I2711第19頁/共59頁第18頁/共59

10、頁第十八頁，共60頁。203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P70V6V7ba+I1I3I271121第20頁/共59頁第19頁/共59頁第十九頁，共60頁。例2結(jié)點(ji din)a： I1I2+I3=0(1) n1=1個KCL方程(fngchng)：列寫支路電流方程(fngchng).(電路中含有理想電流源）解1(2) b( n1)=2個KVL方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補方程：I2=6A設(shè)電流源電壓+U_a70V7b+

11、I1I3I2711216A第21頁/共59頁第20頁/共59頁第二十頁，共60頁。1解2由于(yuy)I2已知，故只列寫兩個方程結(jié)點(ji din)a： I1+I3=6避開電流源支路(zh l)取回路：7I17I3=7070V7ba+I1I3I27116A第22頁/共59頁第21頁/共59頁第二十一頁，共60頁。例3I1I2+I3=0列寫支路(zh l)電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(zngb)方程：U=7I3有受控源的電路(dinl)，方程列寫分兩步： 先將受控源看作獨立源列方程； 將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中間變量

12、。注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結(jié)點a：第23頁/共59頁第22頁/共59頁第二十二頁，共60頁。3 . 4 網(wǎng) 孔 電 流(dinli)法 l基本(jbn)思想 為減少(jinsho)未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法 以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。第24頁/共59頁第23頁/共59頁第二十三頁，共60頁。 獨立回路數(shù)為2。選圖示的兩個獨立回路，支路(zh l)電流可表示為：1222311 lllliiiiiii網(wǎng)孔電流

13、(dinli)在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流(dinli)法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。l列寫的方程(fngchng)bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3第25頁/共59頁第24頁/共59頁第二十四頁，共60頁。網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理(zhngl)得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 = uS22. 方程(fngchng)的列寫觀察可

14、以看出(kn ch)如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3第26頁/共59頁第25頁/共59頁第二十五頁，共60頁。 R22=R2+R3 網(wǎng)孔2中所有(suyu)電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。 自電阻(dinz)總為正。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻(dinz)。 當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R

15、2R3第27頁/共59頁第26頁/共59頁第二十六頁，共60頁。 當(dāng)電壓源電壓方向(fngxing)與該網(wǎng)孔電流方向(fngxing)一致時，取負(fù)號；反之取正號。方程的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形式：對于具有(jyu) l 個網(wǎng)孔的電路，有: slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRil1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3第28頁/共59頁第27頁/共59頁第二十七頁，共60頁。Rjk: 互電阻(dinz)+ : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔

16、電流方向(fngxing)相同；- : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流(dinli)方向相反；0 : 無關(guān)。Rkk: 自電阻(總為正)slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意第29頁/共59頁第28頁/共59頁第二十八頁，共60頁。例1用網(wǎng)孔電流(dinli)法求解電流(dinli) i解選網(wǎng)孔為獨立(dl)回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR 無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , 系數(shù)(xsh)矩陣為對稱陣。

17、 當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，Rjk均為負(fù)。32iiiRSR5R4R3R1R2US+_i表明第30頁/共59頁第29頁/共59頁第二十九頁，共60頁。（1）網(wǎng)孔電流(dinli)法的一般步驟： 選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行(ro xn)方向； 以網(wǎng)孔電流(dinli)為未知量，列寫其KVL方程； 求解上述方程，得到 l 個網(wǎng)孔電流； 其它分析。 求各支路電流；小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點：僅適用于平面電路。第31頁/共59頁第30頁/共59頁第三十頁，共60頁。3.5 回路(hul)電流法 1.回路(hul)電流法 以基本回路(hul)中沿回路(hul)連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電

18、路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄊ菍Κ毩⒒芈妨袑慘VL方程，方程數(shù)為：l列寫的方程)1( nb與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個。注意第32頁/共59頁第31頁/共59頁第三十一頁，共60頁。2. 方程(fngchng)的列寫例用回路(hul)電流法求解電流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解: 只讓一個(y )回路電流經(jīng)過R5支路。SSUiRRiRiRRR34121141)()(0)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR2ii i1i3i2第33頁/共59頁第32頁/共59頁第三十二頁，共60頁。

19、方程(fngchng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有(jyu) l=b-(n-1) 個回路的電路，有: slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111 Rjk: 互電阻(dinz)+ : 流過互阻的兩個回路電流方向相同；- : 流過互阻的兩個回路電流方向相反；0 : 無關(guān)。Rkk: 自電阻(總為正)注意第34頁/共59頁第33頁/共59頁第三十三頁，共60頁。（1）回路(hul)法的一般步驟： 選定l=b-(n-1)個獨立(dl)回路，并確定其繞行方向； 對l 個獨立(dl)回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程

20、； 求解上述方程，得到 l 個回路電流； 其它分析。 求各支路電流；小結(jié)（2）回路法的特點： 通過靈活的選取回路可以減少計算量； 互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。第35頁/共59頁第34頁/共59頁第三十四頁，共60頁。3.理想(lxing)電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路(hul)電流和電流源電流的關(guān)系方程。例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應(yīng)包括(boku)電流源電壓增補方程：ISRSR4R3R1R2US+_第36頁/共59頁第35頁/共59頁第三十五頁，共60頁。l 選取獨

21、立(dl)回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即 IS 。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii 已知電流，實際減少(jinsho)了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i2第37頁/共59頁第36頁/共59頁第三十六頁，共60頁。4.受控電源(dinyun)支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作(kn zu)獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。第38頁/共59頁第37頁/共59頁第三十七頁，共60頁。例1i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(Ui

22、RRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看作(kn zu)獨立源列方程33iRU 增補(zngb)方程：5URSR4R3R1R2US+_+_U第39頁/共59頁第38頁/共59頁第三十八頁，共60頁。R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例2列回路電流(dinli)方程解1選網(wǎng)孔為獨立(dl)回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535 UUiRiR111iRU增補(zngb)方程：Siii21124gUii第40頁/共59頁第39頁/共59頁第三十九頁，共60頁。R1R4R5gU1R3R2U

23、1_+_U1iS解2回路(hul)2選大回路(hul)Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR0)(4525432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU增補(zngb)方程：1432第41頁/共59頁第40頁/共59頁第四十頁，共60頁。例3求電路(dinl)中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3A21iA33iA22i44363214iiii解A26/ )41226(4iA3232IV8424 iU）吸收吸收(W844iP4V3A2+IU312A2A第42頁/共59頁第41頁/共59頁第四十一頁，共60頁。3.6 結(jié)點(ji din)電壓法 選結(jié)點

24、電壓(diny)為未知量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓(diny)可視為結(jié)點電壓(diny)的線性組合，求出結(jié)點電壓(diny)后，便可方便地得到各支路電壓(diny)、電流。l基本(jbn)思想：1.結(jié)點電壓法 以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。第43頁/共59頁第42頁/共59頁第四十二頁，共60頁。l列寫的方程(fngchng) 結(jié)點(ji din)電壓法列寫的是結(jié)點(ji din)上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(zdng)滿足注意 與支路電流法相比，方程數(shù)減少

25、b-(n-1)個。 任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電位差即為結(jié)點電壓(位)，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。第44頁/共59頁第43頁/共59頁第四十三頁，共60頁。2. 方程(fngchng)的列寫 選定(xun dn)參考結(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓；132 列KCL方程(fngchng)：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第45頁/共59頁第44頁/共59頁第四十四頁，共60頁。 把支路電流(dinli)用結(jié)點電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3

26、n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第46頁/共59頁第45頁/共59頁第四十五頁，共60頁。整理(zhngl)得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記(jin j)為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2

27、 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式(xngsh)的結(jié)點電壓方程等效電流源第47頁/共59頁第46頁/共59頁第四十六頁，共60頁。G11=G1+G2 結(jié)點(ji din)1的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)點(ji din)2的自電導(dǎo)G12= G21 =-G2 結(jié)點(ji din)1與結(jié)點(ji din)2之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)點3的自電導(dǎo)G23= G32 =-G3 結(jié)點2與結(jié)點3之間的互電導(dǎo) 小結(jié)結(jié)點的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點上所有支路的電導(dǎo)之和。 互電導(dǎo)為接在結(jié)點與結(jié)點之間所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。第48頁/共59頁第4

28、7頁/共59頁第四十七頁，共60頁。iSn3=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(ji din)3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(ji din)1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(ji din)取正號，流出取負(fù)號。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：第49頁/共59頁第48頁/共59頁第四十八頁，共60頁。G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un

29、1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)(din do)，總為正。 iSni 流入結(jié)點(ji din)i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)(din do)，結(jié)點i與結(jié)點j之間所有支路電 導(dǎo)之和，總為負(fù)。結(jié)點法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意 電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。第50頁/共59頁第49頁/共59頁第四十九頁，共60頁。結(jié)點法的一般(ybn)步驟：(1)選定參考結(jié)點(ji din)，標(biāo)定n-1個獨立結(jié)點(ji din)；(2)對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓(diny)為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；(

30、5)其它分析。(4)通過結(jié)點電壓求各支路電流；總結(jié)第51頁/共59頁第50頁/共59頁第五十頁，共60頁。試列寫電路的結(jié)點電壓(diny)方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例UsG3G1G4G5G2+_GS312第52頁/共59頁第51頁/共59頁第五十一頁，共60頁。3. 無伴電壓源支路(zh l)的處理 以電壓源電流為變量，增補結(jié)點(ji din)電壓與電壓源間的關(guān)系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1

31、+G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補(zngb)方程I看成電流源第53頁/共59頁第52頁/共59頁第五十二頁，共60頁。 選擇(xunz)合適的參考點U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.受控電源(dinyun)支路的處理 對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨立電源列方程，再將控制量用結(jié)點電壓(diny)表示。第54頁/共59頁第53頁/共59頁第五十三頁，共60頁。 先把受控源當(dāng)作(dn zu)獨立源列方程； 用結(jié)點(ji din)電壓表示控制量。列寫電路(dinl)的結(jié)點電壓方程 S1211211)11(i