向量相關(guān)練習(xí)題及答案

1、向量相關(guān)練習(xí)一：選擇題（共12題，每題5分，共60分）rrr41r r r1.設(shè)向量a,b,c滿足a b cr r0,ar uu uuur 2b,|a| 1,|b| 2,則|c|A. 1B.2C.4D.52.。是平面上一定點，AB、C是平面上不共線的三個點,動點 p滿足而OA(AB AC )|AB| |AC|0,十 ，則P的軌跡一定通過 ABC勺（A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心3.已知平面向量a(1,2),b貝(J 2a 3b=(A . (-2,-4)B.4、,一_. , 一 r已知平面向重a= （1,(-3 , -6) C.r 3), b= (4,(-4,-8) 2),D. (-5,

2、-10)r r , r 一, 一. 一a b與a垂直，則是（）5.A. -1 B. 1已知向量a、b滿足aC. -2 D. 21, b4,且 agD2,則a與b的夾角為（）6.A.一6設(shè)向量a=（1,-2),b=( 2,4),c=( 1,-2),右表0向量4a,4b2G2（ac）,d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向d為（）A.(2,6)B.( 2,6)C.(2-6)D.(-2,-6)7.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是A. AB = DCC. AB AD = BDB. AD + AB = ACD. AD + CB = 08 .在平行四邊形ABCM, AC與BD交于點O, E

3、是線段OD的中點，AE的延長線與CW于點F.若AC a, BD b,則AF1r 1r A. -a -b 42B.2 r 1r-a b C.33ia ib 241r 2 rD. - a - b339 .已知點Mi (6, 2)和M2 (1, 7),直線y=mx 7與線段M1M2的交點分有向線段M1M2的比為3: 2,則m的值為A3B |10 .點P在平面上作勻速直線運動，速度向量 v (4, 3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v個單位).設(shè)開始時點P的坐標為(一10, 10),則5秒后點P的坐標為()A(-2, 4)B (-30, 25)C(10, -5)D (5, -10)1

4、1 . (2007上海)直角坐標系 xOy中，r, r分別是與x, y軸正方向同向的單位向量.在直角 三角形ABC中，若AB 2i j, AC 3i kj ,則k的可能值個數(shù)是()A. 1B . 2C . 3D. 4、一八1,- uuiruuir uuu uun uuur uuiruuir uuir unr . uuu12 .設(shè) D、E、F 分別是 AABC 的三邊 BC、CA、AB 上的點，且 DC 2BD,CE 2EA, AF 2FB,則 AD BE CF 與 BC ()A.反向平行 B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二：填空題(共四題，每題4分，共14分)13 .若三點 A(2

5、,2), B(a,0), C(0,b)(ab 0)共線，則-1 的值等于a b14 .已知直線ax+by+c = 0與圓O: x2 + y2=1相交于A、B兩點，且|AB|=Q,則oA oB =uuuuuiruur a uuu15 .已知向重0A (1,0)，OB (1cos，向sin ) ,則向重0A與向重OB的夾角的取值氾圍正-，-.16 .關(guān)于平面向量a, b, c .有下列三個命題:若 a* = agc ,貝U b c .若 a (1, k), b ( 2,6) , a / b ,貝U k 3。非零向量a和b滿足|a| |b| |a b|,則a與a b的夾角為60o。其中真命題的序號為

6、一.(寫出所有真命題的序號) 三：解答題17 (本題 10 分).已知向量 a = (cos3x, sin g x), b=( cos- , sin -),且 x6 0,-.22222(1)求 a b(2)設(shè)函數(shù)f(x) a b+a b,求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x的值(cos：x、2/ . 3x . x、2cos)(sin sin-)解：由已知條件：0 x £，得:(cos3x cos二sin3x sin-)22222 2cos2x 2sin x(2) f (x) 2 sin x3x xcos一 cos 223x_._ x sin 一sin 一222sin x cos2x21、2

7、32sin x 2sin x 1 2(sin x )22因為：0 x ,所以：0 sin x 12所以，只有當(dāng)：x 1時，fmax(x) 322x 0，或 x 1 時，fmin (x)118（本題10分）ka tb ,已知a （J3, 1）,b（1，§）,存在實數(shù)k和t,使得x a （t2且x y,若不等式 m恒成立，求m的取值范圍.解：由題意,有1a|2，1b|1,百；1 01y 0, a (t2 3)b ( ka tb) 0 ,12 74t 3) (t2)2447423_b (t 3t)1 .34(t2時，有最小值7,即m t419 (本題12分)1已知一次函數(shù) f (x)對任息

8、 x6 R,者B有 f (1 x) = f (1+x)成立，設(shè)向重 a = ( sinx , 2 ) , b= (2sinx , .), c = ( cos2x ,1),4二(1,2),當(dāng)x0,酎，求不等式f4 E)>f(3 寸)的解集。解：設(shè)f(x)的二次項系數(shù)為m,由條件二次函數(shù)f (x)對任意x£ R,都有f(1 x)=f (1 +x)成立得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1 對稱，若m>0,則當(dāng)x>1時，f(x)是增函數(shù)；若m<0,則當(dāng)x> 1時，f(x)是減函數(shù)。.營石二(sinx, 2) - (2sinx, ) =2sin2x+ 1 > 1方

9、寸二(cos2x, 1) (1,2)=cox+2> 1:當(dāng) m>0 時,f (a 4)>f(工萬)f(2sin2x+1)> f(cos2x+ 2)2sin2x+ 1 > cos2x+ 2 1 - cos2x+ 1 > cos2x + 23cos2x<0 2k7tH<2x<2k兀+ ,k z 22kxH<x< kx+ ,k z443 0<x< 7t-<x< 44當(dāng)m<0時 同理可得不等式的解集為 x|OWx<或2<x吊 44綜上所述，不等式f(3 石)>f(E 4)的解集是：當(dāng) m&

10、gt;0 時，為 x|-<x< ； 44當(dāng)m。時，為 x|(Kxv或"vx<兀卜 44 _20 (本題12分)設(shè)G、H分別為非等邊三角形 ABC的重心與外心，A(0, 2), B (0, 2)且氤 AB(X R). ( I )求點C(x, y)的軌跡E的方程；(H)過點(2, 0)作直線L與曲線E交于點M、N兩點，設(shè)OP OM,是否存在這樣的直線L,使四邊形OMPN是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由解：(1)由已知得 G(x2),又 GH AB, h (-,0) 3 3322CH=HA /. (x x)2 y2 (x)2 4 即士上 331241(x2.3)(2)設(shè)l方程為y=k(x-2),代入曲線E得(3k2+1)x2-12k2x+12(k2-1)=0_ 212k2設(shè) N (刈，y0, M (&，y2),則 x1 +x2=3k 1_2X v-12(k1),x1 x2