Ch介質(zhì)波導(dǎo)實(shí)用實(shí)用教案

1、 主要是懸置帶線，鰭線，介質(zhì)波導(dǎo)，這里將重點(diǎn)討論主要是懸置帶線，鰭線，介質(zhì)波導(dǎo)，這里將重點(diǎn)討論(toln)(toln)圓柱介質(zhì)波導(dǎo)。圓柱介質(zhì)波導(dǎo)。 zyxo ,10 ,20ar圖圖 29-1 29-1 圓柱圓柱(yunzh)(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)介質(zhì)波導(dǎo) 第1頁(yè)/共36頁(yè)第一頁(yè)，共37頁(yè)。 介質(zhì)波導(dǎo)從理論方面著手介質(zhì)波導(dǎo)從理論方面著手(zhushu)(zhushu)將首推將首推HondrosHondros和和Debye(1910)1966Debye(1910)1966年作為光纖使年作為光纖使用，用，19701970年低耗光纖獲得發(fā)展。年低耗光纖獲得發(fā)展。一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程

2、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)屬于開(kāi)波導(dǎo)系統(tǒng)圓柱介質(zhì)波導(dǎo)屬于開(kāi)波導(dǎo)系統(tǒng)(Open Waveguide System)(Open Waveguide System)，因而求解，因而求解(qi ji)(qi ji)區(qū)域自然是全空間區(qū)域自然是全空間(full space)(full space) 半徑為半徑為a，介質(zhì)的介電常數(shù)為介質(zhì)的介電常數(shù)為 1， 0，周?chē)臻g是，周?chē)臻g是 1， 0，所給出的所給出的Z軸與圓柱軸重合，見(jiàn)圖軸與圓柱軸重合，見(jiàn)圖29-129-1所示。所示。第2頁(yè)/共36頁(yè)第二頁(yè)，共37頁(yè)。我們我們(w men)(w men)采用采用 i 1 2 代表介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)代表介質(zhì)波導(dǎo)外場(chǎng)(29-1)(29-1

3、) 220EHkEHziziizizi(29-2)(29-2)按照按照(nzho)(nzho)一般習(xí)慣，也可寫(xiě)成一般習(xí)慣，也可寫(xiě)成 22020EHn kEHziziizizi(29-3)(29-3)一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第3頁(yè)/共36頁(yè)第三頁(yè)，共37頁(yè)。其中其中(qzhng) (qzhng) nkk nkiiiii220222002200 (29-4)(29-4)ni也稱為折射率，考慮到波導(dǎo)也稱為折射率，考慮到波導(dǎo)(b do)系統(tǒng)系統(tǒng) (我們只考慮入射波我們只考慮入射波)。有。有 / zj 22222llZ(29-5) (29-5) 一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第

4、4頁(yè)/共36頁(yè)第四頁(yè)，共37頁(yè)。于是于是(ysh)(ysh)進(jìn)一步寫(xiě)出進(jìn)一步寫(xiě)出 lziziiziziEHk nEH202220(29-6)(29-6)應(yīng)用分離應(yīng)用分離(fnl)(fnl)變量法求解，在圓柱坐標(biāo)系中具體為變量法求解，在圓柱坐標(biāo)系中具體為222222022110rEHr rEHrEHn kEHziziziziziziizizi()(29-7)(29-7)一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第5頁(yè)/共36頁(yè)第五頁(yè)，共37頁(yè)。省略省略(shngl)e-jz因子，令因子，令 EHABR rziziii ( ) ( ) 上述假定常稱之為分離變量法，于是又導(dǎo)出兩個(gè)上述假定常稱之為分離變

5、量法，于是又導(dǎo)出兩個(gè)(lin )(lin )常微分方程常微分方程ddmrd R rdrrdR rdrn krm R ri22222220222200( )( )( )( )( )(29-8)(29-8)(29-9)(29-9)一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第6頁(yè)/共36頁(yè)第六頁(yè)，共37頁(yè)。因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)(yn wi)介質(zhì)波導(dǎo)的開(kāi)波導(dǎo)特點(diǎn)，對(duì)于介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部，有介質(zhì)波導(dǎo)的開(kāi)波導(dǎo)特點(diǎn)，對(duì)于介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部，有21202n k必定是駐波必定是駐波(zh b)(zh b)型解，只能是第一類型解，只能是第一類BesselBessel函數(shù)。而在介質(zhì)波導(dǎo)外部，有函數(shù)。而在介質(zhì)波導(dǎo)外部，有 222

6、02n k它又必須是衰減它又必須是衰減(shui jin)(shui jin)場(chǎng)，只能取第二類修正場(chǎng)，只能取第二類修正BesselBessel函數(shù)。函數(shù)。 (29-10)(29-10)(29-11)(29-11)一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第7頁(yè)/共36頁(yè)第七頁(yè)，共37頁(yè)。 也就是也就是(jish)(jish)根據(jù)根據(jù)r=0r=0和和r=r=的邊界條件，我們自然省去了的邊界條件，我們自然省去了Nm(r)(Neumann)Nm(r)(Neumann)函數(shù)和函數(shù)和Im(r)Im(r)函數(shù)函數(shù) Bessel Bessel函數(shù)函數(shù)(hnsh) (hnsh) 修正修正BesselBessel函數(shù)函數(shù)(hn

7、sh)(hnsh)圖圖 29-2 Bessel 29-2 Bessel函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)和修正和修正BesselBessel函數(shù)函數(shù)(hnsh) (hnsh) 一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第8頁(yè)/共36頁(yè)第八頁(yè)，共37頁(yè)。( )cossin CmmCejm(29-12)(29-12)R rD Jk rraR rD Kk rramcmc111222( )()()( )()() (29-13)(29-13)其中其中(qzhng) (qzhng) kk nkk ncrcr120201222001021222222022200220222 (29-14)(29-14)一、圓柱(yunzh)

8、介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第9頁(yè)/共36頁(yè)第九頁(yè)，共37頁(yè)。根據(jù)邊界根據(jù)邊界r=ar=a的條件的條件( (注意開(kāi)波導(dǎo)注意開(kāi)波導(dǎo)(b do)(b do)系統(tǒng)是連續(xù)條件系統(tǒng)是連續(xù)條件) ) R aD Jk aD JuR aD Kk aD Kwmcmmcm11112222( )()( )( )()( )(29-15)(29-15)于是于是(ysh)(ysh)可以得到可以得到 DR aJuDR aKwmm1122( )( )( )( )(29-16)(29-16)一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第10頁(yè)/共36頁(yè)第十頁(yè)，共37頁(yè)。 其中其中(qzhng) (qzhng) uk ak nac102122

9、1 2/wk ak nac2202221 2/R rR aJuJuRRraR rR aKwKwRRrammmm( )( )( )()( )( )( )()1211 (29-17)(29-17)(29-18)(29-18)一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 這樣這樣(zhyng)(29-13)(zhyng)(29-13)式變?yōu)槭阶優(yōu)?第11頁(yè)/共36頁(yè)第十一頁(yè)，共37頁(yè)。E zAJuJuR eeRAKwKwR eeRmmmjmj zmmmjmj z( )( )()( )()1211 H zBJuJuR eeRBKwKwR eeRmmmjmj zmmmjmj z( )( )()( )()121

10、1 (29-19)(29-19)(29-20)(29-20)一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第12頁(yè)/共36頁(yè)第十二頁(yè)，共37頁(yè)?；貞浧饳M向分量采用縱向分量表示回憶起橫向分量采用縱向分量表示(biosh)(biosh)的不變量矩陣的不變量矩陣 EEHHkjjjjErrEHrrHrrczzzz100000000112(29-21)(29-21)一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第13頁(yè)/共36頁(yè)第十三頁(yè)，共37頁(yè)。EjkErjmrHEjkjmrEHrHjkHrjmrEHjkjmrHErrcizzcizzrcizizciziz 202022(29-22)(29-22)一、圓柱(yun

11、zh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第14頁(yè)/共36頁(yè)第十四頁(yè)，共37頁(yè)。邊界條件是邊界條件是r=a時(shí)時(shí)EEHHEEHHzzzzee121211很容易很容易(rngy)(rngy)導(dǎo)出導(dǎo)出 ()()12121222222211kkmuw(29-23)(29-23)(29-24)(29-24)一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第15頁(yè)/共36頁(yè)第十五頁(yè)，共37頁(yè)。12120212220222JuuJuKwwJwkk nkk nmmmm ( )( ), ( )( ),其中其中(qzhng) (qzhng) 方程方程(29-25)(29-25)稱為求模數(shù)的色散方程或特征方程，由此導(dǎo)出傳播稱為求模數(shù)的色散方

12、程或特征方程，由此導(dǎo)出傳播(chunb)(chunb)因子因子。 一、圓柱(yunzh)介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 第16頁(yè)/共36頁(yè)第十六頁(yè)，共37頁(yè)。已知知道已知知道(zh do) (zh do) 2122222 kuakwa因此因此(ync)(ync)有有 22122222222222wk wuawuk uwau(29-25)(29-25)(29-26)(29-26)二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(msh) 第17頁(yè)/共36頁(yè)第十七頁(yè)，共37頁(yè)。()()wuk wk ukwu221222220212222222202122222wuw ukwuw u22202122211uwkuw ()() 121122222

13、122211muwuw也即也即于是于是(ysh)(ysh)，特征方程，特征方程(29-24)(29-24)又可改寫(xiě)成又可改寫(xiě)成 (29-27)(29-27)(29-28)(29-28)(29-29)(29-29)二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(msh) 第18頁(yè)/共36頁(yè)第十八頁(yè)，共37頁(yè)。我們我們(w men)(w men)引入歸一化頻率引入歸一化頻率 vuwk a nn()()/22 1 201222 1 2 模或者模onon TEwuTEwu)()()()(212121(29-30)(29-30)(29-31)(29-31)(29-32)(29-32)二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(msh) 第19頁(yè)/共36頁(yè)第十

14、九頁(yè)，共37頁(yè)。 其中，其中，n n表示場(chǎng)沿半徑方向表示場(chǎng)沿半徑方向(fngxing)(fngxing)分布的最大值個(gè)數(shù)。分布的最大值個(gè)數(shù)。它可以分成兩套獨(dú)立分量：它可以分成兩套獨(dú)立分量： HEHTEEEHTMzrnzrn , 和模模00,case 2 m0情況情況(qngkung) 1122221212222122211()muwuw二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(msh) 第20頁(yè)/共36頁(yè)第二十頁(yè)，共37頁(yè)。1222122222121222222212211111nnnnmuwunn w12221212221222222222122111110nnnnmuwunn w12212222122222122

15、222222212212212222121212141111121121 nnnnnnmuwunn wnnnn2222222212241111muwunn w也可寫(xiě)出也可寫(xiě)出式式(29-33)(29-33)是以是以1 1為未知數(shù)的二次方程為未知數(shù)的二次方程(r c fng chng)(r c fng chng)，解出，解出 歸結(jié)歸結(jié)(guji)(guji)起來(lái)起來(lái) (29-33)(29-33)(29-34)(29-34)二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(msh) 第21頁(yè)/共36頁(yè)第二十一頁(yè)，共37頁(yè)。如果如果(rgu)n1n2(rgu)n1n2時(shí)時(shí) 122211 muw 介質(zhì)波導(dǎo)的最大特點(diǎn)是介質(zhì)波導(dǎo)的最大特

16、點(diǎn)是EzEz和和HzHz會(huì)同時(shí)存在，從概念上只有會(huì)同時(shí)存在，從概念上只有(zhyu)(zhyu)這樣才會(huì)滿足阻抗條件，這時(shí)，式這樣才會(huì)滿足阻抗條件，這時(shí)，式(29-35)(29-35)取號(hào)模取號(hào)模EHHEmnmnPBAmuwmm 0221211定義定義(dngy)(dngy) (29-35)(29-35)(29-36)(29-36)二、介質(zhì)波導(dǎo)模式 第22頁(yè)/共36頁(yè)第二十二頁(yè)，共37頁(yè)。則介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)的縱向則介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)的縱向(zn xin)(zn xin)場(chǎng)分量可表示為場(chǎng)分量可表示為 EJuR FHPJuR Fzmczms ()()0FAJum eFAJum ecmmj zsmmj z11(

17、)cos( )sin其中其中(qzhng) (qzhng) (29-37)(29-37)(29-38)(29-38)二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(msh) 第23頁(yè)/共36頁(yè)第二十三頁(yè)，共37頁(yè)。EjkJk rPmJk rk rFEjkPJk rmJk rk rFHjkkPkrcmcmccccmcmccsrc 111111111201212 ()() ()() Jk rmJk rk rFHjkkJk rPkmJk rk rFmcmccscmcmccc ()() ()()1111201121211對(duì)應(yīng)的橫向?qū)?yīng)的橫向(hn xin)(hn xin)分量分量 (29-39)(29-39)二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(ms

18、h) 第24頁(yè)/共36頁(yè)第二十四頁(yè)，共37頁(yè)。觀察觀察(29-36)(29-36)定義式和定義式和(29-35)(29-35)的近似的近似(jn s)(jn s)關(guān)系，得到關(guān)系，得到 PEHPHEmnmn 11 模模(29-40)(29-40)二、介質(zhì)波導(dǎo)模式(msh) 第25頁(yè)/共36頁(yè)第二十五頁(yè)，共37頁(yè)。從上面分析從上面分析(fnx)(fnx)已經(jīng)知道，介質(zhì)波導(dǎo)存在已經(jīng)知道，介質(zhì)波導(dǎo)存在TE0n， TM0n， EHmn， HEmn模式模式(msh) KK nKK nKcc1202122222022202200 要滿足要滿足(mnz)(mnz)上述方程上述方程 (29-41)(29-41)

19、(29-42)(29-42)三、截止條件 第26頁(yè)/共36頁(yè)第二十六頁(yè)，共37頁(yè)。金屬金屬(jnsh)(jnsh)波導(dǎo)中截止條件波導(dǎo)中截止條件 kc12220, 即 介質(zhì)波導(dǎo)中截止介質(zhì)波導(dǎo)中截止(jizh)(jizh)條件條件 有傳播稱為輻射模。所以kc2是波導(dǎo)(b do)外無(wú)輻射場(chǎng)的條件。(29-43)(29-43)(29-44)(29-44)三、截止條件 第27頁(yè)/共36頁(yè)第二十七頁(yè)，共37頁(yè)。1122JuuJuuk aKwwKwwk ammcmmc ( )( ) ( )( ) uJuJuKwKwmmmm( ) ( )( ) ( ) 0(29-45)(29-45)(29-46)(29-46

20、)三、截止(jizh)條件 第28頁(yè)/共36頁(yè)第二十八頁(yè)，共37頁(yè)。uJuJuwKwKwmmmm( ) ( )( ) ( ) 210()() 12112222122211uwuw(29-47)(29-47)(29-48)(29-48)(29-49)(29-49)三、截止(jizh)條件 第29頁(yè)/共36頁(yè)第二十九頁(yè)，共37頁(yè)。122211uwJuuJ u ( )( )111(29-50)(29-50)(29-51)(29-51)(29-52)(29-52)JuJuuJ u ( )( )( )1011(29-53)(29-53)三、截止條件 第30頁(yè)/共36頁(yè)第三十頁(yè)，共37頁(yè)。()cHE11 ()K000(29-54)(29-54)(29-55)(29-55)(29-56)(29-56)三、截止(j