2022年新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)新題型精選匯總

1、新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)新題型精選匯總（閱讀理解、變式探究、開放探究）1、 （濟(jì)寧市） 閱讀下面的材料：在平面幾何中， 我們學(xué)過兩條直線平行的定義 .下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)111(0)yk xb k的圖象為直線1l，一次函數(shù)222(0)yk xb k的圖象為直線2l，若12kk，且12bb，我們就稱直線1l與直線2l互相平行 . 解答下面的問題：（ 1 ） 求 過 點(diǎn)(1,4)p且 與 已 知 直 線21yx平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式, 并畫出直線l的圖象；（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)a、b，如果直線m：(0)ykxt t與直線l平行且交x

2、軸于點(diǎn)c，求出abc的面積s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式 . yxo2 4 6 2 4 6 2 2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -2、 （北京市） 閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：5 個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1 所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.他的做法是： 按圖 2所示的方法分割后，將三角形紙片繞ab的中點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形defg .請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有 5 個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片， 排列形式

3、如圖3 所示 .請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3 中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可） ；（2）如圖 4，在面積為2 的平行四邊形abcd 中，點(diǎn) e、f、g、h 分別是邊ab、bc、cd、 da 的中點(diǎn)，分別連結(jié)af、bg、ch 、de 得到一個(gè)新的平行四邊形mnpq請(qǐng)?jiān)趫D4 中探究平行四邊形mnpq 面積的大小（畫圖并直接寫出結(jié)果）. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -3、 （益陽(yáng)市） 閱讀材料：如圖 1，過abc 的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出

4、與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫 abc 的“水平寬” (a)，中間的這條直線在 abc 內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫 abc 的“鉛垂高(h)” .我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：ahsabc21，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答下列問題：如圖 2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)c( 1, 4), 交 x軸于點(diǎn) a( 3, 0) ，交 y 軸于點(diǎn) b.（1）求拋物線和直線ab 的解析式；（2） 點(diǎn) p 是拋物線 (在第一象限內(nèi) )上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)pa，pb，當(dāng) p 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)c時(shí)，求 cab 的鉛垂高cd 及cabs；（3）是否存在一點(diǎn)p，使 spab=89scab，若存在

5、，求出p 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 .x c o y a b d 1 1 b c 鉛垂高水平寬h a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -4、( 四川省內(nèi)江市 ) 閱讀材料： 如圖，abc中， ab=ac ，p 為底邊 bc 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)p 到兩腰的距離分別為21, rr，腰上的高為h，連結(jié) ap，則abcacpabpsss即：habracrab21212121hrr21（定值）（1）理解 與應(yīng) 用如圖，在邊長(zhǎng)為3 的正方形abc 中，點(diǎn) e為對(duì)角線bd 上的一點(diǎn)，且be=b

6、c ，f 為ce 上一點(diǎn)， fm bc 于 m，fnbd 于 n，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出fm+fn 的長(zhǎng)。（2）類比 與推理如果把“等腰三角形” 改成 “等到邊三角形” ，那么 p 的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知等邊 abc 內(nèi)任意一點(diǎn)p 到各邊的距離分別為321,rrr，等邊 abc 的高為 h，試證明：hrrr321（定值）。（3）拓展 與延伸若正 n 邊形 a1a2an 內(nèi)部任意一點(diǎn)p 到各邊的距離為nrrr,21，請(qǐng)問nrrr21是否為定值，如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。a b p h r1r2r3p a b m e n f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

7、f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -5、( 河北 ) 如圖 1 至圖 5，o 均作無滑動(dòng)滾動(dòng)， o1、o2、o3、 o4均表示 o 與線段 ab 或 bc 相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，o的周長(zhǎng)為c閱讀理解：（1）如圖 1o 從o1的位置出發(fā)， 沿 ab 滾動(dòng)到o2的位置，當(dāng) ab = c 時(shí) o 恰好自轉(zhuǎn)1 周（2）如圖 2，abc 相鄰的補(bǔ)角是n ，o在 abc 外部沿a-b-c 滾動(dòng)，在點(diǎn)b 處，必須由 o1的位置旋轉(zhuǎn)到o2的位置，o繞點(diǎn) b 旋轉(zhuǎn)的角 o1bo2= n ，o 在點(diǎn) b處自轉(zhuǎn)360n周實(shí)踐應(yīng)用：（

8、1）在閱讀理解的（ 1）中，若 ab = 2c，則o 自轉(zhuǎn)周；若 ab = l ，則 o 自轉(zhuǎn)周在閱讀理解的 （2） 中，若 abc = 120 ，則 o 在點(diǎn) b 處自轉(zhuǎn)周；若 abc =60 ，則 o 在點(diǎn) b處自轉(zhuǎn)周（2） 如圖 3， abc= 90 ， ab=bc=12c o從o1的位置出發(fā)，在 abc 外部沿 a-b-c滾動(dòng)到 o4的位置， o 自轉(zhuǎn)周拓展聯(lián)想：（1）如圖 4，abc 的周長(zhǎng)為l，o 從與ab 相切于點(diǎn) d 的位置出發(fā)， 在 abc 外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與ab 相切于點(diǎn)d 的位置，o 自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說明理由（2）如圖5，點(diǎn) d 的位置出發(fā)，在多邊形

9、外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)d 的位置，直接寫出 o 自轉(zhuǎn)的周數(shù)d 圖 5o o a b c 圖 4d 圖 1 ao1 o o2 bb圖 2 a cndo1 o2 b圖 3 o2 o3 oa o1 co4 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -6、 （ 2009 青海） 請(qǐng)閱讀，完成證明和填空九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：（ 1）如圖12- 1，正三角形abc中，在abac、邊 上 分 別 取 點(diǎn)mn、，

10、使b ma n， 連 接bncm、， 發(fā) 現(xiàn)bncm，且60noc請(qǐng)證明：60noc（ 2）如圖12- 2，正方形abcd中，在abbc、邊 上 分 別 取 點(diǎn)mn、， 使a mb n， 連 接andm、， 那 么an，且don度（3）如圖 12- 3，正五邊形abcde中，在abbc、邊 上 分 別 取 點(diǎn)mn、， 使a mb n， 連 接a ne m、， 那 么an，且eon度（ 4）在正n邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，也會(huì)有類似的結(jié)論請(qǐng)大膽猜測(cè)，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：7、( 咸寧市 )問題背景 ：在abc中，ab、bc、ac三邊的長(zhǎng)分別為5、10、13，求這個(gè)三角形的面積小輝同

11、學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1） ，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)abc（即abc三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示這樣不需求abc的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1） 請(qǐng)你將abc的面積直接填寫在橫線上 _ 思維拓展：（2） 我們把上述求abc面積的方法叫做構(gòu)圖法若abc三邊的長(zhǎng)分別為5a、2 2a、17a（0a） ，請(qǐng)利用圖的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的abc，并求出它的面積探索創(chuàng)新 ：（ 3 ） 若abc三 邊 的 長(zhǎng) 分 別 為2216mn、2294mn、222 mn（00mn，且mn） ，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積a a a b b

12、 b c c c d d o o o m m m n n n e 圖 12- 1 圖 12- 2 圖 12- 3 （圖（圖a c b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -8、(湖州 ) 若p為abc所 在 平 面 上 一 點(diǎn) ， 且120apbbpccpa， 則點(diǎn)p叫做abc的費(fèi)馬點(diǎn) . （ 1）若點(diǎn)p為銳角abc的費(fèi)馬點(diǎn)，且60abcpapc ，3，4，則pb的值為 _；（ 2）如圖，在銳角abc外側(cè)作等邊acb連結(jié)bb. 求證：bb過abc的費(fèi)馬點(diǎn)p，且bb =papbpc. 9

13、、( 上海市 ) 已知線段ac與bd相交于點(diǎn)o，聯(lián)結(jié)abdc、，e為ob的中點(diǎn)，f為oc的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ef（如圖所示） （1） 添加條件 a=d，oefofe，求證： ab=dc （ 2 ） 分 別 將 “ad” 記 為 ，“oefofe” 記為， “abdc”記為，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題 1，添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題 2命題 1 是命題，命題2 是命題（選擇“真”或“假”填入空格）o d c a b e f a c b b精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -a d f c

14、g e b 圖 1 a d f c g e b 圖 2 a d f c g e b 圖 3 10、 （2009 臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形 abcd 是正方形，點(diǎn)e 是邊 bc 的中點(diǎn)90aef，且ef 交正方形外角dcg的平行線 cf 于點(diǎn) f， 求證： ae=ef經(jīng)過思考， 小明展示了一種正確的解題思路：取 ab的中點(diǎn) m， 連接 me， 則 am=ec，易證ameecf，所以aeef在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)e是邊 bc 的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) e 是邊 bc 上 （除b，c 外）的任意一點(diǎn)” ，其它條件不變，那么結(jié)論“ ae=

15、ef”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn) e 是 bc 的延長(zhǎng)線上 （除 c 點(diǎn)外） 的任意一點(diǎn)， 其他條件不變，結(jié)論“ae=ef”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -11、 （吉林?。┤鐖D，,abacadbcdadaeabdaedef于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明12、 （莆田） 已知：如圖在a

16、bcd中，過對(duì) 角 線bd的 中 點(diǎn)o作 直 線ef分 別 交da的延長(zhǎng)線、abdcbc、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)emnf、（ 1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：_，請(qǐng)加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？e b m o d n f c a e b m o d n f c a b d c f a郜e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -13、 (寧德市 )如圖（ 1） ，已知正方形abcd在直線mn 的上方， bc 在直線mn 上，

17、 e是 bc 上一點(diǎn)，以ae 為邊在直線mn 的上方作正方形aefg（1）連接 gd，求證： adg abe；（2）連接 fc，觀察并猜測(cè)fcn 的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（ 2） ，將圖（ 1）中正方形abcd改為矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b 為常數(shù)） ，e 是線段 bc 上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)b、c） ，以 ae 為邊在直線mn 的上方作矩形aefg ，使頂點(diǎn)g 恰好落在射線cd 上判斷當(dāng)點(diǎn) e 由 b 向 c 運(yùn)動(dòng)時(shí)， fcn 的大小是否總保持不變，若 fcn 的大小不變， 請(qǐng)用含 a、b 的代數(shù)式表示tanfcn 的值；若fcn 的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明n m b e c

18、 d f g 圖（1）圖 （2）m b e a c d f g n 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -14、 （莆田）已知：等邊abc的邊長(zhǎng)為a探究（ 1） ：如圖，過等邊abc的頂點(diǎn)abc、 、依次作abbcca、的垂線圍成mng，求證：mng是等邊三角形且3mna；探究（ 2） ：在等邊abc內(nèi)取一點(diǎn)o，過點(diǎn)o分別作odaboebcofca、，垂 足分別為點(diǎn)def、 如圖 2，若點(diǎn)o是abc的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論（不必證明）：結(jié)論 1

19、32odoeofa；結(jié)論 232adbecfa；如圖3，若點(diǎn)o是等邊abc內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1 2、是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明； 如果不成立， 請(qǐng)說明理由n m a g c b a f c e b d a f c e b d （圖 1）（圖 2）（圖 3）o a f c e b d （圖 4）o o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -15、 （2009 威海） 如圖 1，在正方形abcd中，efg，分別為邊abbccdda，上的點(diǎn)，haebf，連接egfh，交點(diǎn)為o（

20、1）如圖 2，連接effgghhe，試判斷四邊形efgh的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形abcd沿線段,eg hf剪開，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形若正方形abcd的邊長(zhǎng)為3cm，1cmhaebfcgd，則圖3 中陰影部分的面積為_2cm16、 （廣西南寧） 如圖 13-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別是bc、dc邊上的點(diǎn)，且aeef，2be. （1）求eccf的值；（ 2） 延 長(zhǎng)ef交 正 方 形 外 角 平 分 線cpp于點(diǎn)（如圖 13-2） ， 試判斷aeep與的大小關(guān)系，并說明理由；（3） 在圖 13-2 的ab邊上是否存在一點(diǎn)m， 使得四邊形

21、dmep是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明； 若不存在， 請(qǐng)說明理由圖 13-1 a d c b e 圖 13-2 b c e d a f p f 1）d c b a o h g f e e b a d c g f h ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - -17、 （鐵嶺市）abc是等邊三角形， 點(diǎn)d是射線bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)d不與點(diǎn)bc、重合） ，ade是以ad為邊的等邊三角形， 過點(diǎn)e作bc的平行線， 分別交射線abac、于點(diǎn)fg、，連接be（1）如圖（ a）所示，當(dāng)點(diǎn)d在線段bc上時(shí)求證：aebadc；探究四邊形bcge是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（ b）所示，當(dāng)點(diǎn)d在bc的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形bc